1.2集合之間的關(guān)系

第一單元集合1.2

集合之間的關(guān)系重視學(xué)科知識(shí)注重學(xué)科能力體現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)突出重點(diǎn)題型突破難點(diǎn)題型問題提出國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)顯示,2020年年末,全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率超過60%.若2020年年末全國(guó)城鎮(zhèn)常住人口組成一個(gè)集合A,全國(guó)人口組成一個(gè)集合B,那么集合A與集合B之間有什么關(guān)系呢?子集一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素,即若a∈A,則a∈B,那么稱集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作A?B(或B?A),讀作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”,并稱集合A是集合B的子集.55為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用一個(gè)封閉的據(jù)子集的定義：任何一個(gè)集合A都是它自身的規(guī)定：空集是任何集合的子集，即對(duì)于任何一個(gè)集平面幾何圖形的內(nèi)部表示集合.這種直觀地表示集合及其關(guān)系的圖形稱為Venn(維恩）圖。子集，即合A，都有Venn（維恩）圖：例題講解例1某產(chǎn)品在質(zhì)量和款式上都合格時(shí),才能被評(píng)為合格.若用A表示合格產(chǎn)品的集合,B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示款式合格的產(chǎn)品的集合,指出這三個(gè)集合之間的包含關(guān)系,并指出其中的子集.

例2寫出集合{0,1}的所有子集.解依題意知,A?B,A?C.A是B的子集,A也是C的子集.解{0,1}的所有子集是?,{0},{1},{0,1}.練習(xí)用符號(hào)“∈”“?”“?”“?”“?”填空.π

{x|x≤3.1416};?

{0};{a,b,c,d}

{b,d,e,f,a};{1,3,5,7,9,15}

{1,3,5,15}.練習(xí)2.在某次體育測(cè)試中,百米跑和跳高都及格時(shí),才能被評(píng)為及格.若A表示百米跑及格的同學(xué)組成的集合,B表示跳高及格的同學(xué)組成的集合,C表示體育測(cè)試及格的同學(xué)組成的集合,請(qǐng)指出A,B,C之間的包含關(guān)系,并指出其中的子集.3.寫出集合{2,3}的所有子集.真子集對(duì)于兩個(gè)集合A,B,如果集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A,那么集合A叫作集合B的真子集,記作A?B(或B?A),讀作“A真包含于B”或“B真包含A”.空集是任何非空集合的真子集,即對(duì)任何非空集合A,總有??A.例題講解例1寫出集合A={a,b,c}的所有子集,并說出集合A有幾個(gè)真子集.解集合A的所有子集是?,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.除了{(lán)a,b,c}外,其他集合都是集合A的真子集,所以集合A有7個(gè)真子集相等一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A,B,如果A?B,且B?A,那么此時(shí)集合A與集合B的元素是完全一樣的,稱集合A與集合B相等,記作A=B.例題講解

解(1)A?B;(2)P?Q;(3)C=?.練習(xí)用符號(hào)“∈”“?”“=”“?”“?”填空.(1)4

{1,2,3,4,5};（2）{a,b,c}

{c,b,a};(3){a}

{b,c,d,a};

(4){x|x<5}

{x|x<3};(5){x|x是正方形}

{x|x是矩形}.2.寫出集合A={a,b,c,d}的所有子集,并說出A有幾個(gè)非空真子集.練習(xí)3.設(shè)集合A={x|x是正方形},B={x|x是矩形},C={x|x是平行四邊形},寫出它們之間所有的包含關(guān)系.要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值。抽象概括（1）集合之間的關(guān)系：子集、真子集；

15（2）若集合A中的元素個(gè)數(shù)為n，那么集合A的子集的個(gè)數(shù)為2n，其真子集的個(gè)數(shù)為2n

1．

(4)嚴(yán)格區(qū)分元素與集合、集合與集合的關(guān)系．（1）掌握子集