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根本初等函數(shù)的導數(shù)公式

及導數(shù)的運算法那么(1)我們今后可以直接使用的根本初等函數(shù)的導數(shù)公式導數(shù)的運算法那么:法那么1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(差),即:法那么2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),即:法那么3:兩個函數(shù)的商的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:例2.求函數(shù)y=x3-2x+3的導數(shù).例4:求以下函數(shù)的導數(shù):答案:例5.某運動物體自始點起經(jīng)過t秒后的距離s滿足s=-4t3+16t2.(1)此物體什么時刻在始點?(2)什么時刻它的速度為零?解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的時刻運動物體在始點.即t3-12t2+32t=0,

解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒時物體運動的速度為零.例6.曲線S1:y=x2與S2:y=-(x-2)2,假設直線l與S1,S2均相切,求l的方程.解:設l與S1相切于P(x1,x12),l與S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).對于則與S1相切于P點的切線方程為y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①對于與S2相切于Q點的切線方程為y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②因為兩切線重合,假設x1=0,x2=2,那么l為y=0;假設x1=2,x2=0,那么l為y=4x-4.所以所求l的方程為:y=0或y=4x-4.設直線m的方程為3x+y+b=0,由平行線間的距離公式得:故所求的直線m的方程為3x+y+6=0或3x+y-14=0.練習:已知曲線在點P(1,1)處

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