湖北省宜荊荊隨恩高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023年宜荊荊隨恩高三12月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（）A.6 B. C. D.3.若的展開(kāi)式中的的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)（）A.8 B.7 C.9 D.104.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足．當(dāng)時(shí)，則的大致圖象為（）A. B.C. D.5.已知為橢圓右焦點(diǎn)，直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)等于，則橢圓E的離心率等于（）A. B. C. D.6.己知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.7已知，則（）A. B. C. D.8.已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為q（），前n項(xiàng)和為，則“”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則下列關(guān)于該圓錐的結(jié)論正確的是（）A.體積等于 B.過(guò)頂點(diǎn)的截面面積最大值等于2C.外接球的體積等于 D.內(nèi)切球的表面積等于10.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)Q和到y(tǒng)軸的距離分別為，則（）A.拋物線C的準(zhǔn)線方程為B.若，則周長(zhǎng)的最小值等于3C.若，則的最小值等于2D.若，則的最小值等于11.定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，若，且，則下列不等式一定正確的是（）A. B.C. D.12.投擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，己知出現(xiàn)正面向上的概率為p，記表示事件“在n次投擲中，硬幣正面向上出現(xiàn)偶數(shù)次”，則下列結(jié)論正確的是（）A.與是互斥事件 B.C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.已知平面向量，的夾角為，則________．14.已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線l與圓O交于P、Q兩點(diǎn)，則的最小值等于__________．15.在學(xué)校組織的數(shù)學(xué)建模大賽活動(dòng)中，某興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備將一個(gè)直徑為的實(shí)心球形木料鋸成一個(gè)四棱錐模型，為節(jié)約資源，使損失的木料最少，則制作出來(lái)的四棱錐的體積等于__________．16.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若在上恰好有3個(gè)不同實(shí)數(shù)使得對(duì)任意x都滿足，且對(duì)任意，使得在上不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是__________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知．（1）求角C；（2）若平分線交AB于點(diǎn)D，且，求的面積．18.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．（1）求及；（2）判斷是否存在正整m、k使得成等比數(shù)列若存在，求出所有m、k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.聯(lián)合國(guó)教科文組織確定每年的4月23日為“世界讀書(shū)日”，以促進(jìn)更多的人去閱讀，享受閱讀的樂(lè)趣．為建設(shè)讀書(shū)校園，提升校園的讀書(shū)氛圍，市教育局準(zhǔn)備在全市義務(wù)教育四年級(jí)至九年級(jí)學(xué)段開(kāi)展“讀書(shū)月”活動(dòng)，活動(dòng)前，為了解學(xué)生的閱讀情況，從四年級(jí)至九年級(jí)在校學(xué)生中隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查了10000人，得到他們?cè)谶^(guò)去一個(gè)月中平均每天課外的閱讀時(shí)間t（單位：分鐘），整理得到如右的頻率分布直方圖，已知這10000人的平均每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是31．（1）求頻率分布直方圖中m、n的值；（2）若為整數(shù)，將本次調(diào)查中平均每天課外閱讀時(shí)間的學(xué)生選為“讀書(shū)月”活動(dòng)的宣傳大使，教育局準(zhǔn)備至少選出1500名“讀書(shū)月”宣傳大使，求的最大值；（3）為了進(jìn)一步了解學(xué)生的課外閱讀習(xí)慣受電子產(chǎn)品的影響，由頻率分布直方圖中平均閱讀時(shí)間在和兩組學(xué)生中，按人數(shù)比例分配的分層抽樣方法抽取了100名學(xué)生，已知組的學(xué)生平均每天花在電子產(chǎn)品上的時(shí)間為30分鐘，方差為36，組的學(xué)生平均每天花在電子產(chǎn)品上的時(shí)間為20分鐘，方差為16，求抽取的100名學(xué)生每天花在電子產(chǎn)品上的時(shí)間的方差．20.如圖，在梯形ABCD中，，將沿著B(niǎo)D折起到的位置，使得平面平面．（1）證明：；（2）點(diǎn)M滿足，若二面角的余弦