高等土力學(xué)第二講2012

第2章土的本構(gòu)關(guān)系2.1

概述本構(gòu)關(guān)系也稱為:本構(gòu)定律〔constitutivelaw〕本構(gòu)方程〔constitutiveequation)數(shù)學(xué)模型〔mathematicalmodel〕土的本構(gòu)關(guān)系〔constitutiverelationship〕是反映材料的力學(xué)性狀的數(shù)學(xué)表達(dá)式，表示形式一般為應(yīng)力-應(yīng)變-強(qiáng)度-時(shí)間的關(guān)系。巖土類材料的本構(gòu)特性1.應(yīng)力〔應(yīng)變〕歷史，應(yīng)力路徑和應(yīng)力水平(3s影響)；2.土中的有效應(yīng)力與總應(yīng)力下的應(yīng)變；3.土的有效應(yīng)力有強(qiáng)烈的時(shí)間依賴性，隨著荷載作用時(shí)間與土的固結(jié)開展而不斷變化；4.水的增減濕〔干濕作用〕會(huì)引起土中應(yīng)力、應(yīng)變的變化；巖土類材料的本構(gòu)特性5.非線性和靜壓屈服特性；6.硬化和軟化特性；7.壓硬性和剪脹性；8.彈塑性耦合作用；9.摩擦型屈服與破壞特征；10.中間主應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度的影響；11.拉壓強(qiáng)度不同；12.初始各向異性和應(yīng)力導(dǎo)致的各向異性。土的體積收縮趨勢(shì)土的剪脹是剪應(yīng)力引起土顆粒間相互位置的變化。剪應(yīng)力引起的體脹有恢復(fù)的趨勢(shì)；但是剪應(yīng)力引起的體積收縮是不可恢復(fù)的；各種形式的應(yīng)力的重復(fù)總是引起體縮的積累。土的本構(gòu)關(guān)系研究的歷史與開展20世紀(jì)60年代，高重建筑物及深厚根底問(wèn)題,及計(jì)算機(jī)技術(shù)開展為土的本構(gòu)關(guān)系研究建立了必要性和可能性；80年代到達(dá)高潮；目前的開展方向：土的結(jié)構(gòu)性、非飽和土、循環(huán)加載、動(dòng)力本構(gòu)模型等。2.2

應(yīng)力和應(yīng)變2.2.1應(yīng)力2.2.2應(yīng)變2.2.1應(yīng)力1.應(yīng)力張量2.應(yīng)力張量的坐標(biāo)變換3.應(yīng)力張量的主應(yīng)力和應(yīng)力不變量4.球應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量5.八面體應(yīng)力6.主應(yīng)力空間與平面7.應(yīng)力洛德角1.應(yīng)力張量＝二階張量9個(gè)變量，其中6個(gè)獨(dú)立矩陣表示：6個(gè)獨(dú)立變量，常用于數(shù)值計(jì)算土力學(xué)中應(yīng)力的正方向規(guī)定：zyx

z

zy正應(yīng)力：壓為正。剪應(yīng)力：在正面，與坐標(biāo)軸方向相反為正；負(fù)面相反。

zy

：z:為作用面法向y:為剪應(yīng)力方向圖2－1一點(diǎn)的應(yīng)力分量〔1〕在一般應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中〔與彈性力學(xué)比較〕：正應(yīng)力：與外法線方向相反為正〔壓為正〕剪應(yīng)力：正面：與坐標(biāo)方向相反為正反面：與坐標(biāo)方向相同為正〔2〕在強(qiáng)度莫爾圓中〔材料力學(xué)〕：正應(yīng)力：以壓為正剪應(yīng)力：外法線逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正(一正一負(fù))xz＋+＋圖2－2土力學(xué)中應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定＋＋－應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定彈性力學(xué)：正、剪應(yīng)力均是正面正向，負(fù)面負(fù)向?yàn)檎２牧狭W(xué)：正應(yīng)力以拉為正；剪應(yīng)力以順時(shí)針為正。土力學(xué)：正應(yīng)力以壓為正；對(duì)于剪應(yīng)力，在正面，剪應(yīng)力與坐標(biāo)軸方向相反為正，在負(fù)面，剪應(yīng)力與坐標(biāo)方向一致為正。

(正面負(fù)向，負(fù)面正向?yàn)檎?2.應(yīng)力張量的坐標(biāo)變換kl(x,y,z):原坐標(biāo)i

j

(x,y

,z

):新坐標(biāo)

i

k

，

j

l

與為新坐標(biāo)系軸與原坐標(biāo)系軸夾角的余弦3.

應(yīng)力張量的主應(yīng)力和應(yīng)力不變量＝＝＝＝＝用主應(yīng)力表示主應(yīng)力：在三個(gè)沒(méi)有剪應(yīng)力的方向上的正應(yīng)力4.

球應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量＝＋偏應(yīng)力張量sij偏應(yīng)力張量的不變量八面體與八面體應(yīng)力圖2-3八面體與八面體應(yīng)力5.八面體應(yīng)力yxz

octSoct

oct三個(gè)坐標(biāo)長(zhǎng)度相等圖2-4八面體應(yīng)力八面體與八面體應(yīng)力八面體正應(yīng)力八面體剪應(yīng)力廣義剪應(yīng)力(定義〕三軸應(yīng)力狀態(tài)：

〔使用方便〕土力學(xué)中常用平均主應(yīng)力p和廣義剪應(yīng)力q來(lái)表示6.主應(yīng)力空間與

平面OS:空間對(duì)角線

圖2－5主應(yīng)力空間與

平面洛德角：圖2－6

平面＝

＝＝土力學(xué)中常用的三個(gè)應(yīng)力〔不〕變量＝平均主應(yīng)力p廣義剪應(yīng)力q應(yīng)力洛德角

2.2.2應(yīng)變與應(yīng)力的情況相似體應(yīng)變廣義剪應(yīng)變應(yīng)變洛德角＝廣義剪應(yīng)力與廣義剪應(yīng)變的定義差異土力學(xué)中常用的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表示線彈性：非線彈性：塑性：2.3

土的應(yīng)力變形特性特性：非線性、彈塑性、壓硬性、剪脹性、各向異性、結(jié)構(gòu)性、流變性、應(yīng)變硬〔軟〕化、減載體縮。影響因素：應(yīng)力水平、應(yīng)力路徑、應(yīng)力歷史(3S:stresslevel,stresspath,stresshistory)、其它。

v松砂及正常固結(jié)粘土密砂及超固結(jié)土非線性、剪脹性、應(yīng)變硬化〔軟化〕圖2－7

不同土的應(yīng)力應(yīng)變曲線峰值狀態(tài)剩余狀態(tài)循環(huán)加載：滯回圈、減載體縮DDA〔DiscontinuousDeformationAnalysis)圖2－8

用DDA計(jì)算的密砂應(yīng)力應(yīng)變曲線各向等壓壓縮試驗(yàn)結(jié)果圖2－9各向等壓試驗(yàn)

圖2－10承德中密砂的三軸試驗(yàn)〔500kPa〕土的體積收縮趨勢(shì)土的剪脹是剪應(yīng)力引起土顆粒間相互位置的變化。剪應(yīng)力引起的體脹有恢復(fù)的趨勢(shì)；但是剪應(yīng)力引起的體積收縮是不可恢復(fù)的；各種形式的應(yīng)力的重復(fù)總是引起體縮的積累。體縮體脹圖2－11剪應(yīng)力下的顆粒的運(yùn)動(dòng)與體變

圖2－14三軸循環(huán)加載下的應(yīng)力應(yīng)變曲線圖2－16各種應(yīng)力路徑的中密砂三軸試驗(yàn)及減載體縮1.各向等壓試驗(yàn)5.

=常數(shù)伸長(zhǎng)2.等比試驗(yàn)6.

=常數(shù)平面應(yīng)變3.平均主應(yīng)力為常數(shù)7.b=0.5的真三軸試驗(yàn)4.

=常數(shù)試驗(yàn)12345675平均主應(yīng)力為常數(shù)

=常數(shù)試驗(yàn)

=常數(shù)伸長(zhǎng)

=常數(shù)平面應(yīng)變b=0.5的真三軸試驗(yàn)應(yīng)力比S--體應(yīng)變

v圖2－17減載體縮〔2〕：中密砂的可恢復(fù)剪脹減載體縮—松砂與一般粘性土

v圖1

3=100kPa砂土的循環(huán)加載與單向加載體變比較

1(%)

1(%)

v(%)密砂松砂Fig.1VolumestrainofChengdesandinuniaxialandcyclicloading圖2－18在

100kPa下的三軸加卸載循環(huán)試驗(yàn)

v(%各向異性圖2－19砂土的各向異性

圖2－20原狀土與重塑土的壓縮曲線土的結(jié)構(gòu)性流變性—蠕變與應(yīng)力松弛圖2－21粘土的蠕變與應(yīng)力松弛影響因素應(yīng)力水平〔圍壓〕圖2－22不同圍壓的三軸試驗(yàn)曲線應(yīng)力