概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件七章

7.2參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)一、單個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)二、兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)三、基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)(t

檢驗(yàn))四、小結(jié)一、單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn))U

,檢驗(yàn)的檢驗(yàn)關(guān)于為已知(.ms21對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)定義知，因此，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)槠渲袨榻y(tǒng)計(jì)量U的觀測(cè)值,這種利用U統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)的方法稱為U檢驗(yàn)法。例1某切割機(jī)在正常工作時(shí),切割每段金屬棒的平均長(zhǎng)度為10.5cm,標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm,今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測(cè)量,其結(jié)果如下:假定切割的長(zhǎng)度X服從正態(tài)分布,且標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有變化,試問(wèn)該機(jī)工作是否正常?解查表得定理三由t分布分位數(shù)的定義知在實(shí)際中,正態(tài)總體的方差常為未知,所以我們常用t

檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)問(wèn)題.上述利用t

統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為t檢驗(yàn)法.如果在例1中只假定切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布,問(wèn)該機(jī)切割的金屬棒的平均長(zhǎng)度有無(wú)顯著變化?解查表得t分布表例2要檢驗(yàn)假設(shè):根據(jù)第六章知,拒絕域?yàn)?解例3某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池,其壽命長(zhǎng)期以來(lái)服從方差=5000(小時(shí)2)的正態(tài)分布,現(xiàn)有一批這種電池,從它生產(chǎn)情況來(lái)看,壽命的波動(dòng)性有所變化.現(xiàn)隨機(jī)的取26只電池,測(cè)出其壽命的樣本方差=9200(小時(shí)2).問(wèn)根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往有顯著的變化?拒絕域?yàn)?可認(rèn)為這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化.故拒絕域?yàn)橛蓸?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)的定義知2.未知方差時(shí)兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)

利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè).定理四P246頁(yè)推論3結(jié)論對(duì)給定的故拒絕域?yàn)槔?有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品,從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件,測(cè)得產(chǎn)品直徑(單位:mm)為機(jī)床甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9機(jī)床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,試比較甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無(wú)顯著差異?假定兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布,且總體方差相等.解即甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無(wú)顯著差異.需要檢驗(yàn)假設(shè):3.兩正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）為此,取檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)樯鲜鰴z驗(yàn)法稱為F檢驗(yàn)法.解某磚廠制成兩批機(jī)制紅磚,抽樣檢查測(cè)量磚的抗折強(qiáng)度(公斤),得到結(jié)果如下:已知磚的抗折強(qiáng)度服從正態(tài)分布,試檢驗(yàn):(1)兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的方差是否有顯著差異?(2)兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的數(shù)學(xué)期望是否有顯著差異?(1)檢驗(yàn)假設(shè):例3查表7-3知拒絕域?yàn)?2)檢驗(yàn)假設(shè):查表7-3知拒絕域?yàn)槿⒒谂鋵?duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器，或兩種試驗(yàn)方法等的差異，我們常常在相同的條件下做對(duì)比試驗(yàn)，得到一批成對(duì)（配對(duì)）的觀測(cè)值，然后對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。作出推斷，這種方法常稱為配對(duì)分析法。例7.9比較甲，乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲，乙兩種輪胎中各隨機(jī)地抽取8個(gè)，其中各取一個(gè)組成一對(duì)。再隨機(jī)選擇8架飛機(jī)，將8對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給8家飛機(jī)，做耐磨性實(shí)驗(yàn)飛行一段時(shí)間的起落后，測(cè)得輪胎磨損量（單位：mg）數(shù)據(jù)如下：輪胎甲：4900，5220，5500，60206340，7660，8650，4870輪胎乙；4930，4900，5140，57006110，6880，7930，5010試問(wèn)這兩種輪胎的耐磨性有無(wú)顯著差異？解：用

及

分別表示甲，乙兩種輪胎的磨損量假定，其中，欲檢驗(yàn)假設(shè)下面分兩種情況討論：（1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析：記，則，由正態(tài)分布的可加性知，Z服從正態(tài)分布。于是，對(duì)與是否相等的檢驗(yàn)就變對(duì)的檢驗(yàn)，這時(shí)我們可采用關(guān)于一個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)法。將甲，乙兩種輪胎的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相減得Z的樣本值為：-30，320，360，320，230,780，720，-140計(jì)算得樣本均值對(duì)給定，查自由度為的分布表得臨界值，由于，因而否定，即認(rèn)為這種輪胎的耐磨性有顯著差異。（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不配對(duì)分析：將兩種輪胎的數(shù)據(jù)看作來(lái)自兩個(gè)總體的樣本觀測(cè)值，這種方法稱為不配對(duì)分析法。欲檢驗(yàn)假設(shè)我們選擇統(tǒng)計(jì)量由樣本數(shù)據(jù)及可得對(duì)給定的，查自由度為16-2=14的t分布表，得臨界值，由于，因而接受，即認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無(wú)顯著差異。以上是在同一檢驗(yàn)水平的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也不一致，到底哪個(gè)結(jié)果正確呢？下面作一簡(jiǎn)要分析。因?yàn)槲覀儗?對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給8架飛機(jī)作輪胎耐磨性試驗(yàn)，兩種輪胎不僅對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的飛機(jī)也對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此試驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析，消除了飛機(jī)本身對(duì)數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩種輪胎之間耐磨性的差異。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不做配對(duì)分析，輪胎之間和飛機(jī)之間對(duì)數(shù)據(jù)的影響交織在一起，這是樣本下采用不同方法與樣本實(shí)際上不獨(dú)立，因此，用兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體的t檢驗(yàn)法是不合適的。有本例看出，對(duì)同一批試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用配對(duì)分析還是不配對(duì)分析方法，要根據(jù)抽樣方法而定。四、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)有:正態(tài)總體均值、方差的檢驗(yàn)法見(jiàn)下表

432

1765附表7.1

4321附表7-2567t分布表a=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.70624.30273.18242.77642.57062.44692.36462.30602.26222.22812.20102.17882.16042.14482.13152.119931.82076.96464.54073.74693.36493.14272.99802.89652.82142.76382.71812.68102.65032.62452.60252.583563.65749.92485.84094.60414.03223.70743.49953.35543.24983.16933.10583.05453.01232.97682.94672.92082.1448t分布表b=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.70624.30273.18242.77642.57062.44692.36462.30602.26222.22812.20102.17882.16042.14482.13152.119931.82076.96464.54073.74693.36493.14272.99802.8965