2023年陜西省榆林市榆陽區(qū)中考二模數(shù)學試卷（含答案）

榆陽區(qū)2023年初中學業(yè)水平考試模擬卷（二）

數(shù)學

注意事項：

L本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r

間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考

證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）。

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.-」-的立方根是（）

3.一塊含30°角的直角三角板和直尺如圖放置，若/1=146°,則N2的度數(shù)為（）

A.56oB.116oC.64oD.74o

4.下列計算正確的是（）

A.m5÷nt,—mB=trrn

C.(/72+4)(//7-4)=m2-4D.(m+2n)^=m2+4n2+4ιnn

5.如圖，點G為AABC的重心，連接CG,AG并延長分別交AB,BC于點E,F,連接E凡若AC=3.4,

則EF的長度為（）

to

B'C

A.1.7B.1.8C.2.2D.3.4

6.一次函數(shù)y=〃a+"/（機是常數(shù)，且加WO）的圖象過點（0,4）,且），隨X的增大而增大，則機的值為（）

A.-2B.-2或2C,2D,1

7.如圖，AB是OO的直徑，AACD內(nèi)接于OO,ZACD=ZCAB,Ar）=2,AC=4,則OO的半徑為

（）

A.2bB.√2C.2√5D.√5

8.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座下方為拋物線形的廊橋示意圖.已知拋物線的函數(shù)表達式為

y=--X2+W,為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E,尸處要安裝兩盞警示燈，則

40

這兩盞燈的水平距離EF是（）

人.8君米B.10米C.6石米D.8g^米

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.在實數(shù)1,-√5,Y,O中，最小的一個數(shù)是.

10.如果正n邊形的一個內(nèi)角與一個外角的比是3:2,則H=.

11.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：方五，邪（通“斜”）七，見方求邪，七之，五而一.譯文為:

如果正方形的邊長為五，則它的對角線長為七.已知正方形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五.

若正方形的邊長為1,由勾股定理得對角線長為J∑,依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對角線的長是.

k/

12.如圖，反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象經(jīng)過矩形ABDC對角線的交點E和頂點4,點C、。在X軸上.若點

A的坐標是（1,4）,則點E的坐標是.

13.如圖，￠,-ABCD,Aβ=4,BC=6,NB=60°,點E為邊AO上一點，且。，點。為

3

ABeo的中心，連接E。并延長交邊BC于點F,過點C作CGLAB于點G,CG交EF于點、H,則四邊形

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

14.（本題滿分5分）

計算：√i8-∣√2-2∣+（^-l）（√3+l）.

15.（本題滿分5分）

7X-2

解不等式2l-1?與上，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

4

-5-4-3-2-I~O~1~2~3~4~

16.（本題滿分5分）

.（nr-93）m2

化l簡：「----------------÷------.

ym-6"z+9"2—3）m—3

17.（本題滿分5分）

如圖，在RtZ?A3C中，ZACB=90°,請用尺規(guī)作圖法在A3上求作一點P,使得CPAB=AC?8C?（保

留作圖痕跡，不寫作法）

A

18.（本題滿分5分）

如圖，在菱形ABCe中，點P是BC邊上一點,連接AP,點E,F是AP上兩點，連接OE,BF,AE=BF,

NABF=NB/*.求證：ZADE=∕BAP.

π

DpU

19.（本題滿分5分）

如圖，在RtAABC中，Ze=90°,AC=6,SinC=J,點D是BC上一點，連接AO,NC4T)=15°,

2

求CD的長度.

20.（本題滿分5分）

某商場舉辦“樂享五一”購物活動時，某品牌電器開展“砸金蛋，領(lǐng)獎品”活動，購買該品牌電器的顧客都有

一次砸金蛋的機會，小華和小田兩人相約去購買電器，他們兩人都購買了該品牌的電器，經(jīng)商議，砸金蛋的規(guī)

則為：商家提供了4個金蛋，其中兩個有獎品，其余兩個沒有獎品，商家讓小華先執(zhí)錘隨機砸一個，小田再從

剩余的三個隨機選一個砸.

e入

（1）小華砸到有獎品的金蛋的概率為；

（2）請利用樹狀圖或列表法求小華和小田至少有一人領(lǐng)到獎品的概率.

21.（本題滿分6分）

青少年是祖國的未來，民族的希望，有效保護、積極促進青少年身心健康成長十分重要.某校為了了解九年級

學生的身體健康情況，從九年級隨機抽取了若干名學生，測量他們的體重（均取整數(shù)，單位：kg）,并將他們

的體重進行整理，繪制了如下統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖：

______M______體重（kg）___________頻數(shù)（人）____________

439.5?46.52

B46.5—53.5a

C53.5?60.58

D60.5—67.55

E67.5?74.54

已知C組的具體體重為（單位：kg）:54,54,55,55,56,57,59,60.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：α=,所抽取學生體重的中位數(shù)是kg；

（2）所抽取學生平均體重為58.8kg,小敏的體重是57kg小敏推測自己的體重在所抽取的學生中處于中下游水

平，請問小敏的推測正確嗎？請簡單說明理由.

（3）如果該校九年級有600名學生，請估算九年級體重高于60.5kg的學生大約有多少人？

22.（本題滿分7分）

“榆林風情”的設(shè)計理念來源于榆林的人文歷史和社會歷史以及地域特點.如圖I,雕塑的“拱形部分”代表著

黃土嫄和大漠的地貌特征，內(nèi)容上選取了最能反映榆林歷史和社會文化的一些場景.在陽光明媚的一天，某綜

合實踐小組帶上測量工具去測量該雕塑最高點尸到地面的距離OP,如圖2,首先，某一時刻，甲同學站在雕

塑影子末端B處，此時甲同學的影子為8C,甲同學的身高AB=I.6m,BC=2m；乙同學在G處手持一個

直角三角形紙板OE凡使直角邊。尸與水平地面平行，調(diào)整自己的位置，使斜邊DE與點P在同一條直線上,

EF=2DF,GS=20.2m,Z）G=I.6m：POLGB,AB上GB,DGLGB,點G,0,B,C在一條水

平線上，請你求出該雕塑最高點P到地面的距離OP.

圖1圖2

23.（本題滿分7分）

如圖1,已知圓柱形水槽的高為48cm,在圓柱形水槽中放人一個正方體鐵塊，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，

圖2是圓柱形水槽內(nèi)水面高度y（cm）隨時間X（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系圖象，觀察圖中所提供的信息，解答

下列問題：

（1）水槽內(nèi)正方體鐵塊的邊長為cm；

（2）求A8所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該水槽恰好注滿水需要多少分鐘？

24.（本題滿分8分）

如圖，在AABC中，以8C為直徑作［O,O。分別交AC,AB于點3,F,DC=FB,過點B作—。的

切線BE,連接0E,OA.

(1)求證：AO//BE；

(2)若OO的直徑為6,AC=4√2,ZE=ZOAB,求BE的長.

25.（本題滿分8分）

如圖，拋物線y=&v2-3oχ+c與X軸交于A,B（4,0）兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（O,-4）,直線

I是地物線的對稱軸，直線/與X軸交于點D.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點M在直線/上，且DW=I2,點P,Q是拋物線上的動點，點P在點。的左側(cè)，是否存在點P,Q使

得以點。、M、R。為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點P,。的坐標；若不存在，請說明理由.

26.（本題滿分IO分）

問題提出

（1）如圖①，在ACDE中，將線段CE向左平移到AB的位置，點C,E的對應點分別是A,B,連接AC,

AB交8于點O,若NDoB=70°,NE=60°,則NACZ）=°；

問題探究

（2）如圖②，在等邊AABC中，點。是AC右側(cè)平面上一點，連接D4,DC,DB,以點8為旋轉(zhuǎn)中心將BO

順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到8E,連接CE,若BO=7,CD=4,求線段AO的最小值；

問題解決

（3）如圖③，要在一塊空地上規(guī)劃出一個四邊形景觀湖A8CQ,連接AC,BD根據(jù)規(guī)劃要求AC=BD=300

米，Ae與BO所夾銳角為60。.考慮游客安全問題的同時達到美觀的效果，現(xiàn)要沿AB和8修建綠化帶（寬度

忽略不計）.為節(jié)省費用要使綠化帶的總長最短，問AB+8的長度是否存在最小值？若存在，請你求出

A5+CD的最小值；若不存在，請說明理由.

榆陽區(qū)2023年初中學業(yè)水平考試模擬卷（二）

數(shù)學參考答案及評分標準

一、選擇題（共8小題.每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.B2.C3.C4.D5.A6.C7.D8.A

二、填空題（共5小題.每小題3分，計15分）

9.-410.511.1.412.（2,2）

13.竺且【解析】由平行四邊形的性質(zhì)，可得b=AE=2,過點A作APLBC于點P,?RtAABP

6

中，由NB=60°,AB=A9可得到3P=2,從而可得PF=AE=2,進而得到四邊形AE/y是矩形，即

NCFH=90°,在RtACFH中，ZFCH=30°,CF=2,可得至UACFH的面積為—,在RtABCG中，

3

N6=60°,BC=6.可得到ABCG的面積為噸，從而可得到四邊形BGHF的面積為空無.

26

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

14解：原式=3夜—（2—a）+3—1.............................................................................................（2分）

=3√2-2+√2+2......................................................................................................................（4分）

=4Λ∕Σ?..........................................................................................................................................（5分）

15.解：去分母，得8x—4≤7x-2,..............................................................................................（1分）

移項，得8x—7x≤-2+4,

解得x≤2?....................................（4分）

在數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖,

-5-4-3-2-I0I2345...............................................................................................................（5分）

加Eq（（m+3]（m-3}3]m-3

16解：原式=?------------------------———...............................................................................（2分）

（〃2-3）m-3Jm

m+33jm-3

m-3m-3）m2

mm-3

—................................................................................................................................................（4分）

m-3>m2

1

?（5分）

m

17魂相點P如圖所示.

/1

注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分；③其他作法正確不扣分.

18.證明：；四邊形ABC。是菱形，

ΛAB^AD,AD//BC,..........................................................（2分）

ZBPF=ADAE,

,.?ZABF=ZBPF,

：.ZABFZDAE,

?；AE=BF,

：.?AZ）E^?BAF（SAS）,........................................................................................................（4分）

ΛZADEZBAF,即ZADE=N&4P.......................................................................................（5分）

0解：在RtZVlBC中，sin。=',

2

.?.ZC=30°,.............................................................................................................................（I分）

.?.A8='AC=3,BC=ACcos300=6×-=3y∕3,ZCAB=GOo,..................（3分）

22

，NZMβ=60。-15。=45°,

.,.AB=DB=3,

ΛCr>=3√3-3...................................................................（5分）

20.解：（I）L....................................................................（2分）

2

（2）有獎品的用A,A1表不，設(shè)有獎品的用B,8］表不.

AΛBB

/N/Nl∕l?/N1

∕llBB1ΛBB1AZl,Λ/1,B...........................................（4分）

共有12種等可能的結(jié)果其中至少有一人領(lǐng)到獎品的情況有10利L

至少有一人領(lǐng)到獎品的概率為3=2..............................................（5分）

126

注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖

后沒有就結(jié)果作出說明不和分；②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出12種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣

分.

21.解：（1）656..............................................................（2分）

（2）不正確。...........................................................................（3分）

因為小敏的體重57kg是高于中位數(shù)56kg,所以小敏的體重在所抽取的學生中處于中上游水平.……（4分）

（3）估計九年級體重高于60.5kg的學生大約有600乂2+6+8；5+4=216（人）（6分）

注：（3）中沒有計算過程扣1分，沒有答語不扣分，不帶單位不扣分.

22.解：過點。作。MP于點則OM=GO,OM=Z）G=1.6.

由題意可得，NPoB=ZABC=90。,NPBO=ZACB,

：.叢PoBSAABC,.........................................................................................................................（2分）

.OPOBOPOB

??=9ππ即=,

ABBC1.62

.?.OB=-OP.

4

：.DM=GO=GB-OB=202-h0P............................................................................................（3分）

4

由題意可得，ZPMD=ZEFD=90°,ZPDM=ZEDF,

：.APDMSAEDF,.........................................................................................................................（5分）

??一，WJ一乙.

DMDFDM

：.OP-1.6=2∣20.2-;OP]

解得OP=I2.

.?.該雕塑最高點P到地面的距離OP為12m........................................................................................（7分）

注：算出OP=I2.沒有單位，沒有答語不扣分.

23.解：（1）18......................................................................................................................................（1分）

（2）設(shè)AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=ɑx+∕j.

將A（3,18）,3（9,36）代入〉=以+江

18=3α+ba=3

《，解得《.

36=9a+bb-9

.?.AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+9........................................................................................（5分）

（3）令y=48,則3x+9=48,解得x=13.

.?.該水槽恰好注滿水需要13分鐘.........................................................（7分）

24.（1）證明：DC=FB,

ΛDC+DF=BF+DF,即C/=，

.,.乙DCo=NFBO,

：.AC=A3..............................................................................................................................（2分）

；點。是CB的中點，

ΛAOYCB,即NAQB=90。，

:BE是。的切線，

ΛOBLBE,即NOBE=90°,

：.ZAoB=NOBE=好,

：.AO//BE.....................................................................(4分)

(2)解：MO"BE,

.?.NOAB+ZAB尸=180°,....................................................................................................(5分)

,.?ZE=NOAB,

：.ZE+ZABE180°.

：.AB//OE,

.?.四邊形ABEO是平行四邊形，..........................................................（7分）

?,.BE-OA.

AO=yjAC2-OC2=^(4√Σ)2-32=√23.

在RtZXAOC中,

.?.BE=AO=后................................................................(8分)

25.解：⑴把點8（4,0）,C（OT）代入，得

16α-12α+c=0a=?

,解得

c=-4C=-4

.?.拋物線的函數(shù)表達式為y=Y-3x-4.（3分）

(3V25

(2)將拋物線化為頂點式為：y=χ2-3x-4=?X--...........................(4分)

I2)4

；點M在直線/上，M垂直于X軸.

以點/）、例、P、。為頂點的四邊形是菱形.

①當DM為邊時.要使PQ//DM,即PQ_LX軸.

；點P、。是拋物線上的動點，點尸在點。的左側(cè).

.?.此時不存在尸、Q使得以點。、M、P、。頂點的四邊形是菱形....................（5分）

②當。M為對角線時，

i.點M在X軸上方時，過。M的中點E作X軸的平行線，與拋物線的交點分別是P、Q.

2

VDM-12>DE=6,即E(T,6),x—3x—4=6,解得x∣=-2,x2=5.

.?.P(-2,6),2(5,6)......................................................................................................(7分)

ii.點M'在X軸下方時，過DW'的中點￡作X軸的平行線，與拋物線的交點分別是P'、Q'.

???嗚-，二

6