17.1 勾股定理第3課時(shí)利用勾股定理作圖和計(jì)算 初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件

勾股定理知識(shí)

我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？如果能畫出長為的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn).容易知道，長為的線段是兩條直角邊的長都為1的直角三角形的斜邊.長為的線段能是直角邊的長為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？知識(shí)

利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，直角邊的長為正整數(shù)2,3的直角三角形的斜邊長為.由此，可以依照如下方法在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn).

如圖,在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A，則OA=3,過點(diǎn)A作直線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB=2,以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).01234知識(shí)

類似地，利用勾股定理，可以作出長為

…的線段(圖1).11

例

在數(shù)軸上做出表示的點(diǎn).

如圖所示．作法：(1)在數(shù)軸上找出表示4的點(diǎn)A，則OA＝4；(2)過A作直線l垂直于OA；(3)在直線l上取點(diǎn)B，使AB＝1；(4)以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)．解：01234ABO練一練：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，3)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于(

)A．－4和－3之間B．3和4之間C．－5和－4之間D．4和5之間

A

例如圖是由4個(gè)邊長為1的正方形構(gòu)成的“田字格”，只用沒有刻度的直尺在這個(gè)“田字格”中最多可以作出長度為的線段_____條．8

練一練：

如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，求AB邊上的高.解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.D例

如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10.求BC的長．解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D.∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，∴CD＝AC＝5.在Rt△ACD中，AD在Rt△ABD中，BD∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.

練一練：如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.DABCEF解：在Rt△ABF中,由勾股定理得BF2=AF2－AB2=102－82=36，∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.設(shè)EC=xcm，則EF=DE=(8－x)cm

，在Rt△ECF中,根據(jù)勾股定理得

x2+42=(8－x)2，解得x=3.即EC的長為3cm.1.如圖，點(diǎn)C表示的數(shù)是(

)A．1B.C．1.5D.D

2.如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則△ABC中，長為無理數(shù)的邊有(

)A．0條

B．1條

C．2條

D．3條C3.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝

6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)

A重合，折痕為DE，則BE的長為(

)A．4cmB．5cmC．6cmD．10cmB4.如圖，把長方形紙條ABCD沿EF