扇形 分層作業(yè)設(shè)計(jì) 六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步課時(shí)練 人教版含答案

第五單元圓

5.4扇形

【基礎(chǔ)鞏固】

一、選擇題

2.如圖中涂色部分的面積和半圓的面積相比，（)

?.涂色部分的面積大B.半圓的面積大C.涂色部分的面積和半圓的

面積相等

3.如圖，在鐘面上分針從12點(diǎn)整起，走15分鐘經(jīng)過的部分可以看作（)O

A.圓形B.扇形C.三角形D.梯形

4.在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的（）有關(guān)。

A.圓心角B.半徑C.直徑

5.如果兩個(gè)扇形的半徑之比為1：2,圓心角之比也為1：2,那么它們的面積之比為

）。

A.1：2B.1：4C.1：1D.1：8

二、填空題

6.如圖，這是一個(gè)（）,已知它的周長(zhǎng)是28.56dm,它的弧長(zhǎng)（AB）是

（）dm,面積是（)dm2o(Jr取3.14)

?

7.把一張圓形紙片對(duì)折三次（如圖），此時(shí)圓心角是（）o量得弧長(zhǎng)是6.28cm,

這張圓形紙片的直徑是（）em?

6.28cm

9.如圖，一把折扇的骨架長(zhǎng)是30厘米，扇面寬為20厘米，完全展開時(shí)圓心角為135°,

扇面的面積為平方厘米。

10.如圖，一個(gè)圓的半徑是4cm,它的直徑是（）cm,周長(zhǎng)是（）cm,面積

是（）cm^o在這個(gè)圓中有一個(gè)圓心角為90°的扇形，這個(gè)扇形的面積是

（）cm?

三、作圖題

11.畫一個(gè)半徑2厘米的圓，并用字母標(biāo)出圓的半徑和直徑；再在圓中畫出一個(gè)扇形并涂

色。

四、圖形計(jì)算題

12.求涂色部分的面積。

IOcm

IOcm

13.求陰影部分的面積（如下圖，紅色的部分是一個(gè)扇形）。

【能力提升】

五、解答題

14.在比賽中，鉛球投擲的落點(diǎn)區(qū)域是一個(gè)!圓，某運(yùn)動(dòng)員最遠(yuǎn)投擲距離為16米，鉛球可

能的落點(diǎn)區(qū)域面積是多少？

15.一個(gè)掛鐘的時(shí)針長(zhǎng)5厘米，分針長(zhǎng)8厘米，從中午12時(shí)到下午3時(shí)，分針尖端“走

了“多少厘米？時(shí)針“掃過”的面積是多少平方厘米？

【拓展實(shí)踐】

16.下圖每個(gè)方格邊長(zhǎng)表示為1厘米，圖中是一個(gè)梯形，按要求完成下面兩個(gè)問題：

（1）計(jì)算梯形面積。

（2）在方格中畫出一個(gè)與梯形面積一樣大的平行四邊形。

（3）以某一個(gè)方格交點(diǎn)為圓心，畫一個(gè)半徑4厘米，圓心角90度的扇形，計(jì)算扇形面

積。

17.如圖分別以長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，畫半徑為1厘米的圓。求

每個(gè)圖形中陰影部分的面積。（兀取3.14）

（1）笑笑直接寫出：3.14×12=3.14（平方厘米），求出了每個(gè)圖形中陰影部分的面積都

是3.14平方厘米。

（2）你能理解笑笑的做法嗎？并用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋她這樣算的道理。

（3）請(qǐng)你計(jì)算下面左圖中陰影部分的面積、右圖中陰影部分的周長(zhǎng)。

（4）反思：解決這些問題你有什么感悟？寫出來分享給大家。

參考答案

1.B【分析】一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，叫做扇形，圖中涂色部

分就是扇形。

如圖：

【詳解】結(jié)合扇形的概念可知：

原題中選項(xiàng)B是扇形。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】理解扇形的概念，明確其特點(diǎn)是解題關(guān)鍵。

2.C【分析】涂色部分的面積=半徑8cm的扇形面積一直徑8cm的半圓面積，據(jù)此分別求

出涂色部分和半圓面積，比較即可。

【詳解】涂色部分：3.14×82÷4-3.14×(8÷2)2÷2

=3.14X64+4-3.14X16÷2

=50.24-25.12

=25,12(Cm2)

半圓面積：3.14×(8÷2)2÷2

=3.14×16÷2

=25.12(Cm2)

故答案為：C

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓的面積公式，扇形面積=圓的面積X身舞。

360

3?B【分析】鐘面上分針的長(zhǎng)度是圓的半徑，分針走一大格是5分鐘，一大格是30°；那

么15分鐘要走3大格，30oX3是圓心角的度數(shù)；再根據(jù)扇形的定義：扇形是一條弧和經(jīng)

過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形。據(jù)此判斷。

【詳解】15÷5=3

30oX3=90°

鐘面上分針從12點(diǎn)整起，走15分鐘所經(jīng)過的部分是一個(gè)圓心角為90°,分針長(zhǎng)為半徑的

扇形。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】掌握扇形的定義是解題的關(guān)鍵。

4.A【分析】由圓的兩條半徑與這兩條半徑所夾的圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形就是扇形。

扇形面積=n/X3祟，據(jù)此分析。

【詳解】在同一個(gè)圓中，半徑和直徑不變，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角有關(guān)。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握扇形面積公式，扇形是圓的一部分。

5?D【分析】設(shè)一個(gè)扇形的半徑為r,根據(jù)題意，兩個(gè)扇形的半徑比為1：2,則另一個(gè)扇

2

形的半徑為2r,一個(gè)圓心角為n,則另一個(gè)圓心角為2n；根據(jù)扇形的面積公式：π×r×

?,求出兩個(gè)扇形的面積，再根據(jù)比的意義，求出兩個(gè)扇形的面積比，即可解答。

【詳解】?jī)蓚€(gè)扇形的半徑之比為1：2,圓心角之比也為1：2

設(shè)一個(gè)扇形的半徑為r,則另一，個(gè)為2r,一個(gè)圓心角為n,另一個(gè)圓心角為2n。

π×r2×?：[πX(2r)2X—]

360360

=1:(1×4×2)

=1：8

故答案選：D

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積公式。

6.扇形12.5650.24【分析】經(jīng)過觀察圖形可知，這是一個(gè)扇形，根據(jù)

扇形的周長(zhǎng)公式求出半徑，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=2nr,圓的面積公式：S=nd,把

數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】解：設(shè)半徑為2m。

2X3.14r÷4+2r=28.56

1.57r+2r=28.56

3.57r=28.56

r=8

2×3.14×8÷4

=50.24÷4

=12.56(dm)

3.14×82÷4

=3.14X64÷4

=50.24(dm2)

答：它的弧長(zhǎng)(A8)是12.56dm,面積是50.24dm?

【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形的周長(zhǎng)公式、圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵

是熟記公式。

7.45°##45度

16【分析】把一張圓形紙片對(duì)折一次，也就是把這個(gè)圓平均分成2份，對(duì)折兩次，也就是

把這個(gè)圓平均分成4份，對(duì)折三次，也就是把這個(gè)圓平均分成8份，周角是360°,用除

法求出這個(gè)圓心角的度數(shù)，該圓的周長(zhǎng)相當(dāng)于這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的8倍，據(jù)此可以求

出該圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=^d,那么d=C÷萬，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】360°÷8=45o

6.28×8÷3.14

=50.24÷3.14

=16（厘米）

【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握扇形與圓之間的關(guān)系及用，圓的周長(zhǎng)公式及應(yīng)用，關(guān)

鍵是明確：把這個(gè)圓形紙片對(duì)折三次，也就是把這個(gè)圓形紙片平均分成8份。

8.6.28【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°；三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)半圓；即三個(gè)扇形拼成一

個(gè)半徑是2cm的半圓；根據(jù)圓的面積公式："X半徑2,代入數(shù)據(jù)，求出圓的面積，再除以

2,即可解答。

【詳解】3.14×22÷2

=3.14X4÷2

=12.56÷2

=6.28(cm2)

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確三角形內(nèi)角和是180。，三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角；由此推導(dǎo)

出三個(gè)扇形拼成半圓，進(jìn)而解答。

9.942【分析】觀察圖形可知，扇面的面積等于圓心角是135°、半徑30厘米的扇形的面

積與圓心角是135°,半徑30—20=10厘米的扇形的面積之差，據(jù)此利用扇形的面積=

圓心角的度數(shù)＞%xz?2

,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答問題。

360

【詳解】30—20=10（厘米）

135X3.14×3O2135×3.14xl02

360360

135×3.14×900135×3.14×100

360360

=1059.75-117.75

=942（平方厘米）

【點(diǎn)睛】此題考查了扇形的面積公式的實(shí)際應(yīng)用，熟記公式即可解答問題。

10.825.1250.2412.56【分析】根據(jù)同一個(gè)圓直徑等于半徑

的2倍，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=??d,圓的面積公式S="F,在這個(gè)圓中有一個(gè)圓心角為

90°的扇形，這個(gè)扇形的面積等于整圓面積的5。據(jù)此解答即可。

4

【詳解】4×2=8(cm)

3.14X8=25.12(cm)

3.14x42=50.24(平方厘米)

50.24×——=12.56(平方厘米)

360

則它的直徑是8cm,周長(zhǎng)是25.12cm,面積是50.24Cm)在這個(gè)圓中有一個(gè)圓心角為90°

的扇形，這個(gè)扇形的面積是12.56cm2o

【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長(zhǎng)和面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

12.見詳解【分析】把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間距離為2厘米，把有針尖的一只腳固

定在一點(diǎn)上，帶有鉛筆的那只腳繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，再畫出半徑和直徑并用字母標(biāo)出，將直徑

和半徑所夾的扇形涂色即可。

【詳解】

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的畫法，以及半徑、直徑和扇形的認(rèn)識(shí)。掌握各概念的意義是

解題的關(guān)鍵。

16.21.5cm2【分析】涂色部分的面積=正方形面積一扇形面積，正方形面積=邊長(zhǎng)又邊

長(zhǎng)，扇形面積=0/X日望。

360

【詳解】10×10-3.14×IO2X-1-

4

=IOo-3.14X1OOXL

4

=100-78.5

=21.5(cm2)

13.18.24cr∏2【分析】觀察圖形可知，根據(jù)三角形的面積公式：S=ah÷2,圓的面積公

式：S=ITr2,扇形的面積公式：S=JTr2χ郊，然后用三角形的面積減去紅色扇形的面

積即可求出左下空白部分的面積，然后用半徑是8cm的圓的面積的一半減去左下空白部分

的面積即可求出陰影部分的面積。

2

【詳解】8×8÷2-3.14×8×^T

360

=64÷2-3.14X64X」

8

=32-25.12

=6.88(cm2)

3.14×(8÷2)2Xy-6.88

=3.14×16×y-6.88

=25.12-6.88

=18.24（cm2）

14?200.96平方米【分析】由題意可得，圓的半徑是16米，根據(jù)圓的面積公式求出圓的

面積，然后將圓的面積乘,即可求出陰影部分的面積。

4

【詳解】3.14×16×16×^

4

=50.24×16×-

4

=803.84×i

4

=200.96（平方米）

答：鉛球可能的落點(diǎn)區(qū)域面積是200.96平方米。

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的面積公式，明確題目中16米是半徑還是直徑是解題的關(guān)鍵。

15.150.72cm；19.625平方厘米【分析】中午12時(shí)到下午3時(shí)，分針尖端“走了”3圈，

根據(jù)圓的周長(zhǎng)=2nr,求出一圈周長(zhǎng)，乘3即可；時(shí)針“掃過”!圓，根據(jù)圓的面積=nr

2,求出圓的面積，乘!即可。

4

【詳解】2×3.14×8×3=150.72（厘米）

3.14×52×?=19.625（平方厘米）

4

答：分針尖端“走了”150.72厘米，時(shí)針“掃過”的面積是19.625平方厘米。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積公式。

16.（1）12平方厘米；

（2）見詳解；

（3）圖見詳解，面積為12.56平方厘米【分析】（1）根據(jù)梯形的面積公式，直接計(jì)算即

可；

（2）平行四邊形的面積等于底乘高，當(dāng)面積為12平方厘米時(shí)，可以取底為4厘米、高為

3厘米，據(jù)此畫圖即可：

（3）根據(jù)題意，結(jié)合畫扇形的方法，直接作圖即可。這個(gè)扇形恰好是四分之一圓，據(jù)此先

求出半徑是4厘米圓的面積，再除以4,得到這個(gè)扇形的面積。

【詳解】（D（2+6）×3÷2

=8X3÷2

=12（平方厘米）

答：梯形的面積是12平方厘米。

2

f2r27

__2/

LL

T

3.14×42÷4=12,56(平方厘米)

答：這個(gè)扇形的面積是12.56平方厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查了梯形和扇形的面積，靈活運(yùn)用梯形和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵。

17.(2)理解，理由見詳解；

(3)左圖面積：28.26平方厘米，右圖周長(zhǎng)：85.68厘米；

(4)見詳解【分析】(2)笑笑的做法是正確的，因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角