2023年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2023年龍湖區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題

數(shù)學(xué)

說明：

1.全卷滿分120分，考試用時90分鐘.

2.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)選項的信息點涂黑.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題卡相應(yīng)位置，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不

按要求作答的答案無效.

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個選項中只有一個是正確

的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.

1.-5的絕對值是（）

=C11

A5B.-5C.—D.一

55

2.黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展.據(jù)報道，截至2021年

底，我國高技能人才超過65000000人，將數(shù)據(jù)65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.5×IO6B.65×106C.0.65×IO8D.6.5×IO7

3.如圖所示，幾何體由6個大小相同的立方體組成，其俯視圖是（）

4.下列運算中，計算正確的是（）

A.ai+ai=af'B.（2α2）3=606

23636

C.a-a=aD.（2?）"=4?

5.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

費叫螺線曲線科赫曲線

6.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團建團IOO周年，某校團委組織以“揚愛國精神，展青春風(fēng)采”為主題的合唱

活動，下表是九年級一班的得分情況：

評委1評委2評委3評委4評委5

9.99.79.6109.8

數(shù)據(jù)9.9,9.7,9.6,10,9.8的中位數(shù)是（）

A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9

7.已知實數(shù)匕在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（）

ba

-1012

A.ab>0B.a-b<QC.a>-bD.|《<忖

8.如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（4,4）,B（6,2）,以原點。為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段

AB縮小為原來的子后得到線段CO,則端點。的坐標(biāo)為（）

C.（3,2）D.（3,1）

9.已知,、々是一元二次方程2x=0的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論塔送的是（）

A.XlNX2B.X]2-2X]=（）C.Λl+x2=2D.xl?X2=2

10.已知二次函數(shù)>=0χ2+陵+c（α≠0）的圖象的一部分如圖所示，其中對稱軸為：X=1,下列結(jié)論：①

α歷>0；②α+c>0;③曲+38>0；④α+0>α∕/+加7（加。1）；上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題5小題，每題3分，共15分）將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上

11.己知式子---有意義，則”的取值范圍是.

tz-2023

12.光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向會發(fā)生改變，這就是折射現(xiàn)象.如圖，水面MN與底面所

平行，光線AB從空氣射入水里時發(fā)生了折射，變成光線BC射到水底C處射線X80是光線AB的延長

線，Nl=60°,Z2=43o,則/OBC的度數(shù)為.

13.如圖所示，第四套人民幣中菊花1角硬幣.則該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的一個外角的度數(shù)為

14.已知尤=2y+3,則代數(shù)式4x-8y+9值是.

15.如圖，在扇形AQB中，NAQS=90。，QA=2,點。在上，連接BO,將沿著8。對折,

點。恰好與AB上的點C重合，連接C。，則圖中陰影部分的面積是.

三、解答題（本大題3小題，每題8分，共24分）將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上

16.計算:∣2-√3∣-(-2)°+W-√12

2a1

17.已知T=

a-b

（1）化簡T；

（2）若“、〃是方程d-7χ+12=0兩個根，求T的值.

18.教育部在《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求：初中生每周課外生活和家庭生活中，勞

動時間不少于3小時.某走讀制初級中學(xué)為了解學(xué)生勞動時間的情況，對學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，并將

調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計圖表，如圖：

平均每周勞動時間的頻數(shù)統(tǒng)計表

勞動時間小時頻數(shù)

t<39

3<t<4a

4<r<566

侖515

平均每周勞動時間扇形統(tǒng)計圖

At<3

B3≤t<4

C4≤t<5

Dt>5

請根據(jù)圖表信息，回答下列問題.

（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，頻數(shù)統(tǒng)計表中α=;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，。組所在扇形的圓心角度數(shù)是。；

（3）該校準(zhǔn)備開展以“勞動美”為主題的教育活動，要從報名的2男2女中隨機挑選2人在活動中分享勞

動心得，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

四、解答題（本大題3小題，每題9分，共27分）將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上

19.為慶祝建黨IOO周年，某銀行發(fā)行了A、8兩種紀(jì)念幣，已知3枚A型紀(jì)念幣和2枚8型紀(jì)念幣面值

共需55元，6枚A型紀(jì)念幣和5枚B型紀(jì)念幣共需130元.

（1）求每枚A、8兩種型號的紀(jì)念幣面值各多少元？

（2）若小明準(zhǔn)備用至少850元金額購買兩種紀(jì)念幣共50枚，求A型紀(jì)念幣最多能采購多少枚？

（3）在（2）的條件下，若小明至少要購買A型紀(jì)念幣8枚，則共有幾種購買方案，請羅列出來，哪種方

案最劃算？

20.如圖，已知OC平分/AQB.

A

(1)用尺規(guī)作圖法，作線段OC的垂直平分線EE,垂足為M,交于點E，交OB于點尸；(不寫作

法，保留作圖痕跡)

(2)連接CE,CF,求證：四邊形QFeE是菱形.

21.如圖在平面直角坐標(biāo)系XOy中，直線AB:y=x-2與反比例函數(shù)y=±的圖象交于A、8兩點與X

X

軸相交于點C,已知點A,B的坐標(biāo)分別為(3〃,〃)和(/72,-3).

(3)點P為反比例函數(shù)y=K圖象上任意一點，若SAPoC=3SAAOC，求點P的坐標(biāo).

X

五、解答題(本大題2小題，每題12分，共24分)將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置

22.如圖，點E為正方形ABCD的邊CD上一動點，直線AE與8。相交于點尸，與BC的延長線相交于

點G,以GE為直徑作0.

(1)求證：?ADF^?CDF；

(2)求證：CF是。的切線；

3

(3)若正方形的邊長為4,tanZAGC=-,求EE?FG的值.

4

4832

23.如圖，拋物線y=-一Λ2+-X+一與X軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，頂點為。.點P為對

999

稱軸右側(cè)拋物線上的一個動點，其橫坐標(biāo)為加，直線AO交y軸于點C,過點P作PF〃A。交X軸于點

F1尸七〃X軸，交直線A。于點E，交直線OE于點M.

(備用圖)

(1)直接寫出點A,B,D坐標(biāo)；

(2)當(dāng)。M=3"/時，求加的值；

(3)試探究點P在運動過程中，是否存在加，使四邊形AFPE是菱形，若存在，請直接寫出點P的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)每小題給出四個選項中只有一個是正確

的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.

1.-5的絕對值是()

A.5B.-5

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案.

【詳解】解：∣-5∣=5.

故選A.

2.黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展.據(jù)報道，截至2021年

底，我國高技能人才超過65000000人，將數(shù)據(jù)65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.5×IO6B.65×106C.0.65×IO8D.6.5×107

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為α*10"的形式，其中1≤忖＜10,〃為整數(shù).確定”的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10

時，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：65000000=6.5×IO7,

故選：D.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為媳X10"的形式，其中1≤忖＜10,

”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.如圖所示，幾何體由6個大小相同立方體組成，其俯視圖是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：從上邊看，底層是一個小正方形，上層是四個小正方形.

故選：C.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

4.下列運算中，計算正確的是（）

336236

A.a+a=0B.（2?）=60

C.a2?ai^aβD.(2a3)2=4α6

【答案】D

【解析】

【分析】依據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)基的乘法法則、事的乘方法則、積的乘方法則逐一計算即可.

【詳解】A./+/=2/,故該選項計算錯誤，不符合題意，

8.(2。2/=23/*3=83,故該選項計算錯誤，不符合題意，

Ca2./=/+3=。5,故該選項計算錯誤，不符合題意，

D.(2a3)2=4a6,故該選項計算正確，符合題意，

故選：D.

【點睛】本題主要考查的是合并同類項法則、同底數(shù)嘉的乘法法則、幕的乘方法則、積的乘方法則，熟練

掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

5.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱的圖形，故本選項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱的圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

6.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團建團100周年，某校團委組織以“揚愛國精神，展青春風(fēng)采”為主題的合唱

活動，下表是九年級一班的得分情況：

評委1評委2評委3評委4評委5

9.99.79.6109.8

數(shù)據(jù)9.9,9.7,9.6,10,9.8的中位數(shù)是（）

A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念分析即可.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：9.6,9.7,9.8,9.9,10,則中位數(shù)為9.8.

故選：C.

【點睛】本題主要考查中位數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是

奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)

就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.已知實數(shù)b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（）

ba

1.11.1

-1012

A.ab>0B.a-b<0C.a>-bD.|?|<|/?|

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出。、〃的正負情況以及絕對值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則對各選項進行判

斷即可.

【詳解】由圖可知，a〉0>），且同>同，

A、ab<0,故本選項錯誤；

B、a-b>0<故本選項錯誤：

Csa>-b,故本選項正確；

D,?a?>?b?,故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的特點并判斷出6的正負情況以及絕對值的大小是解題的關(guān)

鍵.

8.如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（4,4）,B（6,2）,以原點。為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段

AB縮小為原來的3后得到線段C。，則端點D的坐標(biāo)為（）

C.(3,2)D.(3,1)

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得到對應(yīng)點坐標(biāo)乘以^■即可.

【詳解】解：線段4?兩個端點的坐標(biāo)分別為A(4,4),8(6,2),,

以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的T后得到線段CO，

???端點。的坐標(biāo)為：(3,1),

故選：D.

【點睛】本題考查了位似變化，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.已知/、々是一元二次方程--2x=0的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論母送的是()

2

A.xt≠x2B.%,-2xl=0C.xl+x2=2D.xi-X2=2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進行

分析即可.

【詳解】XHX2是一元二次方程χ2-2x=0的兩個實數(shù)根，

這里a=l,b=-2,c=0,

b2-4ac=(-2)2-4×?×0=4>0,

所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，即x∣≠∕,故A選項正確，不符合題意；

X；-2x∣=0,故B選項正確，不符合題意；

h-2

%,+x=一一=——=2,故C選項正確，不符合題意;

2a1

c

%l?%2=-=0,故D選項錯誤，符合題意,

a

故選D.

【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)知識是解

題的關(guān)鍵.

10.已知二次函數(shù)y法+c(αHO)的圖象的一部分如圖所示，其中對稱軸為：X=I,下列結(jié)論：①

abc>0；②a+c>();③2α+38>0;?a+h>anΓ+hm^m≠?)↑上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】由拋物線開口向下，可得〃<0；結(jié)合拋物線的對稱軸為直線X=-2=1,可得A>0,b=-2a,

2a

由拋物線與y軸的交點在X軸的上方，可得c>0,可判斷①不符合題意；由圖象的對稱性可得函數(shù)與X軸的

另一個交點在—2與T之間，可得α-∕7+c>0,可判斷②符合題意；③符合題意；由X=I時，y有最大值

α+A+c,可得當(dāng)機≠1時，a+/?+c>a〃/+Zw7+c，可判斷④符合題意.

【詳解】解：???拋物線開口向下，

?,.a<0；

b

???拋物線對稱軸為直線X=——=1,

2a

b>0,h=-2a；

：拋物線與y軸的交點在X軸的上方，

c>0,

abc<O,所以①不符合題意；

由圖象的對稱性可得函數(shù)與X軸的另一個交點在-2與-1之間，

?,?ci一Z7+c>0?

c>b-a=-3cι,

.-.a+c>-2a>0,所以②符合題意；

2a+3b=2a-6a=-4a>0,所以③符合題意；

拋物線的對稱軸為直線X=1,

；.x=l時，y有最大值α+8+c,

當(dāng)加。1時，a+b+c>am2+bm+c>

Λa+b>Ciirr+bm(m≠l),所以④符合題意.

故選：C.

b

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)“<0,拋物線的開口向下，當(dāng)X=———時，函數(shù)值最

2a

大；拋物線與），軸的交點坐標(biāo)為（0,c）,掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題5小題，每題3分，共15分）將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上

2

11.已知式子--------有意義，則〃的取值范圍是.

?-2023

【答案】αH2023

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分式的分母不為0,即可求解.

【詳解】解：當(dāng)a-2023≠0時，分式有意義，

?,?a≠2023.

故答案為：ɑ≠2023.

【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件：分式的分母不為0?

12.光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向會發(fā)生改變，這就是折射現(xiàn)象.如圖，水面MN與底面EE

平行，光線AB從空氣射入水里時發(fā)生了折射，變成光線BC射到水底C處射線X8。是光線AB的延長

線，Nl=60°，Z2=43o,則/DBC的度數(shù)為.

N

F

【答案】170##17度

【解析】

【分析】由平行線的性質(zhì)可知N/眩=Zl=60°,再根據(jù)對頂角相等得出乙幽=N2=43°,最后由

ADBC=AMBC-4幽求解即可.

【詳解】解：:MN〃七/，

.?.4MBC=Zl=60°.

,/AMBD=N2=43°,

/.4DBC=ΛMBC-AMBD=17°.

故答案為：17°.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角相等.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

13.如圖所示，第四套人民幣中菊花1角硬幣.則該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的一個外角的度數(shù)為

【答案】40°##40度

【解析】

【分析】利用外角和除以外角的個數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：正九邊形的一個外角的度數(shù)為360°÷9=40°,

故答案為：40°.

【點睛】此題考查了求正多邊形每一個外角的度數(shù)，正確理解多邊形外角和為360。，及正多邊形的外角個

數(shù)與邊的條數(shù)相同，所有外角均相等是解題的關(guān)鍵.

14.已知x=2y+3,則代數(shù)式4x-8y+9的值是.

【答案】21

【解析】

【分析】由已知可得x-2y=3,繼而對所求的式子進行變形后，利用整體代入思想即可求得答案.

【詳解】?.?χ=2y+3,

x-2y=3,

4x-8y+9=4(x-2y)+9=4X3+9=21,

故答案為21.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，正確的進行變形是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在扇形AoB中，NAQB=90°,OA=2,點。在QA上，連接BO,將，OBO沿著8。對折，

點0恰好與AB上的點C重合，連接C。，則圖中陰影部分的面積是.

【答案】π-^H.

3

【解析】

【分析】如圖，連接。C,證明AOBC為等邊三角形，可得NoBC=60°,NDBO=NDBC=30°,而

ZAOB=90°,OA=2,OB=2,OD=O8?tan300=拽，可得SoBD=ScBD=>χ2χ空=空,

3obdCBD233

2

QO77-XO

而==兀，從而可得答案.

身形AoB36θ

【詳解】解：如圖，連接。C,

由對折可得8C=8O,而。B=OC,

/.△(?BC為等邊三角形,

ΛZOBC=60o,NDBo=NDBC=30°,而ZAQ5=90°,04=2,

：.0B=2,OD=OB.tan30°=空

3

—乎考

W×22

而S扇形A0B------------π

360

.a_?2√3.4√3

??S陰影=%-2x-?-=%一——

故答案為：71-------

3

【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性

質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題3小題，每題8分，共24分)將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上

16.∣2-λ^∣-(-2)°+β--Jh

【答案】4-3√3

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值化簡，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)累，二次根式的化簡計算，即可解答.

/]?^1

【詳解】解：∣2-√3∣-(-2)°+^l-√12,

=2-G-1+3-26，

=4-3√3.

【點睛】本題考查了絕對值化簡，零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)累，二次根式的化簡，熟練計算是解題的關(guān)鍵.

2a1

17.已知T=

a-b

(I)化簡T；

(2)若。、6是方程/一7χ+12=0的兩個根，求T的值.

【答案】⑴S

【解析】

【分析】(1)通分后化為同分母的分式的減法，最后約分即可.

(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可完成.

【小問1詳解】

F2aa+h

I------------------------------------

(Q+b)(a-b)(Q+h)(a-b)

a-b

(Q+hXQ-〃)

1

a+b

【小問2詳解】

??,。、8是方程/—7工+12=O的兩個根，

：?a+b=1,

：.T=~.

7

【點睛】本題考查了分式的減法運算，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握這兩方面知識是關(guān)鍵.

18.教育部在《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要(試行)》中明確要求：初中生每周課外生活和家庭生活中，勞

動時間不少于3小時.某走讀制初級中學(xué)為了解學(xué)生勞動時間的情況，對學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，并將

調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計圖表，如圖：

平均每周勞動時間的頻數(shù)統(tǒng)計表

勞動時間小時頻數(shù)

r<39

3<r<4a

4<r<566

侖515

平均每周勞動時間扇形統(tǒng)計圖

At<3

B3≤t<4

C4≤t<5

Dt≥5

請根據(jù)圖表信息，回答下列問題.

（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，頻數(shù)統(tǒng)計表中α=;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，。組所在扇形的圓心角度數(shù)是°；

（3）該校準(zhǔn)備開展以“勞動美”為主題的教育活動，要從報名的2男2女中隨機挑選2人在活動中分享勞

動心得，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【答案】（1）150,60

2

（2）36（3）恰好抽到一名男生和一名女生的概率為§

【解析】

【分析】（1）由統(tǒng)計圖可得f<3的人數(shù)有9人，所占百分比為6%,然后可得調(diào)查總?cè)藬?shù)，進而問題可求

解；

（2）由（1）可得。組所占百分比，然后問題可求解；

（3）利用畫樹狀圖可進行求解.

【小問1詳解】

解：參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：9÷6%=150（人），頻數(shù)統(tǒng)計表中“=150x40%=60,

故答案為：150,60；

【小問2詳解】

解：。組所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°X=36°,

故答案為:36；

【小問3詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

廣男妾女

zl1

男4女?女男4女×女男男?女男/更×女

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，

Q?

...恰好抽到一名男生和一名女生的概率為P=F=（.

【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖及概率，解題的關(guān)鍵是利用統(tǒng)計圖得到相關(guān)信息.

四、解答題（本大題3小題，每題9分，共27分）將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上

19.為慶祝建黨IOO周年，某銀行發(fā)行了A、B兩種紀(jì)念幣，已知3枚A型紀(jì)念幣和2枚8型紀(jì)念幣面值

共需55元，6枚A型紀(jì)念幣和5枚8型紀(jì)念幣共需130元.

（1）求每枚A、B兩種型號的紀(jì)念幣面值各多少元？

（2）若小明準(zhǔn)備用至少850元的金額購買兩種紀(jì)念幣共50枚，求A型紀(jì)念幣最多能采購多少枚？

（3）在（2）的條件下，若小明至少要購買A型紀(jì)念幣8枚，則共有幾種購買方案，請羅列出來，哪種方

案最劃算？

【答案】（I）每枚A、B兩種型號的紀(jì)念幣面值各5元，20元；（2）10枚；（3）見解析

【解析】

【分析】（1）設(shè)每枚4、8兩種型號的紀(jì)念幣面值各X元，y元，根據(jù)3枚A型紀(jì)念幣和2枚B型紀(jì)念幣面

值共需55元，6枚A型紀(jì)念幣和5枚B型紀(jì)念幣共需130元列出方程組，解之即可；

（2）設(shè)A型紀(jì)念幣采購。枚，根據(jù)用至少850元的金額購買兩種紀(jì)念幣共50枚，列出不等式，解之即

可；

（3）得到。的范圍，可得共有三種方案，分別計算各方案所需價格，比較可得結(jié)果.

【詳解】解：（1）設(shè)每枚4、8兩種型號的紀(jì)念幣面值各X元，y元，

[3x+2γ=55

依題意，得：//Q、，

[6x÷5γ=130

fx=5

解得：”，

Iy=20

??.每枚A、B兩種型號的紀(jì)念幣面值各5元，20元；

（2）設(shè)A型紀(jì)念幣采購4枚，

依題意，得：5α+20（50-。）>850,

解得:<2≤10,

.?.A型紀(jì)念幣最多能采購10枚；

（3）Y至少要購買A型紀(jì)念幣8枚，

8<a<10,

.?.”可以取8,9,10,

方案一：購買A型紀(jì)念幣8枚，購買B型紀(jì)念幣42枚，需要8x5+42x20=880元，

方案二：購買A型紀(jì)念幣9枚，購買B型紀(jì)念幣41枚，需要9x5+41x20=865元，

方案三：購買A型紀(jì)念幣10枚，購買B型紀(jì)念幣40枚，需要10x5+40x20=850元，

.?.方案三最劃算.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系和不等

關(guān)系，正確列出二元一次方程組和不等式.

20.如圖，已知OC平分/AOB.

（1）用尺規(guī)作圖法，作線段OC的垂直平分線所，垂足為M,交Q4于點E，交08于點F；（不寫作

法，保留作圖痕跡）

（2）連接CE,CF,求證：四邊形QECE是菱形.

【答案】（1）見詳解（2）見詳解

【解析】

【分析】（1）按照要求，利用基本作圖，即可求解；

（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到EO=ECR9=FC,再通過證明四邊形。尸CE,即可解答.

【小問1詳解】

解：如果所示，即為所求，

【小問2詳解】

證明：.O。平分NTIO

:.NEOC=NFOC,

斯垂直平分。C,

EO=EC,FO=FC,

ZEOC=ZFOC=ZECO=AFCO,

:.EC//OF,OE//CF,

，四邊形OR?是平行四邊形，

EO=EC,

，平行四邊形OHCE是菱形.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，掌握垂直平分線的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

21.如圖在平面直角坐標(biāo)系XQy中，直線A3：y=X-2與反比例函數(shù)y=K圖象交于A、8兩點與X

X

軸相交于點C,已知點A,8的坐標(biāo)分別為(3〃,“)和(加,—3).

k

(3)點P為反比例函數(shù)y=一圖象上任意一點，若Swoe=3SAAOL求點P的坐標(biāo).

X

【答案】(1)3,1,T

(2)0＜尤＜3或x＜-l

(3)(1,3)或(-1,-3)

【解析】

【分析】⑴把點A(3〃,〃)代入直線y=x-2得：n=3n-2,求出點A的坐標(biāo)，再代入y=［即可求出

k,將(加,一3)代入y即可求出如

（2）先求出B點坐標(biāo)，再根據(jù)A、B的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合即可作答；

（3）先求出點C的坐標(biāo)為：（2,0）,即OC=2,可得SAoC=；XoCXyA=1，即SA∕>°C=3,再根據(jù)

Sz^oc=Joc?∣y3,可得gx2?∣?∣=3,即有IyPl=3,問題隨之得解.

【小問1詳解】

把點A（3%〃）代入直線y=X-2得:n=3n-2,

解得：〃二1,

???點A的坐標(biāo)為：（3,1）,

???反比例函數(shù)y=4的圖象過點A,

X

%=3x1=3,

3

即反比例函數(shù)的解析式為y=—,

X

?.?反比例函數(shù)y=&的圖象過點B,

X

3

Λ-3=-,解得，"=τ,

m

故答案為：3,1,-1.

【小問2詳解】

把點“肛一3）代入直線y=x-2得：-3=加一2,

解得：∕w=-l,

點B的坐標(biāo)為：（-1,-3）,

結(jié)合點A的坐標(biāo)為：（3,1）,

數(shù)形結(jié)合，不等式x-2<K的解集為：0<x<3或x<-1；

X

【小問3詳解】

把y=0代入y=χ-2得：0=x-2,

解得：X=2,

即點C的坐標(biāo)為：（2,0）,即OC=2,

結(jié)合點A的坐標(biāo)為：（3,1）,

?,?SAOC=5X℃X力=?,

??q-QC

?DAPOC—'

即：S4POC=3,

???S"g=gθC?∣%∣,即:x2?降∣=3,

∣y∕=3,

3

當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為3時，則3=一，解得x=l,

X

3

當(dāng)點尸的縱坐標(biāo)為—3時，則一3=-，解得X=-1,

X

.?.點P的坐標(biāo)為(1,3)或(τ,-3).

【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)

圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形面積，數(shù)形結(jié)合是解題得關(guān)鍵.

五、解答題(本大題2小題，每題12分，共24分)將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置

22.如圖，點E為正方形ABs的邊CD上一動點，直線AE與3。相交于點尸，與BC的延長線相交于

點G,以GE為直徑作0.

(1)求證：?ADF^?CDF；

(2)求證：C尸是「O的切線；

3

(3)若正方形的邊長為4,tanZAGC=-,求FE?FG的值.

4

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析(3)絆

49

【解析】

【分析】U)先證明Ac)=CD,NADF=NCDF=45。,結(jié)合公共邊可得結(jié)論；

(2)連接。C,如圖所示，證明NOAf=NGCE,ZEGC+ZGEC=90°,可得NZMf'=NOb,

ZEGC=ZDAF=ZDCF,再證明ZGEC=ZOCD,可得ZDCF+ZOCD=ZGEC+ZEGC=90°,

從而可得結(jié)論；

（3）作FM_LAB交AB于點例，如圖所示證明NAEM=ZAGC,tanZAFM=-=-,設(shè)ΛM=3x,

FM4

420FFFC

則FM=4x,A尸=5無，求解X=-,可得PC=AF=證明cEFCs..,CFG,可得上工=?，從

77CFFG

而可得答案.

【小問1詳解】

證明：在正方形ABC。中

AD=CD,NAz）F=NeDF=45°,

,/DF=DF，

：.ΛADF^ΛCDF.

【小問2詳解】

證明：連接OC,如圖所示

在正方形43CD中

AD//BC,ZBcD=ZDCG=90。，

/.ΛDAF=ZEGC,NEGC+NGEC=90°,

,/AADFmMDF

：./DAF=NDCF,

.,.ZEGC=ZDAF=ZDCF,

?：OE=OC,

：.ZGEC=ZOCD,

.?.ΛDCF+ZOCD=ZGEC+ZEGC=90°,

即N*υ=90°,

.??CFYOC,

???CF是；O的切線

【小問3詳解】

作_LAB交A3于點M,如圖所示

?D

?：NABC=90°,

.?,FM〃BC,

.?.ZAFM=ZAGC,

3

,."tanZAGC=—,

4

...AM3

tanNAFM=-----=—

FM4

設(shè)AM=3x,則fM=4x,AF^5x,

?.?AB=AD.

.*.ZABF=45°=ZBFM,

：.BM=FM=Ax,

'：AB=4,

3x+4x=4,

4

解得X=5,

”=52丑

77

??,?ADF^ΛCDF，

.?.FC=”W

YADCF=NEGC,ZEFC=ZCFG，

:-EFCSdCFG,

.EFFC

>?-f

CFFG

"20∣2400

EF-FG=FC2=

不^79^

【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與

性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，圓的切線的判定，熟悉正方形的性質(zhì)并靈活應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.

48

X2+X+3-2

23.如圖，拋物線y=9-9-9與X軸父于A,8兩點(點A在點B的左側(cè))，頂點為。.點P為對

稱軸右側(cè)拋物線上的一個動點，其橫坐標(biāo)為切，直線AZ)交y軸于點c,過點P作PE〃Ar)交X軸于點

F，PE〃x軸，交直線A。于點E，交直線。尸于點〃.

(備用圖)

(I)直接寫出點A,B,。的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)。M=3M尸時，求陽的值；

(3)試探究點尸在運動過程中，是否存在加，使四邊形AFPE是菱形，若存在，請直接寫出點P的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴A(-2,0).5(4,0),D(l,4)

OO

(2)m=1+—+或根=1+—?/e；

22

/2339、(17

(3)點P的坐標(biāo)為,而J或15,-21.

/

【解析】

AQ32

【分析】(1)令y=0,可得-g∕+gx+w~=O,再解方程可得A，3的坐標(biāo)，再把拋物線化為頂點式可

得D的坐標(biāo)；

,4832、

(2)過點。作DQLX軸于點Q,交PE于點N.設(shè)P加,一Wm2+§加+丁，由PE〃x軸，可得

DNDM

~NQ~~MF,根據(jù)。Λ∕=3MF,列出比例式，解方程求解，根據(jù)點P在拋物線對稱軸的右側(cè)，對機的值

進行取舍.

(3)分點P在X軸上方、點P在X軸下方兩種情況，根據(jù)tan∕E40=d,CoSNEAO=I=%一”表示

35AE

/?2248321

出AE,根據(jù)點E坐標(biāo)為(一§機2+§〃2+§,-§根根+豆)表示出PE,利用AE=PE，分別求解

即可.

【小問1詳解】

M42832

解：y=——X+—x+—,

999

ΛQ32

當(dāng)y=0時?，一一X2+-Λ+-=0,

999

解得玉=-2,X2=4.

：點A在點B的左側(cè)，

ΛA(-2,0