四川省涼山彝族自治州2023屆高三第三次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題（含答案）

四川省涼山彝族自治州2023屆高三第三次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)

（文）試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知(l+i)%=3+2i,貝IJZ=().

33

A.l+-iB.-l÷-iC.l--iD.-1——i

2222

-4x<0∣,B=∣Λ?≤x≤5∣?,則AB=(

2.設(shè)集合A=NX2).

x^≤x<4

A.B.

C.{x∣4<x≤5}D.{x∣0<x≤5}

3.在等差數(shù)列{〃“}中，4+%=2,%=3,則%=().

A.3B.5C.7D.9

4.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)m6則2〃+方>2的概率為().

5.樣本數(shù)據(jù)小馬，…，X〃的平均數(shù)還4,方差S?=1,則樣本數(shù)據(jù)2χ+l,2∕+l,…,2%+l

的平均數(shù)，方差分別為（）.

A.9,4B.9,2C.4,1D.2,1

6.已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，若點(diǎn)P（-2,T）是角α終

邊上一點(diǎn)，則2cos2a-Sin（兀一ZZ）=（）.

3-3C4

Aa.-B.--C.—D.—

5555

7.在正方體A8CO-A4GA中，點(diǎn)M是棱CG的中點(diǎn)，則異面直線與AC所成角

的余弦值為（）.

AMr3√ior√ion√15

101055

8.已知以直線y=±2x為漸近線的雙曲線，經(jīng)過直線x+y-3=0與直線2x-y+6=0的

交點(diǎn)，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（）.

A.6B.2>∣3C.4√3D.8

9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)=(x-D(χ2-3x+0),若1不是函數(shù)/(x)的極值點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)“的值為().

A.-1B.OC.?D.2

10.在MBC中，AC=I,A8=2,cosA=J,點(diǎn)Z)在直線BC上，滿足8。=24?！?A8,

O

則M=().

A.√6B.√7C.2點(diǎn)D.3

)2

11.已知橢圓C：?+q=1的左、右焦點(diǎn)分別為"，F(xiàn)2,點(diǎn)M是橢圓上任意一點(diǎn).當(dāng)

點(diǎn)M不在X軸上時(shí)，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為〃?，外接圓半徑為〃，貝∣J"”?的最大值

為().

112

A.-B.?C.ID.1

12.設(shè)函數(shù)/(x)=e3*t-x2-(α-4)x-4,若/(x)4θ,則α的最小值為().

114

A.cB.-C.—D.—

ee-e

二、填空題

13.若HOg34=1,貝1」2'+4一"=.

14.數(shù)列｛《｝的前〃項(xiàng)和為$“，若4=1,%M=5,,+1,則氏=.

15.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-ABG。中，若E為棱8片的中點(diǎn)，則平面AEC截正

方體A88-A4G。的截面面積為.

16.若函數(shù)"K)="-"τ-2"+l有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)“的取值范圍為.

三、解答題

17.4月23日世界讀書日全稱“世界圖書與版權(quán)日”，又稱“世界圖書日”.最初的創(chuàng)意來

自于國(guó)際出版商協(xié)會(huì).由西班牙轉(zhuǎn)交方案給了聯(lián)合國(guó)教育、科學(xué)及文化組織.1995年

Il月15日正式確定每年4月23日為“世界圖書日”.其設(shè)立目的是推動(dòng)更多的人去閱讀

和寫作，希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)、

思想大師們，保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán).每年的這一天，世界一百多個(gè)國(guó)家都會(huì)舉辦各種各樣的慶

試卷第2頁，共4頁

祝和圖書宣傳活動(dòng).在2023年世界讀書日來臨之際，某中學(xué)讀書協(xié)會(huì)為研究課外讀書

時(shí)長(zhǎng)對(duì)語文成績(jī)的影響，隨機(jī)調(diào)查了高三年級(jí)50名學(xué)生每人每天課外閱讀的平均時(shí)長(zhǎng)

(單位：分鐘)及他們的語文成績(jī)，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：

讀書平均時(shí)長(zhǎng)(單位：分鐘)(0,20](20,40](40,60](60,80](80,l∞]

人數(shù)5152055

語文成績(jī)優(yōu)秀181544

(1)試估算該中學(xué)高三年級(jí)學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)，中位數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)

用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)

(2)若從統(tǒng)計(jì)表中在(60,80］的學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生的語文成績(jī)進(jìn)行研究，求這3名

學(xué)生的語文成績(jī)都優(yōu)秀的概率.

18.如圖，在四棱錐P-ABeD中，底面ABc。是矩形，弘，底面ABCQ,AB=PA^2,

且直線PD與底面ABCD所成的角為2.

4

(1)求證：平面平面∕?C;

(2)求點(diǎn)C到平面PBD的距離.

19.設(shè)一ABC的內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知一ΛBC的面積為《卜2一/).

⑴求C；

Λ∏

(2)延長(zhǎng)BC至。,使3D=33C,若人=2,求F的最小值.

AB

22

20.已知雙曲線T-∣r--^-=ι(t∕>o,?>o)的離心率為√Σ,且過點(diǎn)(石』).若拋物線C：

y2=2px(o>0)的焦點(diǎn)尸與雙曲線T的右焦點(diǎn)相同.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點(diǎn)M(-2,0)且斜率為正的直線/與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)(4在"，B之間),

點(diǎn)N滿足：NA=6AF,求AABF與AMN面積之和的最小值.

21.已知函數(shù)/(x)=HnX+f—1.

(1)若a=—2,求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵當(dāng)a=2,若兩個(gè)不相等的正數(shù)機(jī)，n,滿足/(間+〃〃)=O,證明：m+">2.

(X=I+fcosa

22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線G的參數(shù)方程為C為參數(shù))，以坐標(biāo)原

[y=fsma

點(diǎn)O為極點(diǎn),X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為"=4

3-cos26^

(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線Cl與曲線G交于點(diǎn)A,B,且P(LO),求網(wǎng)+網(wǎng)的值.

23.已知函數(shù)"x)=∣x∣

(1)求不等式的解集；

⑵若函數(shù)g(x)=?f(x)+f