2023年河南省三門峽市中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

三門峽市2023年中招第一次模擬考試

數(shù)學(xué)試題卷

注意事項：

1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分.答題前，同學(xué)們務(wù)必先將自己的學(xué)校、班級、生名、考場號、

座號，以及準(zhǔn)考證號寫在試題卷和答題卡第一頁的指定位置.

2.答題時，同學(xué)們一定要按要求把答案寫在答題卡上，答案寫在試題卷上無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答來，其中只有一個是正確的.

1.-2023的倒數(shù)是（）

1

A.-2023B.2023C.-------D.----------

20232023

2.如圖是六個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖為（)

3.2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”作為本次冬奧會北京主賽區(qū)標(biāo)志性場館、也是唯一新建的冰上競賽

場館，實現(xiàn)了綠色、智能、可持續(xù).據(jù)測算，“冰絲帶”安裝的320千瓦屋頂光伏電站，每年可輸出超44.8萬

度清潔電力，相當(dāng)于減排二氧化碳35.86萬噸，發(fā)出的電全部用于場館日常用電.將數(shù)據(jù)35.86萬用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.35.86×104B.3.586×IO5C.0.3586×IO6D.4.48×IO5

4.如圖，在AAB。和ADE才中,點/、E、B、。在同一條直線上,AC//DF,AC=DF,只添加一個

條件，不能判斷A4BC絲尸的是（）

A.AE=DBB./C=/產(chǎn)C.BC=EFDNABC=NDEF

5.下列運算正確的是()

47

A.^√2=√5B.2ab÷-=--C.-(aY=-a口.2/.3儲=6卅

λ+-2a3bv,

6.一元二次方程（x—l）2=x+3的根的情況（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

7.某次射擊比賽，甲隊員的成績?nèi)鐖D所示，根據(jù)此統(tǒng)計圖，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.這組成績的中位數(shù)是8.9環(huán)B.這組成績的平均成績是9環(huán)

C.這組成績的最低成績是8.4環(huán)D.這組成績的眾數(shù)是9環(huán)

8.如圖，圖1是某小區(qū)車庫門口的“曲臂直桿道閘”，可抽象為圖2所示的數(shù)學(xué)圖形.已知CD垂直地面上的直

線JDE于點O,當(dāng)車牌被自動識別后，曲臂直桿道閘的6C段將繞點。緩慢向上抬高，AB段則一直保持水

平狀態(tài)上升（即AB始終平行于OF）.在該運動過程中，當(dāng)∕ABC=112。時，/3CZ）的度數(shù)是（）

A.112oB.138oC.158oD.128o

9.過直線/外一點尸作直線/的垂線PQ,下列尺規(guī)作圖錯誤的是（）

10.在數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動課上，小紅同學(xué)用正方形紙片制作成圖1所示的七巧板，并拼成圖2的“奔跑

者”形象.已知圖1中正方形紙片的邊長為6,圖2中EM=LAW,則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即AB，

2

Co之間的距離是（）

二、填空題（每小題3分，共15分）

IL請寫出一個圖象位于第一、三象限的反比例函數(shù)的解析式.

12.已知點P（l-α,24+6）在第二眺限，則。的取值范圍是.

13.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”，小文購買了“二

十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將

它們背面朝上放在和面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立

春"和"立夏”的概率是.

14.如圖，AB為半圓。的直徑，AB=4,將半圓。沿直線A。向右平移使圓心。與點8重合得到半圓8,AB

與08'相交于點C，則圖中陰影部分的面積是.

15.如圖，將矩形紙片ABCr）折疊，折痕為MN,點用，、分別在邊AO,BC上,點C,。的對應(yīng)點分別

為E，F(xiàn)，且點F在矩形內(nèi)部，的延長線交BC與點G,EF交邊BC于點、H.EN=2,AB=4,當(dāng)

點、H為GN的三等分點時，MD的長為.

三、解答題（本大題8個小題，滿分75分）

16.（1）（5分）計算：2以一M≡ξ+4cos60°-（3—7）”；

2a

（2）（5分）化簡：：

≡H÷a2-↑

17.（9分）教育部在《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求：初中生每周課外生活和家庭生活中，

勞動時間不少于3小時.某中學(xué)為了解學(xué)生課外生活和家庭生活勞動時間的情況，對該校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣

調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖：

a.平均每周勞動時間的頻數(shù)統(tǒng)計表：

勞動時間（小時）頻數(shù)

A(f<3)108

B(3≤Λ<4)60

C(4<r<5)20

D(r>5)a

b.平均每周勞動時間的扇形統(tǒng)計圖:

□A(t<3)

□B(3≤t<4)

□C(4<t<5)

□D(t>5)

請根據(jù)圖表信息，回答下列問題：

（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人,頻數(shù)統(tǒng)計表中a=；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組所在扇形的圓心角的度數(shù)是;

（3）若該校有2000名學(xué)生，請估計該校平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)有多少？

（4）請對該校學(xué)生的勞動時間進(jìn)行評價，并提出一條合理化建議.

18.（9分）寶輪寺塔，位于河南省三門峽市陜州風(fēng)景區(qū).寶輪寺塔始建于隋文帝仁壽元年（601年），故稱仁壽

建塔.為供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，塔體為木塔.金大定十七年（1177年），僧人智秀重建寶輪寺塔（磚塔）.

因其塔內(nèi)回聲類似蛤蟆的叫聲，俗稱“蛤蟆塔”.某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量寶輪寺塔的高度，小組成員張揚同

學(xué)用無人機(jī)航拍進(jìn)行測量.如圖，無人機(jī)在A處測得寶輪寺塔頂端。的俯角為29。，從A點朝塔頂。的方向水

平前進(jìn)9米到達(dá)8處，測得寶輪寺塔頂端。的俯角為45。.己知無人機(jī)的飛行高度為38米，求寶輪寺塔的高度

OF(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin29o≈0.48,cos29o≈0.87,tan29o≈0.55,√2≈1.41)

19.（9分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=--的圖象相交于點A（八—2）,B（-2,n）.

X

（1）求一次函數(shù)的解析式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式丘+6<-9的解集：

X

（3）若點C是點B關(guān)于X軸的對稱點，連接AC,BC,求aAfiC的面積.

20.（9分）麥?zhǔn)諘r節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場安排4B兩種型號的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè).已知一臺

A型收割機(jī)比一臺B型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用的時間與一

臺B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用的時間相同.

（1）一臺/型收割機(jī)和一臺B型收割機(jī)平均每天各收腳小麥多少公頃？

（2）已知Z型收割機(jī)收費是50元/公頃，B型收割機(jī)收費是45元/公頃.該農(nóng)場安排兩種型號的收割機(jī)共12臺

同時進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，安排多少臺N型收割機(jī)才能花費最

少？最少是多少元？

21.（9分）閱讀與思考

下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，詩仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

X年X月X日星期日晴

過圓外一點作圓的切線

我學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)定理，知道“經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”，并學(xué)會了如何用尺規(guī)

過圓上一點作圖的切線，那么能否用尺規(guī)作圖過圓外一點作出圓的切線呢?經(jīng)過反復(fù)思考?，我想出了兩種作法.

具體如下（已知點P是：。外的一點）：

作法一（如圖1）：

圖1

1.連接OP,作線段。尸的垂直平分線，交OP于點A；

2.以點A為圓心，以Ao的長為半徑作弧，交于點8；

3.作直線尸8，則直線PB是。。的切線.

證明：連接。B,AB.

由作圖可知AP=OA=A3.

XAOB^ZABO,NABP=NAPB().

在叢0PB中，NPBo+NPOB+NOPB=180。，

.?.2XABO+2XABP=180。.

PBO=90°.

.-.PBLOB.

OB是。。的半徑，

直線PB是二。的切線.

作法二(如圖2)：

圖2

1.連接OP,交。。于點A,過點A作OP的垂線A。；

2.以點。為圓心，以O(shè)P的長為半徑作弧，交直線AO于點8；

3.連接。8,交：。于點C；

4.作直線PC,則直線PC是:。的切線.

證明：……

請根據(jù)小明的作圖過程完成下列任務(wù):

(1)在“作法一”中的括號內(nèi)填上證明的依據(jù)；

(2)請補(bǔ)充“作法二”的證明過程.

22.(10分)如圖，在某中學(xué)的一場籃球賽中，李明在距離籃圈中心5?5m(水平距離)處跳起投籃，球出手

時離地面2.2m,當(dāng)籃球運行的水平距離為3m時達(dá)到離地面的最大高度4m?已知籃球在空中的運行路線為一

條拋物線，籃圈中心距地面3.()5m?

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求籃球運動路線所在拋物線的函數(shù)解析式；

(2)場邊看球的小麗認(rèn)為，李朋投出的此球不能命中籃圈中心.請通過計算說明小麗判斷的正確性；

(3)在球出手后，未達(dá)到最高點時，被防守隊員攔截下來稱為蓋帽.但球到達(dá)最高點后，處于下落過程時，防

守隊員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī).在(1)的條件下，防守方球員張亮前來蓋帽，已知張亮的最大摸球高度為3.2m,

則他應(yīng)該在李明前面多少米范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽成功？

23.(10分)

［感知妝口圖1,RtAABC中，/C=90°,AC=-AB,則的度數(shù)為

2

圖1圖2圖3圖4

【探究】如圖2,四邊形ABCo是一張邊長為4的正方形紙片，E,尸分別為48,CO的中點，沿過點。的

折痕將紙片翻折，使點A落在E尸上的點4處，折痕交AE于點G,試求NAOG的度數(shù)和AG的長；

【拓展】若矩形紙片ABC。按圖3所示的方式折疊，B，。兩點恰好重合于對角線AC的中點。(如圖4),

當(dāng)AB=9時，請直接寫出EF的長.

三門峽市2023年中招一模數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

題號12345678910

答案DDBCBAACCB

二、填空題（每小題3分，共15分）

題號1112131415

3?

答案γ=-（答案不唯一，%>0即可.）Q>12拒-4或4

X6

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（1）原式=：-（-2）+4x；-l...............3分

=2+2+2-1

4

13

^45分

(Q+1Q—O?—1

(2)原式=-----------X.............................2分

\<7-1cι~?)2a

2χ("+l)(4T)

a-?2a

α+1

5分

a

17.(1)200；12................4分

(2)108；....................6分

（3）2000×^=920（A）.

200

答：該校平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)約有920人............7分

（4）答案不唯一，合理即可，如：該校超過一半的學(xué)生沒有達(dá)到教育部在《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試

行）》中規(guī)定的勞動時間，建議學(xué)校增設(shè)特色勞動課程，加強(qiáng)家校聯(lián)系，每周給學(xué)生布置合適的勞動作業(yè)，提

高勞動時間，等.....................9分

18.作OCLAB,交AB的延長線于點C，作OrAE于點。，

B

二四邊形ADOC為矩形............2分

..AD=OC.

同理，可得OE=QE,

在RtAOCB中,

^OBC=45°

..OC=BC...............................4分

在Rt40C4中，

OC

ta∏z×OAC

■;^OAC=29°,~AC

-OC≈0.55............................

7分

OC+9

解之，得OC=U.

.?.QE=OE=38-11=27(米).

答：寶輪寺塔的高度。尸約為27米.9分

19.(1),一次函數(shù)y="+8(Z≠0)的圖象與反比例函數(shù))=—9的圖象相交于點A(2),β(-2,n)

X

-=-2,=--=3,

mn-2

.?.m=3,〃=3?............................2分

.?.A(3,-2),θ(-2,3).

'3k+b=-2,

-2k+b=3.

解之，得

k=—1,

b=l.

.*.y——x+1.4分

一次函數(shù)圖象如下圖所示............5分

(2)-2<xv0或x>3；..........................7分

(3)點。是點8關(guān)于X軸的對稱點，3(—2,3),

二點C的坐標(biāo)為(―2,—3)..................................8分

?'?SδλBC=-×6×5=15.................................9分

20.(1)設(shè)一臺A型收割機(jī)平均每天收割小麥X公頃，則一臺8型收割機(jī)平均每天收割小麥(%-2)公頃,

159

由題意，得一=——................2分

Xx-2

解之，得X=5

經(jīng)檢驗，x=5是原分式方程的解，且符合題意.

.,.x-2=5—2=3.

答：一臺A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺3型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃.........5分

(2)設(shè)安排陽臺A型收割機(jī)，則需要安排臺8型收割機(jī)，

由題意，得5/〃+3。2—加)≥5().

解之，得m≥7............................6分

設(shè)總費用為W元，由題意，得w=5()mx5+45(12)x3=115m+162()..............7分

：115>0,，w隨的增大而增大.

二當(dāng)機(jī)=7時，W有最小值.

二卬最小值=U5X7+162°=2425(元)?

答：安排7臺A型收割機(jī)才能花費最少，最少費用是2425元.................9分

21.(1)等邊對等角；...............2分

(2)證明：由作法，可知AD_LOP,OB=OPNOAB=90。.

在aOPC和AOBA中，

OC=0A,

<NO=NO,

OB=0P,

ΛOPC^∕?OBA(SAS)...............................6分

.?.NoCP=ZOAB=90°.

.-.OCVPC.

OC是二。的半徑，

二直線PC是Oo的切線.....................9分

22.(1)拋物線頂點坐標(biāo)為(3,4),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)2+4.

把(0,2.2)代入，得.=-1?.............................3分

.?.y=-^(x-3)2+4..............................4分

12

(2)把％=5.5代入拋物線解析式y(tǒng)=-一×(Λ-3)^+4

此球不能投中，小麗的判斷是正確的................7分

(3)當(dāng)y=3.2時，3.2=-∣(X-3)2+4,

解之，得X=I或x=5.....................................9分

5>3>.?.x=l.

答：張亮應(yīng)在李明前面1米范圍內(nèi)處跳起攔截才能