《專題02 充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞》重難點突破與專題訓(xùn)練

《專題02充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞》重難點突破一、知識結(jié)構(gòu)思維導(dǎo)圖二、學(xué)法指導(dǎo)與考點梳理知識點一充分條件與必要條件(1)一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，這時，我們就說，由p可以推出q，記作p?q，并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．(2)幾點說明若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p知識點二充要條件(1)如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，就記作p?q，此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件．(2)如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．概括地說，如果p?q，那么p與q互為充要條件．知識點三全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞有：所有的，任意一個，任給，用符號“?”表示；存在量詞有：存在一個，至少有一個，有些，用符號“?”表示．(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．“對M中任意一個x，有p(x)成立”用符號簡記為：?x∈M，p(x)．(3)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符號簡記為：?x0∈M，p(x0)．知識點四含有一個量詞的命題的否定一般地，對于含有一個量詞的命題的否定，有下面的結(jié)論：(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)；(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)．全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．命題命題的否定?x∈M，p(x)?x0∈M，p(x0)【知識拓展】充分必要條件判斷精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系；2.若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，請寫出集合A，B的其他關(guān)系對應(yīng)的條件p，q的關(guān)系．①若AB，則p是q的充分不必要條件；②若A?B，則p是q的必要條件；③若AB，則p是q的必要不充分條件；④若A＝B，則p是q的充要條件；⑤若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．三、重難點題型突破重難點1充分必要條件的判斷例1（1）.“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也必要條件（2）.已知，，則是的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（3）.三個數(shù)不全為零的充要條件是（）A．都不是零 B．中至多一個是零C．中只有一個為零 D．中至少一個不是零【變式訓(xùn)練1】（1）.設(shè)集合A＝{x|x（x﹣1）＜0}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的____條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）．（2）.“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的（）A．充分非必要條件 B．充分必要條件C．必要非充分條件 D．非充分必要條件重難點2充分必要條件的應(yīng)用（求參數(shù)的取值范圍）例2．命題“已知，都有”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（)A. B. C. D.【變式訓(xùn)練1】．已知命題：，命題：，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．重難點3全稱命題與存在命題真假的判斷例3．在下列給出的四個命題中，為真命題的是A.，， B.，，C.，， D.，，【變式訓(xùn)練1】．關(guān)于命題“當(dāng)時，方程沒有實數(shù)解”，下列說法正確的是（)A.是全稱量詞命題，假命題 B.是全稱量詞命題，真命題C.是存在量詞命題，假命題 D.是存在量詞命題，真命題【變式訓(xùn)練2】．寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）：；（2）至少有一個實數(shù)，使得.重難點4全稱命題與存在命題的否定例4．已知命題：“，有成立”，則命題為（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立【變式訓(xùn)練1】．命題“”的否定為：_______________.【變式訓(xùn)練2】．命題“，”的否定為________．重難點5全稱命題與存在命題的應(yīng)用（求參數(shù)的取值范圍）例5.若命題“存在”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A.[2,+∞)B.(2,+∞).(4,【變式訓(xùn)練1】．若命題“，使得成立”是假命題，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.(-【變式訓(xùn)練2】．若命題“，”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．-∞,54 B．54,+課堂定時訓(xùn)練（45分鐘）1．下列語句不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個實數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員D．每一個實數(shù)都有大小2．命題，命題；則是的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件3．“且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列四個命題中的真命題為（）．A． B．C． D．5.（多選題）下面命題正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若,則”的否定是“存在,則”.C．設(shè),則“且”是“”的必要而不充分條件D．設(shè),則“”是“”的必要不充分條件6．若非空集合A、B、C滿足，且B不是A的子集，則（）．A．“”是“”的充分條件但不是必要條件；B．“”是“”的必要條件但不是充分條件；C．“”是“”的充要條件；D．“”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件；7．記全集為，“”的充要條件是“________”.8．用符號“”與“”表示下列含有量詞的命題,并判斷真假：(1)任意實數(shù)的平方大于或等于0；(2)對任意實數(shù)a，二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；(3)存在整數(shù)x，y，使得；(4)存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù).9．下列各題中，是的什么條件？（1）為自然數(shù)，為整數(shù)；（2）；（3）；（4）：四邊形的一組對邊相等，：四邊形為平行四邊形；（5）：四邊形的對角線互相垂直，：四邊形為菱形.10．設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：實數(shù)x滿足2<x≤5.若?q是?p的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．《專題02充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞》重難點突破答案解析知識結(jié)構(gòu)思維導(dǎo)圖學(xué)法指導(dǎo)與考點梳理知識點一充分條件與必要條件(1)一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，這時，我們就說，由p可以推出q，記作p?q，并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．(2)幾點說明若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p知識點二充要條件(1)如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，就記作p?q，此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件．(2)如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．概括地說，如果p?q，那么p與q互為充要條件．知識點三全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞有：所有的，任意一個，任給，用符號“?”表示；存在量詞有：存在一個，至少有一個，有些，用符號“?”表示．(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．“對M中任意一個x，有p(x)成立”用符號簡記為：?x∈M，p(x)．(3)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符號簡記為：?x0∈M，p(x0)．知識點四含有一個量詞的命題的否定一般地，對于含有一個量詞的命題的否定，有下面的結(jié)論：(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)；(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)．全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．命題命題的否定?x∈M，p(x)?x0∈M，p(x0)【知識拓展】充分必要條件判斷精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系；2.若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，請寫出集合A，B的其他關(guān)系對應(yīng)的條件p，q的關(guān)系．①若AB，則p是q的充分不必要條件；②若A?B，則p是q的必要條件；③若AB，則p是q的必要不充分條件；④若A＝B，則p是q的充要條件；⑤若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．重難點題型突破重難點1充分必要條件的判斷例1（1）.“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也必要條件【答案】B【解析】當(dāng)x=0，y=3時，滿足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，則x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分條件。故選B（2）.已知，，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由已知，反之不成立，得是的充分不必要條件，所以正確選項為A.（3）.三個數(shù)不全為零的充要條件是（）A．都不是零 B．中至多一個是零C．中只有一個為零 D．中至少一個不是零【答案】D【解析】主要考查充要條件的概念及其判定方法。三個數(shù)不全為零的充要條件是中至少一個不是零。選D.【變式訓(xùn)練1】（1）.設(shè)集合A＝{x|x（x﹣1）＜0}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的____條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）．【答案】充分不必要【解析】由于A＝{x|0＜x＜1}，則A?B，由m∈B不能推出m∈A，如x＝2時，故必要性不成立．反之，根據(jù)A?B，“m∈A”?“m∈B”．所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要（2）.“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的（）A．充分非必要條件 B．充分必要條件C．必要非充分條件 D．非充分必要條件【答案】A【解析】方程有解，則．是的充分不必要條件．故A正確．重難點2充分必要條件的應(yīng)用（求參數(shù)的取值范圍）例2．命題“已知，都有”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（)A. B.C.D.【答案】C【解析】由已知，得，要使，都有成立，只需，所以正確選項為C.【變式訓(xùn)練1】．已知命題：，命題：，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】根據(jù)題意，是的必要不充分條件，則且，得當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，滿足題意.所以，實數(shù)的取值范圍是.重難點3全稱命題與存在命題真假的判斷例3．在下列給出的四個命題中，為真命題的是A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【解析】，若，則不成立，故錯誤，，當(dāng)時，恒成立，故正確，，當(dāng)時，不成立，故錯誤，，若，則不成立，故錯誤，故選【變式訓(xùn)練1】．關(guān)于命題“當(dāng)時，方程沒有實數(shù)解”，下列說法正確的是（)A.是全稱量詞命題，假命題 B.是全稱量詞命題，真命題C.是存在量詞命題，假命題 D.是存在量詞命題，真命題【答案】A【解析】原命題的含義是“對于任意，方程都沒有實數(shù)解”，但當(dāng)時，方程有實數(shù)解，故命題是含有全稱量詞的假命題，所以正確選項為A.【變式訓(xùn)練2】．寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）：；（2）至少有一個實數(shù)，使得.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）否定是，因為，所以否定后的命題是一個真命題.（2）否定是，是假命題，如：時，.重難點4全稱命題與存在命題的否定例4．已知命題：“，有成立”，則命題為（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立【答案】B【解析】特稱命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【變式訓(xùn)練1】．命題“”的否定為：_______________.【答案】【解析】故答案為：.【變式訓(xùn)練2】．命題“，”的否定為________．【答案】，【解析】由題意可知，命題“，”的否定為“，”.故答案為：，.重難點5全稱命題與存在命題的應(yīng)用（求參數(shù)的取值范圍）例5.若命題“存在”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是()A.[2,+∞)B.(2,+∞)【答案】B【解析】因為命題“存在”的否定是“對任意”．命題的否定是真命題，則．故選B.【變式訓(xùn)練1】．若命題“，使得成立”是假命題，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.(-【答案】A【解析】“，使得成立”是假命題等價于“，都有恒成立”是真命題．因為，即的最小值為1，要使“恒成立”，只需，即．故答案為：．故選A.【變式訓(xùn)練2】．若命題“，”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．-∞,54 B．54,+【答案】A【解析】因為命題“?x∈12,2，x2-2ax+1>0課堂定時訓(xùn)練（45分鐘）1．下列語句不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個實數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員D．每一個實數(shù)都有大小【答案】C【解析】A中命題可改寫為：任意一個實數(shù)乘以零都等于零，故A是全稱量詞命題；B中命題可改寫為：任意的自然數(shù)都是正整數(shù)，故B是全稱量詞命題；C中命題可改寫為：高一(一)班存在部分同學(xué)是團(tuán)員，C不是全稱量詞命題；D中命題可改寫為：任意的一個實數(shù)都有大小，故D是全稱量詞命題．故選：C.2．命題，命題；則是的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為，所以，所以是的充分條件；因為當(dāng)時，可能為1，也可能為1，不一定有，所以不是的必要條件，所以是的充分不必要條件，故選：C3．“且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)且時，成立，反過來，當(dāng)時，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A4．下列四個命題中的真命題為（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】對A．當(dāng)時，，故A錯誤；對B．當(dāng)時，，此時，故錯誤；對C．，正確；對D．當(dāng)時，，故錯誤．故選：C．5.（多選題）下面命題正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若,則”的否定是“存在,則”.C．設(shè),則“且”是“”的必要而不充分條件D．設(shè),則“”是“”的必要不充分條件【答案】ABD【解析】選項A:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：由,能推出,但是由,不能推出,例如當(dāng)時,符合,但是不符合,所以本選項是正確的；選項B:根據(jù)命題的否定的定義可知：命題“若,則”的否定是“存在,則”.所以本選項是正確的；選項C:根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由且能推出,本選項是不正確的；選項D:因為可以等于零,所以由不能推出,再判斷由能不能推出,最后判斷本選項是否正確.故選：ABD6．若非空集合A、B、C滿足，且B不是A的子集，則（）．A．“”是“”的充分條件但不是必要條件；B．“”是“”的必要條件但不是充分條件；C．“”是“”的充要條件；D．“”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件；【答案】B【解析】由非空集合A、B、C滿足，且B不是A的子集，若“”這個元素既可能來自集合，也可能來自集合，故“”“”不成立；“”“”成立，即“”是“”的必要條件但不是充分條件故選：B．7．記全集為，“”的充要條件是“________”.【答案】A【解析】若，則若，則.因此，“”是“”的充要條件.故答案為：.8．用符號“”與“”表示下列含有量詞的命題,并判斷真假：(1)任意實數(shù)的平方大于或等于0；(2)對任意實數(shù)a，二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；(3)存在整數(shù)x，y，使得；(4)存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù).【答案】(1).真命題；(2),二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,真命題；(3)假命題；(4)，真命題.【解析】(1)，是真命題；(2),二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,真命題，；(3)假命題,因為必為偶數(shù)；(4).真命題,例如.9．下列各題中，是的什么條件？（1）為自然數(shù)，為整數(shù)；（2）；（3）；（4）：四邊形的一組對邊相等，：四邊形為平行四邊形；（5）：四邊形的對角線互相垂直，：四邊形為菱形.【答案】（1）充分不必要條件；（2）必要不充分條件；（3）充分不必要條件；（4）必要不充分條件；（5）必要不充分條件.【解析】為自然數(shù),則一定為整數(shù),即可以推出,反過來,為整數(shù),則不一定是自然數(shù),例如,即不能推出,故是的充分不必要條件;則不一定成立,例如,即不能推出,反過來,則一定成立，即可以推出,故是的必要不充分條件;則一定成立,即可以推出,反過來,則不一定成立,例如,即不能推出,故是的充分不必要條件;一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,例如等腰梯形,反過來,平行四邊形的一組對邊相等成立,即不能推出,可以推出,故是的必要不充分條件;對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形,有可能為等腰梯形,反過來,菱形的對角線一定互相垂直,即不能推出,可以推出,故是的必要不充分條件;10．設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：實數(shù)x滿足2<x≤5.若?q是?p的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】?q是?p的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則B?A，由x2－5ax＋4a2<0得(x－4a)(x－a)<0，因為a>0，所以A＝(a,4a)，又B＝(2,5]，則a≤2且4a>5，解得eq\f(5,4)<a≤2.所以實數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)).《專題02充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞》專題訓(xùn)練【基礎(chǔ)鞏固】1.命題“對任意，都有”的否定為()A．對任意，都有B．不存在，都有C．存在，使得D．存在，使得2．設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集，若命題：，則()A．：B．：C．：D．：3.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)4．設(shè)，則“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5.設(shè)集合則“”是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件6.設(shè)集合則“”是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件7．(多選題)設(shè)計如圖所示的四個電路圖，若p：開關(guān)S閉合，q：燈泡L亮，則p是q的充要條件的電路圖是()8.（多選題）下列命題中，是全稱量詞命題的有（）A．至少有一個x使成立 B．對任意的x都有成立C．對任意的x都有不成立 D．存在x使成立E.矩形的對角線垂直平分9.（多選題）下列命題的否定中，是全稱命題且是真命題的是（）A． B．所有正方形都是矩形C． D．至少有一個實數(shù)x，使10.命題“對任意的，”的否定是（）A．不存在， B．存在，C．存在， D．存在，，【能力提升】11.下列敘述中正確的是（）A．若，則的充分條件是B．若，則的充要條件是C．命題“對任意，有”的否定是“存在，有”D．是一條直線，是兩個不同的平面，若，則12.下列命題中，真命題是（）A．B．C．的充要條件是D．,是的充分條件13.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件14.（多選題）下列說法正確的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要而不充分條件D．“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件15.設(shè)命題：，，則為（）A．B．C．D．16.命題“”的否定是（）A．B．C．D．17．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件18.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件19.若a＞0，b＞0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件20.已知，則“”是“”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件《專題02充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞》專題訓(xùn)練答案解析【基礎(chǔ)鞏固】1.命題“對任意，都有”的否定為()A．對任意，都有B．不存在，都有C．存在，使得D．存在，使得【答案】D【解析】否定為：存在，使得，故選D．2．設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集，若命題：，則()A．：B．：C．：D．：【答案】C【解析】由命題的否定易知選C．3.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)【答案】B【解析】根據(jù)特稱命題的否定，需先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，故該命題的否定為“任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)”，故選B．4．設(shè)，則“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解不等式可得，，解不等式可得，或，所以“”是“”的充分而不必要條件．5.設(shè)集合則“”是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】顯然時一定有，反之則不一定成立，如，故“”是“”充分不必要條件．6.設(shè)集合則“”是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】顯然時一定有，反之則不一定成立，如，故“”是“”充分不必要條件．7．(多選題)設(shè)計如圖所示的四個電路圖，若p：開關(guān)S閉合，q：燈泡L亮，則p是q的充要條件的電路圖是()【答案】BD【解析】由題知，電路圖A中，開關(guān)S閉合，燈泡L亮，而燈泡L亮開關(guān)S不一定閉合，故A中p是q的充分不必要條件；電路圖B中，開關(guān)S閉合，燈泡L亮，且燈泡L亮，則開關(guān)S一定閉合，故B中p是q的充要條件；電路圖C中，開關(guān)S閉合，燈泡L不一定亮，燈泡L亮則開關(guān)S一定閉合，故C中p是q的必要不充分條件；電路圖D中，開關(guān)S閉合則燈泡L亮，燈泡L亮則一定有開關(guān)S閉合，故D中p是q的充要條件．故選B、D.8.（多選題）下列命題中，是全稱量詞命題的有（）A．至少有一個x使成立 B．對任意的x都有成立C．對任意的x都有不成立 D．存在x使成立E.矩形的對角線垂直平分【答案】BCE【解析】A和D中用的是存在量詞“至少有一個”“存在”，屬存在量詞命題；B和C用的是全稱量詞“任意的”，屬全稱量詞命題，所以B、C是全稱量詞命題；E中命題“矩形的對角線垂直平分”省略量詞“任意”，是全稱量詞命題.9.（多選題）下列命題的否定中，是全稱命題且是真命題的是（）A． B．所有正方形都是矩形C． D．至少有一個實數(shù)x，使【答案】AC【解析】由題意可知：原命題為特稱命題且為假命題.選項A.原命題為特稱命題,,所以原命題為假命題，所以選項A滿足條件.選項B.原命題是全稱命題，所以選項B不滿足條件.選項C.原命題為特稱命題,在方程中，所以方程無實數(shù)根，所以原命題為假命題，所以選項C滿足條件.選項D.當(dāng)時，命題成立.所以原命題為真命題，所以選項D不滿足條件.10.命題“對任意的，”的否定是（）A．不存在， B．存在，C．存在， D．存在，，【答案】C【解析】命題“對任意的，”是全稱命題，否定時將量詞對任意的實數(shù)變?yōu)榇嬖?，再將不等號變?yōu)榧纯桑创嬖?，，故選:.【能力提升】11.下列敘述中正確的是（）A．若，則的充分條件是B．若，則的充要條件是C．命題“對任意，有”的否定是“存在，有”D．是一條直線，是兩個不同的平面，若，則【答案】D【解析】推不出，因為與的符號不確定，所以A不正確；當(dāng)時，由推不出，所以B不正確；“對任意，有”的否定是“存在，有”，所以C不正確．選D．12.下列命題中，真命題是（）A．B．C．的充要條件是D．,是的充分條件【答案】D【解析】∵，故排除A；取x=2,則，故排除B；，取，則不能推出，故排除C；應(yīng)選D．13.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件