山東省青島市三年(2021屆-2023屆)高考數(shù)學(xué)模擬題(一模)按題型匯編_第1頁
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文檔簡介

山東省青島市三年(2021屆-2023屆)高考數(shù)學(xué)模擬題(一

模)按題型匯編

一、單選題

1.(2021?山東青島?統(tǒng)考一模)已知集合A={y∣y=Iog2X,X>4},B={xeR卜=/

貝IJaA)IB=()

A.(-e,2]B.[2,+∞)C.[0,2]D.(0,2)

2.(2021.山東青島.統(tǒng)考一模)若α,夕表示兩個不同的平面,機為平面ɑ內(nèi)一條直線,

則()

A."〃?//夕'是M/尸的充分不必要條件

B.“血力”是α%的必要不充分條件

C.”是“α?L∕?”的必要不充分條件

D.“相,尸”是“a,£”充要條件

Tt

3.(2021?山東青島?統(tǒng)考一模)已知雙曲線=1的一條漸近線的傾斜角為三,則

該雙曲線的離心率為()

A.?B.-C.—D.2

223

4.(2021?山東青島?統(tǒng)考一模)18世紀(jì)末期,挪威測量學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上

的點來表示復(fù)數(shù),使復(fù)數(shù)及其運算具有了幾何意義,例如,IZl=IOZ也即復(fù)數(shù)Z的模

的幾何意義為Z對應(yīng)的點Z到原點的距離.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)4=三?(i是虛數(shù)單位,

aeR)是純虛數(shù),其對應(yīng)的點為Z°,Z為曲線上|=1上的動點,則Zo與Z之間的最小

距離為()

?

A.~B.1C.-D.2

22

5.(2021.山東青島.統(tǒng)考一模)若〃X)=?劈;不等式的解集為

()

A.(-l,0)u(√3-l,+∞)B.(-∞,1-√3)VJ(1,+∞)

C.(-?,θ)?(θ,^-l)D.(-∞,-l)u(√3-l,+∞)

6.(2021?山東青島?統(tǒng)考一模)已知角O終邊上有一點Pltangπ,2sin[-*π]),貝IJCOSe

的值為()

A.?B.--C.-也D.3

2222

7.(2021?山東青島?統(tǒng)考一模)已知y=∕(χ)為奇函數(shù),y=f(χ+l)為偶函數(shù),若當(dāng)

x∈[0,l]時,/(x)=Iog2(x+?),則"2021)=()

A.-1B.0C.1D.2

8.(2021.山東青島.統(tǒng)考一模)在拋物線,第一象限內(nèi)一點(%,%)處的切線與*軸

交點橫坐標(biāo)記為。向,其中〃eN*,已知/=32,S“為{4}的前〃項和,若機≥5“恒成

立,則加的最小值為()

A.16B.32C.64D.128

9.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)已知全集U={T,0,1,3,6},A={0,6},則gA=()

A.{-l,3}B.{-l,l,3}C.{0,l,3}D.{θ,3,6)

10.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)若命題“VxeR,Or?十1≥fr,為真命題,則實數(shù)。的取

值范圍為()

A.a>0B.>0C.a<0D.a≤?

11?(2022?山東青島.統(tǒng)考一模)已知Z=詈,i為虛數(shù)單位,則IW=()

A.?B,?C.逑D.交

2222

12.(2022.山東青島?統(tǒng)考一模)若雙曲線fc∕-8χ2=8的焦距為6,則該雙曲線的離心率

為()

A.—B,-C.3D.—

423

13.(2022?山東青島.統(tǒng)考一模)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有

人持金出五關(guān),前關(guān)二稅一,次關(guān)三而稅一,次關(guān)四而稅一,次關(guān)五而稅一,次關(guān)六而

稅一,并五關(guān)所稅,適重一斤.問本持金幾何?”其意思為”今有人持金出五關(guān),第1關(guān)

收稅金為持金的;,第2關(guān)收稅金為剩余金的:,第3關(guān)收稅金為剩余金的第4關(guān)

收稅金為剩余金的!,第5關(guān)收稅金為剩余金的g,5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤.問

56

一?f10x÷l,x>l/、

原來持金多少?”.記這個人原來持金為α斤,設(shè)f(zx)=i則/(。)=()

試卷第2頁,共16頁

A.-5B.7C.13D.26

14.(2022.山東青島.統(tǒng)考一模)甲乙兩選手進(jìn)行象棋比賽,已知每局比賽甲獲勝的概率

為0?6,乙獲勝的概率為0.4,若采用三局二勝制,則甲最終獲勝的概率為()

A.0.36B.0.352C.0.288D.0.648

15.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=sin25-CoS25+1(0<O<1),將/(X)

的圖象先向左平移:個單位長度,然后再向下平移1個單位長度,得到函數(shù)g(χ)的圖

象,若g(x)圖象關(guān)于(:,())對稱,則0為()

A.-1B.?1C.-2D.-3

4234

16.(2022.山東青島.統(tǒng)考一模)設(shè)“力是定義域為R的偶函數(shù),且在[0,+司上單調(diào)遞

/4A

C=f-3一§,則。,b,C?的大小關(guān)系為

\/

()

A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c

17.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)己知全集U=R,A={x∣3<xv7},β=∣x∣∣x-2∣<4∣,

則下圖中陰影部分表示的集合為()

A.{x∣-2<x≤3}B.{x∣-2<x<3∣C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1,2,3}

18.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)已知復(fù)數(shù)Z滿足z(l+i)=2,則N的虛部為()

A.1B.-1C.iD.—i

19.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)在平面直角坐標(biāo)系中,若角α的頂點為坐標(biāo)原點,始邊

為X軸的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過點卜in年,cosD貝IJSinC=()

A.&B.--C.D.?

2222

20.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)龍洗,是我國著名的文物之一,因盆內(nèi)有龍紋故稱龍洗,

為古代皇宮盥洗用具,其盆體可以近似看作一個圓臺.現(xiàn)有一龍洗盆高15cm,盆口直

徑40cm,盆底直徑20cm.現(xiàn)往盆內(nèi)倒入水,當(dāng)水深6cm時,盆內(nèi)水的體積近似為()

A.1824cm3B.2739cm,C.3618cm,D.4512cm,

21.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模淀義域為口的函數(shù)〃同滿足:當(dāng)工目0,1)時,〃力=3'-1,

且對任意實數(shù)x,均有〃x)+"x+l)=l,則F(IOg34)=()

42

A.3B.2C.-D.-

33

22

22.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)已知雙曲線cJ-*l(α>0力>0)的左、右焦點分

別為耳,F(xiàn)2,直線y=Kx與C的左、右兩支分別交于4,B兩點,若四邊形AKBg為

矩形,則C的離心率為()

A.叵"B.3C.√3+lD.√5+l

2

23.(2023?山東青島.統(tǒng)考一模)某次考試共有4道單選題,某學(xué)生對其中3道題有思路,

1道題完全沒有思路.有思路的題目每道做對的概率為0.8,沒有思路的題目,只好任

意猜一個答案,猜對的概率為0.25.若從這4道題中任選2道,則這個學(xué)生2道題全做

對的概率為()

A.0.34B.0.37C.0.42D.0.43

24.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)=XjgSinx,若q0,總,

α=/((CoSe),6=∕((sin6∣)s'nfl),c=-f(-g),貝Ij”,?,C的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

二、多選題

25.(2021?山東青島?統(tǒng)考一模)己知圓C:x2+y2-kx+2y+-k2-k+l=0,下列說法

4

正確的是()

A.Z的取值范圍是k>0

B.若k=4,過M(3,4)的直線與圓C相交所得弦長為2√L方程為12x-5y-16=0

C.若左=4,圓C與圓X?+),=1相交

試卷第4頁,共16頁

12

D.若左=4,m>0H>0,直線〃猶一〃>一1=0恒過圓C的圓心,則一+—≥8恒成立

fmn

26.(2021?山東青島.統(tǒng)考一模)已知W=(2sin4?∣,cos4?∣-"x)),£=0,_£|,若。與

b共線,則下列說法正確的是()

A.將的圖象向左平移W個單位得到函數(shù)^=}。$(2》+5)+;的圖象

B.函數(shù)的最小正周期為九

C.直線X=BE是f(x)的一條對稱軸

D.函數(shù)/(x)在1一2)上單調(diào)遞減

27.(2021?山東青島?統(tǒng)考一模)若實數(shù)a<A,則下列不等式成立的是()

A.若a>l,則Iog“必>2

B(I"/]

C.若4>0,則上>工

}+a?+b

D.若〃?>g,”,Z?∈(1,3),則g(/-∕)+α-6>0

28.(2021.山東青島.統(tǒng)考一模)在南方不少地區(qū),經(jīng)??吹揭环N用木片、竹簸或葦蒿等

材料制作的斗笠,用來遮陽或避雨,有一種外形為圓錐形的斗笠,稱為'‘燈罩斗笠",不

同型號的斗笠大小經(jīng)常用帽坡長(母線長)和帽底寬(底面圓直徑長)兩個指標(biāo)進(jìn)行衡

量,現(xiàn)有一個“燈罩斗笠”,帽坡長20厘米,帽底寬20力厘米,關(guān)于此斗笠,下列說法

A.斗笠軸截面(過頂點和底面中心的截面圖形)的頂角為120。

B.過斗笠頂點和斗笠側(cè)面上任意兩母線的截面三角形的最大面積為IoOG平方厘米

C.若此斗笠頂點和底面圓上所有點都在同一個球上,則該球的表面積為16(X)萬平方厘

D.此斗笠放在平面上,可以蓋住的球(保持斗笠不變形)的最大半徑為2()G-30厘米

29.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)某市為了更好的支持小微企業(yè)的發(fā)展,對全市小微企業(yè)

的年稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免,為了解該地小微企業(yè)年收入的變化情況,對該地小微企業(yè)減

免前和減免后的年收入進(jìn)行了抽樣調(diào)查,將調(diào)查數(shù)據(jù)整理,得到如下所示的頻率分布直

方圖,則下列結(jié)論正確的是()

A.推行減免政策后,某市小微企業(yè)的年收入都有了明顯的提高

B.推行減免政策后,某市小微企業(yè)的平均年收入有了明顯的提高

C.推行減免政策后,某市小微企業(yè)的年收入更加均衡

D.推行減免政策后,某市小微企業(yè)的年收入沒有變化

30.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)已知向量。=(2,1),?=(x,x+l)f則下列結(jié)論正確的是

()

A.若a_L方,則X=B.若α〃入則x=±2

C.若X=1,則Ia-*2D.若x=l,則”與5的夾角為銳角

31.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)已知橢圓C:E+±=1的左、右焦點分別是《,F(xiàn)2,

43

”(g,%)為橢圓C上一點,則下列結(jié)論正確的是()

A.△例耳鳥的周長為6B.鳥的面積為巫

3

C.片鳥的內(nèi)切圓的半徑為姮D.耳心的外接圓的直徑為當(dāng)

9H

32.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)已知圓臺的軸截面如圖所示,其上、下底面半徑分別為

rk=l,好=2,母線48長為2,E為母線AB中點,則下列結(jié)論正確的是()

試卷第6頁,共16頁

A.圓臺母線A8與底面所成角為60。B.圓臺的側(cè)面積為12萬

C.圓臺外接球半徑為2D.在圓臺的側(cè)面上,從C到E的最短路

徑的長度為5

33.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)在(2X-£]的展開式中,下列說法正確的是()

A.常數(shù)項是1120B.第四項和第六項的系數(shù)相等

C.各項的二項式系數(shù)之和為256D.各項的系數(shù)之和為256

34.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)下列說法正確的是()

A.若直線“不平行于平面α,aaa,則α內(nèi)不存在與“平行的直線

B.若一個平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面夕,則α〃夕

C.設(shè)/,m,"為直線,tn,〃在平面α內(nèi),則"/_Le”是7,加且的充要條件

D.若平面αl■平面%,平面4_L平面α-則平面α與平面夕所成的二面角和平面%與

平面夕I所成的二面角相等或互補

35.(2023.山東青島?統(tǒng)考一模)1979年,李政道博士給中國科技大學(xué)少年班出過一道智

趣題L5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡覺,準(zhǔn)備第二天再分.夜里

1只猴子偷偷爬起來,先吃掉1個桃子,然后將其分成5等份,藏起自己的一份就去睡覺了;

第2只猴子又爬起來,吃掉1個桃子后,也將桃子分成5等份,藏起自己的一份睡覺去了;

以后的3只猴子都先后照此辦理.問最初至少有多少個桃子?最后至少剩下多少個桃子?

下列說法正確的是()

A.若第〃只猴子分得。個桃子(不含吃的),則5b,l=4?τ-1("=2,3,4,5)

B.若第〃只猴子連吃帶分共得到4個桃子,則{%}(〃=1,2,3,4,5)為等比數(shù)列

C.若最初有3121個桃子,則第5只猴子分得256個桃子(不含吃的)

D.若最初有k個桃子,則Z+4必有55的倍數(shù)

36.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)已知A、B是平面直角坐標(biāo)系Xay中的兩點,若

OA=λ<9B(Λ∈R),OAOB=r2[r>Q),則稱B是A關(guān)于圓V+y?=產(chǎn)的對稱點.下面

說法正確的是()

A.點(U)關(guān)于圓χ2+丁=4的對稱點是(-2,-2)

B.圓x?+y2=4上的任意一點A關(guān)于圓/+V=4的對稱點就是A自身

22222

C.圓X+(y-?)=?(?>0)上不同于原點O的點M關(guān)于圓x+y=?的對稱點N的軌

跡方程是y=L

2h

D.若定點E不在圓U∕+>2=4上,其關(guān)于圓C的對稱點為。,A為圓C上任意一點,

則黑為定值

三、填空題

37.(2021.山東青島.統(tǒng)考一模)二項式(V-4)6展開式中的常數(shù)項為.(用數(shù)

X

字作答)

38.(2021.山東青島?統(tǒng)考一模)已知非零向量α,b滿足I笳=2∣i∣,且αJ√α+力,則向

量的夾角是.

39.(2021?山東青島?統(tǒng)考一模)某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對比了解“科目二”的培訓(xùn)過程采用

大密度集中培訓(xùn)與周末分散培訓(xùn)兩種方式的效果,調(diào)查了105名學(xué)員,統(tǒng)計結(jié)果為:接

受大密度集中培訓(xùn)的55個學(xué)員中有45名學(xué)員一次考試通過,接受周末分散培訓(xùn)的學(xué)員

一次考試通過的有30個.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)“

犯錯誤的概率不超過.

n^ad-bc?

(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)

P(κ2≥k)0.050.0250.0100.001

k3.8415.0246.63510.828

40.(2022.山東青島.統(tǒng)考一模)(x-2y)5的展開式中V/的系數(shù)是.(用數(shù)字作

答)

41.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)已知αe(θ,]),若tan(α+()=2,則Sina=.

42.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)截角四面體(亦稱“阿基米德多面體”)的表面由四個正

三角形和四個正六邊形組成,它是由一個正四面體分別沿每條棱的三等分點截去四個小

正四面體而得到的幾何體.若一正四面體的棱長為3,則由其截得的截角四面體的體積

試卷第8頁,共16頁

為______

43.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)已知0(0,0),A(l,2),B(3-1),若向量機〃。4,且求

與OB的夾角為鈍角,寫出一個滿足條件的切的坐標(biāo)為.

44.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)已知。為坐標(biāo)原點,在拋物線V=2px(p>0)上存在兩

點E,凡使得OM是邊長為4的正三角形,則P=.

45.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)濕地公園是國家濕地保護體系的重要組成部分,某市計

劃在如圖所示的四邊形ABa>區(qū)域建一處濕地公園.已知4MB=90。,ZDBA=45°,

ZBAC=30o,ZDBC=60o,AB=2√Σ千米,則CD=千米.

四、雙空題

46.(2021.山東青島?統(tǒng)考一模)2021年是中國傳統(tǒng)的“牛”年,可以在平面坐標(biāo)系中用拋

22

物線與圓勾勒出牛的形象.已知拋物線Z:Y=4y的焦點為尸,圓尸:x+(y-l)=4

/2\

與拋物線Z在第一象限的交點為尸in,—,直線/:x=f(0<r<㈤與拋物線Z的交點

\4/

為A,直線/與圓F在第一象限的交點為B,則機=;.E43周長的取值范圍為

47.(2022.山東青島?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=e-*-e",若函數(shù)MX)="x-4)+x,

則函數(shù)MX)的圖象的對稱中心為;若數(shù)列{%}為等差數(shù)列,

ai+a2+a3+?+α∣∣=44,Λ(β1)+A(a2)++Λ(αll)=

48.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)設(shè)函數(shù)/(x)是定義在整數(shù)集Z上的函數(shù),且滿足

/(0)=l,/(1)=0,對任意的X,丫€2都有〃犬+刊+/@—力=2/。)/&),則

/(l2+22+???+20232)

"3)=---------:/(12)+/(22)+-+/(20232)=

五、解答題

49.(2021.山東青島.統(tǒng)考一模)從①S,,=〃[〃+向;②Sli=%,α4=axa1;③α∣=2,a4

是小,4的等比中項這三個條件中任選一個,補充到下面橫線上,并解答.

已知等差數(shù)列{%}的前〃項和為S,,‘公差”不等于零,.

(1)求數(shù)列{%}的通項公式:

(2)若bn=%-%,數(shù)列出}的前〃項和為此,求明.

50.(2021.山東青島?統(tǒng)考一模)如圖,在.ΛfiC中,ABlAC,AB=AC=2,點E,F

是線段BC(含端點)上的動點,且點E在點尸的右下方,在運動的過程中,始終保持

(1)寫出。的取值范圍,并分別求線段AE,A尸關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求△£?!F面積S的最小值.

51.(2021?山東青島?統(tǒng)考一模)在四棱錐P-ABCD中,上4_1_平面ABC£>,ADHBC,

BCLCD,PA=AD-=2,CD=I,BC=3,點、M,N在線段BC上,BM=2MN=I,

ANCMD=E,。為線段收上的一點.

4

(2)若平面MQA與平面PAN所成銳二面角的余弦值為彳,求直線MQ與平面ABa)所

成角的正弦值.

52.(2021.山東青島?統(tǒng)考一模)某商場每年都會定期答謝會員,允許年度積分超過指定

積分的會員參加特價購物贈券活動.今年活動的主題為“購物三選一,真情暖心里”,符

合條件的會員可以特價購買禮包A(十斤肉類)禮包8(十斤蔬菜)和禮包C(十斤雞

試卷第10頁,共16頁

蛋)三類特價商品中的任意一類,并且根據(jù)購買的禮包不同可以獲贈價值不等的代金券

2

根據(jù)以往經(jīng)驗得知,會員購買禮包A和禮包B的概率均為y.

(1)預(yù)計今年有400名符合條件的會員參加活動,求商場為此活動需要準(zhǔn)備多少斤雞

蛋合理;

(2)在促銷活動中,若有甲、乙、丙三位會員同時參與答謝活動,各人購買禮包相互

獨立,已知購買禮包A或禮包8均可以獲得50元商場代金券,購買禮包C可以獲得25

元商場代金券,設(shè)y是三人獲得代金券金額之和.求y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

2

53.(2021?山東青島?統(tǒng)考一模)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C:J+^-=l(α>?>0)

的離心率為乎,右焦點為尸2,上頂點為&,點P(a,b)到直線a42的距離等于1.

(2)若直線/:,=依+%(m>0)與橢圓C相交于A,B兩點,。為AB中點,直線OE,

DF分別與圓W:父+&-3〃?)2=加2相切于點心F,求NEwF的最小值.

54.(2021?山東青島?統(tǒng)考一模)青島膠東國際機場的顯著特點之一是彎曲曲線的運用,

衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率.曲線的曲率定義如下:若戶?)是的導(dǎo)函

數(shù),/"(χ)是用》)的導(dǎo)函數(shù),則曲線y=∕(χ)在點(XJ(X))處的曲率

K=

…「.已知函數(shù)〃若則

/(x)="e'-1nΛ?-CoS(X-I)(α≥0,6>0),α=0,

(ι÷[rω]2)5

曲線y=∕(χ)在點(IJ⑴)處的曲率為史.

(I)求b;

(2)若函數(shù)存在零點,求。的取值范圍;

(3)已知1.098<山3<1.099,e°wβ<1.050,^045<0.956.證明:1.14<lnπ<1.15.

55.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)己知{%}為等比數(shù)列,%,%,%分別是下表第一、

二、三行中的數(shù),且%,%,%中的任何兩個數(shù)都不在下表的同一列,{"}為等差數(shù)列,

其前W項和為S“,?ο1=b3-2b,,S7=Ia3.

第一列第二列第三列

第一行152

第二行4310

第三行9820

(1)求數(shù)列{4},{4}的通項公式;

⑵若?,=[lg?],其中[x]是高斯函數(shù),表示不超過X的最大整數(shù),如[lg2]=0,[lg98]=1,

求數(shù)列{%}的前100項的和幾0?

56.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)在JIBC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。,b,c,

(sinB-sinC)"=sin2A-sinBsinC.

(1)求角A;

⑵若b=5,BC邊上的高為吆且,求邊J

7

57.(2022.山東青島?統(tǒng)考一模)如圖①,在梯形ABC。中,AB//DC,AD=BC=CD=2,

AB=A,E為AB的中點,以DE為折痕把VAz)E折起,連接A8,AC,得到如圖②的

幾何體,在圖②的幾何體中解答下列兩個問題.

試卷第12頁,共16頁

A

(2)請從以下兩個條件中選擇一個作為已知條件,求二面角O-AE-C的余弦值.

①四棱錐A-BCDE的體積為2;

②直線AC與EB所成角的余弦值為逅.

4

注:如果選擇兩個條件分別解答,按第一個解答計分.

58.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)已知。為坐標(biāo)原點,點過動點W作直線x=-;

的垂線,垂足為點F,OWEF=Q,記W的軌跡為曲線C.

⑴求曲線C的方程;

⑵若A,βl,A2,層均在C上,直線A4,4鳥的交點為Alβ,lΛB2,求

四邊形AA由與面積的最小值.

59.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)規(guī)定抽球試驗規(guī)則如下:盒子中初始裝有白球和紅球各

一個,每次有放回的任取一個,連續(xù)取兩次,將以上過程記為一輪.如果每一輪取到的

兩個球都是白球,則記該輪為成功,否則記為失敗.在抽取過程中,如果某一輪成功,

則停止;否則,在盒子中再放入一個紅球,然后接著進(jìn)行下一輪抽球,如此不斷繼續(xù)下

去,直至成功.

(1)某人進(jìn)行該抽球試驗時,最多進(jìn)行三輪,即使第三輪不成功,也停止抽球,記其進(jìn)行

抽球試驗的輪次數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)為驗證抽球試驗成功的概率不超過g,有IoOo名數(shù)學(xué)愛好者獨立的進(jìn)行該抽球試驗,

記f表示成功時抽球試驗的輪次數(shù),丫表示對應(yīng)的人數(shù),部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

t12345

y23298604020

求y關(guān)于f的回歸方程y=2+α,并預(yù)測成功的總?cè)藬?shù)(精確到1);

(3)證明:

Yjxiy,-nx?y

附:經(jīng)驗回歸方程系數(shù):分=R---------,%=

∣=1

5_1_15

參考數(shù)據(jù):ZX,2=1.46,X=0,46.X2=0,212(其中Xi=不,X=WZxQ.

60.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)己知函數(shù)/(x)=e*+sinx-COSX-Or.

(1)若函數(shù)”x)在[0,+8)上單調(diào)遞增,求實數(shù)。的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=/(X)Tn(I—x),若g(x)≥0,求α的值.

61.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=2cos2(yχ+sin2<υx(<υ>0),xl,巧是

/(x)的兩個相鄰極值點,且滿足k-W∣=π.

⑴求函數(shù)”x)圖象的對稱軸方程;

⑵若/(C)=g,求sin2a?

62.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)已知等差數(shù)列{4,,}的前”項和為S",公差d≠0,S2,S4,

S5+4成等差數(shù)列,α2,%,%成等比數(shù)列.

⑴求S“;

(2)記數(shù)列也,}的前〃項和為2b“-T“=等,證明數(shù)列[々-J,為等比數(shù)列,并求

也}的通項公式.

63.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)如圖,在RtjAB中,A4_L4?,且Λ4=4,AB=I,

將一R4B繞直角邊必旋轉(zhuǎn),到處,得到圓錐的一部分,點。是底面圓弧8C(不

含端點)上的一個動點.

試卷第14頁,共16頁

P

(1)是否存在點。,使得BCLPD?若存在,求出Nc4。的大?。蝗舨淮嬖?,請說明理

由;

(2)當(dāng)四棱錐P-ASZJC體積最大時,求平面PC。與平面尸8。夾角的余弦值.

64.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)今天,中國航天仍然邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索,取

得了舉世矚目的非凡成就.某學(xué)校為了解學(xué)生對航天知識的知曉情況,在全校學(xué)生中開

展了航天知識測試(滿分100分),隨機抽取了100名學(xué)生的測試成績,按照[60,70),

[70,80),[80,90),[90,100]分組,得到如下所示的樣本頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校學(xué)生測試成績的中位數(shù);

(2)用樣本的頻率估計概率,從該校所有學(xué)生中隨機抽取10名學(xué)生的成績,用P(X=Z)

表示這10名學(xué)生中恰有人名學(xué)生的成績在[90,100]上的概率,求P(X=Z)取最大值時

對應(yīng)的Z的值;

(3)從測試成績在[90,100]的同學(xué)中再次選拔進(jìn)入復(fù)賽的選手,一共有6道題,從中隨機

挑選出4道題進(jìn)行測試,至少答對3道題者才可以進(jìn)入復(fù)賽.現(xiàn)有甲、乙兩人參加選拔,

在這6道題中甲能答對4道,乙能答對3道,且甲、乙兩人各題是否答對相互獨立.記

甲、乙兩人中進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)為J,求J的分布列及期望.

65.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)已知。為坐標(biāo)原點,橢圓C:0+4=l(a”>O)的左,

i

右焦點分別為片,F(xiàn)1,A為橢圓C的上頂點,△A∕iK為等腰直角三角形,其面積為1.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線/交橢圓C于P,Q兩點,點W在過原點且與/平行的直線上,記直線WP,WQ

的斜率分別為K,k2,AWPQ的面積為S.從下面三個條件①②③中選擇兩個條件,

證明另一個條件成立.

①S=Y1;②",=-《;③W為原點0.

22

注:若選擇不同的組合分別解答,則按第一個解答計分.

66.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)己知函數(shù)/(x)=lnx,圓C:/+(),_牙=2.

(1)若b=l,寫出曲線y=∕(x)與圓C的一條公切線的方程(無需證明):

(2)若曲線y=∕(x)與圓C恰有三條公切線.

⑴求b的取值范圍;

(ii)證明:曲線。—爐=]上存在點7(孫磯,〃>0,〃>0),對任意χ>0,

f(mx)=f[x}+n-?-b.

試卷第16頁,共16頁

參考答案:

1.C

【分析】先利用對數(shù)函數(shù)的值域和基函數(shù)的定義域化簡集合A,B,再利用集合的補集和交

集運算求解.

【詳解】因為集合A={y∣y=log2X,v>4}={y∣y>2},

所以%4={y∣y≤2},

"?'

又B=<xeRy=χ2.=∣χ∈R∣χ≥θj,

所以則(QA)IB=[0,2]

故選:C

2.B

【分析】根據(jù)線面與面面平行、垂直的判定與性質(zhì)即可判斷結(jié)果.

【詳解】A中,若“//£,根據(jù)面面平行的判定定理不能得到α〃?,A錯;

B中,若a"β,根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得〃?///?,又因為,〃//用不能推出α〃/,B正確;

C中,若C萬,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)不能推出,C錯;

D中,若αJ?∕,根據(jù)面面垂直判定不能推出〃D錯

故選:B.

3.C

【分析】根據(jù)一條漸近線的傾斜角為£,由tang=?求得2,再由e=£=Jl+(21求解.

33baa?{a)

【詳解】因為雙曲線N?-E=l的一條漸近線的傾斜角為£,

Q-b-3

所以tan'=3=石=>?=,

3ba3

故選:C

4.B

【分析】因為Zo為純虛數(shù),化簡可得a=—2,則z0=2i,設(shè)Z(x,y),用兩點距離公式求解IZZM

的最小值即可.

答案第1頁,共49頁

a+2i(<7÷2Z)(1-Z)a+2+(2-Gi

【詳解】由Z=--J八?兒、=——3~~J

e)lF+Tι(l-z)(l+i)2

因為復(fù)數(shù)Zo=與二(i是虛數(shù)單位,?eR)是純虛數(shù),所以α+2=0得a=-2

l+r

所以z°=2i,則4(0,2)

由于∣z∣=l,故設(shè)Z(x,y)且J+",-l≤y≤l

=χ2+-222

所以IZZoI?∣(y2)=?Jx+y+4-4y=y∣5-4y≥1

故Zo與Z之間的最小距離為1

故選:B.

5.A

【分析】分x≥0和x<0兩種情況分別求解,再求并集即可.

【詳解】當(dāng)x≥0時,

Iog3(x+l)>?=log,?∕3=>x+1>?/?X>Λ∕3-1

當(dāng)XVo時,

2x>-=2-'=>x>-l.?.-l<x<O

2

綜上不等式/(χ)>:的解集為(-1,0)。(6-1,+8)

故選:A.

6.D

【分析】先算出點尸的坐標(biāo),再利用三角函數(shù)的定義計算即可.

【詳解】因為tang;r=tan(7r+q)=tanq=6

所以p("τ)

所以儂"丁幣=等

故選:D.

7.C

答案第2頁,共49頁

【分析】由"0)=0得α=l,y=∕(x+l)為偶函數(shù)得了(X)關(guān)于X=I對稱,故周期為4,則

問題可解.

【詳解】/(X)為奇函數(shù),/⑼=0且“X)關(guān)于原點對稱①

x∈[0,l]時/(x)=l0g2(x+α),Λlog2(0+α)=0,'.a=\

X∈[0,l]時/(x)=log,(x+l),

?.?y=∕(χ+ι)為偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱.

則/(X)關(guān)于X=I對稱②

f(-x)=-f(x)

由①②可知『)√,v<

[/(x)=∕(2-x)

A/(X)=/(2-x)=-∕(x-2),??./(x+2)=-∕(x).

;?/(x+4)=-/(x+2)=(X))=∕(x),

.??f(x)周期為4,/(2021)=/(1)=Iog22=1,

故選:C.

【點睛】關(guān)鍵點點睛:根據(jù)函數(shù)的對稱性來求周期是本題的關(guān)鍵點.

8.D

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程,即可得到“向與可的關(guān)系,從而判斷出{《,}是

以T為公比的等比數(shù)列,再根據(jù)等比數(shù)列前八項和公式求出S“,得到S”的范圍,即可求出.

,

【詳解】因為y=2χ2,y=4x,k=4an,所以切線:y-2?=4?(x-?)

令尸0,X*,.?.%吟,?=32,則q=64≠0,有芳=].

1

4√T1小「

.?.{%}是以3為公比的等比數(shù)列?S,,=L'了」=[28j',而0<6J≤g,

'^2

644S,,<128..?.”z≥S"恒成立=zπ≥128,即加的最小值為128.

故選:D.

9.B

答案第3頁,共49頁

【分析】根據(jù)集合補集的概念及運算,即可求解.

【詳解】由題意,全集U={-1,0,1,3,6},且A={0,6},

根據(jù)集合補集的概念及運算,可得。A={-1,1,3}.

故選:B.

10.B

【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來求得。的取值范圍.

【詳解】依題意命題“Vx∈R,/+1≥(T'為真命題,

當(dāng)α=0時,l≥0成立,

當(dāng)4>0時,Or2+l≥0成立,

當(dāng)a<0時,函數(shù)y=∕+ι開口向下,OX2+i≥0不恒成立.

綜上所述,a≥0.

故選:B

11.C

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡Z,從而求得∣z∣.

(3+4i)(Ji)=7+i=7J

(l+i)(l-i)222'

12.A

【分析】直接求出左,即可求出離心率.

【詳解】因為由2_狂=8為雙曲線,所以心0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:?亍印

k

2+1=3,解得:k=l.

由焦距為6可得:c

所以雙曲線為上-三=1.

81

所以雙曲線的離心率為e=g=,=延

?√84

故選:A

答案第4頁,共49頁

13.C

【分析】根據(jù)題意求得每次收的稅金,結(jié)合題意得到+工。+」〃+工4+工4=1,

22×33x44×55×6

求得。的值,代入函數(shù)的解析式,即可求解.

【詳解】由題意知:這個人原來持金為。斤,

第1關(guān)收稅金為:斤;第2關(guān)收稅金為。(l-g?α=工斤;

2322×3

第3關(guān)收稅金為??(l-2-3?α=Jrα斤,

4263×4

以此類推可得的,第4關(guān)收稅金為工?“斤,第5關(guān)收稅金為Jτ?“斤,

4x55x6

,,11111

所crκ以一&+---4+-------a-?-----。+a=1↑,

22x33x44x55x6

即(1」+Li+1-,+!-1+1-3?O=(」)?〃=1,解得Q=Z

22334455665

/、[10x+I,x>lL66

又由"x=∣<n-,所以f6)=10xw+l=13.

[l-5x,0<x≤l55

故選:C.

14.D

【分析】由題意可得甲最終獲勝有兩種情況:一是前兩局甲獲勝,二是前兩局甲勝一局,第

三局甲獲勝,然后由獨立事件和互斥事件的概率公式求解即可

【詳解】由題意可得甲最終獲勝有兩種情況:一是前兩局甲獲勝,則獲勝的概率為

0.6×0.6=0.36

二是前兩局甲勝一局,第三局甲獲勝,則獲勝的概率為《0.6x0.4x0.6=0.288,

而這兩種情況是互斥的,所以甲最終獲勝的概率為0.36+0.288=0.648,

故選:D

15.A

【分析】化簡/(X)解析式,根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求得g(x),由g(:J=O求得0的值.

【詳解】/(x)=√2sinf2ωx-^+l,

/(x)的圖象先向左平移:個單位長度,然后再向下平移1個單位長度,

得到函數(shù)g(x)=應(yīng)Sin24x+:

答案第5頁,共49頁

故=血sin(竿+亨兀)=√∑sin(苧π)=0,

二「I40>-11

所以-----it=kπ,ω=k+-,keZ,

44

由于O<0><l,所以切=一.

故選:A

16.D

【分析】根據(jù)/(x)的奇偶性化簡”S,c,結(jié)合/(X)的單調(diào)性確定“力,C的大小關(guān)系.

【詳解】依題意/(x)是定義域為R的偶函數(shù),

=/(-Iog23)=/(Iog23),

b5

=f^°Syβ-^=f?og,2^-/(-Iog12)=/(Iog32),

(4\(4\

C=f-3^5=f??,

\/\/

Iog23>Iog22=1,

(口3/?

23=8,35=3,23>,2>y,

11

3

1=Iog33>log,2>Iog33=-)

Λ1

0<33<3''=-,

3

由于〃x)在[0,y)上單調(diào)遞增,所以α>b>c.

故選:D

17.

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