2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（江蘇無錫卷）

2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（江蘇無錫卷）數(shù)學(xué)·全解全析12345678910BDAADDBDDC一、選擇題5．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)定義，中位數(shù)定義，平均數(shù)公式，以及方差的計算公式分別計算，再進行比較即可．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，中位數(shù)為4，平均數(shù)為，方差為；新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，由此可知，如果去掉其中的一個數(shù)據(jù)4，那么下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是方差，故選：D．【點睛】此題考查了眾數(shù)定義，中位數(shù)定義，平均數(shù)公式，以及方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．7．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交點意義可得ab=2，a+b=4，利用完全平方公式解答即可；【詳解】解：由題意得：ab=2，a+b=4，∴（a+b）2=16，∴a2+b2=12，=6，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點；分式求值；根據(jù)已知條件變形求值是解題關(guān)鍵．8．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：，根據(jù)題意表示出“正軌點”，由“正規(guī)正方形”的面積等于，即可得出結(jié)論．【詳解】∵點的“正軌點”點（，），∴．解得或，∴點的“正軌點”的坐標(biāo)為（，）或（，），∵直線上存在點（，）（）的“正軌點”，點的“正軌正方形”面積等于，∴或，∴或，∵，∴或，故選：【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，正方形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是表示出點的“正軌點”的坐標(biāo)．9．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，得到∠B+∠D＝180°，根據(jù)∠B＝120°，得到∠D＝60°，根據(jù)∠APC為△PCD的外角，得到∠APC＞∠D，只有D選項滿足題意．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∵∠APC為△PCD的外角，∴∠APC＞∠D，只有D滿足題意．故選：D．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補和三角形外角大于任意一個不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．10．【答案】C【解析】【分析】①證明∠DAE＝∠CDF，進而得∠DAF＋∠ADG＝90°，便可判斷①的正誤；②證明△AGF≌△AGD（ASA），得AG垂直平分DF，得ED＝EF，得∠EFD＝∠EDF＝∠CDF，得EFCD，便可判斷②的正誤；③由△AGF≌△AGD得AF＝AD，便可判斷③的正誤；④證明EF＝ED＝，由平行于三角形一邊的直線所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例便可得AB與EF的數(shù)量關(guān)系，進而判斷④的正誤．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAD＝∠BDC＝45°，∵AE，DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線，∴∠DAE＝∠CDF，∵∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＋∠ADG＝90°，∴∠AGD＝90°，即AG⊥DF，故①結(jié)論正確；②在△AGF和△AGD中，，∴△AGF≌△AGD（ASA），∴GF＝GD，∵AG⊥DF，∴EF＝ED，∴∠EFD＝∠EDF＝∠CDF，∴EFCDAB，故②正確；③∵△AGF≌△AGD（ASA），∴AD＝AF＝AB，故③正確；④∵EFCD，∴∠OEF＝∠ODC＝45°，∵∠COD＝90°，∴EF＝ED＝OE，∴，故④錯誤．故選：C．【點睛】主要考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，涉及的知識點多，關(guān)系復(fù)雜，增加了解題的難度，關(guān)鍵是靈活運用這些知識解題．二、填空題11．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．【詳解】解：∵在函數(shù)中，解得故答案為：【點睛】本題考查了求函數(shù)自變量取值范圍，二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12．【答案】1.1×10-7【解析】【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法的形式表示即可．【詳解】解：0.00000011=1.1×10-7故答案為：1.1×10-7【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，注意：中，，是負整數(shù)，且等于原數(shù)中從左邊數(shù)第一個非零數(shù)左邊0的個數(shù)（包括整數(shù)位0）．13．【答案】【解析】【分析】首先提取公因式2ab，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：==．故答案為：．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．14．【答案】【解析】【分析】先找出無理數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式計算即可．【詳解】解：在、、-1、、中，無理數(shù)有和，共計2個，所以，選到的數(shù)是無理數(shù)的概率為．故答案為：【點睛】本題主要考查了概率公式及無理數(shù)的定義，找出無理數(shù)的個數(shù)是解題關(guān)鍵．15．【答案】15（1+x）2=21.6或15（x+1）2=21.6【解析】【分析】利用2022年某款新能源汽車的銷售量＝2020年某款新能源汽車的銷售量×（1＋年平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：由題意得：15（1+x）2=21.6．故答案為：15（1+x）2=21.6．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．【答案】45°【解析】【分析】根據(jù)等角的正切值相等得出∠1=∠3，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：∠1=∠3，故答案為：45°．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)以及等角三角函數(shù)關(guān)系，由圖得出∠1=∠3是解題的關(guān)鍵．17．【答案】

【解析】【分析】設(shè)四個全等的直角三角形的較短的直角邊為較長的直角邊為斜邊為則再表示正方形ABCD的面積為：正方形EFGH的面積為：正方形IJKL的面積為：可得；由軸對稱的性質(zhì)可得：由正方形EFGH的性質(zhì)可得：可得同理：證明同理：再證明同理：可得四邊形是正方形，再證明可得求解可得從而可得答案．【詳解】解：設(shè)四個全等的直角三角形的較短的直角邊為較長的直角邊為斜邊為則正方形ABCD的面積為：正方形EFGH的面積為：正方形IJKL的面積為：由軸對稱的性質(zhì)可得：由正方形EFGH的性質(zhì)可得：同理：由正方形EFGH可得：同理：四邊形是矩形，正方形IJKL，同理：四邊形是正方形，由正方形ABCD的面積為：正方形EFGH的面積為：正方形IJKL的面積為：故答案為：，【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定，正方形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，完全平方公式的運用，分式的運算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18．

【答案】

【解析】【分析】連接交于點，過點作于點，交于點，證明四邊形是矩形，四邊形是菱形，利用勾股定理求出的長；然后根據(jù)，求出，由，求出，再證明，進而可以解決問題．【詳解】如圖，連接交于點，過點作于點，交于點，，四邊形是矩形，，，四邊形是矩形，，和都是全等的等邊三角形，，，四邊形是菱形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，．故答案為：；．【點睛】本題屬于四邊形的綜合題，是中考填空題的壓軸題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到，計算量很大．三、解答題19．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角銳角三角函數(shù)值化簡，即可求解；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并，即可求解．【詳解】解：（1）()-2+(π-2)0-2cos60°（2）【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角銳角三角函數(shù)值，整式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．20．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先將分式方程變形為整式方程，求解整式方程，再檢驗方程的解即可得出答案；（2）求出不等式組中每個不等式的解集，即可得到該不等式組的解集．【詳解】解：（1），去分母得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得，經(jīng)檢驗是原方程的解，原方程的解為；（2），解不等式①得，解不等式②得，綜上所得不等式解集是．【點睛】本題考查了解分式方程及一元一次不等式組的求解，熟練掌握解分式方程的求解步驟及解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．21．【答案】(1)詳見解析(2)24【解析】【分析】（1）根據(jù)題意由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠ABC，∠ABE=∠AEB，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=90°，可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意由勾股定理可求BE的長，由三角形的面積公式可求S△BCE=24，即可求解．(1)證明：∵AC=AE=AB，∴∠ACB=∠ABC，∠ABE=∠AEB，∵∠ACB+∠ABC+∠ABE+∠AEB=180°，∴∠ABC+∠ABE=90°，∴∠CBE=90°，∴△CBE為直角三角形；(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=8，∵EC=AC+AE=10，∴，∴S△BCE=×BE×BC=×6×8=24，∵AE=AC，∴S△ABC=S△BCE=12，∴平行四邊形ABCD的面積=2S△ABC=24．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．【答案】(1)見解析(2)72°(3)符合要求，見解析．【解析】【分析】（1）先求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再乘以戶外活動時間為1.5小時人數(shù)所占總?cè)藬?shù)百分比，最后補全直方圖即可．（2）先求出戶外活動時間0.5小時的人數(shù)，再用360°乘以其所占總?cè)藬?shù)的比例即可．（3）根據(jù)平均數(shù)的計算方法計算即可．(1)調(diào)查人數(shù)為20÷40%＝50（人）；戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)＝50×24%＝12（人）；補全頻數(shù)分布直方圖如圖1所示，(2)∵戶外活動時間0.5小時的人數(shù)為50﹣（20+12+8）＝10（人），∴戶外活動時間0.5小時的扇形圓心角為360°×＝72°；(3)＝1.18．∵1.18＞1，∴戶外活動的平均時間符合要求．【點睛】本題考查了直方圖與扇形統(tǒng)計圖及平均數(shù)等知識點，能夠?qū)⒅狈綀D與扇形統(tǒng)計圖信息相結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．23．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出答案；（2）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．(1)解：∵小區(qū)內(nèi)共分成1，2，3三個核酸檢測小組，∴小紅被分到2組的概率是，故答案為：．(2)設(shè)分別表示三個組，列表如下，小明\小紅ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明和小紅在同一組的有3種，故概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，正確地畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．【答案】(1)見解析(2)6【解析】【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥PQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OEA=∠EAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OEA=∠OAE，等量代換證明結(jié)論；（2）過點O作OF⊥AC于F，根據(jù)勾股定理求出AF，根據(jù)垂徑定理解答即可．(1)如圖1，連接，由題意知，∴∵∴∴∴∴AE平分∠BAC．(2)如圖2，連接交于點∴，∵∴∴垂直平分∴∵∴四邊形是矩形∴∴在中，由勾股定理得∴AD的長為6．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．25．【答案】(1)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件(2)產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要1120元【解析】【分析】（1）設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可，（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運費為w元，根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖表列出w關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案．(1)解：設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件．(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運費為w元，增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為（10+m）件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+（8-m）=（38-m）件，根據(jù)題意得：w=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，由題意得：38-m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函數(shù)w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=6時，w最小=1120，答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要1120元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）正確根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組，（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值．26．【答案】(1)見解析；(2)．【解析】【分析】（1）作∠CDE=∠DBC，由∠C=∠C，可證△CDE∽△CBD，得CD2=CE?CB；（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BC=，AC=3，同理求出AD=1，得出CD=2，代入CD2=CE?CB，從而解決問題．(1)解：如圖，作∠CDE=∠DBC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBD，∴，∴CD2=CE?CB，∴作∠CDE=∠DBC，點E即為所求；(2)解：在中，BA=，∠C=30°，∴BC=2BA=，AC=3，∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=30°，∴AD=1，∴CD=AC－AD=2，由（1）知，CD2=CE?CB，∴，∴．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本作圖方法及各判定性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．27．【答案】（1）；（2）k；（3）【解析】【分析】（1）證明，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的值；（2）作于點，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的值；（3）過點H作HN⊥BC交BC的延長線于N，先得到tan∠CGH=tan∠BFE=，設(shè)BE=3k，BF=4k，EF=AF=5k，求出k的值，單后證明△FBE∽△ENH，，由此求解即可.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，∴CB=DA=4，∠ABE=∠DAF=90°，∴∠DAE+∠BAE=90°，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∴△ABE∽△DAF，∴；（2）解：如圖②中，作GM⊥AB于點M，由折疊的性質(zhì)可知GF⊥AE，∴∠AOF=∠GMF=∠ABE=90°，∠BAE+∠AFO=90°，∴∠AFO+∠FGM=90°，∴∠BAE=∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴，∵∠AMG=∠D=∠DAM=90°，∴四邊形AMGD是矩形，∴GM=AD=BC，∴，（3）解：如圖，過點H作HN⊥BC交BC的延長線于N，∵FB∥GC，F(xiàn)E∥GH，∠CGH=∠BFE，∴tan∠CGH=tan∠BFE=，設(shè)BE=3x，BF=4x，∴EF=AF=，∵，，，在中，，，，或（舍去），，BF=4，AB=9，∵，∴BC=6，BE=CE=3，AD=EH=BC=6，∵∠EBF=∠FEH=∠HNE=90°，∴∠FEB+∠HEN=90°，∴∠HEN+∠EHN=90°，∴∠FEB=∠EHN，∴△FBE∽△ENH，∴，∴，∴NE=，HN=，∴CN=EN-EC=-3=，∴．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．28．【答案】(1)(2)；理由見解析(3)或或【解析】【分析】（1）將點、代入，即可求解；（2）判定是直角三角形，分別求出，，可得；（3）利用直線AD與直線B