高中數(shù)學(xué)北師大版必修二課時(shí)分層作業(yè)1-5-1平行關(guān)系的判定

課時(shí)分層作業(yè)六平行關(guān)系的判定一、選擇題(每小題5分，共30分)1.下列說法中，錯(cuò)誤的是 ()A.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行B.平行于同一平面的兩個(gè)平面平行C.一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行D.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交【解析】選A.平行于同一直線的兩個(gè)平面有可能相交.正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD與A1ABB1都與C1D1平行，但平面ABCD與A1ABB1相交.2.如圖所示，設(shè)E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中點(diǎn)，則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關(guān)系是 ()A.平行 B.相交 C.異面 D.不確定【解析】選A.因?yàn)镋1和F1分別是A1B1和D1C1的中點(diǎn)，所以A1D1∥E1F1，又A1D1?平面BCF1E1，E1F1?平面BCF1E1，所以A1D1∥平面BCF1E1.又E1和E分別是A1B1和AB的中點(diǎn)，所以A1E1BE，所以四邊形A1EBE1是平行四邊形，所以A1E∥BE1，又A1E?平面BCF1E1，BE1?平面BCF1E1，所以A1E∥平面BCF1E1，又A1E?平面EFD1A1，A1D1?平面EFD1A1，A1E∩A1D1=A1，所以平面EFD1A1∥平面BCF1E1.3.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，下列判斷正確的是 ()A.平面BME∥平面ACN B.AF∥CNC.BM∥平面EFD D.BE與AN相交【解析】選A.由平面展開圖作出如圖所示的正方體.易知AN∥BM，AC∥EM，且AN∩AC=A，所以平面ACN∥平面BEM.4.如圖，在四面體ABCD中，若M，N，P分別為線段AB，BC，CD的中點(diǎn)，則直線BD與平面MNP的位置關(guān)系為 ()A.平行B.可能相交C.相交或BD平面MNPD.以上都不對【解析】選A.因?yàn)镹，P分別為線段BC，CD的中點(diǎn)，所以NP∥BD，又BD平面MPN，NP平面MPN，所以BD∥平面MNP.5.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則 ()A.BD∥平面EFGH，且四邊形EFGH是平行四邊形B.EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形D.EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形【解析】選B.由題意，知EF∥BD，且EF=QUOTEBD，HG∥BD，且HG=QUOTEBD，所以EF∥HG，且EF≠HG，所以四邊形EFGH是梯形.又由題意知EF∥平面BCD，EH與平面ADC不平行，故選B.6.如圖，下列正三棱柱ABCA1B1C1中，若M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，則不能得出AB∥平面MNP的是 ()【解析】選C.在選項(xiàng)A、B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在選項(xiàng)D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP.故選C.二、填空題(每小題5分，共10分)7.如圖，在五面體FEABCD中，四邊形CDEF為矩形，M，N分別是BF，BC的中點(diǎn)，則MN與平面ADE的位置關(guān)系是_________.

【解析】因?yàn)镸，N分別是BF，BC的中點(diǎn)，所以MN∥CF.又因?yàn)樗倪呅蜟DEF為矩形，所以CF∥DE，所以MN∥DE.又MN平面ADE，DE平面ADE，所以MN∥平面ADE.答案：平行8.已知l，m是兩條直線，α是平面，若要得到“l(fā)∥α”，則需要在條件“mα，l∥m”中另外添加的一個(gè)條件是_________.

【解析】根據(jù)直線與平面平行的判定定理，知需要添加的一個(gè)條件是“l(fā)?α”.答案：l?α【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示，在空間四邊形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若QUOTE=QUOTE，則MN與平面BDC的位置關(guān)系是_________.

【解析】因?yàn)镼UOTE=QUOTE，所以MN∥BD.又因?yàn)镸N?平面BDC，BD平面BDC，所以MN∥平面BDC.答案：平行三、解答題(每小題10分，共20分)9.有一塊木料如圖所示，已知棱BC平行于面A′C′，要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？所畫的線和平面AC有什么關(guān)系？【解析】因?yàn)锽C∥平面A′B′C′D′，平面BC′經(jīng)過BC和平面A′B′C′D′交于B′C′，所以BC∥B′C′，經(jīng)過點(diǎn)P，在平面A′C′上畫線段EF∥B′C′，則EF∥BC，所以EF與BC確定平面BCFE.連接BE和CF，則BE，EF，CF就是所要畫的線.因?yàn)镋F∥BC，根據(jù)線面平行的判定定理，則EF∥平面AC.BE，CF顯然都和平面AC相交.10.如圖，四棱錐PABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，CD⊥AD，F(xiàn)，E分別是PA，AD的中點(diǎn)，求證：平面PCD∥平面FEB.【證明】連接BD，在△ABD中，∠BAD=60°，AB=AD，所以△ABD是等邊三角形，E為AD的中點(diǎn)，所以BE⊥AD，又CD⊥AD，所以在四邊形ABCD中，BE∥CD.又CD?平面FEB，BE平面FEB，所以CD∥平面FEB.在△APD中，EF∥PD，同理可得PD∥平面FEB.又CD∩PD=D，所以平面PCD∥平面FEB.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別為棱AB，CC1，AA1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面CEM∥平面BFN.【證明】因?yàn)镋，F(xiàn)，M，N分別為其所在棱的中點(diǎn)，如圖，連接CD1，易知FN∥CD1.同理，ME∥A1B.易證四邊形A1BCD1為平行四邊形，所以ME∥NF.連接MD1，同理可得MD1∥BF.又BF，NF為平面BFN中兩相交直線，ME，MD1為平面CEM中兩相交直線，故平面CEM∥平面BFN.一、選擇題(每小題5分，共25分)1.已知下列敘述：①一條直線和另一條直線平行，那么它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面平行；②一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn)，因此這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行；③若直線l與平面α不平行，則l與α內(nèi)任一直線都不平行；④與一平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行的直線必與此平面平行.其中正確的個(gè)數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選A.一條直線和另一條直線平行，那么它就在經(jīng)過這兩條直線的平面內(nèi)，①錯(cuò)；一條直線平行于一個(gè)平面，這個(gè)平面內(nèi)的直線可能與它異面，②錯(cuò)；在③④中，直線有可能在平面內(nèi).2.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，則直線AC和平面DEF的關(guān)系是 ()A.平行 B.相交C.在平面內(nèi) D.平行或相交【解析】選A.如圖所示，在平面ABC內(nèi)，因?yàn)锳E∶EB=CF∶FB=1∶3，所以AC∥EF.又因?yàn)锳C平面DEF，EF平面DEF，所以AC∥平面DEF.3.如圖，在四棱錐PABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，則 ()A.MN∥PD B.MN∥PAC.MN∥AD D.以上均有可能【解析】選B.因?yàn)镸N∥平面PAD，MN平面PAC，平面PAD∩平面PAC=PA，所以MN∥PA.4.下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是 ()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【解析】選B.①中，如圖，易知NP∥AA′，MN∥A′B，所以平面MNP∥平面AA′B，可得出AB∥平面MNP.④中，NP∥AB，能得出AB∥平面MNP.在②③中不能判定AB∥平面MNP.5.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，則BF等于多少時(shí)，EF∥平面A1C1D ()A.1 B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，即BF=QUOTEBC=QUOTE時(shí)，有EF∥平面A1C1D，因?yàn)镋F∥AC，AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，又因?yàn)镋F?平面A1C1D，A1C1平面A1C1D，所以EF∥平面A1C1D.二、填空題(每小題5分，共20分)6.若直線a∩直線b=A，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是_________.

【解析】因?yàn)閍∥α，所以a與平面α沒有公共點(diǎn)，若bα，則A∈α，又A∈a，此種情況不可能，所以b∥α或b與α相交.答案：b∥α或b與α相交【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知直線a∥平面α，平面α∥平面β，則a與β的位置關(guān)系為_________.

【解析】若aβ，則顯然滿足題目條件.若a?β，過直線a作平面γ，γ∩α=b，γ∩β=c，于是由直線a∥平面α得a∥b，由平面α∥平面β得b∥c，所以a∥c，又a?β，cβ，所以a∥β.答案：aβ或a∥β7.在四面體ABCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是__________________.

【解析】如圖，取CD的中點(diǎn)E.連接AE，BE，由于M，N分別是△ACD，△BCD的重心，所以AE，BE分別過M，N，則EM∶MA=1∶2，EN∶BN=1∶2，所以MN∥AB，因?yàn)锳B平面ABD，MN?平面ABD，所以MN∥平面ABD，同理可得，MN∥平面ABC.答案：平面ABD和平面ABC8.已知A，B兩點(diǎn)是平面α外兩點(diǎn)，則過A，B與α平行的平面有_________個(gè).

【解析】當(dāng)A，B兩點(diǎn)在平面α異側(cè)時(shí)，不存在這樣的平面.當(dāng)A，B兩點(diǎn)在平面α同側(cè)時(shí)，若直線AB∥平面α，則存在一個(gè)平面與平面α平行，否則不存在.答案：0或19.如圖是正方體的平面展開圖.在這個(gè)正方體中，①BM∥平面ADNE；②CN∥平面ABFE；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號是_________.

【解析】以ABCD為下底面還原正方體，如圖：則易判定四個(gè)命題都是正確的.答案：①②③④三、解答題(每小題10分，共20分)10.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，AB=2，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn).求證：AM∥平面BDE.【解題指南】注意到AC與BD互相平分，且EF∥AC，因而可考慮構(gòu)造平行四邊形.【證明】設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接OE，因?yàn)镺，M分別是AC，EF的中點(diǎn)，四邊形ACEF是矩形，所以四邊形AOEM是平行四邊形.所以AM∥OE.又因?yàn)镺E平面BDE，AM?平面BDE，所以AM∥平面BDE.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知正方形ABCD，如圖1，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，如圖2所示.求證：BF∥平面ADE.【證明】因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，所以EB=FD.又因?yàn)镋B∥FD，所以四邊形EBFD為平行四邊形，所以BF∥ED.因?yàn)镈E平面ADE，而BF?平面ADE，所以BF∥平面ADE.11.如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面.(2)平面EFA1∥平面BCHG.【證明】(1)因?yàn)镚，H分別是A