湖南新高考2023屆高三4月份第二次聯(lián)考（數(shù)學(xué)）

2023屆湖南新高考教學(xué)教研聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題卷

命題學(xué)校：澧縣一中審題學(xué)校：攸縣一中

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上,

寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.已知集合A=k,一7x+lθ≤θ},B={x∈N∣3≤x<5},則AB=（）

A.[2,5]B.[3,5]C.{3,4,5}D.{2,3,4,5}

Z

2.已知i為虛數(shù)單位，z=3+i,則復(fù)數(shù)上在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）

z-i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知向量α,b滿足（α+b）小=2,且W=1,則向量α在向量6上的投影向量為（）

A.?B.-1C.bD.-b

4.已知函數(shù)/（x）=αlnx+f在X=I處的切線與直線χ+y-i=o垂直，則。的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

5.已知各項為正的等比數(shù)列{α,,}的公比為q,前”項的積為7；,且（>">4,若b“=Iga,,,數(shù)列

{"}的前〃項的和為S“，則當S”取得最大值時，〃等于（）

A.6B.7C.8D.9

6.蹴鞠（如圖所示），又名蹴球、蹴圓、筑球、踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包

皮革、內(nèi)實米糠的球。因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球.2006年5

月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，已知某鞠的

表面上有四個點A,B,C,D,四面體A8C。的體積為也，BO經(jīng)過該鞠的中心，且AB=BC=1,

6

則該鞠的表面積為（）

A.2πB.16πC.8πD.4兀

247

7.已知α=-,Z√'=71n7,3t'^1=-(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則()

7e

A.a>h>cB.a>c>hC.c>h>aD.c>a>h

8.已知A（2,0）,點P為直線x—y+5=0上的一點，點Q為圓光2+/=1上的一點，則歸@+；卜@

的最小值為()

?5√Σ+2d5√Σ-2C11√2C11√2

2224

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.以下說法正確的是()

A.78,82,83,85,86,87,89,89的第75百分位數(shù)為88

B.相關(guān)系數(shù)廠的絕對值接近于0,兩個隨機變量沒有相關(guān)性

C.Λ+4的展開式中常數(shù)項為15

I×~)

D.必然事件和不可能事件與任意事件相互獨立

10.已知直三棱柱ABC-44G中，NAeB=90°,A41=√2AC=√2BC=2√2,M,N,。分別

為棱A與，AG,AC的中點，尸是線段與G上(包含端點)的動點，則下列說法正確的是()

A.QP〃平面MNA

B.三棱錐P-MWl的體積為定值延

3

C.AP?G4的最大值為4

D.若尸為5G的中點，則過A,M,P三點的平面截三棱柱所得截面的周長為疝+加+1

22

11.已知雙曲線C：?-?=lCa>0,匕>0)的左、右焦點分別為￡,F2,過心作斜率為近的

a~h~

直線與雙曲線的右支交于A,B兩點、(4在第一象限)，∣AB∣=忸G∣,P為線段AB的中點，O為坐標

原點，則下列說法正確的是()

A.IA耳I=2IAqB.雙曲線C的離心率為2

C.aAKK的面積為浮二D.直線。P的斜率為且

12.己知函數(shù)/(x)滿足：①/(α+x)為偶函數(shù);②/(c+x)+∕(C-X)=2d,awc?/'(x)是〃力

的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()

A.r(x)關(guān)于X=C對稱B./(2x)的一個周期為2∣c-α∣

C./(/(x))不關(guān)于(Gd)對稱D./(/(x))關(guān)于x=α對稱

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.人群中患肺癌的概率約為0.1%,在人群中有15%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.5%,則不吸

煙者中患肺癌的概率是.(用分數(shù)表示)

14.已知函數(shù)/(x)=Sin2?x)+走sin(2<υx)(<y>0),x∈R,若=L且/(χ)在(O

上單調(diào)遞增，則。的值為.

15.已知拋物線C：y1=2px,。為坐標原點，過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A,8兩點(點

A在第一象限)，且AE=6,直線AO交拋物線的準線于點C,ZiAO尸與aACB的面積之比為4：9,

則p的值為.

、

16.函數(shù)/(x)=e"Nnχ-αsinx(α<-l)?若Hr。eR,使得/(%)+。3>31n則整數(shù)4

的最大值為.(參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7,ln3=l.l,ln5=1.6)

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

Λ1o

在aABC中，內(nèi)角4,B,C所對的邊長分別為小b,c,且滿足g-3b+6bsin22±=0.

2

(1)求證：α+3>cosC=0;

(2)求tanA的最大值.

18.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛4｝的前"項和為S,,,且S“=”一an.

(1)求數(shù)列｛4,｝的通項公式；

⑵設(shè)數(shù)列低｝的前〃項和為7；,且22=(〃—2)(凡一1),若7L≥∕?,,對于〃eN*恒成立，求4的

取值范圍.

19.(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P—ABC。中，底面4BC。是菱形,AC與BO交于點O,NBAr>=60°,PA=AB=I,

PAlAC,平面B4C，平面P8。，M為線段PB上的一點.

P

??M

?>e

(I)證明：PA_L平面ABC。；

(2)當AM與平面PBO所成的角的正弦值最大時，求平面MAC與平面ABCD夾角的余弦值.

20.(本小題滿分12分)

一個不透明的盒子中有質(zhì)地、大小相同的球5個，其中紅球3個，黃球2個，每次不放回的隨機從盒

中取一個球，當盒中只剩一種顏色時，停止取球.

(1)求盒子中恰剩2個紅球的概率；

(2)停止取球時，記盒子中所剩球的個數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望