相似三角形壓軸題專題

...wd......wd......wd...中考全國(guó)試卷分類匯編相似三角形1.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒〔0≤t＜6〕，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為〔〕A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5點(diǎn)評(píng)：此題考察了含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題屬于動(dòng)點(diǎn)問題，難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2.如以以下圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=〔〕A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2點(diǎn)評(píng)：此題考察了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明△DFE∽△BAE，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求值．3.如圖，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM，PN，則以下結(jié)論：①PM=PN；②；③△PMN為等邊三角形；④當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，BN=PC．其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x，y軸的正半軸上．點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長(zhǎng)CQ交邊AB于點(diǎn)P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．點(diǎn)評(píng)：此題考察了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，對(duì)比簡(jiǎn)單，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，連接EF、BF，則以下結(jié)論：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正確的有〔〕個(gè)．A．1B．2C．3D．4點(diǎn)評(píng)：此題考察了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，相似三角形的判定，此題涉及的知識(shí)面對(duì)比廣，解題時(shí)要注意仔細(xì)分析，有一定難度．6.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB〔如圖1〕或線段AB的延長(zhǎng)線〔如圖2〕于點(diǎn)P．〔1〕當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證：△APQ∽△ABC；〔2〕當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．點(diǎn)評(píng)：此題考察相似三角形及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度不大．第〔2〕問中，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，有兩種情況，需要分類討論，防止漏解．．7.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．〔1〕求證：△APB≌△APD；〔2〕DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長(zhǎng)為x，線段PF的長(zhǎng)為y．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x=6時(shí)，求線段FG的長(zhǎng)．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)平行關(guān)系得出=，=是解題關(guān)鍵．8.如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，〔1〕求證：AC2=AB?AD；〔2〕求