2024年人教版九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)效果檢測(cè)(七)　圖形與變換練習(xí)題

復(fù)習(xí)效果檢測(cè)(七)圖形與變換(時(shí)間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.(2023衡陽)下面四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對(duì)稱圖形的是(C)2.某幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體是(D)第2題圖第3題圖3.如圖所示,將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′,點(diǎn)B′恰好落在CA的延長(zhǎng)線上,∠B=30°,∠C=90°,則∠BAC′為(B)A.90° B.60° C.45° D.30°4.已知,點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足|x-3|+y+5=0,則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.已知P(-5,0),Q(4,2),將線段PQ平移到線段P1Q1,P1(-4,a),Q1(b,4),其中P與P1是對(duì)應(yīng)點(diǎn),則ba的值是(A)A.25 B.36 C.18 D.166.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B,C,E在y軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),AC=2,Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)過某些變換得到的,則正確的變換是(D)A.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度第6題圖第7題圖7.如圖所示,在?ABCD中,E為BC邊上的點(diǎn),若BE∶EC=4∶5,AE交BD于點(diǎn)F,則BF∶FD的值為(C)A.4∶5 B.3∶5 C.4∶9 D.3∶88.(2023無錫)如圖所示,在△ABC中,∠BAC=55°,將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于點(diǎn)F.當(dāng)α=40°時(shí),點(diǎn)D恰好落在BC上,此時(shí)∠AFE等于(B)A.80° B.85° C.90° D.95°第8題圖第9題圖9.如圖所示,點(diǎn)A(0,3),B(1,0),將線段AB平移得到線段DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(D)A.(7,2) B.(7,5) C.(5,6) D.(6,5)10.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,O是菱形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn),AD∥x軸,且AD=4,∠A=60°,將菱形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在x軸上,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(D)A.(0,23)B.(2,-4)C.(23,0)D.(0,23)或(0,-23)第10題圖第11題圖11.在△ABC中,已知∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=1.如圖所示,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′.則圖中陰影部分面積為(B)A.π4 B.C.π-34 12.(2023濱州)已知點(diǎn)P是等邊三角形ABC的邊BC上的一點(diǎn),若∠APC=104°,則在以線段AP,BP,CP為邊的三角形中,最小內(nèi)角的大小為(B)A.14° B.16° C.24° D.26°二、填空題(每小題2分,共8分)13.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2).

14.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(6,3),B(6,0),O(0,0).若將△ABO向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△CDE,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,3).

15.如圖所示,折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)B落在邊AD上,折痕EF的兩端分別在AB,BC上(含端點(diǎn)),且AB=8cm,BC=10cm,則折痕EF的最大值是82cm.

第15題圖第16題圖16.如圖所示,點(diǎn)A(m,2),B(5,n)在函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上,將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′.圖中陰影部分的面積為8,則k的值為2三、解答題(共8小題,共56分)17.(6分)如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面各邊長(zhǎng)均為2,其主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,求此直三棱柱左視圖的面積.解:此直三棱柱左視圖是長(zhǎng)為2,寬為AB邊上的高的矩形.∵底面各邊長(zhǎng)均為2,∴△ABC是等邊三角形,AB邊上的高為2×32=3.∴此直三棱柱左視圖的面積為2×3=2318.(6分)有4張不透明的卡片,除正面上的圖案不同外,其他均相同,現(xiàn)將這4張卡片背面向上,洗勻后放在桌面上.(1)若從中隨機(jī)抽取1張卡片,則卡片上的圖案是軸對(duì)稱圖形的概率是.

(2)小明從中隨機(jī)抽取1張卡片后,記下卡片圖案,將卡片放回與其他卡片洗勻后,再隨機(jī)抽取1張,記下卡片圖案,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次抽取的卡片上的圖案均為軸對(duì)稱圖形的概率.解:(1)1(2)畫樹狀圖如下:共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次抽取的卡片上的圖案均為軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有4種,即BB,BC,CB,CC,∴兩次抽取的卡片上的圖案均為軸對(duì)稱圖形的概率為416=119.(7分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABO的直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,m),點(diǎn)A在y軸的正半軸上,將△ABO沿y軸向下平移得到△DEF,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好在反比例函數(shù)y=-6x(1)求m的值;(2)求△ABO平移的距離.解:(1)如圖所示,過B點(diǎn)作BH⊥AO于H,∵△ABO是等腰直角三角形,B(2,m),∴OH=BH=2.∴m=2.(2)由平移可得B點(diǎn)橫坐標(biāo)和E點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,設(shè)E(2,n),∵E在反比例函數(shù)y=-6x∴n=-6∴E(2,-3).∵2-(-3)=5,∴△ABO平移的距離為5.20.(7分)如圖所示,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0).(1)將Rt△OAB先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△O1A1B1,畫出△O1A1B1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)將Rt△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△OA2B2,畫出△OA2B2,并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,求△OAB掃過的面積.解:(1)如圖所示,△O1A1B1為所求作的三角形,A1(6,-1).(2)如圖所示,△OA2B2為所求作的三角形,B2(-4,2).(3)∵OB2=OA2+AB2=22+42=20,∴△OAB掃過的面積=S扇形OBB2+S△OAB=90×20×π360+21.(7分)在陽光下,小東測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)為0.4m.(1)求同一時(shí)刻2m的竹竿的影長(zhǎng);(2)同一時(shí)刻小東在測(cè)量樹的高度時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分落在操場(chǎng)的第一級(jí)臺(tái)階上,如圖所示,測(cè)得落在第一級(jí)臺(tái)階上的影子長(zhǎng)為0.1m,第一級(jí)臺(tái)階的高為0.3m,落在地面上的影子長(zhǎng)為4.3m,求樹的高度.解:(1)設(shè)同一時(shí)刻2m的竹竿的影長(zhǎng)為xm.由題意,得x2=0∴同一時(shí)刻2m的竹竿的影長(zhǎng)為0.8m.(2)如圖所示,設(shè)除臺(tái)階高度以外的樹的高度AB=ym,此部分樹的影長(zhǎng)為BC=4.3+0.1=4.4(m).由題意,得y4.4∴樹的高度為11+0.3=11.3(m).22.(7分)如圖所示,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在DC上,將矩形沿AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處.若AB=3,BC=5,求tan∠DAE的值.解:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC=5,AB=CD=3.∵矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,∴AF=AD=5,EF=DE.在Rt△ABF中,BF=AF2-∴CF=BC-BF=5-4=1.設(shè)CE=x,則EF=DE=3-x.在Rt△ECF中,∵CE2+CF2=EF2,∴x2+12=(3-x)2,解得x=43∴DE=EF=3-x=53∴tan∠DAE=DEAD=53523.(8分)(2023北京)在△ABC中,∠B=∠C=α(0°<α<45°),AM⊥BC于點(diǎn)M,D是線段MC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)M,C重合),將線段DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DE.(1)如圖(1)所示,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí),求證:D是MC的中點(diǎn);(2)如圖(2)所示,若在線段BM上存在點(diǎn)F(不與點(diǎn)B,M重合)滿足DF=DC,連接AE,EF,直接寫出∠AEF的大小,并證明.(1)證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DM=DE,∠MDE=2α,∵∠C=α,∴∠DEC=∠MDE-∠C=α.∴∠C=∠DEC.∴DE=DC.∴DM=DC,即D是MC的中點(diǎn).(2)解:∠AEF=90°.證明如下:如圖所示,延長(zhǎng)FE到H使EH=FE,連接CH,AH,∵DF=DC,∴DE是△FCH的中位線.∴DE∥CH,CH=2DE.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DM=DE,∠MDE=2α,∴∠FCH=2α.∵∠B=∠C=α,∴∠ACH=α,△ABC是等腰三角形.∴∠B=∠ACH,AB=AC.設(shè)DM=DE=m,CD=n,則CH=2m,CM=m+n,DF=CD=n,∴FM=DF-DM=n-m.∵AM⊥BC,∴BM=CM=m+n.∴BF=BM-FM=m+n-(n-m)=2m.∴CH=BF.在△ABF和△ACH中,AB∴△ABF≌△ACH(SAS).∴AF=AH.∵FE=EH,∴AE⊥FH,即∠AEF=90°.24.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,2),把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△A′BO′,點(diǎn)A,O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,O′.記旋轉(zhuǎn)角為α.(1)如圖(1)所示,當(dāng)點(diǎn)O′落在邊AB上時(shí),求點(diǎn)O′的坐標(biāo);(2)如圖(2)所示,當(dāng)α=60°時(shí),求AA′的長(zhǎng)及點(diǎn)A′的坐標(biāo).解:(1)∵點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,2),∴OA=OB=2.∴△ABO是等腰直角三角形.∴AB=22.當(dāng)點(diǎn)O′落在邊AB上時(shí),α=45°,∴