必修二立體幾何典型例題(人教版)

必修二立體幾何【知識要點】空間作為推理依據(jù)的公理和定理：(1)四個公理與等角定理：公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)．公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．(2)空間中線面平行、垂直的性質(zhì)與判定定理：①判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行．如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．②性質(zhì)定理：如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行．如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行．垂直于同一個平面的兩條直線平行．如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直．空間中平行的判定(1)證明線線平行：a∥c，b∥c，a∥α，aβα∥βa⊥α，b⊥αα∩β＝b∩α＝a，∩β＝ba∥ba∥ba∥ba∥b(2)證明線面平行：a∩α＝a∥bα∥βbα，aαaβa∥αa∥αa∥α(3)證明面面平行：α∩β＝a∥β，b∥βa⊥α，a⊥βα∥，β∥a，bα，a∩b＝Aα∥βα∥βα∥βα∥β空間中垂直的判定(1)證明線線垂直：a⊥c，b∥c，a⊥αbαa⊥ba⊥b(1)證明線面垂直：a⊥m，a⊥na∥b，b⊥αα∥β，a⊥βα⊥β，α∩β＝lm，nα，m∩n＝Aaβ，a⊥la⊥αa⊥αa⊥αa⊥α(1)證明面面垂直：a⊥β，aαα⊥β外有兩點A、B，它們到平面的距離都是d，那么直線AB和平面的位置關(guān)系一定是〔〕 A.平行B.相交C.平行或相交D.AB2.a∥，b∥，那么直線a，b的位置關(guān)系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.；其中可能成立的有A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.直線a∥平面，點A∈，那么過點A且平行于直線a的直線 〔〕A.只有一條，但不一定在平面內(nèi)B.只有一條，且在平面內(nèi)C.有無數(shù)條，但都不在平面內(nèi)D.有無數(shù)條，且都在平面內(nèi)4.直線a∥平面，且它們的距離為d，那么到直線a與到平面的距離都等于d的點的集合是〔〕A.空集B.兩條平行直線C.一條直線D.一個平面5.A、B是直線l外的兩點，過A、B且和l平行的平面的個數(shù)是 〔〕A.0個B.1個C.無數(shù)個D.以上都有可能6.直線a、b，平面、，以下條件中能推出∥的是〔〕①a，b，a∥b；②a，b，a∥，b∥；③a∥b，a⊥，b⊥. A.① B.② C.③ D.均不能7.假設(shè)平面∥平面，直線a，直線b，那么直線a，b的位置關(guān)系是 〔〕A.垂直B.平行C.相交D.不相交是直線，是兩個不同的平面A.假設(shè)∥，∥β，那么∥βB.假設(shè)∥，⊥β，那么⊥βC.假設(shè)⊥β，⊥，那么⊥βD.假設(shè)⊥β,∥，那么⊥β9.假設(shè)有平面與，且，那么以下說法不正確的選項是()且垂直于的直線平行于且垂直于的平面垂直于且垂直于的直線在內(nèi)且垂直于的直線在內(nèi)10.l⊥，m，那么下面說法中正確的選項是〔〕①∥那么l⊥m②⊥那么l∥m③l∥m那么⊥④l⊥m那么∥A.①②B.③④C.②④D.①③11．如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝eq\r(2)，AB＝1，AD＝2，E為BC的中點，點M為棱AA1的中點．(1)證明：DE⊥平面A1AE；(2)證明：BM∥平面A1ED.12.如圖，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥BE；(2)設(shè)點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點．求證：MN∥平面DAE.13.在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，BD＝2AD＝8，．(1)設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱錐P－ABCD的體積．14.如圖，空間四邊形ABCD中，BC＝AC，AD＝BD，E是AB的中點．求證：(1)AB⊥平面CDE；(2)平面CDE⊥平面ABC；(3)假設(shè)G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE.簡單幾何體的面積和體積1.一個長方體的同一頂點處的三條棱長分別為1，eq\r(3)，2，那么其外接球的外表積為________．2.假設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為2，那么以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是_________．3.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點．假設(shè)截面△BC1D是面積為6的直角三角形，那么此三棱柱的體積為________．4.矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折成兩個互相垂直的平面那么四面體ABCD的外接球的體積為________．5.過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AC＝BC＝6，AB＝4，那么球的半徑等于________，球的外表積等于________．6.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如下圖的幾何體ABCD－A1C1D1，且這個幾何體的體積為eq\f(40,3).證明：直線A1B∥平面CDD1C1；求棱A1A的長；求經(jīng)過A1，C1，B，D四點的球的外表積．7.用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，那么球的體積為________．8.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，假設(shè)這個球的體積是eq\f(32π,3)，那么這個三棱柱的體積是________．9.假設(shè)正方體的棱長為eq\r(2)，那么以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為________．10.在一個錐體中，作平行于底面的截面，假設(shè)這個截面面積與底面面積之比為1∶3，那么錐體被截面所分成的兩局部的體積之比為________11.正方體ABCD－A1B1