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文檔簡(jiǎn)介

離散型如果隨機(jī)變量只取得有限個(gè)值或無(wú)窮能按一定次序一一列出，其值域?yàn)橐粋€(gè)或若干個(gè)有限或無(wú)限區(qū)間，這樣的隨機(jī)變量稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量的一切可能的取值

與對(duì)應(yīng)的概率

乘積之和稱(chēng)為該離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望[2]

(若該求和絕對(duì)收斂），記為

。它是簡(jiǎn)單算術(shù)平均的一種推廣，類(lèi)似加權(quán)平均。公式離散型隨機(jī)變量X的取值

，

為X對(duì)應(yīng)取值的概率，可理解為數(shù)據(jù)

出現(xiàn)的頻率

，則：定理設(shè)Y是隨機(jī)變量X的函數(shù)：

（

是連續(xù)函數(shù)）它的分布律為

若

絕對(duì)收斂，則有:連續(xù)型設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)，若積分絕對(duì)收斂，則稱(chēng)積分的值

為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，記為E(X)。若隨機(jī)變量X的\t"/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E6%9C%9B/_blank"分布函數(shù)F(x)可表示成一個(gè)非負(fù)\t"/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E6%9C%9B/_blank"可積函數(shù)f(x)的積分，則稱(chēng)X為\t"/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E6%9C%9B/_blank"連續(xù)性隨機(jī)變量，f(x)稱(chēng)為X的\t"/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E6%9C%9B/_blank"概率密度函數(shù)（分布密度函數(shù)）。數(shù)學(xué)期望

完全由隨機(jī)變量X的概率分布所確定。若X服從某一分布，也稱(chēng)

是這一分布的數(shù)學(xué)期望。定理若隨機(jī)變量Y符合函數(shù)

，且

絕對(duì)收斂，則有：該定理的意義在于：我們求

時(shí)不需要算出Y的分布律或者概率密度，只要利用X的分布律或概率密度即可。上述定理還可以推廣到兩個(gè)或以上隨機(jī)變量的函數(shù)情況。設(shè)Z是隨機(jī)變量X、Y的函數(shù)

（g是連續(xù)函數(shù)），Z是一個(gè)一維隨機(jī)變量，二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為

，則有：性質(zhì)設(shè)C為一個(gè)常數(shù)，X和Y是兩個(gè)\t"/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E6%9C%9B/_bl

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