《5.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》課件與導學案

第5章

三角函數(shù)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)的圖像【探究】首先我們研究的圖像，從畫函數(shù)

開始.如圖，在直角坐標系中畫出以原點O為圓心的單位圓，O與軸正

半軸的交點為A(1,0)，在單位圓上講點A繞著點O旋轉弧度到點B，根據(jù)定義有點B的縱坐標.由此，以為橫坐標，為縱坐標化點，即得到函數(shù)圖像上的點

正弦函數(shù)的圖像【探究】若把軸上這一段分成12等份，讓的值分別為…，

它們所對應的角的終邊與單位圓的交點將圓周12等分，再按剛才畫點

的方法，就可以畫出自變量取這些值時，圖像上對應函數(shù)值的點.

利用信息技術取到足夠多的點，再將這些點用光滑的曲線連起來，就可以得到比較精確的函數(shù)的圖像.

正弦函數(shù)的圖像【探究】由誘導公式一可知，每經(jīng)過

個單位長度，函

數(shù)會重復出現(xiàn)，所以只需將內的函數(shù)圖像不段復制平移即可得到的圖像(幾何畫法).

幾何畫法的步驟：建系畫圖12等分圓找橫坐標連線得圖找縱坐標左右平移

五點畫圖法【問題】在確定正弦函數(shù)的圖像形狀時，有哪些關鍵的點？【答】觀察圖像可知，處于函數(shù)連接處和轉折處的五個點起關鍵作用.

在非精確作圖時，一般選取這五個點快速畫出正弦函數(shù)的圖像來解決問題.

五點畫圖法【三種作圖法的比較】描點法幾何法五點法列表→描點→連線利用單位圓在[0，2π]上取足夠多的點連線描最高點最低點,圖像和坐標軸的三個交點只能取近似值，誤差較大較為精確，但步驟繁瑣實用，高效余弦函數(shù)的圖像【分析】對于函數(shù)，由誘導公式，得到

，而函數(shù)的圖像可以通過正弦

函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到.所以，將正弦函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，就得到余弦函數(shù)的圖像，如圖.

余弦函數(shù)的圖像叫做余弦曲線，它和正弦曲線有相同形狀“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.

【1】畫出函數(shù)的簡圖：

【解】如圖：

【2】畫出函數(shù)的簡圖：

【解】如圖：

函數(shù)圖像的平移和對稱變換

【平移】

【對稱】

左加右減，上加下減.【例1】畫出函數(shù)

的簡圖.【解】

取五個關鍵點列表：

把的圖像向下平移1個單位即可得到的圖像

【例2】用五點法分別畫出函數(shù)和函數(shù)在上的圖像.【解】

取五個關鍵點列表：

【例3】思考函數(shù)和函數(shù)的關系,并畫出函數(shù)的圖像.【解】

把函數(shù)圖像在軸下方的部分翻折到軸上方，加上原來上方的部分就可以得到函數(shù)的圖像(藍色部分)，如圖.

【例4】已知函數(shù)

（1）作出函數(shù)的圖像；(2)求方程的解.【解】

(1)當時，

當時，

所以，圖像如圖所示.

(2)由圖像可知方程的解是

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