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北京一零一中2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)統(tǒng)練三一、選擇題共10小題。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知全集,集合,則()(A) (B) (C) (D)2.下列不等式中,對(duì)任意的不恒成立的是()(A) (B) (C) (D)3.函數(shù)的圖象大致是()(A) (B) (C) (D)4.在等差數(shù)列中,,,則()(A) (B)9 (C)10 (D)255.設(shè)α∈R,則“α是第一象限角”是“sinα+cosα>1”的()(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件6.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O(0,0),P(6,8),將向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得向量,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()(A) (B) (C) (D)7.已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn),則的取值范圍是()(A)(?2,6) (B)(?6,2) (C)(?2,4) (D)(?4,6)8.設(shè)函數(shù),則使得成立的x的取值范圍是()(A) (B) (C) (D)9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,若,則ω的最小值是()(A) (B) (C) (D)10.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn),則a=()(A) (B) (C) (D)1二、填空題共5小題。11.若復(fù)數(shù),則_____.12.已知α,,,,則_____.13.函數(shù)的最小值為_____.14.已知向量與向量的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___.15.設(shè)首項(xiàng)是1的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且則__;若,則正整數(shù)m的最大值是____.三、解答題共6小題。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。16.已知等比數(shù)列的公比,,且,的等差中項(xiàng)等于.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),證明:數(shù)列為等差數(shù)列.17.設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在上的最大值.18.在△ABC中,.(1)求∠B;(2)若,再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知,使△ABC存在且唯一確定,求a及△ABC的面積.條件①:;條件②:;條件③:.19.已知函數(shù),.(1)若,求在區(qū)間[?1,2]上的最大值和最小值;(2)設(shè),求證:恰有2個(gè)極值點(diǎn);(3)若,不等式恒成立,求k的最小值.20.已知函數(shù).(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;(2)設(shè),討論函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性;(3)對(duì)任意的,且,判斷與的大小關(guān)系,并證明結(jié)論.21.已知項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列滿(mǎn)足如下兩個(gè)性質(zhì),則稱(chēng)數(shù)列{an}具有性質(zhì)P:①;②對(duì)任意的,與至少有一個(gè)是數(shù)列中的項(xiàng).(1)分別判斷數(shù)列1,2,4,16和2,4,
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