蘇教版八年級上冊數(shù)學全冊教學課件

第一章全等三角形1.1全等圖形目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.了解全等圖形的概念，掌握全等圖形的性質(zhì)。

（重點）2.能正確表示兩個全等圖形,能找出全等圖形的對應元素。

（難點）學習目標新課導入觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？

你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？新課講解

知識點1全等圖形新課講解新課講解新課講解新課講解形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的圖形叫做全等圖形.一個圖形經(jīng)過平移,翻折,旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但

和

都沒有改變，即平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形___________.完全重合形狀大小新課講解例典例分析1.下圖中是全等圖形的是

．①和⑨、②和③、④和⑧、?和?分析:⑤和⑦形狀相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形狀都不同；①和⑨、②和③、?和?盡管方向不同，但大小、形狀完全相同，所以它們是全等圖形，④和⑧都是五角星，大小、形狀都相同，是全等圖形．新課講解例2.如圖的圖案是由全等的圖形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，則AF＝________cm.分析:由圖可知，所示的圖案是由梯形ABCD和七個與它全等的梯形拼接而成的，根據(jù)全等則重合的性質(zhì)有AF＝4AD＋4BC＝4×0.5＋4×1＝6(cm)．6新課講解

知識點2幾何變換與全等圖形

一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，故平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.新課講解3.觀察下圖（1）（2）（3）中的兩個全等圖形,怎樣改變其中一個圖形的位置可以得到另一個圖形？（1）（2）（3）解：（1）平移；（2）翻折；（3）旋轉(zhuǎn).例新課講解知識點3全等圖形的作法及分割

1.全等圖形的作法：依據(jù)圖形的平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)三種基本變換作圖的方法是先找出圖形的關(guān)鍵點，然后確定關(guān)鍵點經(jīng)過變換后的對應點，最后確定圖形。2.圖形的全等分割：把一個圖形分割成幾個全等圖形，一般的分割思路是利用圖形在分割前后面積不變尋求分割方法。3.利用全等圖形設(shè)計圖案：先把圖形割補，再設(shè)計圖案，最后無縫拼接。課堂小結(jié)全等圖形大小相同與位置無關(guān)形狀相同全等圖形的概念全等圖形的作法平移、翻折、旋轉(zhuǎn)判斷是否為全等圖形疊合法當堂小練1.下列四組圖形中，是全等圖形的一組是(

)D當堂小練2.下列說法中正確的有(

)①用一張底片沖洗出來的10張1寸相片是全等圖形；②我國國旗上的4顆小五角星是全等圖形；③所有的正方形是全等圖形；④全等圖形的面積一定相等．A．1個B．2個C．3個D．4個C拓展與延伸

如圖，將標號為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后，得到標號為N，Q，M，P的四個圖形，填空：

A與________對應；B與________對應；

C與________對應；D與________對應．MNQP學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家

第一章全等三角形

1.2全等三角形目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質(zhì).（重點）

2.能正確表示兩個全等三角形，能找準全等三角形的對應邊、對應角.（難點）

3.能利用全等三角形的性質(zhì)進行簡單的推理和計算，并解決一些實際問題.學習目標新課導入

觀察下列幾組圖形，他們的形狀和大小有什么特點？

歸納

1、形狀相同；2、大小相同；3、能夠完全重合.新課導入

你能舉出一些生活中的形狀大小都相同的例子嗎？新課講解

知識點1全等三角形的有關(guān)概念及表示方法定義：兩個能夠完全重合的三角形叫做全等三角形.對應頂點：點A與點D，點B與點E，點C與點F.對應邊：AB與DE，AC與DF，BC與EF.對應角：∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F.全等三角形中的對應元素：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.ABCDEF新課講解全等三角形的表示：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”.注意：書寫時應把對應頂點寫在相對應的位置上.如果兩個三角形全等，它們的對應邊、對應角有怎樣的大小關(guān)系？新課講解例

1

如圖，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是對應角，AB和AC是對應邊，寫出其他對應邊及對應角.典例分析解：對應邊：AN和AM，BN和CM.對應角：∠ANB和∠AMC，∠NAB和∠MAC.BMNAC新課講解

知識點2全等三角形的性質(zhì)如圖，△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的對應邊相等）.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應角相等）.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等.ABCDEF新課講解例

2

如圖，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE，BD的長和∠C的度數(shù).典例分析解：∵△ABD≌△EBC，∴AB=EB，BD=BC（全等三角形對應邊相等），∠D=∠C（全等三角形對應角相等）.∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.ABCDE新課講解合作探究

觀察下列3組全等三角形的對應邊和對應角，你能得出什么結(jié)論？ADBCBACEDBDCEA△ABC≌△DCB△ABC≌△ADE△ABC≌△ADE新課講解ADBCBACEDBDCEA對應邊：AB=DC，AC=DB，BC=CB.對應角：∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.對應邊：AB=AD，AC=AE，BC=DE.對應角：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE.對應邊：AB=AD，AC=AE，BC=DE.對應角：∠A=∠A，∠C=∠E，∠ABC=∠ADE.新課講解1、全等三角形中，公共邊一定是對應邊.2、全等三角形中，公共角一定是對應角.3、全等三角形中，對頂角一定是對應角.4、全等三角形中，最長的邊與最長的邊是對應邊，最短的邊與最短的邊是對應邊，最大的角與最大的角是對應角，最小的角與最小的角是對應角.結(jié)論新課講解5、對應角的對邊為對應邊，對應邊的對角為對應角.6、全等三角形中，對應邊上的高、中線分別相等，對應角的平分線相等，面積相等，周長相等.（面積相等的三角形不一定是全等三角形，周長相等的三角形也不一定是全等三角形）結(jié)論新課講解練一練下列各組圖形是全等形的是（）1D新課講解練一練有下列說法：①只有兩個三角形才能完全重合；②如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定都相同；③兩個正方形一定是全等形；④邊數(shù)相同的圖形一定能夠重合.其中錯誤說法的個數(shù)為（）A.4B.3C.2D.12錯.形狀大小相同的圖形均能完全重合對錯，形狀相同，大小不一定相同錯，形狀大小都不一定相同B新課講解練一練如圖，△OCA≌△OBD，點C和點B，點A和點D是對應頂點.說出這兩個三角形中相等的邊和角.3解：∵△OCA≌△OBD，點C和點B，點A和點D是對應頂點，∴OC=OB，OA=OD，CA=BD，∠A=∠D，∠C=∠B，∠COA=∠BOD.DOABC新課講解練一練如圖，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，則∠DEF等于（）A.100°B.54°C.46°D.34°4分析：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∠C=∠F.∵∠A=100°，∴∠D=100°.∵在△DEF中，∠F=46°，∠D=100°，∴∠DEF=180°-∠F-∠D=34°.D新課講解知識點3全等變換

BACNPMACBDEABCDCBABDCADE新課講解

一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)變換后，位置變換了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形全等.結(jié)論課堂小結(jié)全等三角形用全等符號“≌”表示表示方法有關(guān)概念對應頂點、對應邊、對應角性質(zhì)對應邊相等、對應角相等定義能夠完全重合的兩個三角形當堂小練1.判斷題：(1)全等三角形的對應邊相等，對應角相等.（）(2)全等三角形的周長相等，面積也相等.（

）(3)面積相等的三角形是全等三角形.（

）(4)周長相等的三角形是全等三角形.（）√√××當堂小練

2.如圖，△ABC≌△ADE，則AB=

，∠E=_______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=_______.AD∠C80°分析：∵△ABC≌ADE，∴∠BAC=∠DAE∵∠DAE=∠BAE-∠BAD∴∠DAE=120°-40°=80°∴∠BAC=80°當堂小練3.在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么在△ABC中與100°角對應相等的角是（）A.∠A B.∠BC.∠C D.∠B或∠C分析：△ABC為等腰三角形，等腰三角形的底角不可能為鈍角。所以∠A=100°

A拓展與延伸解：（1）∵△BAD≌ACE，∴BD=AE，AD=CE.∵AE=AD+DE，∴BD=AD+DE=DE+CE.（2）當△BAD滿足∠ADB=90°時，BD//CE.理由如下：∵△BAD≌ACE，∴∠ADB=∠CEA.若∠ADB=90°，則∠CEA=90°，∠BDE=90°.∵∠BDE=∠CEA，∴BD//CE.如圖，點A、D、E在同一條直線上，且△BAD≌△ACE.（1）試說明BD=DE+CE；（2）△BAD滿足什么條件時，BD//CE？并說明理由.DBEAC學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家第一章全等三角形1.3探索三角形全等的條件課時1邊角邊判定三角形全等目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解并掌握三角形全等判定“邊角邊”條件的內(nèi)容.（重點）

2.熟練利用“邊角邊”條件證明兩個三角形全等.（難點）

3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力.學習目標思考畫出△ABC和△A′B′C′，使得滿足有兩條邊和一個角對應相等的條件，此時的△ABC和△A′B′C′全等嗎？1、角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角的情況.2、角不夾在兩條邊的中間，形成兩邊及其中一邊對角的情況.兩種情況是否都能判定兩個三角形全等？你能具體說明嗎？新課導入思考先畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即兩邊及其夾角分別相等），此時的△ABC和△A′B′C′全等嗎？畫法：（1）畫∠DA′E＝∠A；（2）在射線A′D上截取A′B′＝AB，在射線A′E上截取A′C＝AC；（3）連接B′C′.通過畫圖，你能得出什么樣的結(jié)論？D新課導入新課講解

知識點1基本事實“邊角邊”或“SAS”

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或者“SAS”）.符號語言表示：在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.新課講解例

1

如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和點B.連接AC并延長到點D，使CD=CA.連接BC并延長到點E，使得CE=CB.連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離.為什么？典例分析如圖所示，通過連線構(gòu)成了△CAB和△CDE，能夠證明△CAB≌△CDE，就能說明DE的長就是A，B的距離.新課講解解：由題可知，∠ACB=∠DCE（對頂角相等）.在△CAB和△CDE中，CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE，∴△CAB≌△CDE（SAS）.∴AB=DE，即DE的長就是A，B的距離.新課講解

如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進相同的距離，到達C，D兩地.此時C，D到B的距離相等嗎？為什么？ADBC練一練新課講解解：C，D到B的距離相等.∵AB是南北方向，CD是東西方向，∴∠BAD=∠BAC=90°.在△BAD和△BAC中，AD=AC，∠BAD=∠BAC，BA=BA，∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC.ADBC新課講解思考先畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′（即兩邊及其中一邊的對角分別相等），此時的△ABC和△A′B′C′全等嗎？結(jié)論：兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.新課講解練一練判斷下列結(jié)論的對錯.（1）有兩條邊及一個角對應相等的兩個三角形全等.（2）如圖，AD=BC，要根據(jù)“SAS”判定△ABD≌△BAC，還需要添加的條件是（∠D=∠C）.（3）“SAS”中的“A”必須是兩個“S”所夾的角.ACBDO分析：（1）錯，兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.（2）錯，需要添加∠DAB=∠CBA.（3）對.新課講解結(jié)論（1）一定牢記“邊邊角”不能判定兩個三角形全等，只有兩邊及其夾角分別相等才能判定兩個三角形全等.（2）在已知的兩個三角形中，有兩條邊對應相等，一般要根據(jù)題意去找第三條邊對應相等（“SSS”），或者去找這兩組邊的夾角對應相等（“SAS”）.新課講解練一練如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求證：△ABC≌△ADC.解：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC.在△ABC和△ADC中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）.課堂小結(jié)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等SAS應用利用“SAS”解決實際問題分類探討兩邊及其夾角分別相等兩邊及其中一邊的對角分別相等三角形全等的判定當堂小練如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：∠A=∠D.證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE.在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△DCE（SAS）.∴∠A=∠D.BDFEAC當堂小練

如圖，AB=AC，利用“SAS”判定△ADC≌△AEB，需要添加什么條件，請證明你的結(jié)論.由題可知：∠A=∠A，AB=AC，利用“SAS”判定，需要∠A的另一對應邊相等，也即是AD=AE.在△ADC和△AEB中，AC=AB，∠A=∠A，AD=AE，∴△ADC≌△AEB（SAS）.解：當堂小練

如圖，點A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.求證：BC//EF.證明：∵AB//DE，∴∠A=∠D.∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF.即AC=DF.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.BADECF拓展與延伸解：DE=BF，DE//BF.在△ADC和△CBA中，CD=AB，DA=BC，AC=CA，∴△ADC≌△CBA（SSS）.∴∠DAC=∠BCA.

如圖，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點，且AE=CF，寫出DE和BF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家第一章全等三角形1.3探索三角形全等的條件課時2角邊角判定三角形全等目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解并掌握三角形全等判定“角邊角”條件的內(nèi)容.（重點）

2.熟練利用“角邊角”條件證明兩個三角形全等.

（難點）

3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力.學習目標思考先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即兩角和它們的夾邊分別相等）.此時的△ABC和△A′B′C′全等嗎？畫法：1、畫A′B′=AB.2、在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于點C′.3、△A′B′C′即為所作三角形.通過畫圖，你能得出什么樣的結(jié)論？新課導入如圖，△A′B′C′就是所求作的三角形.將原來的△ABC和△A′B′C′疊加在一起，能否完全重合？CAB結(jié)論：有兩個角及其夾邊對應相等的兩個三角形能夠完全重合.新課導入新課講解

知識點1基本事實“角邊角”或“ASA”

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或者“ASA”）.符號語言表示：在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.新課講解例

1

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求證：AD=AE.典例分析DEBCA解：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB，∠C=∠B，∴△ACD≌△ABE（ASA）.∴AD=AE.新課講解例

2

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.典例分析證明：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）.ABEDCF你是不是這樣證明的，錯在哪里？新課講解分析：BC，EF不是已知兩對角的夾邊，在三角形中，知道兩個角的關(guān)系，利用三角形內(nèi)角和定理可以求得第三個角之間的關(guān)系.通過轉(zhuǎn)化來構(gòu)造“ASA”的判定條件.例

2

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.典例分析ABEDCF新課講解

證明：在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，∴∠C=∠F.

在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）.例

2

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.ABEDCF新課講解如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為點B，點D，∠1=∠2.求證：AB=AD.練一練分析：圖中的兩個三角形有公共邊AC，有一對角相等可以選擇“SAS”或者“ASA”.根據(jù)題意，有AB⊥BC，AD⊥DC，則構(gòu)成∠ABC=∠ADC=90°.可以選擇“ASA”，需要將已知角轉(zhuǎn)化成兩角及其夾邊，即可求證.ABCD12新課講解如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為點B，點D，∠1=∠2.求證：AB=AD.練一練ABCD12

證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠ABC=∠ADC=90°.∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，∴∠ACB=∠ACD.在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，AC=AC（公共邊），∠ACB=∠ACD，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴AB=AD.新課講解練一練

如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使得BC=CD.再畫出BF的垂線DE，使得E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，為什么？ABCDFE┐┐分析：根據(jù)題意構(gòu)造出兩個直角三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得出對應邊相等.注意題目中隱藏一對對頂角，根據(jù)“ASA”證明兩個三角形全等即可得出題目要求的結(jié)論.新課講解練一練ABCDFE┐┐解：由題可知：AB⊥BC，ED⊥DC，則∠ABC=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC，BC=DC，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA）.∴AB=ED，則DE的長就是AB的長.新課講解練一練如下圖，已知∠B=∠D，DC=BC，還需要給出什么條件，即可用學過的判定得出△ABC≌△EDC.根據(jù)哪個判定？CEADB（1）條件（），根據(jù)（）.（2）條件（），根據(jù)（）.AB=ED兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等∠ACB=∠ECD兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等新課講解思考兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等，這樣的兩個三角形全等嗎？在△ABC和△A'B'C'中，使得AB=A'B'，∠C=∠C'，∠B=∠B'.此時的△ABC和△A'B'C'全等嗎？ABB'A'CC'請選用已經(jīng)學過的全等三角形的判定來證明△ABC和△A'B'C'全等.新課講解已知，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠C=∠C′，∠B=∠B′.證明△ABC≌△A′B′C′.？ABB'A'CC'

證明：∵∠C=∠C′，∠B=∠B′，∠A=180°-∠B-∠C，∠A′=180°-∠B′-∠C′，∴∠A=∠A′.在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.

課堂小結(jié)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等ASA分類探討兩角及其夾邊分別相等兩角及其中一角的對邊分別相等三角形全等的判定當堂小練如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求證：AC=AD.證明：∵∠1=∠2，∠C=∠D，∴∠ABC=∠ABD（三角形內(nèi)角和定理）.在△ABC和△ABD中，∠1=∠2，AB=AB（公共邊），∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA）.∴AC=AD.AB12CD當堂小練如圖，已知D是AC上一點，AB=DA，DE//AB，∠B=∠DAE.求證：△ABC≌△DAE.證明：∵DE//AB，∴∠CAB=∠EDA.

在△ABC和△DAE中，∠CAB=∠EDA，AB=DA，∠B=∠DAE，∴△ABC≌△DAE（ASA）.為你支招：有平行線就可以轉(zhuǎn)化出相等的角.當堂小練如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，如果EF=5cm，那么AE=（）cm.分析：題目中已經(jīng)給出一對邊相等，可以選擇“SSS”，“SAS”或者“ASA”.根據(jù)題意的垂直關(guān)系可以轉(zhuǎn)化出相等的角，所以本題選擇“ASA”.利用好垂直關(guān)系和余角定理是解決本題的關(guān)鍵.當堂小練如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，如果EF=5cm，那么AE=（）cm.3分析：∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°.∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.∴∠B=∠ACD.∵EF⊥AC，∴∠FEC=90°.∴∠ACB=∠FEC.在△ACB和△FEC中，∠B=∠FCE，BC=CE，∠ACB=∠FEC，∴△ACB≌△FEC（ASA）.∴AC=EF.∵BC=2cm，EF=5cm.∴AE=3cm.D拓展與延伸如圖，已知∠1=∠2，∠E=∠C，AC=AE.求證：AB=AD，∠B=∠D.1BEDA2分析：等角加等角，其和仍然是等角；同理，等角減等角，其差仍然是等角.利用題目中已經(jīng)給出的角轉(zhuǎn)化出新的相等的角，從而證明三角形全等，利用全等的性質(zhì)得出對應角相等，對應邊相等.D拓展與延伸如圖，已知∠1=∠2，∠E=∠C，AC=AE.求證：AB=AD，∠B=∠D.1BEDA2證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE.

在△ABC和△ADE中，

∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AB=AD，∠B=∠D.學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家第一章全等三角形1.3探索三角形全等的條件課時3角角邊判定三角形全等目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)學習目標1.理解并掌握三角形全等判定“角角邊”條件的內(nèi)容.（重點）

2.熟練利用“角角邊”條件證明兩個三角形全等.

（難點）

3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力.新課導入

如圖，在△ABC和△MNP中，∠B=∠M，∠B=∠N，BC=NP，△ABC和△MNP全等嗎？為什么？ABCMNP新課講解

知識點1推論“角角邊”或“AAS”

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“角角邊”或者“AAS”）.符號語言表示：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.Tips：要按照”角—角—邊“的順序書寫.新課講解例

1

如圖，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC.求證：△ABC≌△ADC.典例分析解：在△ABC和△ADC中，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC（AAS）.┐ABDC┐新課講解如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？練一練分析：利用三角形全等的性質(zhì)說明AB=AC.AB，AC分別在△AEB和△ADC中，則需要證明△AEB≌△ADC.題目中已有一邊和兩角相等，可以考慮選擇“ASA”或者“AAS”，將∠1=∠2轉(zhuǎn)化成△AEB和△ADC中相等的角即可.1BDAE2新課講解如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？練一練1BDAE2證明：∵∠2是△AEB的外角，∴∠AEB=180°-∠2.∵∠1是△ADC的外角，∴∠ADC=180°-∠1.∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠ADC.在△AEB和△ADC中，∠A=∠A∠AEB=∠ADC，BE=CD，∴△AEB≌△ADC（AAS）.∴AB=AC.

新課講解如果兩個三角形中，有兩個角和一條邊分別相等，那么這兩個三角形是全等三角形.有兩個角和一條邊分別對應相等的兩個三角形是否一定全等？“ASA”和“AAS”之間有什么關(guān)系？在證明兩個三角形全等過程中，“ASA”和“AAS”兩個判定是可以相互轉(zhuǎn)化的.你能總結(jié)一下“ASA”和“AAS”的區(qū)別與聯(lián)系嗎？新課講解ASA“ASA”和'AAS”的區(qū)別與聯(lián)系“S”的意義書寫格式聯(lián)系A(chǔ)SA“S”是兩角的夾邊把夾邊相等寫在兩角相等的中間由三角形的內(nèi)角和定理可知，“ASA”和“AAS”可以互相轉(zhuǎn)化AAS“S”是其中一角的對邊把兩角相等寫在一起，邊相等放在最后新課講解練一練

如圖，點O是AB的中點，∠C=∠D，則△AOC和△BOD全等嗎？請用兩種方法證明.BAODC解：△AOC和△BOD全等，理由如下：∵點O是AB的中點，∴OA=OB.∵在△AOC和△BOD中，∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，∴∠A=∠B（三角形內(nèi)角和定理）.在△AOC和△BOD中,∠A=∠B，OA=OB，∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（ASA）.新課講解練一練

如圖，點O是AB的中點，∠C=∠D，則△AOC和△BOD全等嗎？請用兩種方法證明.BAODC解：△AOC和△BOD全等，理由如下：∵點O是AB的中點，∴OA=OB.∵在△AOC和△BOD中，∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，OA=OB，∴△AOC≌△BOD（AAS）.新課講解練一練

已知，如圖，點E是AC上一點，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D.求證：BC=ED.證明：∵AB//CD，∴∠A=∠ECD.在△ACB和△CDE中，∠ACB=∠D，∠A=∠ECD，AB=CE，∴△ACB≌△CDE（AAS）.∴BC=ED.ABECD課堂小結(jié)三角形全等的判定AAS兩角和其中一組角的對邊分別相等的兩個三角形全等應用利用“ASA、AAS”解決實際問題對比探究對比“ASA”和“AAS”的區(qū)別和聯(lián)系當堂小練如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF.求證：（1）△ABC≌△DEF.（2）BE=CF.證明：（1）∵AC//DF，∴∠ACB=∠F.在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠F，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）.ACDFBE（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF.∴BC-EC=EF-EC，BE=CF.等邊加（減）等邊，其和（差）還是等邊，等角加（減）等角，其和（差）還是等角.D拓展與延伸如圖，已知AD是∠BAC的平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要△AED≌△AFD，可添加一個什么條件？并給予證明.已有一邊和一角分別相等，可以構(gòu)造一邊相等選擇“SAS”.解：（1）添加AE=AF，證明如下：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠FAD.∵在△AED和△AFD中，AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS）.D拓展與延伸如圖，已知AD是∠BAC的平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要△AED≌△AFD，可添加一個什么條件？并給予證明.解：（2）添加∠EDA=∠FDA，證明如下：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠FAD.∵在△AED和△AFD中，∠EDA=∠FDA，AD=AD，∠EAD=∠FAD，∴△AED≌△AFD（ASA）.已有一邊和一角分別相等，可以構(gòu)造一角相等選擇“ASA”.D拓展與延伸如圖，已知AD是∠BAC的平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要△AED≌△AFD，可添加一個什么條件？并給予證明.解：（3）添加∠DEA=∠DFA，證明如下：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠FAD.∵在△AED和△AFD中，∠DEA=∠DFA，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（AAS）.已有一邊和一角分別相等，可以構(gòu)造一邊相等選擇“AAS”.學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家第一章全等三角形1.3探索三角形全等的條件課時4角角邊判定三角形全等目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解并掌握三角形全等判定“邊邊邊”條件的內(nèi)容.（重點）

2.熟練利用“邊邊邊”條件證明兩個三角形全等.（難點）

3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力.學習目標思考

畫出△ABC和△A'B'C'，使得滿足有3個相等條件，此時的△ABC和△A'B'C'全等嗎？1、有三條邊對應相等的情況.2、有兩條邊和一個角對應相等的情況.3、有一條邊和兩個角對應相等的情況.4、有三個角對應相等的情況.新課導入思考先畫出一個△ABC，再畫出一個△A'B'C'，使得AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，此時的△ABC和△A'B'C'全等嗎？畫法：（1）畫線段BC=B'C'；（2）分別以B'C'為圓心，BA，BC為半徑畫弧，兩弧交點為A'；（3）連接線段A'B'，A'C'.通過畫圖，你能得出什么樣的結(jié)論？新課導入新課講解

知識點1基本事實“邊邊邊”或“SSS”

三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或者“SSS”）.符號語言表示：在△ABC和△A'B'C'中，

AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，∴△ABC≌△A'B'C'.（SSS）新課講解例

1

在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架.求證△ABC≌△A'B'C'.典例分析證明：∵點D是BC的中點，∴BD=CD.在△ABC和△A'B'C'中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.ABCDAD稱為公共邊.新課講解練一練如圖，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE.求證△ACD≌△CBE.1DABCE證明：∵點C是AB的中點，∴AC=CB.在△ACD和△CBE中，

AD=CE，CD=BE，AC=CB，∴△ACD≌△CBE（SSS）.新課講解

知識點2判定兩個三角形全等時找條件的方法

判定兩個三角形全等時，如果給出的條件不全，就需要根據(jù)已知條件結(jié)合相應的判定方法來進行分析，先推導出所缺的條件，然后證明。新課講解（1）已知一邊及與其相鄰的一個內(nèi)角分別相等：判定兩個三角形全等的方法中邊和角相鄰的有“SAS”“ASA”“AAS”,所以可以從這三個方面進行考慮。（2）已知兩邊分別相等：判定兩個三角形全等的方法中含有兩邊的有“SAS”“SSS”，所以可以從這兩個方面進行考慮。（3）已知兩角分別相等：判定兩個三角形全等的方法中含有兩角的有“AAS”“ASA”，所以可以從這兩個方面進行考慮。（4）已知一邊與其對角分別相等，與之相對應的判定方法只有“AAS”，可以考慮首先得出這條邊的某一鄰角也相等，然后判定兩個三角形全等。新課講解

知識點3三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性：

如果一個三角形三邊的長度確定，那么這個三角形的形狀和大小就完全確定.新課講解

三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應用，請問我們可以列舉出哪些呢？例：房屋的人字形支架、高壓電線桿支架、斜拉橋支架等，都是利用三角形的穩(wěn)定性，使生活中的建筑經(jīng)久耐用.課堂小結(jié)三角形全等的判定三邊分別相等的兩個三角形全等SSS應用利用“SSS”解決實際問題分類探討只滿足一個條件或者兩個條件時不能判定三角形全等當堂小練已知：如圖，AC=FE，AD=FB，BC=DE.求證：AC//EF，DE//BC.ACBDEF證明：∵AD=FB，∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD.在△ABC和△FDE中，AC=FE，BC=DE，AB=FD，∴△ABC≌△FDE（SSS），則∠A=∠F，∠ABC=∠FDE.∵∠A=∠F，∠ABC=∠FDE，∴AC//EF，DE//BC.當堂小練如圖，AB=AD，DC=BC，求證∠B=∠D.解：在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.∴∠B=∠D.當堂小練如圖，△ABC中，AB=AC，EB=EC，則由SSS可以判定（）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE D.以上答案都不對B拓展與延伸如圖，點D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，利用“SSS”判定，要使△ABF≌△ECD，還需要增加條件（）.BACDFEBF=CD或BD=CF方法2解：∵BD=CF，∴BD+DF=CF+DF.

在△ABF和△ECD中，

AB=CE，

AF=ED，

BF=CD，∴△ABF≌△ECD（SSS）.方法1解：在△ABF和△ECD中，

AB=CE，

AF=ED，

BF=CD，∴△ABF≌△ECD（SSS）.學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家第一章全等三角形1.3探索三角形全等的條件課時5用尺規(guī)作角平分線和垂線目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.掌握用尺規(guī)作角平分線和垂線.

（重點）2.能用學到的方法解決現(xiàn)實生活中的問題.

（重點、難點）學習目標新課導入情境1：小時候，我們都折過紙飛機，它的翼面如圖形狀，你能說出它的特征嗎？這樣做有什么好處？新課導入

工人師傅常常利用角尺平分一個角，如圖，在

AOB的兩邊OA，OB上分別任取OC=OD,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C，D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是AOB的平分線.情境2：OCBMDA你能說明射線OM是∠AOB的平分線的道理嗎？新課講解

知識點1用尺規(guī)作角平分線和垂線AOBCDM已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.作法：1、以

為圓心，

長為半徑作弧，分別交射線OA,OB于點C,D；2、分別點以

為圓心，

的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點___.3、作射線

.

就是∠AOB的平分線.O任意C,DOMM射線OM大于CD新課講解

小明在學習上非常愛動腦筋，一次，他想出了另一種用尺規(guī)平分一個任意角的方法．如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，分別以1cm和3cm長為半徑畫弧，兩弧分別與角的兩邊OA,OB交于點D1,E1和D2,E2，連接D1E2和D2E1，交點為C，作射線OC，則射線OC就是∠AOB的平分線．你能說出他這樣作的理由嗎？ABE1E2OD1CD2練一練新課講解如果點P在直線AB上，如何用直尺和圓規(guī)經(jīng)過點P作AB的垂線？.P新課講解A.PB1.可以利用直角三角板：新課講解A.PB2.可以利用圓規(guī)：新課講解練一練已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點.求證：AD

BC.ABCD新課講解證明：∵D是BC的中點（已知）,

BD=CD（線段中點的定義）.在△ADB和△ADC中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,

△ADB≌△ADC（SSS）.

ADB=

ADC（全等三角形對應角相等）,又∵

ADB與

ADC是鄰補角,

ADB=

ADC=90°,

AD

BC（垂直的定義）.課堂小結(jié)1、會用直尺和圓規(guī)平分已知角、過一點作已知直線的垂線；2、能有條理地說理和表達作圖的道理.當堂小練工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別截取OM=ON.移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線，為什么？證明：在△MOC和△NOC中，OM=ON,OC=OC,CM=CN,∴△MOC≌△NOC（SSS）.∴∠MOC=∠NOC，則OC便是∠AOB的平分線.拓展與延伸

如圖,用尺規(guī)作圖作已知角平分線,其根據(jù)是構(gòu)造兩個三形全等,它所用到的判別方法是(）.A.SASB.AASC.ASAD.SSSA學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家第一章全等三角形1.3探索三角形全等的條件課時6HL判定三角形全等目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解并掌握直角三角形全等判定“斜邊、直角邊”條件的內(nèi)容（重點）

2.熟練利用“斜邊、直角邊”條件證明兩個直角三角形全等.（難點）

3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力.學習目標思考兩個直角三角形中，已經(jīng)有一對相等的直角，還需要滿足幾個條件就可以說明兩個三角形全等？由已經(jīng)學過的三角形全等的判定可知，滿足“一邊一銳角分別相等”或者“兩直角邊分別相等”就可以借助“ASA”，“AAS”或者“SAS”證明.ABCB′A′┐┐如果滿足斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個直角三角形全等嗎？新課導入任意畫出一個Rt△ABC，使∠C=90°.再畫一個Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.試問Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等嗎？畫法：（1）畫∠MC′N=90°；（2）在射線C′M上截取B′C′=BC；（3）以點B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于

點A′；（4）連接A′B′.C′ABCB′A′MN新課導入新課講解

知識點1定理”斜邊、直角邊“或”HL“

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或者“HL”）符號語言表示：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.Tips：要按照”角—角—邊“的順序書寫.ABCB′A′┐┐C′新課講解已知條件可選擇的判定方法需尋找的條件一銳角對應相等ASA或AAS可證直角與已知銳角的夾邊對應相等或者與銳角（或直角）的對邊對應相等斜邊對應相等HL或AAS可證一直角邊對應相等或證一銳角對應相等一直角邊對應相等HL或ASA或AAS可證斜邊對應相等或證已知邊相鄰的銳角對應相等或證已知邊所對的銳角對應相等新課講解例

1

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=BD.求證：BC=AD.DABC證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C與∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.∴BC=AD.

新課講解練一練如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF.求證：AE=DF.ABCEDF證明：∵CE=BF，∴CE-FE=BF-EF，即CF=BE.∵在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB=DC，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）.∴AE=DF.

等邊加（減）等邊，其和（差）還是等邊，等角加（減）等角，其和（差）還是等角.新課講解已知，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90?，有如下幾個條件：①AC=A′C′，∠A=∠A′；②AC=A′C′，AB=A′B′；③AC=A′C′，BC=B′C′；④AB=A′B′，∠A=∠A′.其中，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的條件的個數(shù)為（）.A.1B.2C.3D.4練一練根據(jù)已經(jīng)學過的5種判定方法：“SSS”“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”，并結(jié)合題目中的已知條件進行判斷.D新課講解在Rt△ABC和Rt