湛江遂溪縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前湛江遂溪縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省中考真題）觀察下圖，在下列四種圖形變換中，本題圖案不包含的變換是[]A.平移B.軸對稱C.旋轉(zhuǎn)D.位似2.（山東省威海市乳山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.3.（北師大版八年級下冊《第5章分式與分式方程》2022年同步練習(xí)卷B（6））下列方程是分式方程的是（）A.=B.=-2C.2x2+x-3=0D.2x-5=4.已知a+b=50，則a3+150ab+b3的值是（）A.125000B.125001C.125005D.1250505.（2016?河西區(qū)模擬）（2016?河西區(qū)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC、BD，圖中的全等三角形的對數(shù)（）A.1對B.2對C.3對D.4對6.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在Rt△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE平分∠ABC交AF于G，交AC于E，CD⊥BE于D．有以下判斷：①BF=CF；②∠ABE=∠DCE；③AE=AG；④BE=2CD；⑤CE=AG；⑥CE=BG．其中正確的判斷個數(shù)是（）A.3個B.4個C.5個D.6個7.（北京市清華附中朝陽學(xué)校九年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）正方形繞其對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個角至少為（）A.45°B.90°C.180°D.360°8.（2021?襄陽）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a3B.??a3C.?(?D.?(?9.（河北省邯鄲市涉縣索堡中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列分式，不屬于最簡分式的是（）A.B.C.D.10.（湖北省武漢外校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.垂線段最短B.線段最短C.過A、B兩點(diǎn)作直線AB垂直于直線D.過A、B兩點(diǎn)作直線AB平行于直線評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省泰州市興化市沈倫中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小強(qiáng)站在鏡前，從鏡中看到鏡子對面墻上掛著的電子表顯示的時刻為20：15，則電子表的實(shí)際時刻是．12.（2014-2022年湖南省長沙市雅禮中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（二））解方程-=，設(shè)y=，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是．13.（2022年春?興化市校級月考）當(dāng)x時，分式有意義．14.（浙江省杭州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知三角形三邊長分別是1、x、2，且x為整數(shù)，那么x的值是．15.（江蘇省無錫市華仕中學(xué)八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）兩個直角三角形中，如果都有一個銳角等于38°，又都有一條邊等于3.8cm，那么這兩個直角三角形全等（填“一定”或“不一定”）．16.（山東省棗莊市山亭區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）生活中的數(shù)學(xué)：（1）如圖1所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB要將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是：．（2）小河的旁邊有一個甲村莊（如圖2所示），現(xiàn)計(jì)劃在河岸AB上建一個泵站，向甲村供水，使得所鋪設(shè)的供水管道最短，請?jiān)谏蠄D中畫出鋪設(shè)的管道，這里所運(yùn)用的幾何原理是：．（3）如圖3所示，在新修的小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段綠色長廊上各修一小涼亭E，M，F(xiàn)，且BE=CF，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達(dá)，要想知道M與F之間的距離，只需要測出線段ME的長度（用兩個字母表示線段）．這樣做合適嗎？請說出理由．17.（華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章第四節(jié)13.4.2作一個角等于已知角課時練習(xí)）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明△DOC≌△D'O'C'的依據(jù)是．18.（北京市東城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?東城區(qū)期末）如圖，AB=AC，點(diǎn)E，點(diǎn)D分別在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是．（添加一個條件即可）19.（江蘇省徐州市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?徐州期中）如圖，用4個長為x，寬為y的長方形可以拼成一個大正方形．（1）大正方形的面積是（代數(shù)式表示）；（2）圖中陰影部分是一個小正方形，這個小正方形的邊長是；（3）結(jié)合圖形，請寫出一個關(guān)于（x+y）2，（x-y）2，xy之間相等關(guān)系的式子？20.（湖南省衡陽市衡陽縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）約分：=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（蘇科新版八年級數(shù)學(xué)上冊《第2章軸對稱圖形》2022年單元測試卷（C卷））如圖，EFGH為矩形臺球桌面，現(xiàn)有一白球A和一彩球B．應(yīng)怎樣擊打白球A，才能使白球A碰撞臺邊EF，反彈后能擊中彩球B？22.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，四邊形?ABCD??中，?AB//CD??，?AC=AD??，?E??為?CD??上一點(diǎn)，且?ED=AB??，求證：?BC=AE??．23.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下3.4分式方程練習(xí)卷（））某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少?24.（2020年秋?哈爾濱校級月考）（2020年秋?哈爾濱校級月考）如圖，在正六邊形ABCDEF中，對角線AE與BF相交于點(diǎn)M，BD與CE相交于點(diǎn)N．（1）觀察圖形，寫出圖中與△ABM全等三角形；（2）選擇（1）中的一對全等三角形加以證明．25.（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）已知：如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，（1）若AB=2，∠AOD=120°，求對角線AC的長；（2）若AC=2AB．求證：△AOB是等邊三角形．26.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連接DA，若BD=6，求CD的長．27.（四川省資陽市樂至縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小蕓的作法如圖：請你回答：（1）作圖第一步為什么要大于AB的長？（2）小蕓的作圖是否正確？請說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】A【解析】2.【答案】【解答】解：A、=x-1，不是最簡分式，錯誤；B、是最簡分式，正確；C、=不是最簡分式，錯誤；D、=不是最簡分式，錯誤；故選B【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義判斷即可．3.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．4.【答案】【解答】解：∵a+b=50，∴a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=50（a2-ab+b2），∴a3+150ab+b3=50a2+100ab+50b2=50（a+b）2=125000．故選A．【解析】【分析】先將a3+b3利用立方公式進(jìn)行分解，然后將a+b=50代入后與150ab合并，繼而根據(jù)a+b=50可得出答案．5.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）；同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；∵在△ABD和△DCB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．共有4對全等三角形．故選D．【解析】【分析】平行四邊形的性質(zhì)是：對邊相互平行且相等，對角線互相平分．這樣不難得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“對頂角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．6.【答案】【解答】解：∵F為BC中點(diǎn)，∴BF=CF，故①正確；∵∠BAC=90°，CD⊥BE，∴∠BAE=∠CDE=90°，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，故②正確；∵∠ABC=45°，BE平分∠ABC，∴∠ABE=22.5°，∴∠AEG=90°-22.5°=67.5°，∵Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴AB=AC，∵F為BC中點(diǎn)，∴∠FAE=∠FAB=∠BAC=×90°=45°，∴∠AGE=180°-∠GAE-∠AEG=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AGE=∠AEG，∴AE=AG，故③正確；連接AD，如圖所示：∵∠BAC=∠BDC=90°，∴點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，∵∠ABD=∠DBC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，取BE的中點(diǎn)H，連接AH，∴AH=BH=BE，∴∠HAB=∠HBA，∴∠AHE=∠HAB+∠ABH=2∠ABE=45°，∵∠ADB=∠ACB=45°，∴∠ADB=∠AHD，∴AD=AH=CD，∴BE=2CD，故④正確；∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DBC，∴△ABE∽△DBC，∴=，∵AE=AG，BC=AB，∴=，∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴=，∴=，∴CE=AG，故⑤正確；∵在Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵F是BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC，∴∠BFG=90°=∠D，∵∠ABD=∠ACD，∠ABD=∠DBC，∴DBC=∠ACD，∴△BFG∽△CDE，∴=，∵BF=BC＞BE=CD，∴BG＞CE，∴⑥不正確；正確的個數(shù)有5個，故選：C．【解析】【分析】由中點(diǎn)的定義得出①正確；由直角三角形的性質(zhì)和對頂角相等得出②正確；由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理得出∠AGE=∠AEG，證出AE=AG，③正確；連接AD，證明點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，證出∠DAC=∠ACD，得出AD=CD，取BE的中點(diǎn)H，連接AH，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AH=BH=BE，得出∠HAB=∠HBA，證出∠ADB=∠AHD，得出AD=AH=CD，證出④正確；證明△ABE∽△DBC，得出=，再證明△ABE∽△DCE，得出=，即可得出CE=AG，⑤正確；證明△BFG∽△CDE，得出=，由BF=BC＞BE=CD，得出BG＞CE，⑥不正確；即可得出結(jié)論．7.【答案】【解答】解：∵正方形的對角線把正方形分成四個全等的直角三角形，∴頂點(diǎn)處的周角被分成四個相等的角，360°÷4=90°，∴這個正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍后，就能與它自身重合，因此，這個角度至少是90°．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)正方形的對角線把正方形分成四個全等的直角三角形與旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)解答．8.【答案】解：?A??、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減：??a3?B??、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加：??a3?C??、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘：?(??D??、積的乘方等于乘方的積：?(?故選：?B??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則，可得答案．本題考查了整式的運(yùn)算，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、=，故本選項(xiàng)錯誤；B、C、D是最簡分式．故選A．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．10.【答案】【解答】解：A、垂線段最短符合點(diǎn)到直線距離的定義，故本選項(xiàng)正確；B、只有垂線段最短，故本選項(xiàng)錯誤；C、只能過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，故故本選項(xiàng)錯誤；D、只能過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，故故本選項(xiàng)錯誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵實(shí)際時間和鏡子中的時間關(guān)于豎直的線成軸對稱，∴，故答案為：21：05．【解析】【分析】實(shí)際時間和鏡子中的時間關(guān)于豎直的線成軸對稱，畫出相關(guān)圖形可得實(shí)際時間．12.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則原方程可變?yōu)閥-=，去分母得3y2-4y-3=0．故答案為：3y2-4y-3=0．【解析】【分析】換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個整體，此題的整體是，設(shè)y=，換元后整理即可求得．13.【答案】【解答】解：依題意得x-2≠0，解得x≠2．故答案為≠2．【解析】【分析】分式有意義，說明分母x-2≠0，解得x≠2．14.【答案】【解答】解：∵三角形的三邊長分別為1，x，2，∴第三邊的取值范圍為：1＜x＜3∵x為整數(shù)，∴x=2．故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求解即可．15.【答案】【解答】解：當(dāng)3.8cm的邊一個為斜邊，另一個為直角邊時，兩三角形不可能全等．故答案為：不一定．【解析】【分析】利用三角形的判定方法舉出反例即可得出答案．16.【答案】【解答】解：（1）一扇窗戶打開后，用窗鉤AB要將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性；（2）過甲向AB做垂線，運(yùn)用的原理是：垂線段最短；（3）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴MB=MC，在△MCF和△MBE中，∴△MEB≌△MFC（SAS），∴ME=MF，∴想知道M與F之間的距離，只需要測出線段ME的長度．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答；（2）根據(jù)垂線段最短解答；（3）首先證明△MEB≌△MFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ME=MF．17.【答案】【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，從而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O(shè)為圓心，任意長為半徑用圓規(guī)畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；②任意畫一點(diǎn)O′，畫射線O'A'，以O(shè)'為圓心，OC長為半徑畫弧C'E，交O'A'于點(diǎn)C'；③以C'為圓心，CD長為半徑畫弧，交弧C'E于點(diǎn)D'；④過點(diǎn)D'畫射線O'B'，∠A'O'B'就是與∠AOB相等的角．則通過作圖我們可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，從而可以利用SSS判定其全等18.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAE=∠DAC，∴當(dāng)添加∠B=∠C時，可利用“ASA”判斷△ABE≌△ACD．故答案為∠B=∠C．【解析】【分析】根據(jù)“ASA”進(jìn)行添加條件．19.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面積是（x+y）2．故答案為：（x+y）2．（2）圖中陰影部分是一個小正方形，這個小正方形的邊長是x-y．故答案為：x-y．（3）由圖中幾何圖形之間的關(guān)系可得完全平方公式變形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，即可解答；（2）圖中陰影正方形的邊長=x-y；（3）由圖中幾何圖形之間的關(guān)系可得完全平方公式變形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．20.【答案】【解答】解：=．故答案為．【解析】【分析】將分式的分子與分母的公因式約去，即可求解．三、解答題21.【答案】【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′，連接AB′，交EF于點(diǎn)C，將白球A打到臺邊EF的點(diǎn)C處，反彈后能擊中彩球B．【解析】【分析】找到A球關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′，連接BA′，BA′與EF交點(diǎn)即為臺球的撞擊點(diǎn)．22.【答案】證明：?∵AB//CD??，?∴∠BAC=∠ACD??，?∵AC=AD??，?∴∠ACD=∠ADC??，?∴∠BAC=∠ADC??，在?ΔABC??和?ΔDEA??中，???∴ΔABC?ΔDEA(SAS)??，?∴BC=AE??．【解析】由平行線的性質(zhì)得出?∠BAC=∠ACD??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出?∠ACD=∠ADC??，證明?ΔABC?ΔDEA(SAS)??，則可得出結(jié)論．本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明?ΔABC?ΔDEA??是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【答案】自行車速度為16千米/小時，汽車速度為40千米/小時【解析】【解析】試題分析：設(shè)自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為2.5x千米/小時，根據(jù)甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時到達(dá)，即可列方程求解.設(shè)自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為2.5x千米/小時，由題意得，解得x=16，經(jīng)檢驗(yàn)x=16適合題意，2.5x=40，答：自行車速度為16千米/小時，汽車速度為40千米/小時.考點(diǎn)：本題考查的是分式方程的應(yīng)用24.【答案】【解答】解：（1）與△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM≌△CBN；（2）證明△ABM≌△DEN，證明：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB=DE，∠BAF=120°，∴∠ABM=30°，∴∠BAM=90°，同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN，在△ABM和△DEN中，，∴△ABM≌△DEN（ASA）．【解析】【分析】（1）先證明△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN，（2）選擇△ABM≌△DEN證明，根據(jù)正六邊形得出∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAM=∠EDN，證明全等即可．25.【答案】【解答】（1）解：∵矩形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180