07選填題之解三角形（原卷版）

☆注：請(qǐng)用MicrosoftWord2016以上版本打開(kāi)文件進(jìn)行編輯，用WPS等其他軟件可能會(huì)出現(xiàn)亂碼等現(xiàn)象.高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義——選填題部分第7講解三角形解三角形問(wèn)題一直是近幾年高考的重點(diǎn)，主要考查以斜三角形為背景求三角形的基本量、面積或判斷三角形的形狀，解三角形與平面向量、不等式、三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換交匯命題成為高考的熱點(diǎn)．題型一、正、余弦定理基礎(chǔ)1．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的為（）A．若sinAa=cosBb=cosCB．a(chǎn)sinAC．若sinA＞sinB，則A＞B；反之，若A＞B，則sinA＞sinB D．若sin2A＝sin2B，則a＝b2．在△ABC中，cosC=23，AC＝4，BC＝3，則tanA．5 B．25 C．45 D．853．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA=-14A．6 B．5 C．4 D．34．已知a、b、c分別為△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，acosc+3asinC-b-c=0，則A．π2 B．π3 C．π4 5．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2（1﹣sinA），則A＝（）A．3π4 B．π3 C．π4 6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a＝23，c=22則1+tanAtanB=2cb，則∠題型二、角平分線問(wèn)題1．△ABC中，cosA=18，AB＝4，AC＝2，則∠A的角平分線A．22 B．23 C．2 D2．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A=π3，a＝47，角A的平分線交邊BC于點(diǎn)D，其中AD＝33，則S△ABC＝3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD＝1，則4a+c的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．7題型三、中位線問(wèn)題1．△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別記a，b，c，若b＝5，c＝6，BC邊上的中線AD＝3，則AB→?ACA．15 B．﹣15 C．252 D．2．在銳角△ABC中，D是線段BC的中點(diǎn)，若AD＝2，BD=2，∠BAD＝30°，則角B＝，AC＝3．已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，D是BC的中點(diǎn)，且AD=10，若S△ABC＝4，b＞c，且b-csinAa=cosCA．60° B．120° C．45° D．90°題型四、周長(zhǎng)、面積問(wèn)題1．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b2+c2﹣a2＝8，則△ABC的面積為．2．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若b2＝accosB，D為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且CA⊥CD，CA＝CD，BC＝BD，AD＝2，則△ABD的面積為．3．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足面積為332，3sinC﹣cosB＝cos（A﹣C），a=7A．2+7 B．3+7 C．4+7 題型五、最值問(wèn)題1．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（a﹣b）?sinA＝csinC﹣bsinB，若△ABC的面積為33，則△ABC的周長(zhǎng)的最小值為（）A．43 B．3+43 C．63 D．32．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2a-cb=cosCcosB，b＝A．43 B．23 C．2 D．33．已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，a＝4，b∈（4，6），sin2A＝sinC，則c的取值范圍為．4．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinB+2sinAcosC＝0，則當(dāng)cosB取最小值時(shí)，acA．2 B．3 C．33 D．5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且acosB﹣bcosA=35c，則tan（A﹣A．35 B．13 C．38 6．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足tanAtanB=2c-bb，則△ABC面積的最大值為題型六、取值范圍問(wèn)題1．銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2﹣b2+ac＝0，則sinAsinBA．(0，22) B．(22，32．設(shè)銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若3（acosB+bcosA）＝2csinC，b＝1，則c的取值范圍為．3．銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）＝（c﹣b）sinC，若a=3，則b2+c2的取值范圍是4．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角；A，B，C所對(duì)邊分別為；a，b，c，若b2+c2＜a2，且cos2A﹣3sinA+1＝0，則sin（C﹣A）+32cos（2A﹣A．（-12，-34） B．（-12，-34] C．[0，35．在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足b2﹣a2＝ac，則1tanA-1tanB的取值范圍為6．已知△ABC的周長(zhǎng)為6，且cos2B+2sinAsinC＝1，則BA→?BC→的取值范圍是題型七、解三角形實(shí)際問(wèn)題1．如圖，兩座燈塔A和B與河岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40°，燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的（）A．北偏東10° B．北偏西10° C．南偏東80° D．南偏西80°2．如圖所示，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為30°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走了100米到山腰B，在B處測(cè)得山頂P的仰角為75°，則山高h(yuǎn)＝256．27．海洋藍(lán)洞是地球罕見(jiàn)的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑A，B兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島_上取兩點(diǎn)C，D，測(cè)得CD=35m，∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，則A、B兩點(diǎn)的距離為m

一、單選題1．在△ABC中，a+c=2b，則下列結(jié)論不成立的是（

）A．sinA+sinC=2C．sin2A22．在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若B=π3,a=4，且該三角形有兩解，則bA．23,+∞C．0,4 D．33．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則“acosA=bcosB”是“△ABC為等腰三角形A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．岳陽(yáng)樓與湖北武漢黃鶴樓，江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國(guó)十大歷史文化名樓”之一，小李為測(cè)量岳陽(yáng)樓的高度選取了與底部水平的直線AC，如圖，測(cè)得∠DAC=30°，∠DBC=45°，AB=14米，則岳陽(yáng)樓的高度CD約（

）（2≈1.414，3

A．18米 B．19米 C．20米 D．21米5．如圖，在△ABC中，AC=1，AB=2，∠BAC=60°，BC，AB邊上的兩條中線AD，CE相交于點(diǎn)P，則cos∠DPE=（

A．32114 B．217 C．16．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，C的對(duì)邊.若b2=ac，且a2A．π6 B．π3 C．2π7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∠BAC=π3，D為BC上一點(diǎn)，BD=2DC，AD=BD=32，則A．3332 B．938 C．8．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a=2，b=1且cosB=2cosA，則△ABC的面積S=A．1 B．32 C．22 D9．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知cosBcosC=b2a-c，A．sinC=12 B．cosB=3210．在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面積為32，那么b等于（

A．1+32 B．1+3 C．2+11．△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，∠ABC=120°，BD⊥BC交AC于點(diǎn)D，且BD=1，2a+c的最小值為（

）A．83 B．833 C．812．如果△ABC內(nèi)接于半徑為R的圓，且2Rsin2A-sin2A．π6 B．π4 C．π313．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，已知acosBcosA=-b-2c，且角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，AD=1A．5+26 B．6+26 C．5+2514．在三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a,b,c.且2sinA+sinB=asinA．3+22 B．2+23 C．3 D15．下列命題正確的是（）①在△ABC中，“tanA>tanB”是“②在△ABC中，cosA<③在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，當(dāng)a2+c④在△ABC中，asin⑤在三角形中，已知兩邊和一角，則該三角形唯一確定．A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．①④⑤16．記銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，c=2且a2+b2-c2aA．(2+23,6] BC．(23,6] D二、多選題17．下列命題中正確的是（

）A．在△ABC中，若sin2A=sin2BB．在△ABC中，A>B是sinA>C．函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移π4D．在△ABC中，若AB=3,AC=1,B=30°，則△ABC的面積為318．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=2，sinB=3sinA．滿足條件的△ABC不可能是直角三角形B．△ABC面積的最大值為3C．當(dāng)A=C時(shí)，△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2D．若△ABC為銳角三角形，則c∈(1,19．如圖，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=2,BC=6,AD=CD=4，下列說(shuō)法正確的是（

）A．四邊形ABCD的面積為8B．該外接圓的半徑為2C．BOD．過(guò)D作DF⊥BC交BC于F點(diǎn)，則DO20．在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sinAsinBsinC=A．△ABC的面積為2 B．△ABC外接圓的半徑為2C．a(chǎn)b≤4 D．(三、填空題21．如圖，在平面凸四邊形ABCD中，∠ADB=90°，CD=1，BC=2，AD=BD，∠BCD為鈍角，則對(duì)角線AC的最大值為.22．在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，滿足BD=6DC=6，∠BAC=∠ADC=2π3，則△ABC23．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)