專題7.9 期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（北師大版）（解析版）七年級(jí)下冊(cè)

第第頁專題7.9期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練【北師大版】考點(diǎn)1考點(diǎn)1整式的乘除選填期末真題壓軸題1．（2022春·陜西西安·七年級(jí)高新一中校考期末）3+132+1A．5 B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】將3+132+1【詳解】解：3+1=======1∵31=3，32=9，33可知個(gè)位數(shù)變化規(guī)律為：3，9，7，1，4次一個(gè)循環(huán)，∴364∴364∴12∴12觀察選項(xiàng)可知，只有B選項(xiàng)為1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，能夠運(yùn)用平方差公式對(duì)原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·陜西西安·七年級(jí)?？计谀┤魓2?kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)kA．6 B．?6 C．±6 D．無法確定【答案】C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵x∴?k解得：k=±6故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3．（2022春·廣東揭陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)a=x?2017，b=x?2019，c=x?2018．若a2+b2=34A．16 B．12 C．8 D．4【答案】A【分析】先將a=x-2017，b=x-2019代入a2+b2=34，得到（x-2017）2+（x-2019）2【詳解】解：∵a=x-2017，b=x-2019，a2+b2=34，∴（x-2017）2+（x-2019）2=34，∴（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，∴（x-2018）2+2（x-2018）+1+（x-2018）2-2（x-2018）+1=34，∴2（x-2018）2=32，∴（x-2018）2=16，又∵c=x-2018，∴c2=16.故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，對(duì)所給條件靈活變形以及正確應(yīng)用整體思想是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022春·廣東揭陽·七年級(jí)?？计谀┰谇?+6+6S=1+6+6然后在①式的兩邊都乘以6，得：6S=6+6②﹣①得6S?S=610?1，即5S=如果把“6”換成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+aA．a(chǎn)2014?1a?1 B．a(chǎn)2015?1a?1 【答案】B【分析】利用題干中給定的方法，設(shè)S=1+a+a2+【詳解】設(shè)S=1+a+a則aS=a+a②﹣①得：a?1S=∴S=a故選B．【點(diǎn)睛】本題考查：1．同底數(shù)冪的乘法；2．有理數(shù)的乘方．理解并掌握題干中給出的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·廣東廣州·七年級(jí)廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮騂7N9禽流感致病性強(qiáng)，某藥房打算讓利于民，板藍(lán)根一箱原價(jià)為100元，現(xiàn)有下列四種調(diào)價(jià)方案，其中0<n<m<100，則調(diào)價(jià)后板藍(lán)根價(jià)格最低的方案是（）A．先漲價(jià)m%，再降價(jià)n% B．先漲價(jià)nC．先漲價(jià)m+n2%，再降價(jià)m+n【答案】B【分析】分別求出A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中調(diào)價(jià)后的價(jià)格，然后進(jìn)行比較即可得到答案．【詳解】解：先漲價(jià)m%，再降價(jià)n%先漲價(jià)n%，再降價(jià)m%，價(jià)格先漲價(jià)m+n2%，再降價(jià)m+n2∵0<n<m<100，∴1?n%+m%設(shè)m+n2=x∵1+n=n=100===400+n?m∴選項(xiàng)B的方案價(jià)格最低，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合計(jì)算的應(yīng)用，正確求出三種方案調(diào)價(jià)后的價(jià)格是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·陜西西安·七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谀┤鬾滿足（n-2010）（2022-n）=6，則（2n-4027）2=__________．【答案】25【詳解】解：∵(n?2010)(2017?n)=6，∴4027n?(2n?4027)=4(=?4×2010×2017?24+=?4×2010+2017?24+===49?24=25．故答案為25．點(diǎn)睛：本題考查完全平方公式的運(yùn)用及整體代入的思想，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．7．（2022秋·重慶渝中·七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┠仙街参飯@坐落在省級(jí)南山風(fēng)景名勝區(qū)群山之中，與重慶主城區(qū)夾長(zhǎng)江面峙，是一個(gè)以森林為基礎(chǔ)，花卉為特色的綜合性公園．備受重慶人民的喜愛；每到春季，上山賞花的人絡(luò)繹不絕；一植物園附近的市民嗅到了商機(jī)，開辦了植物花卉門市；將A、B、C三種花卉包裝成“如沐春風(fēng)”、“懵懂少女”、“粉色回憶”三種不同的禮盒進(jìn)行銷售；用A花卉2支、B花卉4支、C花卉10支包裝成“如沐春風(fēng)”禮盒；用A花卉2支、B花卉2支、C種花卉4支包裝成“惜懂少女”禮盒；用A花卉2支、B花卉3支、C花卉6支包裝成“粉色回憶”禮盒；包裝費(fèi)忽略不計(jì)，且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，每盒“如沐春風(fēng)”禮盒的總成本是每盒“懵懂少女”禮盒總成本的2倍；該商家將三種禮盒均以利潤(rùn)率50%進(jìn)行定價(jià)銷售；某周末，該門市為了加大銷量，將“如沐春風(fēng)”、“懵懂少女”兩種禮盒打八折進(jìn)行銷售，且兩種禮盒的銷量相同，“粉色回憶”禮盒打九折銷售；銷售完畢后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，三種禮盒的總成本恰好為總利潤(rùn)的4倍，則該周末“粉色回憶”禮盒的總利潤(rùn)與三種禮盒的總利潤(rùn)的比值為___．【答案】7：15【分析】設(shè)A、B、C三種花卉的成本價(jià)分別為x元、y元、z元，根據(jù)題意求得y=4z，x=z，得到“如沐春風(fēng)”禮盒的成本價(jià)為28z元，“惜懂少女”禮盒的成本價(jià)為14z元，“粉色回憶”禮盒的成本價(jià)為20z元，以及得到“如沐春風(fēng)”禮盒的售價(jià)為42z，“惜懂少女”禮盒的售價(jià)為21z，“粉色回憶”禮盒的售價(jià)為30z，再根據(jù)題意約分即可求解．【詳解】解：設(shè)A、B、C三種花卉的成本價(jià)分別為x元、y元、z元，則“如沐春風(fēng)”禮盒的成本價(jià)為：(2x+4y+10z)元，“惜懂少女”禮盒的成本價(jià)為：(2x+2y+4z)元，“粉色回憶”禮盒的成本價(jià)為：(2x+3y+6z)元，∵每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，∴y=4z，∴“如沐春風(fēng)”禮盒的成本價(jià)為：(2x+26z)元，“惜懂少女”禮盒的成本價(jià)為：(2x+12z)元，“粉色回憶”禮盒的成本價(jià)為：(2x+18z)元，又∵每盒“如沐春風(fēng)”禮盒的總成本是每盒“懵懂少女”禮盒總成本的2倍，∴2x+26z=2(2x+12z)，∴x=z，∴“如沐春風(fēng)”禮盒的成本價(jià)為：28z元，“惜懂少女”禮盒的成本價(jià)為：14z元，“粉色回憶”禮盒的成本價(jià)為：20z元，∵該商家將三種禮盒均以利潤(rùn)率50%進(jìn)行定價(jià)銷售，∴“如沐春風(fēng)”禮盒的售價(jià)為：28z?(1+50%)=42z(元)，“惜懂少女”禮盒的售價(jià)為：14z?(1+50%)=21z(元)，“粉色回憶”禮盒的售價(jià)為：20z?(1+50%)=30z(元)，設(shè)“如沐春風(fēng)”禮盒的銷量為a，“粉色回憶”禮盒的銷量為b，∵“如沐春風(fēng)”、“懵懂少女”兩種禮盒的銷量相同，∴“懵懂少女”禮盒的銷量為a，∵將“如沐春風(fēng)”、“懵懂少女”兩種禮盒打八折進(jìn)行銷售，“粉色回憶”禮盒打九折銷售，∴“如沐春風(fēng)”禮盒的利潤(rùn)為：0.8×42z-28z=5.6z(元)，“惜懂少女”禮盒的利潤(rùn)為：0.8×21z-14z=2.8z(元)，“粉色回憶”禮盒的利潤(rùn)為：0.9×30z-20z=7z(元)，∵三種禮盒的總成本恰好為總利潤(rùn)的4倍，∴28z?a+14z?a+20z?b=4(5.6z?a+2.8z?a+7z?b)，整理得：8.4a=8b，“粉色回憶”禮盒的總利潤(rùn)為：7z?b，三種禮盒的總利潤(rùn)為：5.6z?a+2.8z?a+7z?b=8.4z?a+7z?b=15z?b，∴該周末“粉色回憶”禮盒的總利潤(rùn)與三種禮盒的總利潤(rùn)的比值為：7z?b：15z?b=7：15．故答案為：7：15．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，理解“利潤(rùn)率=售價(jià)?8．（2022秋·重慶·七年級(jí)重慶一中?？计谀┤?x3?ax2【答案】6【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，展開合并后得到6x5+【詳解】解：2=6=6∵2x3?a∴35解得：a=6故答案為：a=6【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·廣東汕頭·七年級(jí)汕頭市飛廈中學(xué)校考期末）觀察等式：2+22=23?2，2+22+23=24?2【答案】m【分析】根據(jù)規(guī)律將2100，2101，2102，……，2199用含m的代數(shù)式表示，再計(jì)算【詳解】由題意規(guī)律可得：2+2∵2∴2+2∵2+2∴2101=2+22102=2+22103=2+2……∴2199故2100令22②-①，得2∴2100+故答案為：m2【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律問題，用含有字母的式子表示數(shù)、靈活計(jì)算數(shù)列的和是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·江西九江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知2a=3，2b=6，2c=12，現(xiàn)給出3個(gè)數(shù)a，b，c之間的四個(gè)關(guān)系式：①a+c=2b；②【答案】①②③【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求出a、b、c的關(guān)系，代入各式驗(yàn)證即可．【詳解】解：∵2a＝3，2∴2a×22＝∴a+2＝b+1＝c，即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，所以a+c＝2b，因此①正確；②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，所以a+b＝2c﹣3，因此②正確；③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正確；④b＝a+1，因此④不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③三個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則，得出a、b、c的關(guān)系．考點(diǎn)2考點(diǎn)2相交線與平行線選填期末真題壓軸題1．（2022春·江西上饒·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，∠1＝70°，直線a平移后得到直線b，則∠2－∠3（

）A．70° B．180° C．110° D．80°【答案】C【分析】作AB∥a，先證AB∥a∥b，由平行線性質(zhì)得∠2＝180°－∠1＋∠3，變形可得結(jié)果．【詳解】作AB∥a，由直線a平移后得到直線b，所以，AB∥a∥b所以，∠2＝180°－∠1＋∠3，所以，∠2－∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查平移問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答．2．（2022春·貴州六盤水·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，應(yīng)為（

）A．α+β+γ B．β+γ?α C．180°?α?γ+β D．180°+α+β?γ【答案】C【分析】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，求出∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，即可得出答案．【詳解】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，∴x=∠BCD+∠DCM=180°?α?γ+β，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力．3．（2022春·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶市楊家坪中學(xué)?？计谀┤鐖D，AB∥CD，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G，F(xiàn)，I在AB，CD之間，且GE平分∠CEF，BI平分∠FBH，GF∥BI．若∠BFE=52°，則A．112° B．114° C．116° D．118°【答案】C【分析】如圖，過F作FT∥AH，可設(shè)∠ABF=∠BFT=x，由AB∥CD，可設(shè)∠TFE=∠CEF=2y，設(shè)∠HBF=2z，而BI平分∠HBF，可得∠HBI=∠FBI=z，可得z?y=64，由∠FBI+∠BFG=180°，可得【詳解】解：如圖，過F作FT∥∴設(shè)∠ABF=∠BFT=x，∵AB∥∴FI∥CD，∴設(shè)∠TFE=∠CEF=2y，∵EG平分∠CEF，∴∠CEG=∠FEG=y，設(shè)∠HBF=2z，而BI平分∠HBF，∴∠HBI=∠FBI=z，∵∠BFE=52°，∴x+2y=52，由平角的定義可得：x+2z=180，∴2z?2y=128，即z?y=64，∵BI∥∴∠FBI+∠BFG=180°，∴∠GFE=180°?∠FBI?∠BFE=180°?52°?z=128°?z，∴∠G=180°?∠GFE?∠GEF=180°?y?128°+z=52°+64°=116°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，角平分線的定義，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建平行線是解本題的關(guān)鍵．4．（2022春·重慶·七年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，△OAB為等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD為等邊三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），滿足OC＞OA，△OCD繞點(diǎn)O從射線OC與射線OA重合的位置開始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α（0°＜α＜360°），下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)α＝15°時(shí)，DC∥ABB．當(dāng)OC⊥AB時(shí)，α＝45°C．當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時(shí)，直線DC與直線AB相交形成的銳角為15°D．整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，共有10個(gè)位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行【答案】B【分析】設(shè)OC與AB交點(diǎn)為M，OD與AB交點(diǎn)為N，當(dāng)α＝15°時(shí)，可得∠OMN＝α＋∠A＝60°，可證DC∥AB；當(dāng)OC⊥AB時(shí)，α＋∠A＝90°，可得α＝30°；當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時(shí)，應(yīng)分兩種情況，則直線DC與直線AB相交形成的銳角也有兩種情況；整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，其中DC邊可以與OB，OA，AB分別平行時(shí)，之后OC可以和AB平行，OD可以和AB平行，可以得到5個(gè)位置，這5個(gè)位置再旋轉(zhuǎn)180度又是平行的，所以可以得到10不同的位置．【詳解】解：設(shè)OC與AB交點(diǎn)為M，OD與AB交點(diǎn)為N，當(dāng)α＝15°時(shí)，∠OMN＝α＋∠A＝60°，∴∠OMN＝∠C，∴DC∥AB，故A說法正確，不符合題意；當(dāng)OC⊥AB時(shí)，α＋∠A＝90°或α﹣180°＝90°﹣∠A，∴α＝45°或225°，故B說法錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時(shí)，此時(shí)，∠EBO=∠ABO=45°，∠EDB=180°?∠ODC=180°?60°=120°，∴∠E=180°?∠EBO?∠EDB=45°；當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線且不重合時(shí)，此時(shí)，∠EBD=45∴∴∠E=故C說法正確，不符合題意；整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，其中DC邊可以與OB，OA，AB分別平行時(shí)，之后OC可以和AB平行，OD可以和AB平行，可以得到5個(gè)位置，這5個(gè)位置再旋轉(zhuǎn)180度又是平行的，所以可以得到10不同的位置，所以D說法正確不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．5．（2022春·重慶江北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（

）A．102° B．108° C．124° D．128°【答案】A【分析】先由矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠DEF=26°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6．（2022春·重慶江北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線AB∥DE，射線BF、DG分別平分∠ABC，∠EDC，兩射線反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，請(qǐng)寫出∠H，∠C之間的數(shù)量關(guān)系：________．【答案】2∠H+∠C=180°【分析】分別過點(diǎn)C，H作MN∥AB，PQ∥AB，根據(jù)AB∥DE，可得MN∥AB∥DE∥PQ，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠ABC+∠BCM=180°，∠ABF=∠PHF，根據(jù)角平分線定義可得∠ABC=2∠ABF，進(jìn)而證出2∠PHF+∠BCM=180°，同理2∠QHG+∠DCN=180°，根據(jù)平角定義可得∠PHF+∠QHG=180°?∠FHG，∠BCM+∠DCN=180°?∠BCD，由此證出【詳解】分別過點(diǎn)C，H作MN∥AB，PQ∥AB∵M(jìn)N∥AB，∴∠ABC+∠BCM=180°∵射線BF平分∠ABC∴∠ABC=2∠ABF∵PQ∥AB∴∠ABF=∠PHF∴2∠PHF+∠BCM=180°∵AB∥DE∴MN∥DE∴∠EDC+∠DCN=180°∵射線DG平分∠EDC∴∠DEC=2∠DEG∵M(jìn)N∥AB，PQ∥AB，∴MN∥PQ∴DE∥PQ∴∠DEG=∠QHG∴2∠QHG+∠DCN=180°∴2(∠PHF+∠QHG)+(∠BCM∵∠PHF+∠FHG+∠QHG=180°∴∠PHF+∠QHG同理：∠BCM+∠DCN=180°?∠BCD∴2(180°?∠FHG)+(180°?∠BCD)=360°∴2∠FHG+∠BCD=180°故答案為：2∠H+∠C=180°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，能熟記平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．（2022春·山東德州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D所示的是激光位于初始位置時(shí)的平面示意圖，其中P，Q是直線MN上的兩個(gè)激光燈，∠APQ=∠BQP=60°，現(xiàn)激光PA繞點(diǎn)P以每秒3度的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)激光QB繞點(diǎn)Q以每秒2度的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0≤t≤100），當(dāng)PA∥QB時(shí)，t的值為__________________．【答案】12或48或84【分析】根據(jù)當(dāng)PA∥QB時(shí)，∠APQ+∠BQP=180°，∠APQ=∠BQP，∠APQ=∠BQN建立等式即可求解．【詳解】解：設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒后，PA∥QB，如圖1，∠APQ+∠BQP=180°∴60°+3°×t+60°+2°×t=180°，5°×t=60°，解得：t=12．如圖2，∠APQ=∠BQP由圖得：360°?(60°+3×t)=60°+2×t解得：t=48如圖3，∠APQ=∠BQN∴360°?(60°+3×t)=60°+2×t?180°解得：t=84如圖4，∠APQ=∠BQP∴(60°+3×t)?360°=360°?解得：t=120>100(舍去）綜上所述：12或48或84故答案為：12或48或84【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，平行線的性質(zhì)，根據(jù)PA∥QB時(shí)，分類討論角度之間的關(guān)系列方程是解此題的關(guān)鍵．8．（2022秋·遼寧沈陽·七年級(jí)沈陽市雨田實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮桓比前灏磮D1方式拼接在一起，其中邊OA，OC與直線EF重合，∠AOB=45°，∠COD=60°，保持三角板COD不動(dòng)，將三角板AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，（如圖2），在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中兩塊三角板都在直線EF的上方，當(dāng)OB平分由OA，OC，OD其中任意兩邊組成的角時(shí)，α的值為______．【答案】30°或105°或90°【分析】分①當(dāng)OB在OD左邊且平分∠AOD時(shí)，②當(dāng)OB在OD右邊且平分∠COD時(shí)，③當(dāng)OB在OD右邊且平分∠AOC時(shí)，三類討論OB位置，根據(jù)平角定義列式即可得到答案．【詳解】解：①當(dāng)OB在OD左邊且平分∠AOD時(shí)，∵∠AOB=45°，∠COD=60°，∴α=180°?45°?45°?60°=30°；②當(dāng)OB在OD右邊且平分∠COD時(shí)，∵∠COD=60°，∴∠DOB=60°÷2=30°，∵∠AOB=45°，∴∠AOD=45°?30°=15°，∴α=180°?60°?15°=105°；③當(dāng)OB在OD右邊且平分∠AOC時(shí)，∵∠AOB=45°，∴∠AOC=45°×2=90°，∴α=180°?90°=90°，綜上所述α的值為30°或105°或90°．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線及角度加減，解題的關(guān)鍵是分類討論OB位置．9．（2022春·山東德州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，∠PCM=2∠MCD，2∠M?∠P=10°，則∠PCD=___________．【答案】30°/30度【分析】作PQ∥AB于Q，作MN∥AB于N，則AB∥PQ∥MN∥CD，設(shè)∠MCD=x，則∠PCM=2x，∠PCD=3x，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAM=12∠BAP，設(shè)∠BAM=y，則∠BAP=2y，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APQ=∠BAP=2y，∠AMN=∠BAM=y，∠CPQ=∠PCD=3x，∠CMN=∠MCD=x，從而可得∠APC=2y?3x,∠AMC=y?x，代入2∠AMC?∠APC=10°【詳解】解：如圖，作PQ∥AB于Q，作MN∥AB于N，則AB∥PQ∥MN∥CD，設(shè)∠MCD=x，則∠PCM=2x，∠PCD=∠MCD+∠PCM=3x，∵AM平分∠BAP，∴∠BAM=1設(shè)∠BAM=y，則∠BAP=2y，∵AB∥PQ，∴∠APQ=∠BAP=2y，∠AMN=∠BAM=y，∵PQ∥MN∥CD，∴∠CPQ=∠PCD=3x，∠CMN=∠MCD=x，∴∠APC=∠APQ?∠CPQ=2y?3x，∠AMC=∠AMN?∠CMN=y?x，又∵2∠AMC?∠APC=10°，∴2y?x解得x=10°，則∠PCD=3x=3×10°=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理推論、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造平行線是解題關(guān)鍵．10．（2022春·浙江·七年級(jí)期末）如圖1，為巡視夜間水面情況，在筆直的河岸兩側(cè)（PQ//MN）各安置一探照燈A，BC（A在B的左側(cè)），燈A發(fā)出的射線AC從AM開始以a度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的射線BD從BP開始以1度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ后立即回轉(zhuǎn)，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過55秒，射線AC第一次經(jīng)過點(diǎn)B，此時(shí)∠ABD=55°，則a=________，兩燈繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AC與射線BD交于點(diǎn)E（如圖2），在射線BD到達(dá)BQ之前，當(dāng)∠AEB=120°，∠MAC的度數(shù)為________．【答案】2120°或60°．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，得到角之間的關(guān)系，然后列出方程，解方程即可；（2）由題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，可對(duì)運(yùn)動(dòng)過程分成兩種情況進(jìn)行分析：①射線AC沒到達(dá)AN時(shí)，∠AEB=120°；②射線AC到達(dá)AN后，返回旋轉(zhuǎn)的過程中，∠AEB=120°；分別求出答案即可．【詳解】解：（1）如圖，射線AC第一次經(jīng)過點(diǎn)B，∵PQ//MN，∴∠MAB=∠ABP=∠ABD+∠DBP，∴∠MAB=55°+∠DBP，∴55a=55°+55×1°，解得：a=2；故答案為：2．（2）①設(shè)射線AC的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則如圖，作EF//MN//PQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則∠EAN=180°?2t°，∠PBE=t°，∵EF//MN//PQ，∴∠AEF=∠EAN=180°?2t°，∠FEB=∠PBE=t°，∵∠AEB=∠AEF+∠FEB=120°，∴180°?2t°+t°=120°，∴t=60（秒），∴∠MAC=2×60=120°；②設(shè)射線AC的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則如圖，作EF//MN//PQ，此時(shí)AC為達(dá)到AN之后返回途中的圖像；與①同理，∴∠MAC=360°?2t°，∠QBE=180°?t°，∵∠AEB=∠AEF+∠FEB=120°，∴360°?2t°+180°?t°=120°，解得：t=120（秒）；∴∠MAC=360°?2×120=60°；綜合上述，∠MAC的度數(shù)為：120°或60°；故答案為：120°或60°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的分析題意，作出輔助線，運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題．考點(diǎn)3考點(diǎn)3三角形選填期末真題壓軸題1．（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)昆山市第二中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)D，E分別是△ABC邊BC，AC上一點(diǎn)，BD＝2CD，AE＝CE，連接AD，BE交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為18，則△BDF與△AEF的面積之差S△BDF﹣S△AEF等于（

）A．3 B．185 C．92【答案】A【分析】由△ABC的面積為18，根據(jù)三角形的面積公式和等積代換即可求得．【詳解】解：∵S△ABC∴S△ABC∵AE=CE=12AC，S∴S△AEB∴S△AEF同理，∵BD=2CD，BD+CD=∴BD=23∴S△ABD∴S△BDF由①-②得：S△BDF故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是等積代換．2．（2022春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知CA=CD，∠1=∠2，如果只添加一個(gè)條件（不加輔助線）使△ABC?△DEC，則添加的條件不能為（A．AB=DE B．∠B=∠E C．BC=EC D．∠A=∠D【答案】A【分析】根據(jù)圖形可知證明△ABC?△DEC已經(jīng)具備了一個(gè)角和一對(duì)相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．又∵CA=CD，∴可以添加BC=EC，此時(shí)利用SAS證明△ABC?△DEC，故C選項(xiàng)不合題意；添加條件∠A=∠D，此時(shí)利用ASA證明△ABC?△DEC，故D選項(xiàng)不合題意；添加條件∠B=∠E，此時(shí)利用AAS證明△ABC?△DEC，故B選項(xiàng)不合題意；添加條件AB=DE，不能證明△ABC?△DEC，故A選項(xiàng)符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方法．3．（2022春·江蘇無錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=10，CD=3BD，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，BE、AD交于點(diǎn)F，則四邊形DCEF的面積的最大值是（

）

A．24 B．22 C．20 D．18【答案】D【分析】連接CF，設(shè)S△BFD=a，由三角形面積公式可得S△CFD=3a，S△ADC=3S△ABD，由點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，得S△ABE=S△CBE，S△AFE=S△CEF，進(jìn)而得S△ABF【詳解】解：連接CF，

設(shè)S△BFD∵CD=3BD，∴S△CFD=3a∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴S△ABE=∴S∴S∴S△ADC∴S∴S∴S∴S∵在△ABC中，AB=8，AC=10，∴S∴四邊形DCEF的面積的最大值是18，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，已知兩邊三角形面積的最大值等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解運(yùn)用同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比．4．（2022春·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC平分∠BAD，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠EAF=∠BAD，AD=4，BC=2，S△ACE=17，則CF的長(zhǎng)度為（A．4 B．92 C．6 D．【答案】D【分析】根據(jù)AC平分∠BAD，得出∠BAC=∠DAC，進(jìn)而得出△ACB≌△ACDAAS，則AD=AB=4，BC=CD=2，再根據(jù)S△ACE=17，求出CE=172，則BE=CE?BC，通過∠EAF=∠BAD【詳解】解：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ACB和△ACD中，∠ABC=∠ADC=90°∠BAC=∠DAC∴△ACB≌△ACDAAS∴AD=AB=4，BC=CD=2，∵S△ACE∴12CE?AB=17，即解得：CE=17∴BE=CE?BC=17∵∠EAF=∠BAD，∴∠EAF+∠BAF=∠BAD+∠BAF，即∠EAB=∠FAD，在△ABE和△ADF中，∠EAB=∠FADAD=AB∴△ABE≌△ADFASA∴BE=DF=13故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法和性質(zhì)．全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；判定三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,HL．5．（2022春·浙江·七年級(jí)期末）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，F(xiàn)B、CG分別為∠EFG、∠ECD的角平分線，若∠E+2∠G=225°，則∠EFG的度數(shù)為（

）A．130° B．140° C．150° D．160°【答案】C【分析】過G作GM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠5,∠6=∠4，進(jìn)而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行等量代換可得3∠1=225°，求出∠1的度數(shù)，然后可得答案．【詳解】解：過G作GM∥AB，∴∠2=∠5，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FB、CG分別為∠EFG、∠ECD的角平分線，∴∠1=∠2=1∵∠E+2∠FGC=225°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=225°，∵AB∥CD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=225°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=225°，∴3∠1=225°，∴∠1=75°，∴∠EFG=2×75°=150°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等．6．（2022春·廣東深圳·七年級(jí)深圳外國語學(xué)校?？计谀┤鐖DAB=8cm，∠A=∠B=60°，AC=BD=6cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上以xcm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tsA．2 B．1或32 C．2或32【答案】B【分析】由題意知當(dāng)△ACP與△BPQ全等，分△ACP≌△BPQ和△APC≌△BPQ兩種情況，根據(jù)全等的性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】解：由題意知，AP=t，BP=8?t，BQ=xt，△ACP與△BPQ全等，分兩種情況求解：①當(dāng)△ACP≌△BPQ時(shí)，AP=BQ，即t=xt，解得x=1；②當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，AP=BP，即t=8?t，解得t=2，AC=BQ，即6=xt，解得x=3綜上所述，x的值是1或32故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于分情況求解．7．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知∠A+∠B+∠C=125°，則∠D+∠E為_________.【答案】55°/55度【分析】由∠A+∠B+∠C=125°，可得∠OFC+∠C=125°，故∠FOC=55°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到∠D+∠E的度數(shù)．【詳解】解：由圖可得：∠OFC是△ABF的外角，∠A+∠B=∠OFC，∠A+∠B+∠C=125°，∠OFC+∠C=125°，∠FOC=55°，∠FOC是△DEO的外角，∠D+∠E=∠FOC=55°，故填：55°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·安徽宿州·七年級(jí)?？计谀┬∶鞑簧鲗⒁粔K三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第____塊去，這利用了三角形全等中的____原理．【答案】4ASA【分析】根據(jù)全等三角形的判斷方法解答．【詳解】解：由圖可知，帶第4塊去，符合“角邊角”，可以配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃．故答案為：4；ASA【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)4考點(diǎn)4生活中的軸對(duì)稱選填期末真題壓軸題1．（2022春·陜西西安·七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谀┤鐖D，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊AB上有一定點(diǎn)P，M、N分別是AC和BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MPN的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作PD⊥AC于點(diǎn)E，PG⊥BC于點(diǎn)F，連接DG交AC、BC于點(diǎn)M、N，連接MP、NP，得到△PMN，由此解答.【詳解】解：過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)E，PG⊥BC于點(diǎn)F，連接DG交AC、BC于點(diǎn)M、N，連接MP、NP，∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由對(duì)稱可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查最短路徑問題，根據(jù)題意首先作出對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)得到符合題意的三角形，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答，正確掌握最短路徑問題的解答思路是解題的關(guān)鍵.2．（2022春·甘肅蘭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將一個(gè)正方形紙片依次按下圖的方式對(duì)折，然后沿圖中的虛線裁剪，最后將該圖紙?jiān)僬归_鋪平，所看到的圖案是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序親自動(dòng)手操作一下，結(jié)合軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向上對(duì)折，向右對(duì)折，從右下角剪去一個(gè)四分之一圓，從左上角和左下角各剪去一個(gè)直角三角形，展開得到結(jié)論．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清楚兩條折痕的特征及其與剪線的位置關(guān)系．3．（2022秋·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在圖中的1個(gè)小方格涂上顏色，使整個(gè)圖中涂色的部分成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的涂法總共（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱畫出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，由以下幾種情況：故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在如圖所示的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，則在方格紙中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出格點(diǎn)三角形即可求解．【詳解】如解圖所示，與△ABC成軸對(duì)稱且頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形共有3個(gè)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了畫軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）把一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊成圖①，再沿HF折疊成圖②，若∠DEF＝β（0°＜β＜90°），用β表示∠C''FE，則∠C''FE＝_______．【答案】180°?3β【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到∠EFH=∠DEF=β，∠EFC=180°?β，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC′=180°?β，所以∠HFC′=180°?2β，接著再利用折疊的性質(zhì)得到∠C′′FH=∠C′FH=180°?2β，然后計(jì)算∠C【詳解】∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AD//BC，∴∠EFH=∠DEF=β，∠EFC=180°?β，∵方形紙條ABCD沿EF折疊成圖①，∴∠EFC′=∠EFC=180°?β，∴∠HFC′=∠EFC′?∠EFH=180°?β?β=180°?2β，∵長(zhǎng)方形ABCD沿HF折疊成圖②，∴∠C′′FH=∠C′FH=180°?2β，∴∠C故答案為：180°?3β．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)