2023年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練-圓

2023年中考數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練——圓

一、單選題

1.已知。O的直徑為12cm,如果圓心（）到一條

直線(xiàn)的距離為7cm,那么這條直線(xiàn)與這個(gè)圓的位

置關(guān)系是（）

A.相離B.相切

C.相交

D.相交或相切

?.ZA=ZDB.CB=BD

2.如圖，在。0中，點(diǎn)C在AO上.若AB=

C.ZAC6=90°

D.

BD，ZAOB=120°,則NBCD的度數(shù)為（）

NCOB=3ZD

6.如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰

好與帽子邊沿PA,PB分別相切于點(diǎn)A,B,不倒

翁的鼻尖正好是圓心0,若NoAB=28°,則

ZAPB的度數(shù)為（）

B.30°

C.150°

D.90°

3.已知。0的半徑為IoCm,點(diǎn)M到圓心。的

距離為IoCm,則該點(diǎn)M與的位置關(guān)系為

（）

A.點(diǎn)M在圓內(nèi)B.點(diǎn)M在圓上

C.點(diǎn)M在圓外

D.無(wú)法判斷

4.如圖，Z^ABC是。。的內(nèi)接三角形，C.56°

Z0AB=35o,則NACB的度數(shù)為（）D.62°

7.如圖，-ABD是O的內(nèi)接三角形，作

ADIIOC與OO相交于點(diǎn)C,且

ZBOC=IlOo,則ZABD的大小為

B.55°

C.60°

D.70°

5.如圖，AB是。。的直徑，CD為弦，

Cr）_LAfi且相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中不成立C.40°

的是（）D.50°

8.RtZ?ABC中,ZC=90o,AC=2,BC=4,如果

以點(diǎn)為圓心，AC為半徑作OA,那么斜邊AB的

中點(diǎn)D與OA的位置關(guān)系是（）.

A.點(diǎn)D在。A外B.點(diǎn)D在。A上

C.點(diǎn)D在。A內(nèi)

D.無(wú)法確定

9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于AB為直徑，

2√3

BC=CD,連接AC.若NDAB=40°,則ND的度數(shù)13.-----π

為（）9

DC."

3

二、填空題

13.在,ABC中，ZC=90°,

ZA=30o,BC=I,貝IJABC的外接圓

半徑為.

14.如圖，在扇形AOB中，

ZAOB=90°,點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在

AB上，CDlOA,若OA=I,則圖中

10.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1800°,則這陰影部分的周長(zhǎng)為.

個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為（）

A.30oB.36°

C.54°

D.45°

11.如圖，已知aABC,0為AC上一點(diǎn)，以O(shè)B

為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與BC、OC交于點(diǎn)E、

D,設(shè)NC=α,NA=B,則（）

15.如圖，AABC內(nèi)接于。0,DA切。0于點(diǎn)A,

交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.若NB=25°,NACB=

A.若α+B=70°,則弧DE的度數(shù)為20°

B.若α+B=7（Γ,則弧DE的度數(shù)為40°

C.若a-β=70o,則弧DE的度數(shù)為20°16.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格

D.若a-8=70。，則弧DE的度數(shù)為40°中，ABC的頂點(diǎn)A,C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B

在網(wǎng)格線(xiàn)上.

12.如圖，等邊?OAB的邊長(zhǎng)為一，以0

2

為圓心，CQ為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,連接

AD,BC相交于點(diǎn)P,將等邊AQ4B從

與OC重合的位置開(kāi)始，繞著點(diǎn)。順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)120°,交點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）

19.如圖，AB、CD為。0的兩條弦，AB/7CD,經(jīng)

過(guò)AB中點(diǎn)E的直徑MN與CD交于F點(diǎn)，求證：

CF=DF

(I)線(xiàn)段AC的長(zhǎng)等于；

(H)以AB為直徑的半圓的圓心為0,在

線(xiàn)段AB上有一點(diǎn)P,滿(mǎn)足AP=AC,請(qǐng)

用不刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出

點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不

要求證圖①圖②

明)_________________________________________

(I)如圖①，若ZAEC=85°,求

ZBAD和NCDB的大??；

(Il)如圖②，若CDS.AB,過(guò)點(diǎn)D

作O的切線(xiàn)DE,與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交

于點(diǎn)F.求ZF的大小.

17.如圖，如圖，在菱形ABCD中，四、綜合題

AB=2,ZDAB=60°，把菱形ABCD21.如圖，AD是。0的弦，AC是(Do直徑，(DO

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形的切線(xiàn)BD交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B,切點(diǎn)為D,

AB'C'D',其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為CC

則圖中陰影部分的面積為.

(1)求證：4ADB是等腰三角形；

(2)若BC=√3，求AD的長(zhǎng).

三、解答題

18.已知圓內(nèi)接正十二邊形的面積為S,求同圓22.如圖①，ZXABC的內(nèi)切圓O與AB、BC、AC

的內(nèi)接正六邊形的面積.分別相切于點(diǎn)D、E、F,DO、E0、FO的延長(zhǎng)線(xiàn)

分別交G)O于點(diǎn)G、IKI,過(guò)點(diǎn)G、H、I分別作

AB、BC、AC的平行線(xiàn)，從4ABC上截得六邊形

JKMNPQ.通常，在六邊形中，我們把相間兩個(gè)內(nèi)

角的內(nèi)角稱(chēng)為六邊形的對(duì)角，把相鄰兩角的夾

邊和它們的對(duì)角的夾邊稱(chēng)為六邊形的對(duì)邊.

E

(1)求證：六邊形JKMNPQ的對(duì)角相等;

(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)探索，

如圖②，連接OJ、OMON、0Q,他發(fā)現(xiàn)

ΔD0M^ΔG0Q>?DON^ΔGOJ,于是猜想六邊

形JKMNPQ的對(duì)邊也相等.請(qǐng)你證明他的發(fā)現(xiàn)與

猜想.

.?.D符合題意；

答案解析部分

故答案為：D.

1.【答案】A【分析】根據(jù)AB是。。的直徑，CD為弦,

【解析】【解答】VΘ0的直徑為12cm,8_LAB且相交于點(diǎn)E,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判

.,.Θ0的半徑r為6cm,斷即可。

如果圓心0到一條直線(xiàn)的距離d為7cm,6.【答案】C

d>r,【解析】【解答】解：連接0B,

這條直線(xiàn)與這個(gè)圓的位置關(guān)系是相離.

故答案為：A.

【分析】這條直線(xiàn)與這個(gè)圓的位置關(guān)系只要比

較圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的大小關(guān)系即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：YAB=BD，

.?.NBCD='NA0B=60°.

2

故答案為：A.

【分析】根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的VOA=OB,

一半可直接得出答案.ΛZ0AB=Z0BA=28o,

3.【答案】BΛZAOB=124°,

【解析】【解答】解：???點(diǎn)M到圓心0的距離等VPA,PB切。0于A、B,

于（Do半徑，ΛOA±PA,OP±AB,

.?.點(diǎn)M在圓上.ΛZOAP+ZOBP=180°,

故答案為：B.ΛZAPB+ZA0B=180o；

【分析】根據(jù)點(diǎn)M到圓心的距離和半徑的關(guān)系ΛZAPB=56o.

得出點(diǎn)M與圓的位置關(guān)系.故答案為：C.

4.【答案】B【分析】連接0B,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

【解析】【解答】根據(jù)OA=OB可得ZOAB=ZOBA=280,結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理

NOBA=NoAB=35°,則/AOB=I10°,根據(jù)圓周可得NAoB=I24°,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得

OA±PA,OP±AB,則NoAP+∕0BP=180°,結(jié)合

角定理可得/ACB=-ZΛOB=550.

2四邊形內(nèi)角和為360°可得

故答案為：BZAPB+ZA0B=180o,據(jù)此計(jì)算.

【分析】由題意用三角形內(nèi)角和定理可求得7.【答案】A

ZAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理可求解.【解析】【解答】解：?.?NB0C=110°,

5.【答案】DΛZA0C=180o-ZB()C=70o,

【解析】【解答】VZA,ND是同弧所對(duì)的圓周VAD/70C,

角，ΛZBAD=ZA0C=70o,

/.ZA=ZD,VOA=OC,

.?.A不符合題意；ΛZ0DA=ZBAD=70o,

YAB是。。的直徑，Cf）為弦，CDA.AB,ΛZA0D=40o,

?'?CB=BD，B不符合題意；由圓周角定理得，ZABD=-ZA0D=20o,

2

AB是。。的直徑，故答案為：A.

ΛZACB=9Qo,C不符合題意；【分析】首先由平角的概念可得/AOC的度數(shù)，

VZCOB2ZA,ZA=ZD,由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NBAD=/AOC,由等腰三角

.*.NCOB=2ND形的性質(zhì)可得NODA=NBAD,然后根據(jù)三角形內(nèi)

角和可求出∕A()D的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理邊形的邊數(shù)，然后由外角和性質(zhì)得出答案.

解答即可.IL【答案】B

8.【答案】A【解析】【解答】解：連接BD,

【解析】【解答】解：?.?NC=90°,AC=2,

BC=4,

ΛAB=√22+42=2√5-

：D為AB的中點(diǎn)，

ΛAD=√5>AC,

二點(diǎn)D在G)A外.

故答案為：A.設(shè)弧DE的度數(shù)是X,

則NDBC=LX,

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB=2指，再根據(jù)2

:AD是直徑，

.?.NABD=90°,

線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得出AD=石>AC,即可得出點(diǎn)

ΛZADB=90o-B,

D在。A外.VZADB=Za+NDBC,

9.【答案】DΛ90o-B=a+‘X,

【解析】【解答】解：BC=CD,2

解得：x=180oN(a+B),

，

?*?BC=CDΛDE的度數(shù)是180o-2(ɑ+β),

VZDAB=40o,A、當(dāng)a+B=70°時(shí)，

.?.∕BAC=L∕DAB=20°,弧DE的度數(shù)是180°-140°=40°,故A不符

2合題意；

?.?AB為直徑,B、當(dāng)a+B=70°時(shí)，

ΛZACB=90o,弧DE的度數(shù)是180°-140°=40°故B符合題

ZB=90o-NBAC=70°,思;

：四邊形ABCD內(nèi)接于。0,C、當(dāng)a-B=70°即ɑ=70o+β時(shí);

ΛZD=180o-ZB=IlOo,弧DE的度數(shù)是180°母(70°+B+B)=

故答案為：D.40oYB或180o-(ɑ+a-70°)=

250oWa,故C不符合題意；

【分析】先求出NBAC='∕DAB=20°,利用三D.當(dāng)。-B=70°時(shí)，

2弧DE的度數(shù)是40oYB或250o-2a,故D不

角形的內(nèi)角和求出NB=90°-NBAC=70°,再符合題意；

利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NB=90°-故答案為：B.

ZBAC=70o即可?！痉治觥坷弥睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，因此

10.【答案】A連接BD,可得到NABD=90°,設(shè)弧DE的度數(shù)

【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為是X,可表示出NDBC的度數(shù)；再利用三角形的

n,內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)可推出

則(n-2)X180°=1800°,90o-B=a+'χ,可表示出x；然后分別將

.'.n=12,2

則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：a+β=70o和a-β=70o分別代入可得到弧DE

360o÷12=30°,的度數(shù)，由此可得正確結(jié)論的選項(xiàng).

故答案為：A.12.【答案】B

【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式求出正多【解析】【解答】解：?.NA0B=60',

.?.ZAOC+ZBOD=120°,

ΛZBCD+ZADC=-(ZΛ0C+ZB0D)=60o,

2

/.ZCPD=120o,

.?.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是弧，所在圓的半徑是等邊

三角形CDM的外接圓的半徑，

,.?ABC中，ZC=90°,

???由圓周角定理可知斜邊AB為ABC的外接

圓的直徑，

VZA=30o,BC=2,

.??AB=23C=4,

/.ABC的外接圓半徑AO=BO=I.

故答案為：2.

【分析】由題意依據(jù)圓周角定理90°的圓周角

Λ()O'1CD,所對(duì)的弦是直徑可知斜邊AB為ABC的外接

Y四邊形CMDP是圓內(nèi)接四邊形，圓的直徑，進(jìn)而利用含30°直角三角形斜邊是

ΛZCMD+ZCPD=180o,較短直角邊的2倍進(jìn)行分析即可.

o

.?.ZCMD=60,14.【答案】l+√3+-

ΛZCO'D=2ZCMD=120°,3

ΛZC0'0=60°,

【解析】【解答】解：如圖，連接AD,OD,

在RtACO'0中，CO=AO=-,

2

ΛCO',

3

.?.交點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑CD長(zhǎng)為

127ΓX

°^-2√3點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AB上,

I=-------------=------71CDLOA,

1809

DA=DO,

故答案為：B.

【分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是弧，所在圓的半徑

1POA=OD,

是等邊三角形CDM的外接圓的半徑，利用弧長(zhǎng)

公式計(jì)算即可.

OA=OD=AD,

13.【答案】2

【解析】【解答】解:如圖,:.^AOD是等邊三角形，

:.ZAOD60°,

OA=2,

,上JL線(xiàn)，且AB=AF,連接AE交BC于點(diǎn)

ad18032G,連接FG并延長(zhǎng)，與AB相交于點(diǎn)P,

22因?yàn)镕AP^BAC,則點(diǎn)P即為所

.?.CD=√2-I=λ^,

所以陰影部分的周長(zhǎng)為：l+√3+-.

3

故答案為：l+√3+?..

3

【分析】連接AD、（）D,由題意易得AAOD是等

邊三角形，所以NAoD=60°,由弧長(zhǎng)公式L=

噂可求得弧AD的長(zhǎng)，于是根據(jù)陰影部分的

180

弧長(zhǎng)=AC+CD+弧長(zhǎng)AD可求解.

15.【答案】55

【解析】【解答】解：如圖，作直徑AM,連接

MC,

【解析】【解答］解：（I）?:每個(gè)小正方形的邊

長(zhǎng)為1,

?AC=√l2+22=√5>

故答案為：?/?；

【分析】（1）利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)；

（2）取BC與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)D,則點(diǎn)D為BC

則NACM=90°,中點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)，與半圓相交于點(diǎn)E,

VZB=ZM=25°,連接BE并延長(zhǎng)，與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)

.,.ZMAC=90°-25°=65°,F,連接FG并延長(zhǎng)，與AB相交于點(diǎn)P,

VAD切。0于A,則點(diǎn)P即為所求.

.".ZDAM=90o,

17.【答案】π+6-4√3

二NDAC=90°-65°=25°,

ΛZB=25°,ZACB=80o,【解析】【解答】解：CD,和BC'

ΛZBAC=Z180o-25°-80°=75°,

在AABD中，

ZD=180°-25°-75°-25°=55°,

故答案為：55.

【分析】作直徑AM,連接MC,求出NM,求出

ZMAC,ZMAD,求出NCAD,根據(jù)三角形定理求

出NBAC,代入ND=180°-NB-NBAC-NCAD求

出即可.

：在菱形ABCD中，ZDAB=60o,

16.【答案】√5；如圖，取BC與網(wǎng)格線(xiàn)的交

ΛZDAC=ZCAB=30o

點(diǎn)D,則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)，：旋轉(zhuǎn)角為30°

與半圓相交于點(diǎn)E,連接BE并延長(zhǎng)，與AC.?.A、I”、C共線(xiàn)，同理：A、B、C,共線(xiàn);

的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F,則OE為_(kāi)3石4中位

.,.AC=2√3

.?.扇形ACC'的面積為：3'=π

360

VAC=AC,,AD,=AB

Λ?Δ0CD,和△()(：'B中

S=BC

<ZACO=ZACD'

ZCOD'=ZCOB

ΛΔOCD,^ΔOC,B(AAS)

ΛOB=OD,,CO=OC,

VZCBC,=60o,ZBC,0=30°

【解析】【分析】先求出SAM=2r2=

ΛZCOD,=90°

4

：.CD,=AC,-AD=2√3-2,OD,=2-OC

叵，再計(jì)算求解即可。

,"

.AC=2√312

Λ?RtΔD,OC中，解得:0D'=sin30°?C19.【答案】證明：:E為AB中點(diǎn)，MN過(guò)圓心

0,

D,?√3-1,OC=cos30o?CDz=3-√3

ΛMN±AB,

ΛZMEB=90°,

ΛSΔD,OC=SΔOC,B=2√3-3

：AB〃CD,

ΛZMFD=ZMEB=90°,

.?.陰影部分的面積為：口-2(2√3-3)=

即MN±CD,

ΛCF=DF.

π+6-4√3

【解析】【分析】易得MN,AB,則NMEB=

90°,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得/MFD=NMEB=

故答案為：π+6-4√3.

90°,則MNLCD,然后根據(jù)垂徑定理進(jìn)行證明.

【分析】連接CD'和BC',由菱形的性質(zhì)以及20.【答案】解：（I）VZAEC=85°,

旋轉(zhuǎn)角為30°,可得A、D'、C及A、B、C'分ZABC=5S°

別共線(xiàn)，求出扇形面積，再根據(jù)AAS證得兩個(gè)：.ZC=ZAEe-ZABC=27。

小三角形全等，求得其面積，最后根據(jù)扇形：.NBAD=NC=27。

ACC,的面積一兩個(gè)小的三角形面積即可解答.；直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，

18.【答案】解：設(shè)ED是正六邊形的邊，EG是ΛZADB=90o,

正十二邊形的邊，則ED_LOG.又：ZABC=ZADC=58°

360°.,.NCDB=ZADB-ZADC=32°

VZEOG=-------=30°,

12（II）VCDYAB

：.ZAEC=90o

二設(shè)圓的半徑是r,S△酸=-0E?0G?sin30o

2又?.?ZABC=ZADC=58°

.*.ZA=90°—ZADC=32°

.?.ADOB=2ZA=（Ao

,：DF是OO的切線(xiàn)

/.ZODF=90°

：.ZF=90°-64°=26°

【解析】【分析】（I）先求出

ZBAD=ZC=27°，再求出ZADB=90o,最

后計(jì)算求解即可；ΛZQE0=90o,

(II)先求出ZAEC=90o,再求出ΛZQE0=ZQG0=90o,

ZODF=90°,最后計(jì)算求解即可。又()Q=OQ,OE=OG,

21.【答案】(1)證明：連接OD,ΛRtΔEQO^RtΔGQO(HL),