高等數(shù)學(xué)第六版上下冊(cè)(全)(同濟(jì)大學(xué)出版社)課件

高等數(shù)學(xué)第六版上下冊(cè)(全)(同濟(jì)大學(xué)出版社)課件緒論函數(shù)與極限導(dǎo)數(shù)與微分一元函數(shù)積分學(xué)多變量函數(shù)微積分學(xué)無(wú)窮級(jí)數(shù)與常微分方程目錄CONTENTS01緒論積分積分是高等數(shù)學(xué)中的一種運(yùn)算，它描述了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的面積。積分的實(shí)質(zhì)是將函數(shù)的值與自變量的值相乘，并求和。極限極限是高等數(shù)學(xué)的基本概念之一，它描述了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的變化趨勢(shì)。通過(guò)極限，我們可以研究函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性以及積分等性質(zhì)。連續(xù)性連續(xù)性是函數(shù)的一種性質(zhì)，它描述了函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化情況。如果函數(shù)在某一點(diǎn)處的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值，則稱(chēng)函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。可導(dǎo)性可導(dǎo)性是指函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線斜率存在。如果函數(shù)在某一點(diǎn)處可導(dǎo)，則該點(diǎn)處的切線斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。高等數(shù)學(xué)的基本概念高等數(shù)學(xué)的發(fā)展可以追溯到古代的數(shù)學(xué)家們，如歐幾里得、阿基米德等。他們?yōu)閿?shù)學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，并研究了一些與高等數(shù)學(xué)相關(guān)的概念和定理。早期的數(shù)學(xué)發(fā)展隨著文藝復(fù)興的到來(lái)，歐洲的數(shù)學(xué)得到了迅速發(fā)展。許多數(shù)學(xué)家開(kāi)始研究更深入的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并取得了許多重要的成果。文藝復(fù)興時(shí)期19世紀(jì)是高等數(shù)學(xué)發(fā)展的黃金時(shí)期。在這個(gè)時(shí)期，許多重要的數(shù)學(xué)家如高斯、黎曼、傅里葉等為高等數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。19世紀(jì)高等數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域高等數(shù)學(xué)在物理學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。例如，在研究力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域時(shí)，都需要用到高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。工程工程中許多問(wèn)題需要用到高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。例如，在機(jī)械工程、土木工程、航空航天工程等領(lǐng)域中，都需要用到高等數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)中許多問(wèn)題需要用到高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。例如，在研究金融、貿(mào)易、生產(chǎn)等領(lǐng)域時(shí)，都需要用到高等數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行定量分析。物理02函數(shù)與極限函數(shù)的定義與性質(zhì)函數(shù)的定義函數(shù)是數(shù)學(xué)上的一個(gè)概念，它描述了兩個(gè)集合之間的關(guān)系。函數(shù)將一個(gè)集合的每一個(gè)元素與另一個(gè)集合的唯一一個(gè)元素對(duì)應(yīng)起來(lái)。函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)包括奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性等，這些性質(zhì)描述了函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的行為特征。極限是描述當(dāng)自變量趨近于某一特定值時(shí)，因變量的變化趨勢(shì)的數(shù)學(xué)概念。極限的定義極限具有一些重要的性質(zhì)，如唯一性、局部有界性、局部保序性和迫近性等，這些性質(zhì)在研究函數(shù)的特性時(shí)非常重要。極限的性質(zhì)極限的概念與性質(zhì)極限的四則運(yùn)算法則01極限的四則運(yùn)算法則是極限運(yùn)算的基礎(chǔ)，包括加法、減法、乘法和除法的極限運(yùn)算法則。復(fù)合函數(shù)的極限法則02復(fù)合函數(shù)的極限法則是指，如果內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)在某點(diǎn)的極限都存在，那么復(fù)合函數(shù)在該點(diǎn)的極限也存在，并且等于內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)在該點(diǎn)極限的乘積。未定式的極限法則03未定式的極限法則是處理一些形式較為復(fù)雜的極限問(wèn)題的工具，包括等價(jià)無(wú)窮小替換、洛必達(dá)法則等。這些法則可以幫助我們找到復(fù)雜函數(shù)的極限值。極限的運(yùn)算與法則03導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線斜率，是函數(shù)局部變化率的一種度量。導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)圖像上某點(diǎn)的切線的斜率。導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)具有線性、可加性、可乘性和鏈?zhǔn)椒▌t等性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)的概念與性質(zhì)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是計(jì)算導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵?；境醯群瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)公式利用加、減、乘、除等運(yùn)算規(guī)則，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則通過(guò)鏈?zhǔn)椒▌t，對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法微分的定義微分是函數(shù)在某一點(diǎn)處的線性逼近，表示函數(shù)在該點(diǎn)附近的小變化。微分的性質(zhì)微分具有線性、可加性和可乘性等性質(zhì)。微分的幾何意義微分等于函數(shù)圖像上某點(diǎn)的切線的縱坐標(biāo)。微分的概念與性質(zhì)04一元函數(shù)積分學(xué)定積分的定義定積分是積分的一種，是函數(shù)在區(qū)間上積分和的極限。定積分的幾何意義定積分在幾何上表示曲線與x軸所夾的面積，即原函數(shù)在給定區(qū)間上的增量。定積分的性質(zhì)包括線性性質(zhì)、可加性、區(qū)間可加性、比較定理等。定積分的概念與性質(zhì)微積分基本定理微積分基本定理是計(jì)算定積分的最基本方法，它將定積分表示為可求積的函數(shù)與增量的乘積。分部積分法分部積分法是一種通過(guò)將兩個(gè)函數(shù)的乘積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的積分之差來(lái)計(jì)算定積分的方法。換元積分法換元積分法是通過(guò)引入新的變量代替原來(lái)的變量，將復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的函數(shù)，從而簡(jiǎn)化定積分的計(jì)算。定積分的計(jì)算方法反常積分的概念反常積分分為無(wú)窮區(qū)間上的反常積分和無(wú)界函數(shù)的反常積分兩種，它們?cè)跀?shù)學(xué)上都有重要的應(yīng)用。定積分的應(yīng)用定積分的應(yīng)用非常廣泛，包括求平面圖形的面積、求體積、求長(zhǎng)度等。例如，求一個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積可以通過(guò)計(jì)算旋轉(zhuǎn)曲線的長(zhǎng)度并將其圍成的面積進(jìn)行定積分得到。反常積分與定積分的應(yīng)用05多變量函數(shù)微積分學(xué)極限是描述函數(shù)值變化趨勢(shì)的數(shù)學(xué)概念，包括單側(cè)極限、雙側(cè)極限等。通過(guò)極限的性質(zhì)來(lái)判斷函數(shù)在某一點(diǎn)的連續(xù)性，以及在閉區(qū)間上的連續(xù)性。多變量函數(shù)的極限與連續(xù)性連續(xù)性的判斷極限的定義與性質(zhì)導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)值隨自變量變化的速率，包括一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)等。微分的概念與運(yùn)算微分是函數(shù)值變化的一個(gè)近似值，與導(dǎo)數(shù)密切相關(guān)。多變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分VS積分是描述函數(shù)與自變量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，包括定積分、不定積分等。積分的應(yīng)用積分在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，如求面積、體積等。積分的定義與性質(zhì)多變量函數(shù)積分學(xué)06無(wú)窮級(jí)數(shù)與常微分方程無(wú)窮級(jí)數(shù)是無(wú)窮多個(gè)數(shù)按照一定的順序排列的數(shù)列，通常表示為∑an或∫an(x)dx。無(wú)窮級(jí)數(shù)具有收斂性、可加性、可乘性和可交換性等性質(zhì)，這些性質(zhì)對(duì)于研究無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性、求和和在數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域的應(yīng)用非常重要。無(wú)窮級(jí)數(shù)的定義無(wú)窮級(jí)數(shù)的性質(zhì)無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)常微分方程的概念與性質(zhì)常微分方程是描述一個(gè)未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的方程，通常表示為f(x,y',y'',...)=0。常微分方程的定義常微分方程具有解的存在性和唯一性、可積性和可解性等性質(zhì)，這些性質(zhì)對(duì)于研究常微分方程的解法、應(yīng)用和在數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域的應(yīng)用非常重要。常微分方程的性質(zhì)通過(guò)將常微分方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)或多個(gè)一階常微分方程，從而簡(jiǎn)化求解過(guò)程。分離變量法變量代換法積分因子法冪級(jí)數(shù)解法