《平面與平面平行的性質(zhì)》教學設計、導學案、同步練習

《8.5.3平面與平面平行》教學設計第2課時平面與平面平行的性質(zhì)【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修第二冊》（人教A版）第八章《立體幾何初步》，本節(jié)課平面與平面平行的性質(zhì)?？臻g中平面與平面之間的位置關系中,平行是一種非常重要的位置關系,它不僅應用多,而且是空間問題平面化的典范?？臻g中平面與平面平行的判定定理給出了由線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行的方法,面面平行的性質(zhì)定理又給出了由面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行的方法,所以本節(jié)在立體幾何中古有重要地位。本節(jié)重點是平面與平面平行的性質(zhì)定理及其性質(zhì)定理的應用。【教學目標與核心素養(yǎng)】課程目標學科素養(yǎng)A.掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理及其應用；B.進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。1.邏輯推理：平面與平面平行的性質(zhì)定理的應用；2.直觀想象：平面與平面平行的性質(zhì)定理。【教學重點】：兩個平面平行的性質(zhì)定理；【教學難點】：平面與平面平行的性質(zhì)定理的應用?！窘虒W過程】教學過程教學設計意圖復習回顧，溫故知新1.直線與平面平行的判定定理：2.平面與平面平行的判定定理：3.直線和平面平行的性質(zhì)定理：二、探索新知探究：若α//β，直線l在α內(nèi)，直線n在β內(nèi)，則直線l與直線n的位置關系如何？【答案】異面或平行1.2.平面與平面平行的判定定理：兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.簡記：面面平行，則線線平行。符號語言：3.面面平行的其它一些性質(zhì)：1、若兩個平面互相平行，則其中一個平面中的直線必平行于另一個平面；2、平行于同一平面的兩平面平行；3、過平面外一點有且只有一個平面與這個平面平行；例1.求證:夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等.已知:平面//平面,AB和DC為夾在、間的平行線段。求證：AB=DC。通過復習前面所學知識，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。通過探究，引入兩平行平面中兩條直線之間的關系，引入定理，提高學生的解決問題、分析問題的能力。通過符號語言，進一步理解定理提高學生分析問題、概括能力。通過例題講解，鞏固平面與平面平行的性質(zhì)定理，提高學生解決問題的能力。三、達標檢測1.下列命題：①一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，必與另外一個平面相交；②如果一個平面平行于兩個平行平面中的一個平面，必平行于另一個平面；③夾在兩個平行平面間的平行線段相等.其中正確的命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.0【答案】C【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)知①②③正確，故選C.2．a(chǎn)∥α，b∥β，α∥β，則a與b位置關系是()A．平行B．異面C．相交D．平行或異面或相交【答案】D【解析】如圖①②③所示，a與b的關系分別是平行、異面或相交．①②③3．若平面α∥平面β，直線a?α，點M∈β，過點M的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．有且只有一條與a平行的直線【答案】D【解析】由于α∥β，a?α，M∈β，過M有且只有一條直線與a平行，故D項正確．4.如圖，在四面體ABCD中，點E，F(xiàn)分別為棱AB，AC上的點，點G為棱AD的中點，且平面EFG∥平面BCD.求證：BC＝2EF.【證明】因為平面EFG∥平面BCD，平面ABD∩平面EFG＝EG，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG∥BD，又G為AD的中點，故E為AB的中點，同理可得，F(xiàn)為AC的中點，所以BC＝2EF.通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應用意識。四、小結1.平面與平面平行的性質(zhì)定理；2.直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行的互相轉(zhuǎn)化；五、作業(yè)習題8.513題通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，提高概括能力,提高學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力?！窘虒W反思】平面與平面平行的性質(zhì)定理，應借助模型，讓學生去理解，通過模型、習題練習鞏固直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行的互相轉(zhuǎn)化?！?.5.3平面與平面平行》導學案第2課時平面與平面平行的性質(zhì)【學習目標】1.掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理及其應用；2.進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力?！窘虒W重點】：兩個平面平行的性質(zhì)定理；【教學難點】：平面與平面平行的性質(zhì)定理的應用。【知識梳理】平面與平面平行的性質(zhì)定理：【學習過程】一、探索新知探究：若α//β，直線l在α內(nèi)，直線n在β內(nèi)，則直線l與直線n的位置關系如何？平面與平面平行的性質(zhì)定理：簡記為：。符號語言：面面平行的其它一些性質(zhì)：1、若兩個平面互相平行，則其中一個平面中的直線必于另一個平面；2、平行于同一平面的兩平面；3、過平面外一點有且只有一個平面與這個平面。例1.求證:夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等.已知:平面//平面,AB和DC為夾在、間的平行線段。求證：AB=DC。【達標檢測】1.下列命題：①一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，必與另外一個平面相交；②如果一個平面平行于兩個平行平面中的一個平面，必平行于另一個平面；③夾在兩個平行平面間的平行線段相等.其中正確的命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.02．a(chǎn)∥α，b∥β，α∥β，則a與b位置關系是()A．平行B．異面C．相交D．平行或異面或相交3．若平面α∥平面β，直線a?α，點M∈β，過點M的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．有且只有一條與a平行的直線4.如圖，在四面體ABCD中，點E，F(xiàn)分別為棱AB，AC上的點，點G為棱AD的中點，且平面EFG∥平面BCD.求證：BC＝2EF.參考答案：探究：異面或平行平面與平面平行的判定定理：兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.簡記：面面平行，則線線平行。符號語言：3.性質(zhì)：平行平行平行例1.達標檢測1.【答案】C【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)知①②③正確，故選C.2.【答案】D【解析】如圖①②③所示，a與b的關系分別是平行、異面或相交．①②③3.【答案】D4.【解析】由于α∥β，a?α，M∈β，過M有且只有一條直線與a平行，故D項正確．【證明】因為平面EFG∥平面BCD，平面ABD∩平面EFG＝EG，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG∥BD，又G為AD的中點，故E為AB的中點，同理可得，F(xiàn)為AC的中點，所以BC＝2EF.《8.5.3平面與平面平行》同步練習第2課時平面與平面平行的性質(zhì)一、選擇題1．，則與位置關系是()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面或相交2．兩個平行平面與另兩個平行平面相交所得四條直線的位置關系是（）A．兩兩相互平行B．兩兩相交于一點C．兩兩相交但不一定交于同一點D．兩兩相互平行或交于同一點3．如圖，在多面體中，平面平面，且，則()A．平面 B．平面C． D．平面平面4．如圖所示，已知正方體的棱長為3，點在上，且，記圖中陰影平面為平面，且平面平面.若平面平面，則的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．35.（多選題）已知直線，兩個不重合的平面.若//，，則下列四個結論中正確的是（）A.與內(nèi)的所有直線平行；B.與內(nèi)的無數(shù)條直線平行；C.與內(nèi)任何一條直線都不垂直；D.與沒有公共點.A．①② B．②④ C．②③ D．③④6．（多選題）已知平面平面，是，外一點，過點的直線與，分別交于，兩點，過點的直線與，分別交于，兩點，且，，，則的長為（）A．16 B．24 C．14 D．二、填空題7．如圖，過正方體的頂點、與棱的中點的平面與底面所在平面的交線記為，則與的位置關系為_________.8．如圖所示，是所在平面外一點，平面∥平面，分別交線段于，若，則________.9．如圖，平面平面平面，兩條異面直線分別與平面相交于點和點，已知cm，，，則_______.已知直線//平面，平面//平面，則直線與平面的位置關系為________或。三、解答題11.如圖，多面體中，、、兩兩垂直，平面平面，平面平面，，.（1）證明：四邊形是正方形；（2）判斷點、、、是否共面，并說明理由.12.如圖，已知α∥β，點P是平面α、β外的一點(不在α與β之間)，直線PB、PD分別與α、β相交于點A、B和C、D.(1)求證：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的長．《8.5.3平面與平面平行》同步練習答案解析第2課時平面與平面平行的性質(zhì)一、選擇題1．，則與位置關系是()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面或相交【答案】D【解析】結合圖(1)，(2)，(3)所示的情況，可得a與b的關系分別是平行、異面或相交．選D．2．兩個平行平面與另兩個平行平面相交所得四條直線的位置關系是（）A．兩兩相互平行B．兩兩相交于一點C．兩兩相交但不一定交于同一點D．兩兩相互平行或交于同一點【答案】A【解析】根據(jù)題意，作圖如下：，，，根據(jù)平面平行的性質(zhì)可得，如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.∴.同理可得其它幾條交線相互平行，故兩個平行平面與另兩個平行平面相交所得四條直線兩兩平行.故選A.3．如圖，在多面體中，平面平面，且，則()A．平面 B．平面C． D．平面平面【答案】A【解析】如圖所示，取DG的中點M，連AM、FM，．則由已知條件易證得四邊形DEFM是平行四邊形，∴且．∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM．又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四邊形ABFM是平行四邊形，∴BF∥AM．又BF平面ACGD，AM平面ACGD，∴BF∥平面ACGD．選A．4．如圖所示，已知正方體的棱長為3，點在上，且，記圖中陰影平面為平面，且平面平面.若平面平面，則的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【答案】A【解析】因為平面平面，且平面平面，平面平面，所以.又，所以四邊形是平行四邊形，在棱長為3正方體中，且，所以，所以.故選A5.（多選題）已知直線，兩個不重合的平面.若//，，則下列四個結論中正確的是（）A.與內(nèi)的所有直線平行；B.與內(nèi)的無數(shù)條直線平行；C.與內(nèi)任何一條直線都不垂直；D.與沒有公共點.A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】BD【解析】由面面平行的性質(zhì)知A錯誤；由面面平行的性質(zhì)知B正確；與內(nèi)的直線可能異面垂直，故C錯；由面面平行的定義知D正確.故選：BD.6．（多選題）已知平面平面，是，外一點，過點的直線與，分別交于，兩點，過點的直線與，分別交于，兩點，且，，，則的長為（）A．16 B．24 C．14 D．【答案】BD【解析】因為，所以.若在的同側(cè)時，則有因為，所以所以；若點在之間時，則有因為所以所以.綜上，或.故選：BD二、填空題7．如圖，過正方體的頂點、與棱的中點的平面與底面所在平面的交線記為，則與的位置關系為_________.【答案】【解析】如圖所示，連接、，在正方體中，平面平面，且平面平面，平面平面，所以.故答案為：.8．如圖所示，是所在平面外一點，平面∥平面，分別交線段于，若，則________.【答案】【解析】由圖知，∵平面α∥平面ABC，平面PAB平面α=AB，平面PAB平面ABC=AB，得AB∥AB；同理得BC∥BC，AC∥AC.從而.∵PA：AA＝2：3，即PA：PA＝2：5，∴AB：AB＝2：5，由于相似三角形得到面積比為相似比的平方，所以S△A′B′C′：S△ABC＝4：25．故答案為．9．如圖，平面平面平面，兩條異面直線分別與平面相交于點和點，已知cm，，，則_______.【答案】【解析】如圖所示，連接交平面于點，連接.因為，所以直線和確定一個平面，則平面，平面.又，所以.所以.同理可證，所以，所以，所以cm.故答案為已知直線//平面，平面//平面，則直線與平面的位置關系為________或?！敬鸢浮恐本€a平行于平面直線a在平面內(nèi)【解析】平面∥平面β，直線a∥平面α，則當a在平面β內(nèi)時，原命題成立，若a不在平面β內(nèi)，則a一定與平面β平行.三、解答題11.如圖，多面體中，、、兩兩垂直，平面平面，平面平面，，.（1）證明：四邊形是正方形；（2）判斷點、、、是否共面，并說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）、、、四點共面，理由見解析.【解析】（1）因為平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性質(zhì)定理，得，同理.所以四邊形為平行四邊形.又，，所以平行四邊形是正方形；（2）如圖，取的中點，連接、.因為平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性質(zhì)定理，得，同理，在梯形中，，且為的中點，，，，，則四邊形為平行四邊形，且.又，，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以.為的中點，，又，四邊形為平行四邊形，，.故、、、