《復(fù)數(shù)的三角表示式》教案、導(dǎo)學(xué)案、課后作業(yè)

《7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式》教案【教材分析】《復(fù)數(shù)的三角形式》是復(fù)數(shù)這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，引進(jìn)復(fù)數(shù)三角式的依據(jù)是復(fù)數(shù)的幾何意義和三角函數(shù)的定義，它是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，有了它就可借助三角知識(shí)幫助處理復(fù)數(shù)的一些問題.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)：1.掌握復(fù)數(shù)的三角形式，熟練進(jìn)行兩種形式的轉(zhuǎn)化;?2.培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化，推理及運(yùn)算能力;3.通過學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美與圖形美.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：復(fù)數(shù)三角表示的理解;2.直觀想象：復(fù)數(shù)的輻角及輻角的主值的含義;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的轉(zhuǎn)化.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：復(fù)數(shù)三角表達(dá)式的理解及其與代數(shù)表達(dá)式之間的互化．難點(diǎn)：復(fù)數(shù)三角表達(dá)式的理解.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入提問：1、如圖，角θ的終邊上一點(diǎn)P(x，y)，設(shè)P到原點(diǎn)O的距離|OP|＝r，那么怎樣用角θ和r表示x，y?2、我們知道，復(fù)數(shù)可以用a＋bi(a，b∈R)的形式來表示，復(fù)數(shù)a＋bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)一一對(duì)應(yīng)，與平面向量eq\o(OZ,\s\up15(→))＝(a，b)也是一一對(duì)應(yīng)的，如圖，你能用向量eq\o(OZ,\s\up15(→))的模r和以x軸的非負(fù)半軸為始邊，以向量eq\o(OZ,\s\up15(→))所在射線(射線OZ)為終邊的角θ來表示復(fù)數(shù)z嗎？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本83-85頁，思考并完成以下問題1、什么是輻角，輻角的主值用什么表示？取值范圍是多少？2、復(fù)數(shù)的三角形式是怎樣定義的?又有什么特點(diǎn)？3、兩個(gè)用三角形式表示的復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么?要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.復(fù)數(shù)的輻角以x軸的正半軸為始邊、向量OZ所在的射線為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的輻角。適合于0≤θ<2π的輻角θ的值，叫輻角的主值。記作：argz,即0≤argz<2π.2.復(fù)數(shù)的三角表達(dá)式一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式．其中，r是復(fù)數(shù)的模；θ是復(fù)數(shù)z＝a＋bi的輻角．r(cosθ+isinθ)叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的三角表示式，簡稱三角形式．為了與三角形式區(qū)分開來a+bi叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡稱代數(shù)形式．注意：復(fù)數(shù)三角形式的特點(diǎn)模非負(fù)，角相同，余弦前，加號(hào)連3、兩個(gè)用三角形式表示的復(fù)數(shù)相等的充要條件：兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們模與輻角的主值分別相等．四、典例分析、舉一反三題型一復(fù)數(shù)的三角形式例1下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？若不是，把它們表示成三角形式．(1)z1＝cos60°＋isin30°；(2)z2＝2(coseq\f(π,5)－isineq\f(π,5))；(3)z3＝－sinθ＋icosθ.【答案】(1)z1＝eq\f(\r(2),2)(coseq\f(π,4)＋isineq\f(π,4))．(2)z2＝2(coseq\f(9π,5)＋isineq\f(9π,5)).(3)z3＝cos(eq\f(π,2)＋θ)＋isin(eq\f(π,2)＋θ).【解析】(1)由“角相同”知，不是三角形式．z1＝cos60°＋isin30°＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，模r＝eq\r(\f(1,2)2＋\f(1,2)2)＝eq\f(\r(2),2)，cosθ＝eq\f(\r(2),2)，與z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以取θ＝eq\f(π,4).即z1＝cos60°＋isin30°＝eq\f(\r(2),2)(coseq\f(π,4)＋isineq\f(π,4))．(2)由“加號(hào)連”知，不是三角形式．復(fù)平面上的點(diǎn)Z2(2coseq\f(π,5)，－2sineq\f(π,5))在第四象限，不需要改變?nèi)呛瘮?shù)名稱，可用誘導(dǎo)公式“2π－eq\f(π,5)”變換到第四象限．所以z2＝2(coseq\f(π,5)－isineq\f(π,5))＝2[(cos(2π－eq\f(π,5))＋isin(2π－eq\f(π,5))]＝2(coseq\f(9π,5)＋isineq\f(9π,5))．(3)由“余弦前”知，不是三角形式．復(fù)平面上的點(diǎn)Z3(－sinθ，cosθ)在第二象限(假定θ為銳角)，需要改變?nèi)呛瘮?shù)名稱，可用誘導(dǎo)公式“eq\f(π,2)＋θ”將θ變換到第二象限．所以z3＝－sinθ＋icosθ＝cos(eq\f(π,2)＋θ)＋isin(eq\f(π,2)＋θ).解題技巧（復(fù)數(shù)三角形式的判斷依據(jù)和變形步驟）(1)判斷依據(jù)：三角形式的結(jié)構(gòu)特征：模非負(fù)，角相同，余弦前，加號(hào)連．(2)變形步驟：首先確定復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限(此處可假定θ為銳角)，其次判斷是否要變換三角函數(shù)名稱，最后確定輻角．此步驟可簡稱為“定點(diǎn)→定名→定角”.跟蹤訓(xùn)練一1．下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？若不是，把它們表示成三角形式．(1)z1＝2(coseq\f(11,12)π＋isineq\f(11,12)π)；(2)z2＝eq\f(1,2)(coseq\f(2,3)π－isineq\f(2,3)π)；(3)z3＝－2(cosθ＋isinθ)．【答案】(1)是三角形式．(2)z2＝eq\f(1,2)(coseq\f(4,3)π＋isineq\f(4,3)π)．(3)z3＝2[cos(π＋θ)＋isin(π＋θ)]．【解析】(1)z1＝2(coseq\f(11,12)π＋isineq\f(11,12)π)符合三角形式的結(jié)構(gòu)特征，是三角形式．(2)由“加號(hào)連”知，不是三角形式．z2＝eq\f(1,2)(coseq\f(2,3)π－isineq\f(2,3)π)＝－eq\f(1,4)－eq\f(\r(3),4)i，模r＝eq\f(1,2)，cosθ＝－eq\f(1,2).復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，所以取θ＝eq\f(4,3)π，即z2＝eq\f(1,2)(coseq\f(2,3)π－isineq\f(2,3)π)＝eq\f(1,2)(coseq\f(4,3)π＋isineq\f(4,3)π)．(3)由“模非負(fù)”知，不是三角形式．復(fù)平面上的點(diǎn)Z1(－2cosθ，－2sinθ)在第三象限(假定θ為銳角)，余弦“－cosθ”已在前，不需要變換三角函數(shù)名稱，因此可用誘導(dǎo)公式“π＋θ”將θ變換到第三象限．所以z3＝－2(cosθ＋isinθ)＝2[cos(π＋θ)＋isin(π＋θ)]．題型二復(fù)數(shù)的代數(shù)形式表示成三角形式例2畫出下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式：（1）；（2）.【答案】（1）作圖見解析;（2）作圖見解析;【解析】（1）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量如圖所示，則.因?yàn)榕c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以.于是.（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量如圖所示，則.因?yàn)榕c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以.于是.當(dāng)然，把一個(gè)復(fù)數(shù)表示成三角形式時(shí)，輻角不一定取主值.例如也是的三角形式.解題技巧：(復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化三角形式的步驟)(1)先求復(fù)數(shù)的模；(2)決定輻角所在的象限；(3)根據(jù)象限求出輻角(常取它的主值)；(4)寫出復(fù)數(shù)的三角形式．跟蹤訓(xùn)練二1．把下列復(fù)數(shù)表示成三角形式：(1)1；(2)－2i；(3)eq\r(3)－i;(4)－2(sineq\f(3π,4)＋icoseq\f(3π,4))．【答案】(1)1＝cos0＋isin0.(2)－2i＝2(coseq\f(3π,2)＋isineq\f(3π,2))．(3)eq\r(3)－i＝2[cos(－eq\f(π,6))＋isin(－eq\f(π,6))]．(4)－2(sineq\f(3π,4)＋icoseq\f(3π,4))＝2(coseq\f(3π,4)＋isineq\f(3π,4))．【解析】(1)r＝1，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸的正半軸上，所以arg(1)＝0.所以1＝cos0＋isin0.(2)r＝2，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，所以arg(－2i)＝eq\f(3π,2).所以－2i＝2(coseq\f(3π,2)＋isineq\f(3π,2))．(3)r＝2，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且cosθ＝eq\f(\r(3),2)，所以取θ＝－eq\f(π,6).所以eq\r(3)－i＝2[cos(－eq\f(π,6))＋isin(－eq\f(π,6))]．(4)－2(sineq\f(3π,4)＋icoseq\f(3π,4))＝－eq\r(2)＋eq\r(2)i，r＝2，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且cosθ＝－eq\f(\r(2),2)，所以取θ＝eq\f(3π,4).所以－2(sineq\f(3π,4)＋icoseq\f(3π,4))＝2(coseq\f(3π,4)＋isineq\f(3π,4))．題型三把復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式例3分別指出下列復(fù)數(shù)的模和一個(gè)輻角，畫出它們對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式：（1）；（2）.【答案】（1）復(fù)數(shù)的模，一個(gè)輻角，作圖見解析,（2）復(fù)數(shù)的模，一個(gè)輻角，作圖見解析,【解析】（1）復(fù)數(shù)的模，一個(gè)輻角，對(duì)應(yīng)的向量如圖所示.所以.（2）復(fù)數(shù)的模，一個(gè)輻角，對(duì)應(yīng)的向量如圖所示.所以.解題技巧（把復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式的注意事項(xiàng)）（1）類似三角形式的復(fù)數(shù)求模和輻角時(shí)，注意三角形式的結(jié)構(gòu)特征：模非負(fù)，角相同，余弦前，加號(hào)連．（2）由三角形式表示成代數(shù)形式，直接求出角的三角函數(shù)值，化簡即可．跟蹤訓(xùn)練三1．把下列復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式：(1)z1＝3(coseq\f(π,6)＋isineq\f(π,6))；(2)z2＝2[cos(－eq\f(π,2))＋isin(－eq\f(π,2))]；(3)z3＝5(cos135°＋isin135°)．【答案】(1)z1＝eq\f(3\r(3),2)＋eq\f(3,2)i.(2)z2＝－2i.(3)z3＝－eq\f(5\r(2),2)＋eq\f(5\r(2),2)i.【解析】(1)z1＝3(coseq\f(π,6)＋isineq\f(π,6))＝3×eq\f(\r(3),2)＋3×eq\f(1,2)i＝eq\f(3\r(3),2)＋eq\f(3,2)i.(2)z2＝2[cos(－eq\f(π,2))＋isin(－eq\f(π,2))]＝2×0＋2×(－1)i＝－2i.(3)z3＝5(cos135°＋isin135°)＝5×(－eq\f(\r(2),2))＋5×eq\f(\r(2),2)i＝－eq\f(5\r(2),2)＋eq\f(5\r(2),2)i.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)7.37.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式1.復(fù)數(shù)的輻角例1例2例32.復(fù)數(shù)的三角表示式特點(diǎn)：3、兩個(gè)用三角形式表示的復(fù)數(shù)相等的充要條件：七、作業(yè)課本86頁練習(xí)，89頁習(xí)題7.3的1、2題.【教學(xué)反思】本節(jié)課主要是在學(xué)生了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，探索復(fù)數(shù)的另一種表示方法，對(duì)于本節(jié)題型，注重讓學(xué)生總結(jié)解題技巧，便于學(xué)生對(duì)知識(shí)有更系統(tǒng)的認(rèn)知.《7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)的三角形式，熟練進(jìn)行兩種形式的轉(zhuǎn)化;?2.培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化，推理及運(yùn)算能力;3.通過學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美與圖形美.核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：復(fù)數(shù)三角表示的理解;2.直觀想象：復(fù)數(shù)的輻角及輻角的主值的含義;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的轉(zhuǎn)化.【教學(xué)重點(diǎn)】：復(fù)數(shù)三角表達(dá)式的理解及其與代數(shù)表達(dá)式之間的互化．【教學(xué)難點(diǎn)】：復(fù)數(shù)三角表達(dá)式的理解.【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本83-85頁，填寫。1.復(fù)數(shù)的輻角以x軸的正半軸為始邊、_____________________為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的輻角。適合于____________的輻角θ的值，叫輻角的主值。記作：argz,即____________.2.復(fù)數(shù)的三角表達(dá)式一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi都可以表示成____________的形式．其中，r是復(fù)數(shù)的_______；θ是復(fù)數(shù)z＝a＋bi的輻角．____________叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的三角表示式，簡稱三角形式．為了與三角形式區(qū)分開來____________叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡稱代數(shù)形式．注意：復(fù)數(shù)三角形式的特點(diǎn)____________________________________.3、兩個(gè)用三角形式表示的復(fù)數(shù)相等的充要條件：兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們____________與____________分別相等．小試牛刀1．復(fù)數(shù)1＋eq\r(3)i化成三角形式，正確的是()A．2(coseq\f(2π,3)＋isineq\f(2π,3))B．2(coseq\f(π,3)＋isineq\f(π,3))C．2(coseq\f(5π,3)＋isineq\f(5π,3))D．2(coseq\f(11π,6)＋isineq\f(11π,6))2．兩個(gè)復(fù)數(shù)z1、z2的模與輻角分別相等，是z1＝z2成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件3．復(fù)數(shù)－2(sin10°＋icos10°)的三角形式為___________．【自主探究】題型一復(fù)數(shù)的三角形式例1下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？若不是，把它們表示成三角形式．(1)z1＝cos60°＋isin30°；(2)z2＝2(coseq\f(π,5)－isineq\f(π,5))；(3)z3＝－sinθ＋icosθ.跟蹤訓(xùn)練一1．下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？若不是，把它們表示成三角形式．(1)z1＝2(coseq\f(11,12)π＋isineq\f(11,12)π)；(2)z2＝eq\f(1,2)(coseq\f(2,3)π－isineq\f(2,3)π)；(3)z3＝－2(cosθ＋isinθ)．題型二復(fù)數(shù)的代數(shù)形式表示成三角形式例2畫出下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式：（1）；（2）.跟蹤訓(xùn)練二1．把下列復(fù)數(shù)表示成三角形式：(1)1；(2)－2i；(3)eq\r(3)－i;(4)－2(sineq\f(3π,4)＋icoseq\f(3π,4))．題型三把復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式例3分別指出下列復(fù)數(shù)的模和一個(gè)輻角，畫出它們對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式：（1）；（2）.跟蹤訓(xùn)練三1．把下列復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式：(1)z1＝3(coseq\f(π,6)＋isineq\f(π,6))；(2)z2＝2[cos(－eq\f(π,2))＋isin(－eq\f(π,2))]；(3)z3＝5(cos135°＋isin135°)．【達(dá)標(biāo)檢測】1．復(fù)數(shù)的輻角主值是（）A． B． C． D．2．將復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式，正確的是（）A．4 B．-4 C． D．3．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是_____________.4．復(fù)數(shù)的模是_____________.5．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式互化：（1）；（2）.答案小試牛刀1.B.2．A.3.2(cos260°＋isin260°).自主探究例1【答案】(1)z1＝eq\f(\r(2),2)(coseq\f(π,4)＋isineq\f(π,4))．(2)z2＝2(coseq\f(9π,5)＋isineq\f(9π,5)).(3)z3＝cos(eq\f(π,2)＋θ)＋isin(eq\f(π,2)＋θ).【解析】(1)由“角相同”知，不是三角形式．z1＝cos60°＋isin30°＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，模r＝eq\r(\f(1,2)2＋\f(1,2)2)＝eq\f(\r(2),2)，cosθ＝eq\f(\r(2),2)，與z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以取θ＝eq\f(π,4).即z1＝cos60°＋isin30°＝eq\f(\r(2),2)(coseq\f(π,4)＋isineq\f(π,4))．(2)由“加號(hào)連”知，不是三角形式．復(fù)平面上的點(diǎn)Z2(2coseq\f(π,5)，－2sineq\f(π,5))在第四象限，不需要改變?nèi)呛瘮?shù)名稱，可用誘導(dǎo)公式“2π－eq\f(π,5)”變換到第四象限．所以z2＝2(coseq\f(π,5)－isineq\f(π,5))＝2[(cos(2π－eq\f(π,5))＋isin(2π－eq\f(π,5))]＝2(coseq\f(9π,5)＋isineq\f(9π,5))．(3)由“余弦前”知，不是三角形式．復(fù)平面上的點(diǎn)Z3(－sinθ，cosθ)在第二象限(假定θ為銳角)，需要改變?nèi)呛瘮?shù)名稱，可用誘導(dǎo)公式“eq\f(π,2)＋θ”將θ變換到第二象限．所以z3＝－sinθ＋icosθ＝cos(eq\f(π,2)＋θ)＋isin(eq\f(π,2)＋θ).跟蹤訓(xùn)練一1．【答案】(1)是三角形式．(2)z2＝eq\f(1,2)(coseq\f(4,3)π＋isineq\f(4,3)π)．(3)z3＝2[cos(π＋θ)＋isin(π＋θ)]．【解析】(1)z1＝2(coseq\f(11,12)π＋isineq\f(11,12)π)符合三角形式的結(jié)構(gòu)特征，是三角形式．(2)由“加號(hào)連”知，不是三角形式．z2＝eq\f(1,2)(coseq\f(2,3)π－isineq\f(2,3)π)＝－eq\f(1,4)－eq\f(\r(3),4)i，模r＝eq\f(1,2)，cosθ＝－eq\f(1,2).復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，所以取θ＝eq\f(4,3)π，即z2＝eq\f(1,2)(coseq\f(2,3)π－isineq\f(2,3)π)＝eq\f(1,2)(coseq\f(4,3)π＋isineq\f(4,3)π)．(3)由“模非負(fù)”知，不是三角形式．復(fù)平面上的點(diǎn)Z1(－2cosθ，－2sinθ)在第三象限(假定θ為銳角)，余弦“－cosθ”已在前，不需要變換三角函數(shù)名稱，因此可用誘導(dǎo)公式“π＋θ”將θ變換到第三象限．所以z3＝－2(cosθ＋isinθ)＝2[cos(π＋θ)＋isin(π＋θ)]．例2【答案】（1）作圖見解析;（2）作圖見解析;【解析】（1）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量如圖所示，則.因?yàn)榕c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以.于是.（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量如圖所示，則.因?yàn)榕c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以.于是.當(dāng)然，把一個(gè)復(fù)數(shù)表示成三角形式時(shí)，輻角不一定取主值.例如也是的三角形式.跟蹤訓(xùn)練二1．【答案】(1)1＝cos0＋isin0.(2)－2i＝2(coseq\f(3π,2)＋isineq\f(3π,2))．(3)eq\r(3)－i＝2[cos(－eq\f(π,6))＋isin(－eq\f(π,6))]．(4)－2(sineq\f(3π,4)＋icoseq\f(3π,4))＝2(coseq\f(3π,4)＋isineq\f(3π,4))．【解析】(1)r＝1，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸的正半軸上，所以arg(1)＝0.所以1＝cos0＋isin0.(2)r＝2，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，所以arg(－2i)＝eq\f(3π,2).所以－2i＝2(coseq\f(3π,2)＋isineq\f(3π,2))．(3)r＝2，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且cosθ＝eq\f(\r(3),2)，所以取θ＝－eq\f(π,6).所以eq\r(3)－i＝2[cos(－eq\f(π,6))＋isin(－eq\f(π,6))]．(4)－2(sineq\f(3π,4)＋icoseq\f(3π,4))＝－eq\r(2)＋eq\r(2)i，r＝2，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且cosθ＝－eq\f(\r(2),2)，所以取θ＝eq\f(3π,4).所以－2(sineq\f(3π,4)＋icoseq\f(3π,4))＝2(coseq\f(3π,4)＋isineq\f(3π,4))．例3【答案】（1）復(fù)數(shù)的模，一個(gè)輻角，作圖見解析,（2）復(fù)數(shù)的模，一個(gè)輻角，作圖見解析,【解析】（1）復(fù)數(shù)的模，一個(gè)輻角，對(duì)應(yīng)的向量如圖所示.所以.（2）復(fù)數(shù)的模，一個(gè)輻角，對(duì)應(yīng)的向量如圖所示.所以.跟蹤訓(xùn)練三1．【答案】(1)z1＝eq\f(3\r(3),2)＋eq\f(3,2)i.(2)z2＝－2i.(3)z3＝－eq\f(5\r(2),2)＋eq\f(5\r(2),2)i.【解析】(1)z1＝3(coseq\f(π,6)＋isineq\f(π,6))＝3×eq\f(\r(3),2)＋3×eq\f(1,2)i＝eq\f(3\r(3),2)＋eq\f(3,2)i.(2)z2＝2[cos(－eq\f(π,2))＋isin(－eq\f(π,2))]＝2×0＋2×(－1)i＝－2i.(3)z3＝5(cos135°＋isin135°)＝5×(－eq\f(\r(2),2))＋5×eq\f(\r(2),2)i＝－eq\f(5\r(2),2)＋eq\f(5\r(2),2)i.當(dāng)堂檢測 1-2.BD3．4．35．【答案】（1）.（2）【解析】（1），所以.（2）所以=.《7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式》課后作業(yè)基礎(chǔ)鞏固1．下列復(fù)數(shù)是三角形式的是（）A． B．C． D．2．下列各角不是復(fù)數(shù)的輻角的是（）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)表示成三角形式正確的是（）A． B．C． D．4．下列表示復(fù)數(shù)的三角形式中①；②；③；④；正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．復(fù)數(shù)的輻角主值是（）A． B． C． D．6．把復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為三角形式（輻角取輻角主值）為________.7．把復(fù)數(shù)表示成三角形式的結(jié)果是________.8．下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？如果不是，把它們表示成三角形式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.能力提升9．若復(fù)數(shù)，則把這種形式叫做復(fù)數(shù)的三角形式，其中為復(fù)數(shù)的模，為復(fù)數(shù)的輻角.若一個(gè)復(fù)數(shù)的模為2，輻角為，則（）A． B． C． D．10．復(fù)數(shù)化成三角式為______．11．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式互換.（1）；（2）；（3）；（4）.素養(yǎng)達(dá)成12．求復(fù)數(shù)z＝1＋cosθ＋isinθ(π<θ<2π)的模與輻角的主值．《7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式》課后作業(yè)答案解析基礎(chǔ)鞏固1．下列復(fù)數(shù)是三角形式的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】復(fù)數(shù)的三角形式是，其中，A，B，C均不是這種形式，其中A選項(xiàng)，中不滿足；B選項(xiàng)，中不滿足；C選項(xiàng)，中，不滿足；故選：D．2．下列各角不是復(fù)數(shù)的輻角的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，，∴輻角主值，故可以作為復(fù)數(shù)的輻角的是，.∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：C．3．復(fù)數(shù)表示成三角形式正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，，，又，∴，∴，故選：C．4．下列表示復(fù)數(shù)的三角形式中①；②；③；④；正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】∵，，，∴輻角主值為，∴，故①