廣西南寧市武鳴區(qū)2023屆九年級上學期中考二模數學試卷(含答案)

2023年廣西南寧市武鳴區(qū)中考數學二模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在實數-1，3，17，3.14中，屬于無理數的是(

)A.-1 B.3 C.17 2.如圖中，小明從上面看到的是(

)A.

B.

C.

D.3.盧塞爾體育場是卡塔爾世界杯的主體育場，由中國建造，它是卡塔爾規(guī)模最大的體育場.約有170000個座位，將170000這個數用科學記數法表示為(

)A.0.17×105 B.1.7×105 C.4.某校有4000名學生，隨機抽取了400名學生進行體重調查，下列說法錯誤的是(

)A.總體是該校4000名學生的體重 B.個體是每一個學生

C.樣本是抽取的400名學生的體重 D.樣本容量是4005.要使代數式x-2有意義，則x的取值范圍為(

)A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤26.將直線y=3x向下平移2個單位長度，所得直線的關系式為(

)A.y=3x+2 B.y=3(x+2) C.y=3(x-2) D.y=3x-27.下列運算中，結果正確的是(

)A.(-6)2=6 B.5-8.關于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有兩個實數根，則k的取值范圍是A.k≥0 B.k≤0 C.k<0且k≠-1 D.k≤0且k≠-19.如圖，在△ABC中，∠CAB=76°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB'C'的位置，使CC'//AB，則∠BAB'等于(

)A.28°

B.30°

C.36°

D.38°10.某商場計劃銷售一批運動衣，能獲得利潤12000元.經過市場調查后，進行促銷活動，由于降低售價，每套運動衣少獲利潤10元，但可多銷售400套，結果總利潤比計劃多4000元.求實際銷售運動衣多少套？每套運動衣實際利潤是多少元？設原計劃銷售運動衣x套，原計劃每套運動衣的利潤是y元.可列方程組為(

)A.(x-400)(y+10)=12000xy=12000+4000

B.(x+400)(y-10)=12000+4000xy=12000

C.(x+400)(y-10)=12000xy=12000+400011.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤也會讓美食錦上添花.圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖(陰影部分為擺盤)，通過測量得到AC=BD=10cm，C，D兩點之間的距離為2cm，圓心角為60°，則圖②中擺盤的面積是(

)A.706πcm2 B.403πc12.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-1,0)，B兩點，對稱軸是直線x=1，下列說法正確的是(

)A.當x>1時，y>0

B.當x>-1時，y的值隨x值的增大而增大

C.點B的坐標為(4,0)

D.4a+2b+c>0

第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）13.因式分解：3a-6b=______．14.酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，應用于檢驗溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液、中性溶液都不變色，遇堿溶液變紅色.現有5瓶缺失標簽的無色液體：蒸餾水白醋溶液、小蘇打溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現紅色的概率是______．15.如圖，直線a//b，∠1=58°，則∠2的度數是______．

16.方程1x+1=13-x的解為17.下表中y與x的數據滿足我們初中學過的某種函數關系．其函數表達式為______．x…-1013…y…0340

…18.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(8,0)，點B為y軸正半軸上一動點，連接AB，以AB為邊在AB下方作等邊三角形ABC，連接OC，則OC的最小值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

計算：-12023+(-4)÷20.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：xx2-1÷(1+121.(本小題10.0分)

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，

(1)若∠B=30°，AB=2m，求△ABC的周長；

(2)請用尺規(guī)作圖法，在邊BC邊上求作一點P，使得△ABC∽△PAC(不寫作法，保留作圖痕跡)．22.(本小題10.0分)

體育課上，老師為了解女學生定點投籃的情況，隨機抽取8名女生進行每人4次定點投籃的測試，進球數的統計如圖所示．

(1)求女生進球數的平均數、中位數、眾數；

(2)投球4次，進球3個以上(含3個)為優(yōu)秀，全校有女生800人，估計為“優(yōu)秀”等級的女生約為多少人？23.(本小題10.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，連接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于點C，過點C作CD⊥BE，交BE的延長線于點D，連接CE．

(1)求證：直線CD與⊙O相切；

(2)若sin∠ECD=35，CE=5，求⊙O24.(本小題10.0分)

人教版九年級上冊的教材第118頁有這樣一道習題：在一塊三角形余料ABC中，它的邊BC=120mm，高線AD=80mm.要把它加工成正方形零件(如圖1)，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上.?(1)求這個正方形零件的邊長；

(2)如果把它加工成矩形零件如圖2，其余條件不變，矩形EGHF的面積S的最大值是多少？

25.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=k2x的圖象的兩個交點為A(-1,3)和B．

(1)求反比例函數的關系式；

(2)若一次函數y=k1x+b與x軸交于點C，且ABBC=2，求出k1與b的值；

(3)若點F是直線OA上一點，F點的橫坐標為m，連接BF，26.(本小題10.0分)

綜合與實踐．

[教材呈現]下列材料是人教版八年級下冊數學教材第65頁數學活動的部分內容．在一張矩形紙片的一端，利用如圖所示的方法折出一個正方形．

[問題解決]如圖①，在矩形ABCD中，E為BC上一點，將△ABE沿AE折疊得到△AB'E，點B'恰好在AD上．

(1)求證：四邊形ABEB'是正方形；

[教材延伸](2)如圖②，將圖①中的矩形紙片沿過點D的直線折疊，使得點C恰好落在EB'上的點C'處，DM為折痕，若AB=5，AD=8，求EM的長；

(3)在圖②中，延長MC'交直線AE于點N，當點N與點A重合時，若AB=a，AD=b，其他條件不變，求ABAD的值．

答案1.答案：B

解析：解：A、-1是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

B、3是無理數，故本選項符合題意；

C、17是分數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

D、3.14是有限小數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

故選：B．

無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．

2.答案：A

解析：解：從上面看，看到的圖形是：

故選A．

根據從上面看到的形狀選擇即可．

本題考查了簡單組合體的三視圖，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力．

3.答案：B

解析：解：170000=1.7×105．

故選：B．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值<1時，n是負整數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n解析：解：A.總體是該校4000名學生的體重，說法正確，故A不符合題意；

B.個體是每一個學生的體重，原來的說法錯誤，故B符合題意；

C.樣本是抽取的400名學生的體重，說法正確，故C不符合題意；

D.樣本容量是400，說法正確，故D不符合題意．

故選：B．

5.答案：C

解析：解：根據題意，得

x-2≥0，

解得x≥2．

故選：C．

根據二次根式有意義，被開方數大于等于0，列不等式求解．

本題主要考查二次根式有意義的條件的知識點，代數式的意義一般從三個方面考慮：(1)當代數式是整式時，字母可取全體實數；(2)當代數式是分式時，分式的分母不能為0；(3)當代數式是二次根式時，被開方數為非負數．

6.答案：D

解析：解：直線y=3x向下平移2個單位長度，

∴y=3x-2，

故選：D．

根據一次函數圖象向下平移的性質：左加右減、上加下減的特點，再結合題意求解析式即可．

本題考查一次函數圖象的幾何變換，熟練掌握一次函數平移的性質是解題的關鍵．

7.答案：A

解析：解：A．(-6)2=|-6|=6，則A符合題意；

B.5與3不是同類二次根式，無法合并，則B不符合題意；

C.12×12=23×12=3，則C不符合題意；

D.解析：解：根據題意得k+1≠0且△=(-2)2-4(k+1)≥0，

解得k≤0且k≠-1．

故選：D．

根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△=(-2)2-4(k+1)≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac解析：解：∵CC'//AB，∠CAB=76°，

∴∠C'CA=∠CAB=76°，

又∵C、C'為對應點，點A為旋轉中心，

∴AC=AC'，即△ACC'為等腰三角形，

∴∠BAB'=∠CAC'=180°-2∠C'CA=28°．

故選：A．

旋轉中心為點A，B與B'，C與C'分別是對應點，根據旋轉的性質可知，旋轉角∠BAB'=∠CAC'，AC=AC'，再利用平行線的性質得∠C'CA=∠CAB，把問題轉化到等腰△ACC'中，根據內角和定理求∠CAC'．

本題考查了旋轉的基本性質，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線的夾角為旋轉角．同時考查了平行線的性質．

10.答案：B

解析：解：∵按原價銷售，能獲得利潤12000元，

∴xy=12000；

∵降低售價后，每套運動衣少獲利潤10元，但可多銷售400套，結果總利潤比計劃多4000元，

∴(x+400)(y-10)=12000+4000．

∴根據題意可列方程組(x+400)(y-10)=12000+4000xy=12000．

故選：B．

利用總利潤=每套的銷售利潤×銷售數量，結合降價前后可獲得的利潤，可得出關于x，y的二元二次方程組，此題得解．

11.答案：C

解析：解：如圖，連接CD．

∵OC=OD，∠O=60°，

∴△OCD是等邊三角形，

∴OC=OD=CD=2cm，

∴S陰=S扇形OAB-S扇形OCD=60π×122360-12.答案：D

解析：解：A、由圖可知：拋物線開口向下，a<0，故選項A錯誤，不符合題意；

B、∵拋物線對稱軸是直線x=1，開口向下，

∴當x>1時y隨x的增大而減小，x<1時y隨x的增大而增大，故選項B錯誤，不符合題意；

C、由A(-1,0)，拋物線對稱軸是直線x=1可知，B坐標為(3,0)，故選項C錯誤，不符合題意；

D、拋物線y=ax2+bx+c過點(2,4a+2b+c)，由B(3,0)可知：拋物線上橫坐標為2的點在第一象限，

∴4a+2b+c>0，故選項D正確，符合題意；

故選：D．

由拋物線開口方向可判斷A，根據拋物線對稱軸可判斷B，由拋物線的軸對稱性可得點B的坐標，從而判斷C，由(2,4a+2b+c)所在象限可判斷D13.答案：3(a-2b)

解析：解：3a-6b=3(a-2b)．

故答案為：3(a-2b)．

直接提取公因式3，進而分解因式得出答案．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關鍵．14.答案：35解析：解：蒸餾水是中性溶液，白醋溶液是酸性溶液，小蘇打溶液是堿性溶液，檸檬水溶液是堿性溶液，火堿是堿性溶液，

故將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現紅色的概率是35，

故答案為：35．

先寫出幾種溶液的酸堿性，然后即可得到將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現紅色的概率．15.答案：122°

解析：解：如圖，∵a//b，

∴∠1=∠3=58°，

∴∠2=180°-∠3=180°-58°=122°．

故答案為：122°．

先根據平行線的性質，求得∠3的度數，再根據鄰補角，求得∠2的度數即可．

本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．16.答案：x=1

解析：解：1x+1=13-x，

兩邊同乘(x+1)(3-x)，去分母得：3-x=x+1，

移項，合并同類項得：2x=2，

系數化為1得：x=1，

檢驗：將x=1代入(x+1)(3-x)中得(1+1)×(3-1)=4≠0，則x=1是分式方程的解，

故原分式方程的解為：x=1，

故答案為：x=1．17.答案：y=-x解析：解：根據表中y與x的數據設函數關系式為：y=ax2+bx+c，

將表中(1,4)、(-1,0)、(0,3)代入函數關系式，得

∴a+b+c=4a-b+c=0c=3，

解得a=-1b=2c=3，

∴函數表達式為y=-x2+2x+3．

故答案為：y=-x2+2x+3．

根據表中y與x的數據設函數關系式為：18.答案：4

解析：解：如圖，以OA為對稱軸作等邊△AMN，延長CN交x軸于E，

∵△ABC是等邊三角形，△AMN是等邊三角形，

∴AM=AN，AB=AC，∠MAN=∠BAC，∠AMN=60°=∠ANM，

∴∠BAM=∠CAN，

∴△ANC≌△AMB(SAS)，

∴∠AMB=∠ANC=60°，

∴∠ENO=60°，

∵AO=6，∠AMB=60°，AO⊥BO，

∴MO=NO=833，

∵∠ENO=60°，∠EON=90°，

∴∠AEN=30°，EO=3ON=8，

∴點C在EN上移動，

∴當OC'⊥EN時，OC'有最小值，

此時，O'C=12EO=4，

故答案為：4．

以OA為對稱軸作等邊△AMN，由“SAS”可證△ANC≌△AMB，可得∠AMB=∠ANC=60°，由直角三角形的性質可求∠AEN=30°，EO=3ON=8，則點C19.答案：解：原式=-12023+(-4)÷12-(1-9)

=-12023+(-4)÷12解析：先算括號里面的，再算乘方，除法，最后算加減即可．

本題考查的是有理數的混合運算，熟知有理數混合運算的法則是解題的關鍵．

20.答案：解：原式=x(x+1)(x-1)÷(x-1x-1+1x-1)

=x(x+1)(x-1)÷xx-1解析：先計算括號內的，再將除法轉化為乘法，最后約分即可化簡原式，將x的值代入可得答案．

本題主要考查分式的化簡求值能力，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關鍵．

21.答案：解：(1)如圖，過點A作AH⊥BC于點H．

∵AB=AC=2m，AH⊥CB，

∴BH=HC，

∴BH=HC=AB?cos30°=3(m)，

∴BC=23(m)，

∴△ABC的周長為(4+2解析：(1)作AH⊥BC于點H，求出BH=CH=3，可得結論；

(2)桌線段AC的垂直平分線交BC與點P，連接AP，點P即為所求．

本題考查作圖-22.答案：解：(1)由條形統計圖可得，女生進球數的平均數為：(1×1+2×4+1×3+4×2)÷8=2.5(個)，

∵第4，5個數據都是2，則其平均數為：2，

∴女生進球數的中位數為：2，

女生進球數的眾數為：2；

(2)樣本中優(yōu)秀率為：38，

故全校有女生800人，“優(yōu)秀”等級的女生為：800×38=300(人)，

答：“優(yōu)秀”解析：(1)利用條形統計圖得出進球總數，進而得出平均數、眾數和中位數；

(2)利用樣本中優(yōu)秀率，再估計總體優(yōu)秀人數．

本題主要考查了中位數、眾數以及利用樣本估計總體和算術平均數求法，掌握相應的定義是解題關鍵．

23.答案：(1)證明：∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∵BC平分∠ABD，

∴∠OBC=∠CBE，

∴∠OCB=∠CBE，

∴OC//BD，

∵CD⊥BD，

∴CD⊥OC，

∵OC是半徑，

∴CD是⊙O的切線；

(2)解：設OA=OC=r，設AE交OC于點J．

∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，

∵OC⊥DC，CD⊥DB，

∴∠D=∠DCJ=∠DEJ=90°，

∴四邊形CDEJ是矩形，

∴∠CJE=90°，CD=EJ，CJ=DE，

∴OC⊥AE，

∴AJ=EJ，

∵sin∠ECD=DECE=35，CE=5，

∴DE=3，CD=4，

∴AJ=EJ=CD=4，CJ=DE=3，

在Rt△AJO中，r2=(r-3)2解析：(1)結論：CD是⊙O的切線，證明OC⊥CD即可；

(2)設OA=OC=r，設AE交OC于點J.證明四邊形CDEJ是矩形，推出CD=EJ=4，CJ=DE=3，再利用勾股定理構建方程求解．

本題考查解直角三角形，切線的判定，垂徑定理，矩形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

24.答案：解：(1)∵四邊形EFHG為正方形，

∴EF//GH，EF=EG，∠FEG=∠EGH=90°，

即EF//BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴EFBC=AKAD，

∵AD⊥BC，

∴AD⊥EF，

∵∠FEG=∠EGD=∠GDK=90°，

∴四邊形EGDK為矩形，

∴KD=EG=EF，

∴EF120=80-EF80，

解得：EF=48，

答：這個正方形零件的邊長為48mm；

(2))∵四邊形EFHG為矩形，

∴EF//GH，

即EF//BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴EFBC=AKAD，

設EG=x，EF=y，

∴y120=80-x80，

解得：y=-32x+120，

∴S矩形EGHF=xy

=x(-32x+120)解析：(1)由正方形的性質得到EF//GH，于是△AEF∽△ABC，再根據相似三角形對應高之比等于相似比得出比例式，求出EF的長，即是正方形零件的邊長；

(2)設EG=x，EF=y，根據相似三角形對應高之比等于相似比得出比例式，并用x表示y，再根據矩形面積公式進行計算，最后根據二次函數的最值解答即可．

本題考查了相似三角形的應用，二次函數的最值問題．熟練掌握：相似三角形對應高之比等于相似比．

25.答案：(0,0)或(-2,6)

解析：解：(1)將點A的坐標代入反比例函數表達式得：k2=-1×3=-3，

則反比例函數的表達式為：y=-3x；

(2)過點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為：R、T，

則△CRB∽△CTA，

∴CRCT=BCCA=13，即BR3=13，則BR=1，

即點B縱坐標為1，

當y=1，即1=-3x，則x=-3，

則點B(-3,1)；

將點A、B的坐標代入一次函數表達式得：1=-3k1+b3=-k1+b，

解得：k1=1b=4，

即一次函數表達式為：y=x+4，

即k1=1，b=4；

(3)由點A的坐標得，直線OA的表達式為：y=-3x，設點P(m,-3m)，

過點A作AM⊥x軸于點M，過點O作ON⊥AB于點N，過點F作FH⊥AB于點H，

在△ACO中，由點A、C的坐標得，AC=32，

同理可得，AB=22，AO=10，AF=10|m+1|，

由一次函數表達式知，CO=4，

則S△ACO=12×CO?AM=12×ON×AC，即4×3=ON×32