高三一輪復習三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件

高三一輪復習三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件目錄contents三角函數(shù)的基本概念三角函數(shù)的圖像三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的應(yīng)用高考熱點與解題技巧01三角函數(shù)的基本概念

三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義三角函數(shù)是角度和邊長的比值，包括正弦、余弦、正切等。單位圓定義三角函數(shù)可以通過單位圓上的點來定義，其中正弦值是y坐標，余弦值是x坐標。任意角三角函數(shù)定義任意角的三角函數(shù)定義為直角三角形中的邊長比值，可以通過終邊相同的角來計算。周期性是指函數(shù)按照一定的規(guī)律重復的現(xiàn)象。周期性概念三角函數(shù)的周期為2π，即函數(shù)圖像每2π重復一次。三角函數(shù)周期對于不同的三角函數(shù)，其最小正周期也不同，例如正弦函數(shù)的最小正周期為2π，余弦函數(shù)的最小正周期為2π。最小正周期三角函數(shù)的周期性奇偶性是指函數(shù)在原點附近的表現(xiàn)形式。奇偶性概念奇函數(shù)與偶函數(shù)三角函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)。正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正切函數(shù)是奇函數(shù)。030201三角函數(shù)的奇偶性02三角函數(shù)的圖像正弦函數(shù)的周期性正弦函數(shù)具有周期性，其周期為2π2pi2π。正弦函數(shù)的振幅振幅是正弦函數(shù)圖像在y軸上的移動距離，可以通過放大或縮小正弦函數(shù)得到。正弦函數(shù)的基本形式y(tǒng)=sin?(x)y=sin(x)y=sin(x)。正弦函數(shù)的圖像123y=cos?(x)y=cos(x)y=cos(x)。余弦函數(shù)的基本形式余弦函數(shù)具有對稱性，其圖像關(guān)于y軸對稱。余弦函數(shù)的對稱性通過相位移動，可以將余弦函數(shù)轉(zhuǎn)換為正弦函數(shù)。余弦函數(shù)的相位移動余弦函數(shù)的圖像03正切函數(shù)的不可達點正切函數(shù)在x=π2+kπ,k∈Zx=frac{pi}{2}+kpi,kinZx=2π?+kπ,k∈Z處不可達。01正切函數(shù)的基本形式y(tǒng)=tan?(x)y=tan(x)y=tan(x)。02正切函數(shù)的奇偶性正切函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱。正切函數(shù)的圖像三角函數(shù)圖像的變換通過改變x的系數(shù)，可以橫向壓縮或拉伸三角函數(shù)圖像。通過改變y的系數(shù)，可以縱向拉伸或壓縮三角函數(shù)圖像。通過改變x的系數(shù)，可以改變?nèi)呛瘮?shù)的周期。通過改變x的系數(shù)，可以平移三角函數(shù)的圖像。橫向壓縮變換縱向伸縮變換周期變換相位移動03三角函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在區(qū)間$[0,2pi]$內(nèi)各有一個最大值，分別為1和$sqrt{2}$，余切函數(shù)在區(qū)間$[0,pi]$內(nèi)有一個最大值，為$infty$。最大值正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在區(qū)間$[0,2pi]$內(nèi)各有一個最小值，分別為-1和0，余切函數(shù)在區(qū)間$[0,pi]$內(nèi)有一個最小值，為0。最小值三角函數(shù)的最大值和最小值在區(qū)間$[0,pi]$內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間$[pi,2pi]$內(nèi)單調(diào)遞減。正弦函數(shù)在區(qū)間$[0,pi]$內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間$[pi,2pi]$內(nèi)單調(diào)遞增。余弦函數(shù)在區(qū)間$[0,pi]$內(nèi)單調(diào)遞減。余切函數(shù)三角函數(shù)的單調(diào)性余弦函數(shù)具有軸對稱性。余弦曲線關(guān)于x軸對稱。正弦函數(shù)具有軸對稱性和中心對稱性。軸對稱性表現(xiàn)在正弦曲線關(guān)于y軸對稱，中心對稱性表現(xiàn)在正弦曲線關(guān)于原點對稱。余切函數(shù)具有中心對稱性。余切曲線關(guān)于原點對稱。三角函數(shù)的對稱性04三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)在解三角形中的應(yīng)用三角函數(shù)在解三角形問題中扮演著重要的角色，通過利用正弦定理、余弦定理等三角函數(shù)定理，可以求解三角形中的邊長、角度等幾何量。三角函數(shù)在解三角形問題中的應(yīng)用包括求角度、求邊長、判斷三角形的形狀等方面，是解決幾何問題的重要工具之一。0102三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用包括描述振動波形、分析波動現(xiàn)象、計算交流電的相位等，是解決物理問題的重要手段之一。三角函數(shù)在物理中也有廣泛的應(yīng)用，例如在振動、波動、交流電等領(lǐng)域中，三角函數(shù)是描述物理現(xiàn)象的重要工具。三角函數(shù)在經(jīng)濟分析中也有一定的應(yīng)用，例如在金融、統(tǒng)計等領(lǐng)域中，三角函數(shù)可以用于描述經(jīng)濟數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。三角函數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用包括計算復利、分析股票價格波動、預測經(jīng)濟指標等，是經(jīng)濟分析和決策的重要工具之一。三角函數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用05高考熱點與解題技巧考察對三角函數(shù)圖像的變換、周期性、奇偶性、最值等基本性質(zhì)的掌握。三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)結(jié)合實際情境，考察三角函數(shù)在物理、工程等領(lǐng)域的實際應(yīng)用。三角函數(shù)的應(yīng)用考察對三角恒等變換公式的理解和應(yīng)用，如兩角和與差、倍角公式等。三角恒等變換考察利用正弦定理、余弦定理解決三角形問題的能力。解三角形高考中三角函數(shù)的熱點問題利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，將抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形問題，便于理解和求解。數(shù)形結(jié)合熟練掌握三角函數(shù)的基本公式，能夠靈活地進行公式變形和推導，簡化計算過程。公式變形與推導對于涉及多種情況的問題，需要進行分類討論，分別求解，最后匯總結(jié)果。分類討論將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，便于求解。轉(zhuǎn)化與化歸解題技巧與策略例1已知$sinalpha=frac{3}{5},alphain(0,pi)$，求$cos(alpha-frac{pi}{3})$的值。例2例3在$bigtriangleupABC$中，已知$A=frac{pi}{4