《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案與同步練習(xí)

《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1、理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.2、掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力；3、通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的概念；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).2.邏輯推理：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解析值；圖像平移問題.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用指數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù)；求函數(shù)的定義域與值域.4.數(shù)學(xué)建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)概念.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．【教學(xué)方法】：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練?！窘虒W(xué)過程】第一課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、情景引入2010年11月1日，全國(guó)人口普查全面展開，而2000年我國(guó)約有13億人口．我國(guó)政府現(xiàn)在實(shí)行計(jì)劃生育政策，人口年增長(zhǎng)率較低．若按年增長(zhǎng)率1%計(jì)算，到2010年底，我國(guó)人口將增加多少？到2020年底，我國(guó)人口總數(shù)將達(dá)到多少？如果我們放開計(jì)劃生育政策，年增長(zhǎng)率是2%，甚至是5%，那么結(jié)果將會(huì)是怎樣的呢？會(huì)帶來(lái)災(zāi)難性后果嗎？二、新知導(dǎo)學(xué)1．指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝__ax__(a＞0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.[知識(shí)點(diǎn)撥]指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的結(jié)構(gòu)特征：(1)底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)：僅有自變量x；(3)系數(shù)：ax的系數(shù)是1.2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表所示：a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域__R__值域__(0，＋∞)__過定點(diǎn)過定點(diǎn)__(0,1)__，即x＝0時(shí)，y＝1單調(diào)性在R上是__增函數(shù)__在R上是__減函數(shù)__奇偶性非奇非偶函數(shù)[知識(shí)點(diǎn)撥](1)a>1是“一撇”，0<a<1是“一捺”；(2)圖象位于x軸上方；(3)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1；(4)在y軸右側(cè)，a越大，圖象越高，即逆時(shí)針方向，底數(shù)依次增大．三、課前自測(cè)1．下列函數(shù)中一定是指數(shù)函數(shù)的是(C)A．y＝2x＋1 B．y＝x2C．y＝3－x D．y＝－2·3x[解析]只有y＝3－x＝(eq\f(1,3))x符合指數(shù)函數(shù)的概念，A，B，D選項(xiàng)中函數(shù)都不符合y＝ax(a＞0，且a≠1)的形式．2．函數(shù)y＝(eq\r(3)－1)x在R上是(D)A．增函數(shù) B．奇函數(shù)C．偶函數(shù) D．減函數(shù)[解析]∵0<eq\r(3)－1<1，∴函數(shù)y＝(eq\r(3)－1)x在R上是減函數(shù)．3．函數(shù)y＝2－x的圖象是(B)[解析]函數(shù)y＝2－x＝(eq\f(1,2))x過點(diǎn)(0,1)，且在R上是減函數(shù)，故選B．4．指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則f(3)＝__8__.[解析]設(shè)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由題意，得4＝a2，∴a＝2.∴f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8.5．若函數(shù)y＝(k＋2)ax＋2－b(a＞0，且a≠1)是指數(shù)函數(shù)，則k＝__－1__，b＝__2__.[解析]根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋2＝1,2－b＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝2)).四、互動(dòng)探究命題方向1?指數(shù)函數(shù)的概念典例1(1)下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是(B)A．y＝(－4)x B．y＝πxC．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0，a≠1)(2)若y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有(C)A．a(chǎn)＝1或2 B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)>0且a≠1[思路分析]利用指數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．[解析](1)函數(shù)y＝(－4)x的底數(shù)－4<0，故A中函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)；函數(shù)y＝πx的系數(shù)為1，底數(shù)π>1，故B中函數(shù)是指數(shù)函數(shù)；函數(shù)y＝－4x的系數(shù)為－1，故C中函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)；函數(shù)y＝ax＋2＝a2·ax的系數(shù)為a2，故D 中函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)，故選B．(2)由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－3a＋3＝1,a>0,a≠1))，解得a＝2，故選C．『規(guī)律方法』判斷一個(gè)函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，a≠1)這一結(jié)構(gòu)形式．〔跟蹤練習(xí)1〕下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是(D)A．y＝2·(eq\r(2))x B．y＝xxC．y＝3－eq\s\up4(\f(1,x)) D．y＝(eq\r(3))x[解析]由指數(shù)函數(shù)定義可知，函數(shù)y＝(eq\r(3))x是指數(shù)函數(shù)，故選D．命題方向2?指數(shù)函數(shù)的圖象典例2如圖所示是下列指數(shù)函數(shù)的圖象：(1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx.則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是(B)A．a(chǎn)<b<1<c<d B．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<d D．a(chǎn)<b<1<d<c[思路分析]根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行判斷．[解析]可先分為兩類，(3)(4)的底數(shù)一定大于1，(1)(2)的底數(shù)一定小于1，然后再由(3)(4)比較，c，d的大小，由(1)(2)比較a，b的大?。?dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖象下降，且當(dāng)?shù)讛?shù)越小，圖象向下越靠近x軸，故選B．『規(guī)律方法』指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律指數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)變化的規(guī)律可歸納為：在第一象限內(nèi)，圖象自下而上對(duì)應(yīng)的底數(shù)依次增大．〔跟蹤練習(xí)2〕(1)如圖所示是指數(shù)函數(shù)的圖象，已知a的值取eq\r(2)，eq\f(4,3)，eq\f(3,10)，eq\f(1,5)，則相應(yīng)曲線C1，C2，C3，C4的a依次為(D)A．eq\f(4,3)，eq\r(2)，eq\f(1,5)，eq\f(3,10) B．eq\r(2)，eq\f(4,3)，eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)，eq\r(2)，eq\f(4,3) D．eq\f(1,5)，eq\f(3,10)，eq\f(4,3)，eq\r(2)[解析]按規(guī)律，C1，C2，C3，C4的底數(shù)a依次增大，故選D．(2)若函數(shù)y＝ax＋(b－1)(a＞0，且a≠1)的圖象不經(jīng)過第二象限，則有(D)A．a(chǎn)＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1C．0＜a＜1且b＞0 D．a(chǎn)＞1且b≤0[解析]由函數(shù)圖象不過第二象限知a>1，且x＝0時(shí)，a0＋(b－1)≤0，∴b≤0，故選D．指數(shù)函數(shù)中忽視對(duì)底數(shù)的分類討論致誤典例3函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[0,1]上的最大值與最小值的差為eq\f(1,2)，求a的值．[錯(cuò)解]f(x)最大值為f(1)＝a，最小值為f(0)＝1，∴a－1＝eq\f(1,2)，∴a＝eq\f(3,2).[錯(cuò)因分析]忽視當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,1]上是減函數(shù)這種情況，導(dǎo)致漏掉解a＝eq\f(1,2).[正解](1)當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax在[0,1]上是增函數(shù)．所以當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f(x)取最大值；當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)f(x)取最小值．由題意得f(1)－f(0)＝eq\f(1,2)，即a－a0＝eq\f(1,2)，解得a＝eq\f(3,2).(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax在[0,1]上是減函數(shù)．所以當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f(x)取最小值；當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)f(x)取最大值．由題意得f(0)－f(1)＝eq\f(1,2)，即a0－a＝eq\f(1,2)，解得a＝eq\f(1,2).綜上知a＝eq\f(3,2)或eq\f(1,2).轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域、圖象與性質(zhì)的討論都可以化歸為基本函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決．典例4求下列函數(shù)的定義域與值域：(1)y＝2eq\s\up4(\f(1,x-4))；(2)y＝(eq\f(1,3))eq\r(x－2).[思路分析](1)題中x－4滿足什么條件時(shí)，函數(shù)有意義？y的值不可能取得什么？(2)題中式子的指數(shù)中含有根式，若要有意義，需滿足什么條件？[解析](1)由x－4≠0，得x≠4，所以定義域?yàn)閧x∈R|x≠4}．因?yàn)閑q\f(1,x－4)≠0，所以2eq\s\up4(\f(1,x-4))≠1.所以y＝2eq\s\up4(\f(1,x-4))的值域?yàn)閧y|y＞0，且y≠1}．(2)由x－2≥0，得x≥2，所以定義域?yàn)閧x|x≥2}．當(dāng)x≥2時(shí)，eq\r(x－2)≥0，又因?yàn)?＜eq\f(1,3)＜1，所以y＝(eq\f(1,3))eq\r(x－2)的值域?yàn)閧y|0＜y≤1}．『規(guī)律方法』1.函數(shù)單調(diào)性在求函數(shù)值域中的應(yīng)用(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則f(a)≤f(x)≤f(b)，值域?yàn)閇f(a)，f(b)]．(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則f(a)≥f(x)≥f(b)，值域?yàn)閇f(b)，f(a)]．2．函數(shù)y＝af(x)定義域、值域的求法(1)定義域．函數(shù)y＝af(x)的定義域與y＝f(x)的定義域相同．(2)值域．①換元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定義域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的單調(diào)性求y＝at，t∈M的值域．五、課堂達(dá)標(biāo)作業(yè)1．下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是(D)A．y＝x3 B．y＝eq\f(1,x)C．y＝5x＋1 D．y＝52x[解析]根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)從而可知y＝52x＝25x為指數(shù)函數(shù)，故選D．2．已知1＞n＞m＞0，則指數(shù)函數(shù)①y＝mx，②y＝nx的圖象為(C)[解析]由于0＜m＜n＜1，所以y＝mx與y＝nx都是減函數(shù)，故排除A、B項(xiàng)，作直線x＝1與兩個(gè)曲線相交，交點(diǎn)在下面的是函數(shù)y＝mx的圖象，故選C．3．函數(shù)y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(D)A．(0,1) B．(1,1)C．(2,0) D．(2,2)[解析]令x－2＝0，即x＝2，y＝a0＋1＝2，故選D．4．已知函數(shù)f(x)為指數(shù)函數(shù)，且f(－eq\f(3,2))＝eq\f(\r(3),9)，則f(－2)＝__eq\f(1,9)__.[解析]設(shè)f(x)＝ax(a>0，a≠1)，∴eq\f(\r(3),9)＝a－eq\s\up5(\f(3,2))＝eq\f(1,aeq\s\up5(\f(3,2)))，∴eq\f(1,27)＝eq\f(1,a3)，∴a＝3.∴f(x)＝3x，∴f(－2)＝3－2＝eq\f(1,9).5．函數(shù)y＝2x(x≥0)的值域是__[1，＋∞)__.[解析]∵y＝2x在[0，＋∞)上為增函數(shù)，∴x≥0即y≥20，∴值域?yàn)閇1，＋∞)．《第一課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》同步練習(xí)A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．若函數(shù)f(x)＝(1－2a)x在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(B)A．(eq\f(1,2)，＋∞) B．(0，eq\f(1,2))C．(－∞，eq\f(1,2)) D．(－eq\f(1,2)，eq\f(1,2))[解析]由已知，得0<1－2a<1，解得0<a<eq\f(1,2)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，eq\f(1,2))．2．函數(shù)y＝eq\r(1－3x)的定義域是(B)A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)[解析]1－3x≥0,3x≤1，∴x≤0，故選B．3．函數(shù)f(x)＝3x－3(1＜x≤5)的值域是(C)A．(0，＋∞) B．(0,9)C．(eq\f(1,9)，9] D．(eq\f(1,3)，27)[解析]因?yàn)?＜x≤5，所以－2＜x－3≤2.而函數(shù)f(x)＝3x是單調(diào)遞增的，于是有eq\f(1,9)＜f(x)≤32＝9，即所求函數(shù)的值域?yàn)?eq\f(1,9)，9]，故選C．4．若函數(shù)f(x)＝(eq\f(1,2)a－3)·ax是指數(shù)函數(shù)，則f(eq\f(1,2))的值為(D)A．2 B．－2C．－2eq\r(2) D．2eq\r(2)[解析]由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－3＝1,a>0,a≠1))，∴a＝8，∴f(x)＝8x.∴f(eq\f(1,2))＝8eq\s\up5(\f(1,2))＝2eq\r(2).5．函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b均為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(D)A．a(chǎn)>1，b>0 B．a(chǎn)>1，b<0C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0[解析]從圖象的變化趨勢(shì)可知，0<a<1，從曲線位置看，是由函數(shù)y＝ax的圖象向左平移|b|個(gè)單位，∴－b>0，即b<0，故選D．6．如果a>1，b<－1，那么函數(shù)y＝ax＋b的圖象在(B)A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限[解析]∵a>1，∴y＝ax在R上是增函數(shù)，又∵b<－1，∴當(dāng)x＝0時(shí)，ax＋b＝1＋b<0，∴函數(shù)y＝ax＋b的圖象如圖，故選B．二、填空題7．函數(shù)y＝eq\r(ax－1)(a＞0，且a≠1)的定義域是(－∞，0]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__(0,1)__.[解析]由ax－1≥0，得ax≥1.∵函數(shù)的定義域是(－∞，0]，∴ax≥1的解集為(－∞，0]，∴0＜a＜1.8．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3xx＞0,2x－3x≤0))，若f(a)－f(2)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于__2__.[解析]由已知，得f(2)＝9；又當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝3x，∴當(dāng)a>0時(shí)，f(a)＝3a，∴3a－9＝0，∴a＝2.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝2x－3，∴當(dāng)a<0時(shí)，f(a)＝2a－3，∴2a－3－9＝0，∴a＝6，又∵a<0，a≠6.綜上可知a＝2.三、解答題9．求下列函數(shù)的定義域和值域．(1)y＝0.4eq\s\up4(\f(1,x-1))；(2)y＝3eq\r(5x－1)；(3)y＝2x＋1.[解析](1)由x－1≠0，得x≠1.故所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠1}．由eq\f(1,x－1)≠0，得y≠1.故所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y>0且y≠1}．(2)由5x－1≥0，得x≥eq\f(1,5).故所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≥eq\f(1,5)}．由eq\r(5x－1)≥0，得y≥1.故所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y≥1}．(3)所求函數(shù)定義域?yàn)镽，由2x>0，可得2x＋1>1.故所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y>1}．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．函數(shù)y＝a|x|(a>1)的圖象是(B)[解析]∵y＝a|x|為偶函數(shù)，∴其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x>0時(shí)，y>1，與y＝ax(a>1)的圖象一致，故選B．2．設(shè)eq\f(1,2)<(eq\f(1,2))b<(eq\f(1,2))a<1，那么(B)A．0<b<a<1 B．0<a<b<1C．a(chǎn)>b>1 D．b>a>1[解析]由eq\f(1,2)<(eq\f(1,2))b<(eq\f(1,2))a<(eq\f(1,2))0以及函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x是減函數(shù)可知0<a<b<1，故選B．3．定義運(yùn)算a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,bb<a))，如1](D)A．(0,1) B．(0，＋∞)C．[1，＋∞) D．(0,1][解析]由題意知函數(shù)f(x)的圖象如圖，∴函數(shù)的值域?yàn)?0,1]，故選D．4．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是(A)[解析]由題圖可知0＜a＜1，b＜－1，則g(x)是一個(gè)減函數(shù)，可排除C，D，再根據(jù)g(0)＝1＋b＜0，可排除B，故選A．二、填空題5．已知y＝f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝4x，則f(－eq\f(1,2))＝__－2__.[解析]因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝4x，所以f(eq\f(1,2))＝4eq\s\up5(\f(1,2))＝2.又因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(－eq\f(1,2))＝－f(eq\f(1,2))＝－2.6．若函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定義域、值域都是[0,2]，則實(shí)數(shù)a的值為__eq\r(3)__.[解析]當(dāng)a>1時(shí)，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝0,f2＝a2－1＝2))，解得a＝eq\r(3).當(dāng)0<a<1時(shí)，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝2,f2＝a2－1＝0))，無(wú)解．綜上可知a＝eq\r(3).三、解答題7．函數(shù)f(x)＝k·a－x(k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1)的圖象過點(diǎn)A(0,1)，B(3,8)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)＝eq\f(fx－1,fx＋1)，試判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并給出證明．[解析](1)由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,k·a－3＝8，))∴k＝1，a＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝2x.(2)函數(shù)g(x)為奇函數(shù)．證明：g(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)，其定義域?yàn)镽，又g(－x)＝eq\f(2－x－1,2－x＋1)＝eq\f(1－2x,1＋2x)＝－eq\f(2x－1,2x＋1)＝－g(x)，∴函數(shù)g(x)為奇函數(shù)．8．已知函數(shù)f(x)＝ax－1(x≥0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，eq\f(1,2))，其中a＞0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函數(shù)y＝f(x)(x≥0)的值域．[解析](1)∵函數(shù)f(x)＝ax－1(x≥0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，eq\f(1,2))，∴eq\f(1,2)＝a2－1，∴a＝eq\f(1,2).(2)由(1)知f(x)＝(eq\f(1,2))x－1＝2·(eq\f(1,2))x，∵x≥0，∴0＜(eq\f(1,2))x≤(eq\f(1,2))0＝1，∴0＜2·(eq\f(1,2))x≤2，∴函數(shù)y＝f(x)(x≥0)的值域?yàn)?0,2]．9．求下列函數(shù)的定義域和值域．(1)y＝(eq\f(1,2))x＋1(－1≤x≤1)；(2)y＝10eq\s\up4(\f(1,x))；(3)y＝3|x＋1|.[解析](1)定義域[－1,1]，值域[eq\f(3,2)，3]．(2)y＝10eq\s\up4(\f(1,x))定義域?yàn)閧x|x≠0}，值域?yàn)閧y|y>0且y≠1}．(3)y＝3|x＋1|定義域?yàn)镽，值域?yàn)閧y|y≥1}．第二課時(shí)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用一、情景引入宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14，并能與氧結(jié)合形成二氧化碳后進(jìn)入所有活組織，先被植物吸收，后被動(dòng)物納入．只要植物或動(dòng)物生存著，它們就會(huì)持續(xù)不斷地吸收碳14，在機(jī)體內(nèi)保持一定的水平．而當(dāng)有機(jī)體死亡后，即會(huì)停止吸收碳14，其組織內(nèi)的碳14便開始衰變并逐漸消失．對(duì)于任何含碳物質(zhì)，只要測(cè)定剩下的放射性碳14的含量，就可推斷其年代．這就是考古學(xué)家常用的碳14測(cè)年法．你知道生物體內(nèi)碳14的衰減有著怎樣的變化規(guī)律嗎？二、新知導(dǎo)學(xué)1．比較冪的大小比較冪的大小的常用方法：(1)對(duì)于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷；(2)對(duì)于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來(lái)判斷；(3)對(duì)于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，可先化為同底的兩個(gè)冪，或者通過中間值來(lái)比較．2．有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)(1)求復(fù)合函數(shù)的定義域形如y＝af(x)的函數(shù)的定義域就是f(x)的定義域．求形如y＝af(x)的函數(shù)的值域，應(yīng)先求出u＝f(x)的值域，再由單調(diào)性求出y＝au的值域．若a的范圍不確定，則需對(duì)a進(jìn)行討論．求形如y＝f(ax)的函數(shù)的值域，要先求出u＝ax的值域，再結(jié)合y＝f(u)確定出y＝f(ax)的值域．(2)判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性令u＝f(x)，x∈[m，n]，如果復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)y＝au與u＝f(x)的單調(diào)性相同，那么復(fù)合后的函數(shù)y＝af(x)在[m，n]上是增函數(shù)；如果兩者的單調(diào)性相反(即一增一減)，那么復(fù)合函數(shù)y＝af(x)在[m，n]上是減函數(shù)．(3)研究函數(shù)的奇偶性一是定義法，即首先是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后分析式子f(x)與f(－x)的關(guān)系，最后確定函數(shù)的奇偶性．二是圖象法，作出函數(shù)圖象或從已知函數(shù)圖象觀察，若圖象關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱，則函數(shù)具有奇偶性．三、課前自測(cè)1．下列判斷正確的是(D)A．2.52.5>2.53 B．0.82<0.83C．π2<πeq\s\up5(eq\r(2)) D．0.90.3>0.90.5[解析]∵y＝0.9x是減函數(shù)，且0.5>0.3，∴0.90.3>0.90.5.2．若2x＋1＜1，則x的取值范圍是(D)A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)[解析]不等式2x＋1＜＝20，因?yàn)閥＝2x是定義域R上的增函數(shù)，所以x＋1＜0，即x＜－1.3．當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，函數(shù)f(x)＝3x－2的值域是(C)A．[1，eq\f(5,3)] B．[－1,1]C．[－eq\f(5,3)，1] D．[0,1][解析]因?yàn)閒(x)＝3x－2是[－1,1]上的增函數(shù)，所以3－1－2≤f(x)≤3－2，即－eq\f(5,3)≤f(x)≤1.4．已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax，且f(3)>f(2)，則a的取值范圍是__a＞1__.[解析]∵f(3)＞f(2)，∴f(x)為增函數(shù)，∴a＞1.5．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函數(shù)f(x)＝ax，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)>f(n)，則m，n的大小關(guān)系為__m<n__.[解析]∵a＝eq\f(\r(5)－1,2)∈(0,1)，∴f(x)＝ax為減函數(shù)，故由am>an，解得m<n.四、互動(dòng)探究命題方向1?冪式大小的比較典例1比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)1.82.2,1.83；(2)0.7－0.3,0.7－0.4；(3)1.90.4,0.92.4;(4)(eq\f(4,5))eq\s\up5(\f(1,2))，(eq\f(9,10))eq\s\up5(\f(1,3)).[思路分析](1)(2)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；(3)借助中間量1進(jìn)行比較；(4)借助中間量(eq\f(9,10))eq\s\up5(\f(1,2))進(jìn)行比較．[解析](1)∵1.82.2,1.83可看作函數(shù)y＝1.8x的兩個(gè)函數(shù)值，∵1.8>1，∴y＝1.8x在R上為增函數(shù)，又2.2<3，∴1.82.2<1.83.(2)∵y＝0.7x在R上為減函數(shù)，又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4.(3)∵1.90.4>1.90＝1,0.92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4.(4)∵eq\f(\f(4,5)eq\s\up5(\f(1,2)),\f(9,10)eq\s\up5(\f(1,2)))＝(eq\f(8,9))eq\s\up5(\f(1,2))<(eq\f(8,9))0＝1，∴(eq\f(4,5))eq\s\up5(\f(1,2))<(eq\f(9,10))eq\s\up5(\f(1,2))，∵y＝(eq\f(9,10))x在R上為減函數(shù)，又eq\f(1,2)>eq\f(1,3)，∴(eq\f(9,10))eq\s\up5(\f(1,2))<(eq\f(9,10))eq\s\up5(\f(1,3))，∴(eq\f(4,5))eq\s\up5(\f(1,2))<(eq\f(9,10))eq\s\up5(\f(1,3)).『規(guī)律方法』比較指數(shù)式的大小應(yīng)根據(jù)所給指數(shù)式的形式，當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性法求解；當(dāng)?shù)讛?shù)不同時(shí)，利用一個(gè)中間量做比較進(jìn)行求解．或借助于同一坐標(biāo)系中的圖象求解．〔跟蹤練習(xí)1〕比較下列每組中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)1.72.5,1.73；(2)0.8－0.1,0.8－0.2；(3)(eq\f(2,3))－0.5，(eq\f(3,4))－0.5；(4)1.70.3,0.93.1.[解析](1)考查指數(shù)函數(shù)y＝1.7x，由于底數(shù)1.7>1，∴指數(shù)函數(shù)y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．∵2.5<3，∴1.72.5<1.73.(2)考查函數(shù)y＝0.8x，由于0<0.8<1，∴指數(shù)函數(shù)y＝0.8x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．∵－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2.(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出指數(shù)函數(shù)y＝(eq\f(2,3))x與y＝(eq\f(3,4))x的圖象，如圖所示，當(dāng)x＝－0.5時(shí)，觀察圖象可得(eq\f(2,3))－0.5＞(eq\f(3,4))－0.5.(4)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得1．70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，∴1.70.3>0.93.1.命題方向2?指數(shù)型函數(shù)的奇偶性典例2判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝2|x|；(2)f(x)＝3x－3－x；(3)f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1).[思路分析]利用函數(shù)奇偶性的定義判斷．[解析](1)f(x)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x)，∴f(x)＝2|x|是偶函數(shù)．(2)f(x)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.f(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－f(x)，∴f(x)＝3x－3－x是奇函數(shù)．(3)f(x)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(－x)＝eq\f(2－x－1,2－x＋1)＝eq\f(\f(1,2x)－1,\f(1,2x)＋1)＝eq\f(1－2x,1＋2x)＝－eq\f(2x－1,2x＋1)＝－f(x)，∴f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)是奇函數(shù)．『規(guī)律方法』判斷指數(shù)型函數(shù)的奇偶性首先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；其次，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的基礎(chǔ)上，判斷f(－x)＝±f(x)之一是否成立；最后，得結(jié)論．〔跟蹤練習(xí)2〕f(x)＝eq\f(2x,a)＋eq\f(a,2x)是偶函數(shù)，則a＝(C)A．1 B．－1C．±1 D．2[解析]依題意，對(duì)一切x∈R，有f(－x)＝f(x)，即eq\f(1,a·2x)＋a·2x＝eq\f(2x,a)＋eq\f(a,2x).∴(a－eq\f(1,a))(2x－eq\f(1,2x))＝0對(duì)一切x∈R成立，則a－eq\f(1,a)＝0，∴a＝±1.命題方向3?指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性典例3討論函數(shù)f(x)＝(eq\f(1,3))x2－2x的單調(diào)性，并求其值域．[思路分析]此函數(shù)是由指數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，因此可根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對(duì)其討論．[解析]解法一：∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，設(shè)x1、x2∈(－∞，＋∞)且有x1<x2，∴f(x2)＝(eq\f(1,3))xeq\o\al(2,2)－2x2，f(x1)＝(eq\f(1,3))xeq\o\al(2,1)－2x1.eq\f(fx2,fx1)＝eq\f(\f(1,3)x\o\al(2,2)－2x2,\f(1,3)x\o\al(2,1)－2x1)＝(eq\f(1,3))xeq\o\al(2,2)－xeq\o\al(2,1)－2(x2－x1)＝(eq\f(1,3))(x2－x1)(x2＋x1－2)．(1)當(dāng)x1<x2≤1，x1＋x2<2，即有x1＋x2－2<0.又∵x2－x1>0，∴(x2－x1)(x2＋x1－2)<0，則知(eq\f(1,3))(x2－x1)(x2＋x1－2)>1.又對(duì)于x∈R，f(x)>0恒成立．∴f(x2)>f(x1)．∴函數(shù)f(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞增．(2)當(dāng)1≤x1<x2時(shí)，x1＋x2>2，即有x1＋x2－2>0.又∵x2－x1>0，∴(x2－x1)(x1＋x2－2)>0，則知0<(eq\f(1,3))(x2－x1)(x2＋x1－2)<1，∴f(x2)<f(x1)．∴函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減．綜上，函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，1]上是增函數(shù)；在區(qū)間[1，＋∞)上是減函數(shù)．∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1,0<eq\f(1,3)<1，∴0<(eq\f(1,3))x2－2x≤(eq\f(1,3))－1＝3.∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,3]．解法二：∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，令u＝x2－2x，則g(u)＝(eq\f(1,3))u.∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1，在(－∞，1)上是減函數(shù)，g(u)＝(eq\f(1,3))u在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在(－∞，1]內(nèi)為增函數(shù)．又g(u)＝(eq\f(1,3))u在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，而u＝x2－2x＝(x－1)2－1在[1，＋∞)上是增函數(shù)．∴函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是減函數(shù)．求值域同解法一．『規(guī)律方法』(1)關(guān)于指數(shù)型函數(shù)y＝af(x)(a>0，且a≠1)的單調(diào)性由兩點(diǎn)決定，一是底數(shù)a>1還是0<a<1；二是f(x)的單調(diào)性，它由兩個(gè)函數(shù)y＝au，u＝f(x)復(fù)合而成．(2)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先求出函數(shù)的定義域，然后把函數(shù)分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通過考查f(u)和φ(x)的單調(diào)性，求出y＝f[φ(x)]單調(diào)性．〔跟蹤練習(xí)3〕求函數(shù)f(x)＝2x2－6x＋17的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間．[解析]函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.令t＝x2－6x＋17，則y＝2t.∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8在(－∞，3)上是減函數(shù)，而y＝2t在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在(－∞，3)上為減函數(shù)．又∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8在[3，＋∞)上為增函數(shù)，而y＝2t在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在[3，＋∞)為增函數(shù)．∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，而y＝2t在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴f(x)＝2x2－6x＋17≥28＝256，∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇256，＋∞)．換元時(shí)忽視中間變量的范圍致誤典例4求函數(shù)y＝(eq\f(1,4))x＋(eq\f(1,2))x＋1的值域．[錯(cuò)解]令t＝(eq\f(1,2))x，則y＝f(t)＝t2＋t＋1，即y＝(t＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)，所以ymin＝eq\f(3,4).故函數(shù)的值域?yàn)閇eq\f(3,4)，＋∞)．[錯(cuò)因分析]換元時(shí)，要利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定t的取值范圍，錯(cuò)解中忽略了這一點(diǎn)．[正解]令t＝(eq\f(1,2))x，則t＞0，y＝f(t)＝t2＋t＋1＝(t＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)，因?yàn)楹瘮?shù)f(t)＝(t＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以y∈(1，＋∞)，即函數(shù)的值域?yàn)?1，＋∞)．[警示]用換元法解題時(shí)，換之后一定要注意考慮“新元”的取值范圍，將原變量的取值范圍等價(jià)轉(zhuǎn)化為“新元”的取值范圍．〔跟蹤練習(xí)4〕求函數(shù)y＝9x＋2·3x－2的值域．[解析]設(shè)3x＝t，則t>0則y＝t2＋2t－2＝(t＋1)2－3.∵上式中當(dāng)t＝0時(shí)y＝－2，又∵t＝3x＞0，∴y＝9x＋2·3x－2的值域?yàn)?－2，＋∞)．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用——圖形變換技巧1．平移變換當(dāng)m>0時(shí)，y＝f(x－m)的圖象可以由y＝f(x)的圖象向右平移m個(gè)單位得到；y＝f(x＋m)的圖象可以由y＝f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位得到；y＝f(x)＋m的圖象可以由y＝f(x)的圖象向上平移m個(gè)單位得到；y＝f(x)－m的圖象可以由y＝f(x)的圖象向下平移m個(gè)單位得到．2．對(duì)稱(翻折)變換y＝f(|x|)的圖象可以將y＝f(x)的圖象位于y軸右側(cè)和y軸上的部分不變，原y軸左側(cè)部分去掉，畫出y軸右側(cè)部分關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形而得到．y＝|f(x)|的圖象可將y＝f(x)的圖象位于y軸上方的部分不變，而將位于y軸下方的部分翻折到y(tǒng)軸上方得到．y＝－f(x)的圖象可將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱而得到．y＝f(－x)的圖象可由y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到．典例5畫出下列函數(shù)的圖象，并說(shuō)明它們是由函數(shù)f(x)＝2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的．(1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝－2x；(4)y＝2|x|；(5)y＝|2x－1|；(6)y＝－2－x.[分析]用描點(diǎn)法作出圖象，然后根據(jù)圖象判斷．[解析]如圖所示．(1)y＝2x－1的圖象是由y＝2x的圖象向右平移1個(gè)單位得到的；(2)y＝2x＋1的圖象是由y＝2x的圖象向上平移1個(gè)單位得到的；(3)y＝－2x的圖象與y＝2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；(4)y＝2|x|的圖象是由y＝2x的y軸右邊的圖象和其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象組成的；(5)y＝|2x－1|的圖象是由y＝2x的圖象向下平移1個(gè)單位，然后將其x軸下方的圖象翻折到x軸上方得到的；(6)y＝－2－x的圖象與y＝2x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．五、課堂達(dá)標(biāo)作業(yè)1．若a＝0.5eq\s\up5(\f(1,2))，b＝0.5eq\s\up5(\f(1,3))，c＝0.5eq\s\up5(\f(1,4))，則a，b，c的大小關(guān)系是(B)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜cC．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a[解析]∵函數(shù)y＝0.5x是R上的減函數(shù)，又∵eq\f(1,2)＞eq\f(1,3)＞eq\f(1,4)，∴a＜b＜c，故選B．2．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，則(A)A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝?[解析]由3x<1，得x<0，∴B＝{x|3x<1}＝{x|x<0}．∴A∩B＝{x|x<1}∩{x|x<0}＝{x|x<0}，故選A．3．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，則a，b，c的大小關(guān)系為(B)A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．b>c>a[解析]a＝30.2<31＝3，b＝0.2－3＝53＝125，c＝(－3)0.2＝(－3)eq\s\up5(\f(1,5))<0，∴b>a>c.4．函數(shù)y＝(eq\f(1,3))x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，則m＋n＝__12__.[解析]y＝(eq\f(1,3))x在[－2，－1]上單調(diào)遞減，m＝f(－1)＝(eq\f(1,3))－1＝3，n＝f(－2)＝(eq\f(1,3))－2＝9，∴m＋n＝3＋9＝12.5．已知5x＋3<51－x，試求x的取值范圍．[解析]設(shè)f(x)＝5x，則f(x)在R上是增函數(shù)，由題意得f(x＋3)<f(1－x)，則x＋3<1－x，解得x<－1，即x的取值范圍是(－∞，－1)．第二課時(shí)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．若(eq\f(1,2))2a＋1<(eq\f(1,2))3－2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(B)A．(1，＋∞) B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，eq\f(1,2))[解析]由題意，得2a＋1>3－2a，∴4a>2，∴a>eq\f(1,2)，故選B．2．函數(shù)y＝(eq\f(1,2))1－x的單調(diào)增區(qū)間為(A)A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(0,1)[解析]設(shè)t＝1－x，則y＝(eq\f(1,2))t，函數(shù)t＝1－x的遞減區(qū)間為(－∞，＋∞)，即為y＝(eq\f(1,2))1－x的遞增區(qū)間，故選A．3．設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，則(D)A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)[解析]由f(2)＝4得a－2＝4，又∵a＞0，∴a＝eq\f(1,2)，f(x)＝2|x|，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故選D．4．已知函數(shù)f(x)的定義域是(1,2)，則函數(shù)f(2x)的定義域是(A)A．(0,1) B．(2,4)C．(eq\f(1,2)，1) D．(1,2)[解析]∵f(x)的定義域是(1,2)，∴1＜2x＜2，即20＜2x＜21，∴0＜x＜1，故選A．5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx<4,fx－1x≥4))，則f(5)的值為(C)A．32 B．16C．8 D．64[解析]f(5)＝f(5－1)＝f(4)＝f(4－1)＝f(3)＝23＝8.6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax＋a與y＝ax的圖象大致是(B)[解析]B項(xiàng)中，由y＝ax的圖象，知a>1，故直線y＝ax＋a與y軸的交點(diǎn)應(yīng)在(0,1)之上，與x軸交于點(diǎn)(－1,0)，其余各選項(xiàng)均矛盾．二、填空題7．在函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)中，若x∈[1,2]時(shí)最大值比最小值大eq\f(a,2)，則a的值為__eq\f(1,2)或eq\f(3,2)__.[解析]當(dāng)a>1時(shí)，有a2－a＝eq\f(a,2)，∴a2－eq\f(3,2)a＝0，∴a＝eq\f(3,2).當(dāng)0<a<1時(shí)，有a－a2＝eq\f(a,2)，∴a2－eq\f(a,2)＝0，∴a＝eq\f(1,2).綜上，a的值為eq\f(3,2)或eq\f(1,2).8．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3x＋1)＋a為奇函數(shù)，則a的值為__－eq\f(1,2)__.[解析]解法一：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0，即eq\f(1,3－x＋1)＋a＋eq\f(1,3x＋1)＋a＝0，∴2a＝－eq\f(1,3x＋1)－eq\f(1,3－x＋1)＝－eq\f(3x＋1,3x＋1)＝－1，∴a＝－eq\f(1,2).解法二：f(0)＝eq\f(1,30＋1)＋a＝eq\f(1,2)＋a，又f(0)＝0，∴a＝－eq\f(1,2).三、解答題9．比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)9.013.2,9.013.3；(2)9.01m,9.01－m(m∈R)．[解析]函數(shù)f(x)＝9.01x是增函數(shù)，(1)∵3.2<3.3，∴9.013.2<9.013.3.(2)當(dāng)m>－m即m>0時(shí)，∴9.01m>9.01－m；當(dāng)m＝－m即m＝0時(shí)，∴9.01m＝9.01－m；當(dāng)m<－m即m<0時(shí)，∴9.01m<9.01－m.綜上所得，當(dāng)m>0時(shí)，9.01m>9.01－m；當(dāng)m＝0時(shí)，9.01m＝9.01－m；當(dāng)m<0時(shí)，9.01m<9.01－m.B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．設(shè)y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(eq\f(1,2))－1.5，則(B)A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2[解析]y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(eq\f(1,2))－1.5＝21.5，∵y＝2x是增函數(shù)，∴y1＞y3＞y2，故選B．2．函數(shù)y＝2x＋1的圖象是(A)[解析]y＝2x＋1的圖象是由y＝2x的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，并且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，故選A．3．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是(D)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．c＞a＞b[解析]因?yàn)楹瘮?shù)y＝0.8x是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以a＞b.