2023年廣東省清遠市佛岡縣二校中考數(shù)學一模試卷(含答案)

2023年廣東省清遠市佛岡縣二校中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）手機已逐漸成為人們日常通訊的主要工具，其背后離不開通訊運營商的市場支持,

如圖展現(xiàn)的是我國四大通訊運營商的企業(yè)圖標，其中是軸對稱圖形的是（）

ΦQ

c.?t'MM?D.中叫電。，

2.（3分）計算一J々的結果為（）

a

A.bB.-bC.abD..?.

a

3.（3分）函數(shù)y=Οτ2+∕λv+c和y=av+〃在同一坐標系中的圖象大致是（）

5.（3分）若二次根式行W有意義，則下列各數(shù)符合要求的是（）

A.8B.9C.10D.4

6.（3分）下列給出5個命題：①對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；②六邊形的內

角和等于720°；③相等的圓心角所對的弧相等；④順次連接菱形各邊中點所得的四邊

形是矩形；⑤若順次連接四邊形ABCz）四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，其中正確

命題的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.（3分）如圖，二次函數(shù)y=αr2+&x+c（α≠0）的圖象與X軸交于點4、8兩點，與y軸交

于點C,對稱軸為直線X=-I,點B的坐標為（1,0）,則下列結論：①AB=4；②廿-

4ac>0;③M<0；@a2-ab+ac<O,其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.（3分）如圖，4、B、C是Oo上的三個點，ZABC=5QQ,則NAoC的度數(shù)是（）

9.（3分）如圖，正方形ABCD和正AAEF都內接于。O,EF與BC、CD分別相交于點G、

H,則里的值是（）

A.逅B.√2C.√3D.2

2

10.（3分）如圖，在6X6的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中4、B、C

為格點.作AABC的外接圓。。，則標的長等于（）

A.翌-兀B.√∑πC.運-兀D.近-九

4422

二、填空題（本大題5小題，每小題5分，共25分）請將下列各題的正確答案填寫在答題

卡的位置上.

11.（5分）如圖，在AABC中，ZC=90o,將AABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落

在48邊上的點。處，已知MN〃AB,MC=6,NC=2^，那么四邊形MABN的面積

是.

12.（5分）一個不透明的袋子中裝有6個紅球和若干個黑球，這些球除了顏色外都相同,

從袋子中隨機摸出一個球是紅球的概率為2,則袋子中有個黑球.

5

13.（5分）鉆石標尺的最小刻度是0.2〃〃1（1〃機=10一9優(yōu)），那么這個最小刻度用科學記數(shù)法

表示是（單位：加）?

14.（5分）如果一個無理數(shù)a與√W的積是一個有理數(shù)，寫出a的一個值

是.

三、計算題（本大題2小題，每小題6分，共12分）

<3x+l>2（χ-l）

15.（6分）解不等式組Jχ-2j

,2χ-l<3

16.（6分）解不等式組：χ+3

21

四、解答題（本大題4小題，共33分）

17.如圖，光明中學一教學樓頂上豎有一塊高為AB的宣傳牌，點E和點。分別是教學樓

底部和外墻上的一點（A,B,D,E在同一直線上），小紅同學在距E點9米的C處測得

宣傳牌底部點B的仰角為67°,同時測得教學樓外墻外點力的仰角為30°,從點C沿

坡度為1：內的斜坡向上走到點尸時，。尸正好與水平線CE平行.

（1）求點尸到直線CE的距離（結果保留根號）；

（2）若在點F處測得宣傳牌頂部4的仰角為45°,求出宣傳牌AB的高度（結果精確到

0.01）.（注：sin67o≈?0.92,tan67o?=2.36,√2≈≈1.41,√3s=≈l?73）

18.如圖，在平面直角坐標系xθy中，已知拋物線y=ax1-2x+c與直線y^kx+b都經(jīng)過A

(0,-3)、B(3,0)兩點，該拋物線的頂點為C.

(1)求此拋物線和直線AB的解析式；

(2)設直線AB與該拋物線的對稱軸交于點E,在射線EB上是否存在一點過M作

X軸的垂線交拋物線于點M使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求

點M的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)設點尸是直線AB下方拋物線上的一動點，當△以B面積最大時，求點P的坐標，

并求△/?B面積的最大值.

(1)如圖①，點A在以BC為直徑的半圓外，AB.AC分別與半圓交于點。、E.求證

BD=EC;

(2)如圖②，點A在以Be為直徑的半圓內，請用無刻度的直尺在半圓上畫出一點。，

使得C是等腰直角三角形(保留畫圖痕跡，不寫畫法).

①②

20.如圖，三角形紙片ABC,分別取AB、AC的中點。、G,沿。G折疊，使點A的對應點

4'落在BC邊上；繼續(xù)將紙片折疊，使8。與DV重合，CG與GA'重合，折痕分別

為DE,GF,折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形.連接AA',則AΛ'為aABC的

高線.

（1）若AABC面積為10,則矩形DEFG的面積為；

（2）若點4'恰好是邊Be的中點，求證：四邊形AD4'G為菱形;

（3）當aABC滿足什么條件時，矩形。EFG為正方形，請說明理由.

2023年廣東省清遠市佛岡縣二校中考數(shù)學一模試卷

（參考答案）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

L（3分）手機已逐漸成為人們日常通訊的主要工具，其背后離不開通訊運營商的市場支持,

如圖展現(xiàn)的是我國四大通訊運營商的企業(yè)圖標，其中是軸對稱圖形的是（）

A.中網(wǎng)博地

φ中國

C.M?

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意;

8、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

。、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

2.（3分）計算（-a）2.龍_的結果為（）

2

a

A.bB.-bC.ahD..?.

a

【解答】解：（-4）2..

2

a

2b

一aφ~

a

=h.

故選：A.

3.（3分）函數(shù)y=0r2+?v+c和y=0x+/,在同一坐標系中的圖象大致是（）

yj

O

C.D.

【解答】解：B、C中，兩函數(shù)圖象反映的。的符號不相符，錯誤;

當”>0,b>0時?，直線過一、二、三象限，拋物線開口向上且對稱軸在y軸左側，A正

確;

當4<0,b<0時，直線過二、三、四象限，拋物線開口向下，對稱軸在y軸左側，。錯

誤.

故選:A.

4.（3分）在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（）

A.

【解答】解：4、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，.?.此圖形是軸對稱圖形，也是

中心對稱圖形，故此選項正確；

8、此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，??.此圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對

稱圖形，故此選項錯誤.

C、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，.?.此圖形是軸對稱圖形，旋轉180°不能與

原圖形重合，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，.?.此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖

形，故此選項錯誤.

故選：A.

5.（3分）若二次根式√?W有意義，則下列各數(shù)符合要求的是（）

A.8B.9C.10D.4

【解答】解：：7-在0,

ΛΛ≤7,

故選：D.

6.（3分）下列給出5個命題：①對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；②六邊形的內

角和等于720°；③相等的圓心角所對的弧相等；④順次連接菱形各邊中點所得的四邊

形是矩形；⑤若順次連接四邊形ABCZ）四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，其中正確

命題的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【解答】解：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以①錯誤；

②六邊形的內角和等于720°,所以②正確；

③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以③錯誤；

④順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，所以④正確；

⑤若順次連接四邊形ABCZ）四邊的中點，得到的圖形是一個平行四邊形，所以⑤錯誤；

故選：A.

7.（3分）如圖，二次函數(shù)y="∕+?r+c（nW0）的圖象與X軸交于點A、B兩點，與y軸交

于點C,對稱軸為直線X=-1,點8的坐標為（1,0）,則下列結論：①AB=4；②房-

4αc>0;③R><0;（S）a2-ab+ac<O,其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：?.?拋物線的對稱軸為直線X=-I,點8的坐標為（1,0）,

.?.A（-3,0）,

.,.AB=\-（-3）—4,所以①正確：

：拋物線與X軸有2個交點，

??-b1-4ac>0,所以②正確；

???拋物線開口向下，

Λα>0,

???拋物線的對稱軸為直線X=-且=-1,

2a

.?b=2a>09

：.ab>0,所以③錯誤；

Vx=-1時，yVO,

,.a-b+c<O,

而a>0,

.,.a（.a-b+c）<0,所以④正確.

故選：C.

8.（3分）如圖，A、B、C是。。上的三個點，NABC=50°,則/AOC的度數(shù)是（）

【解答】解：由圓周角定理得，AAOC=2ΛABC=WOQ,

故選：D.

9.（3分）如圖，正方形ABCO和正AAE尸都內接于。0,EF與BC、C￡>分別相交于點G、

H,則壁■的值是（）

GH

?

F

A.迎B.√2

C.√3D.2

2

?

【解答】解：如圖，連接AC、BD.C)F,F,

設。O的半徑是r,

則OF=r,

：A。是/EAF的平分線，

NOA尸=60°÷2=30o,

"：OA=OF,

：.ZOFA=ZOAF=30o,

ΛZCOF=30°+30°=60°,

*o

..FI=r?sin60=WLr,

2

?■?￡F=2y-rX2=V3r'

'JAO=IOI,

.".Ol=-τ,Cl=r--kτ,=-kr,

222

??--G--H?---C--I?---1，

BDCO2

BD="-×2r=rf

?EF—V3r

=√3>

GHr

即則空的值是√E.

GH

故選：C.

10.（3分）如圖，在6X6的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C

為格點.作AABC的外接圓O。，則AC的長等于（）

@冗

A.B.隼兀cπa年兀

44?4

【解答】解：連接OC,由圖形可知OALOC,

即NAOC=90°,

由勾股定理，得OAr22+12=?,

...踴的長=90X兀X√ξ=立二.

1802

二、填空題（本大題5小題，每小題5分，共25分）請將下列各題的正確答案填寫在答題

卡的位置上.

11.（5分）如圖，在AABC中，ZC=90o,將BC沿直線用N翻折后，頂點C恰好落

在AB邊上的點。處，已知MN〃4B,MC=6,NC=2√3-那么四邊形MABN的面積

是_18√3-?

【解答】解：連接Cz交MN于E,

：將aABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在A3邊上的點。處，

：.MNLCD,JlCE=DE,

：.CD=2CE,

?'MN∕∕AB,

J.CD±AB,

Λ?CW∞?CAB,

.SZkCMN一/CE、2_1

^ACABCD4

：在ACMN中，ZC=90o,MC=6,NC=2?,

.?.SNMN=JLCM?CN=工X6X2√3=6√3,

22

.?.S^CAB=4SACMN=4×6Λ∕3=24Λ∕3,

?*?S四邊形M48N=SzsCAB-5ΔCΛ∕W=24Λ∕3-6Λ∕3=18Λ∕3?

故答案為：18√E.

12.（5分）一個不透明的袋子中裝有6個紅球和若干個黑球，這些球除了顏色外都相同,

從袋子中隨機摸出一個球是紅球的概率為2,則袋子中有9個黑球.

5

【解答】解：設有X個黑球，

根據(jù)題意得：上=2,

6+x5

解得：x=9,

經(jīng)檢驗x=9是原方程的解，

故答案為：9.

13.（5分）鉆石標尺的最小刻度是最2加度麗=10%）,那么這個最小刻度用科學記數(shù)法

表示是2Xl（fi°（單位：w）.

【解答】解：0.2≡=0.0000000002∕n=2×10-l0,

故答案為：2X10叱

14.（5分）如果一個無理數(shù)α與√W的積是一個有理數(shù)，寫出α的一個值是近（答案不

唯一）.

【解答］解：“=√，時，

√2×√8=4.

故答案為：√2（答案不唯一）

三、計算題（本大題2小題，每小題6分，共12分）

r3x+l>2（x-l）

15.（6分）解不等式組Jχ-2j

?^<1

【解答】解：解不等式3x+l?2（X-1）,得：X》-3,

解不等式三2<1,得：x<4,

2

則不等式組的解集為-3WχV4.

,2χ-l<3

16.（6分）解不等式組：（x+3

2?

【解答】解：解不等式2χ-1W3得xW2,

解不等式2坦>1得x>-1,

2

所以不等式的解集為-l<x≤2.

四、解答題（本大題4小題，共33分）

17.如圖，光明中學一教學樓頂上豎有一塊高為AB的宣傳牌，點E和點。分別是教學樓

底部和外墻上的一點（A,B,D,E在同一直線上），小紅同學在距E點9米的C處測得

宣傳牌底部點B的仰角為67°,同時測得教學樓外墻外點。的仰角為30°,從點C沿

坡度為1：我的斜坡向上走到點尸時，。尸正好與水平線CE平行.

（1）求點尸到直線CE的距離（結果保留根號）；

（2）若在點尸處測得宣傳牌頂部A的仰角為45°,求出宣傳牌AB的高度（結果精確到

0.01）.（注：sin670≈?0.92,tan67o≡≈2.36,√2s5≈l?41,√3s5sl?73）

【解答】解：（1）過點尸作"/J_CE于凡

'：FD//CE,

`:FH//DE,DF//HE,NFHE=9?！?

二四邊形FHED是矩形，則FH=DE,

在RtZXCQE中，DE=CE?tanZDCE=9×tan30o=3M（米）,

：.FH=DE=3?。祝?

答：點尸到CE的距離為3百米.

（2）尸的坡度為1：√3,

在RtZXFC“中，CH=MFH=9（米），

.?.EH=Z）F=I8（米），

?Rt?BCEφ,BE=CE?tan∕BCE=9Xtan67°≈≈21.24（米）,

：.AB=AD+DE-BE=18+3√3-21.24≈?1.95（米），

答：宣傳牌AB的高度約為1.95米.

18.如圖，在平面直角坐標系Xoy中，已知拋物線y=0x2-2x+c與直線y=h+6都經(jīng)過A

(0,-3)、B(3,0)兩點，該拋物線的頂點為C.

(1)求此拋物線和直線48的解析式；

(2)設直線AB與該拋物線的對稱軸交于點E,在射線EB上是否存在一點M,過M作

X軸的垂線交拋物線于點M使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求

點M的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)設點尸是直線AB下方拋物線上的一動點，當B面積最大時，求點P的坐標,

并求△以8面積的最大值.

【解答】解：(1)?；拋物線y=αx2-2x+c經(jīng)過4(0,-3)、B(3,0)兩點,

.?9a-6+c=0

*lc=-3

.a=l

c=-3

拋物線的解析式為y=7-2x-3,

：直線y=?x+b經(jīng)過A(0,-3)、B(3,0)兩點，

...(3k+b=0,解得"k=l,

lb=-3lb=-3

二直線AB的解析式為y=x-3,

(2)?.1=Λ2-2x-3=(X-I)2-4,

.?.拋物線的頂點C的坐標為(1,-4),

：CE〃y軸，

：.E(1,-2),

.?.CE=2,

①如圖1,連接CN,若點M在X軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形，則CE=MN,

≡1

設M(ma-3),則N(α,a2-2a-3),

：?MN=Cl-3-(α2-2za-3)=-6F2+3^,

：.-〃+3。=2,

解得：〃=2,。=1(舍去)，

：.M(2,-1),

②如圖2,連接EMCM,MN,若點”在X軸上方，四邊形CEMW為平行四邊形，則

CE=MN,

設M(α,。-3),則N(α,a2-2a-3),

.'.MN=O2-2a-3-(a-3)=屋-3”,

.*.a2-3a=2,

解得：Cl,Cl*(舍去)，

_22

.?.M出電蟄迎，

22__

綜合可得M點的坐標為(2,-1)或(斑叵，①叵).

22

(3)如圖3,作PG〃y軸交直線AB于點G,

?/

圖3

設尸(nt,m2-2m-3),則G(，小m-3),

ΛPG=m-3-(m2-2/??-3)=-ιn2+3ιn,

，S△雨6=S△PGA+S△PGB=LPG?0B二??×(-m2+3m)×3~-?m2+?∣^m=^

3Z3、227

萬(?rr?)后，

當〃?=旦時，△/?8面積的最大值是2L此時P點坐標為(