蘇科版七年級上學期數(shù)學第4章《一元一次方程》測試卷（含答案解析）

七年級上冊數(shù)學第4章一元一次方程單元測試卷姓名：_________班級：_________學號：_________注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）SEQa1．（3分）下列方程中，解為x=2的方程是（）A．3x﹣2=3 B．4﹣2（x﹣1）=1 C．﹣x+6=2x D．SEQa2．（3分）已知關于的方程的解是，則的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6SEQa3．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．SEQa4．（3分）關于的方程是—元—次方程，則的值是（）A．－1 B．1 C．1或－1 D．2SEQa5．（3分）下面各式運用等式的性質變形，錯誤的是（）A．若x-3＝y(tǒng)-3，則x＝y(tǒng) B．若＝，則x＝y(tǒng)C．若a（c2＋1）＝b（c2＋1），則a＝b D．若ac＝bc，則a＝bSEQa6．（3分）若2x2y1+2m和3xn+1y2是同類項，則mn的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣SEQa7．（3分）下列解方程過程中，正確的是（）A．將去括號，得B．由，得C．將去分母，得D．由，得SEQa8．（3分）若方程3x+1＝4x﹣2和方程2a+x＝﹣3的解相同，則a的值為（）A．﹣3 B．1 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）SEQa9．（3分）若關于x的一元一次方程的解為，則關于y的一元一次方程的解為y=_________.SEQa10．（3分）中央電視臺2套“開心辭典”欄目中有一期的題目如圖所示：兩個天平都平衡，則與2個球體質量相等的正方體的個數(shù)為_________．SEQa11．（3分）如果數(shù)x的2倍減去7的差得36，那么根據(jù)題意列方程為__________________．SEQa12．（3分）請你寫出一個根為1的一元一次方程：__________________．SEQa13．（3分）如果關于x的方程2x+1=3和方程的解互為相反數(shù)，那么k的值_________．SEQa14．（3分）小強在解方程時，不小心把其中一個數(shù)字用墨水污染成了△，他翻閱了答案知道這個方程的解為x=5，于是他判斷污染了的數(shù)字△應該是_________．SEQa15．（3分）某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地（C在A、B兩地之間），共乘船3h，已知船在靜水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，若A、C兩地距離為2km，則A、B兩地間的距離是________________．SEQa16．（3分）如圖，在相距150個單位長度的直線跑道上，機器人甲從端點A出發(fā)，勻速往返于端點A、B之間，機器人乙同時從端點B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點B、A之間．他們到達端點后立即轉身折返，用時忽略不計．若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離則為_________個單位長度．三、解答題（共8小題，滿分52分）SEQa17．（6分）解方程：（1）7-2x=3-4x（2）-2=SEQa18．（6分）如圖所示為一個設計程序：（1）若輸入的值為5，則輸出的結果為________；（2）若開始輸入的是正整數(shù)，最后輸出的結果是40，求滿足條件的的值．SEQa19．（6分）對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個有理數(shù)對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）★（c，d）＝bc－ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3－1×4＝2．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對（2，3）★（3，2）＝______；（2）若有理數(shù)對（－1，x－1）★（1，x＋1）＝4，則x＝______；（3）當滿足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）＝3＋2k的x是整數(shù)時，求整數(shù)k的值．SEQa20．（6分）定義：關于x的方程ax﹣b＝0與方程bx﹣a＝0（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對方程”，例如：方程2x﹣1＝0與方程x﹣2＝0互為“反對方程”．（1）若關于x的方程2x﹣3＝0與方程3x﹣c＝0互為“反對方程”，則c＝；（2）若關于x的方程4x+3m+1＝0與方程5x﹣n+2＝0互為“反對方程”，求m、n的值；（3）若關于x的方程2x﹣b＝0與其“反對方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)b的值．SEQa21．（6分）某物業(yè)領導組織人員為本小區(qū)居民采購了甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價格比甲品牌消毒劑每瓶價格的2倍少10元，已知購買30瓶甲品牌消毒劑和20瓶乙品牌消毒劑共用去850元，求甲、乙兩種品牌消毒劑的單價．SEQa22．（6分）（2020·宜興市樹人中學七年級月考）公司推出兩種手機付費方式：甲種方式不交月租費，每通話1分鐘付費0.15元；乙種方式需交18元的月租費，每通話1分鐘付費0.10元，兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計算．（1）如果一個月通話100分鐘，甲種方式應付話費多少元？用乙種方式應付話費多少元？（2）求一個月通話多少分鐘時兩種方式的費用相同？（列方程解）SEQa23．（8分）張師傅在鋪瓷磚時發(fā)現(xiàn)，用8塊大小一樣的小長方形瓷磚恰好可以拼成一個大的長方形，如圖①．然后，他用這8塊瓷磚又拼出一個正方形，如圖②，中間恰好空出一個邊長為1的小正方形（陰影部分）．（1）請你根據(jù)圖①寫出小長方形的長與寬之比為；（2）請你根據(jù)圖②列出方程，求出小長方形的長與寬．SEQa24．（8分）如圖．在一條不完整的數(shù)軸上一動點A向左移動4個單位長度到達點B，再向右移動7個單位長度到達點C．（1）若點A表示的數(shù)為0，求點B、點C表示的數(shù)；（2）如果點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點B表示的數(shù)．（3）在（1）的條件之下，若小蟲P從點B出發(fā)，以每秒0.5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時另一只小蟲Q恰好從C點出發(fā)，以每秒0.2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，設兩只小蟲在數(shù)軸上的D點相遇，求D點表示的數(shù)是多少？參考答案一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）SEQa1、C【解析】試題分析：根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x=2代入下列方程，進行一一驗證即可．解：A、當x=2時，左邊=3×2﹣2=4，右邊=3，所以左邊≠右邊；故本選項錯誤；B、當x=2時，左邊=4﹣2×（2﹣1）=2，右邊=1，所以左邊≠右邊；故本選項錯誤；C、當x=2時，左邊=﹣2+6=4，右邊=4，所以左邊=右邊；故本選項正確；D、當x=2時，左邊=×2+1=2，右邊=0，所以左邊≠右邊；故本選項錯誤；故選C．考點：一元一次方程的解．SEQa2、A【分析】利用方程的解的含義，把代入：即可得到答案．【解析】解：把代入：，，故選A．【點睛】本題考查的是方程的解的含義，掌握方程的解的含義是解題的關鍵．SEQa3、C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個判斷即可．【解析】A、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B、是二元二次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；C、是一元一次方程，故本選項符合題意；D、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的整式方程，叫一元一次方程．SEQa4、A【分析】根據(jù)關于的方程是—元—次方程，得到m-1≠0且，求出m即可．【解析】解：因為關于的方程是—元—次方程，所以m-1≠0且，所以m=-1．故選：A【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟知一元一次方程的定義是解題關鍵，要注意本題中m-1≠0這個條件．SEQa5、D【分析】根據(jù)等式的性質逐項判斷即可得．【解析】A、若，則兩邊同加上3可得，此項正確；B、若，則兩邊同乘以可得，此項正確；C、若，則兩邊同除以正數(shù)可得，此項正確；D、若，則當時，不一定等于，此項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了等式的性質，熟練掌握等式的性質是解題關鍵．SEQa6、A【解析】根據(jù)同類項的定義，含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，即可列出關于m和n的方程組，求得m和n值，進而求得代數(shù)式的值.解：由題意，得n+1=2,1+2m=2，解得n=1，m=。mn=（）1=.故選A.SEQa7、B【分析】各方程整理得到結果，即可作出判斷．【解析】解：、將去括號，得，不符合題意；、由，得，符合題意；、將去分母，得，不符合題意，、由，得，不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù)．SEQa8、A【分析】根據(jù)同解方程的意義，先解第一個方程，把求得的解代入第二個方程即可求出a.【解析】解：解方程3x+1＝4x﹣2得：x＝3，把x＝3代入方程2a+x＝﹣3得：2a+3＝﹣3，解得：a＝﹣3，故選：A．【點睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，能得出關于a的方程是解此題的關鍵．二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）SEQa9、-3【分析】把方程變形整理，根據(jù)關于x的一元一次方程的解為x＝?5，得到關于y的一元一次方程，解之即可．【解析】解：方程可整理得：，∵關于x的一元一次方程的解為x＝?5，∴2y＋1＝?5，解得：y＝?3，故答案為：?3．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程解的定義是解題的關鍵．SEQa10、2個【解析】解：從第一個天平可知：兩個球體與五個圓柱體質量相等，即“2×球體=5×圓柱體”．

從第二個天平可知，兩個正方體與兩個圓柱體的質量相等，即“2×正方體=5×圓柱體”．

由以上兩式可知，“2×球體=5×圓柱體=2×正方體”．

可得：和兩個球體質量相等的正方體個數(shù)為2．

故答案為：2．SEQa11、2x-7=36【分析】根據(jù)文字表述得到等量關系為：x的2倍-7=36，根據(jù)此等式列方程即可．【解析】x的2倍減去7即2x?7，根據(jù)等式可列方程為：2x－7＝36故答案為2x－7＝36【點睛】本題主要考查了方程的應用，結合題意分析各個量之間的數(shù)量關系，嘗試寫出代數(shù)式是解題的關鍵.SEQa12、5x﹣3＝2【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義和一元一次方程的定義進行求解即可．【解析】解：根據(jù)題意，得:5x﹣3＝2，或x＝1，即x﹣1＝0是符合條件的一個一元一次方程．故答案可以是：5x﹣3＝2、x﹣1＝0（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解的定義和一元一次方程的定義，解決本題的關鍵是要熟練掌握一元一次方程的定義和一元一次方程解的定義.SEQa13、5【分析】先求出方程2x+1=3的解，根據(jù)兩個方程的解互為相反數(shù)可知另一個方程的解，將解代入另一個方程中，即可解出k的值．【解析】解：∵2x+1=3

∴x=1∵關于x的方程2x+1=3和方程的解互為相反數(shù)，∴方程的解是x=-1，∴，∴k=5．

故答案為：5．【點睛】題考查了一元一次方程的運用．明確兩個方程的解的關系及先求出其中一個方程的解是解題關鍵．SEQa14、5【分析】△用a表示，把x=5代入方程得到一個關于a的一元一次方程，解方程求得a的值．【解析】解：△用a表示，把x=5代入方程得，解得：a=5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查一元一次方程的求解，屬于基礎題，熟練掌握一元一次方程的計算方法是解題的關鍵．SEQa15、12.5km【分析】設A、B兩地間的距離是：km，從而得B、C兩地距離為km；根據(jù)題意列一元一次方程并求解，即可得到答案．【解析】設A、B兩地間的距離是：km∵A、C兩地距離為2km∴B、C兩地距離為km根據(jù)題意得：，即∴∴∴∴A、B兩地間的距離是：12.5km故答案為：12.5km．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的性質，并運用到實際問題中，從而完成求解．SEQa16、90【分析】由題意知，甲、乙的速度之比為1:4，設單位時間內甲運動了x個單位，乙運動了4x個單位，求出第二次迎面相遇的時間即可求解．【解析】解：∵30：(150-30)=1：4，∴設單位時間內甲運動了x個單位，乙運動了4x個單位．設第二次相遇時經過了t個時間單位，由題意得4xt＋xt=150×3，∴t=，∴個單位，故答案為：90．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．三、解答題（共8小題，滿分52分）SEQa17、見解析【分析】（1）移項，合并同類項后，系數(shù)化為1即可；（2）按照解一元一次方程的步驟和方法進行計算即可．【解析】解：（1）7-2x=3-4x，移項得，4x-2x=3-7，合并同類項得，2x=-4，系數(shù)化為1得，x=-2，（2）-2=，去分母得，2（x-1）-12=x-3，去括號得，2x-2-12=x-3，移項得，2x-x=-3+2+12，合并同類項得，x=11．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，解題關鍵是遵循解一元一次方程的步驟，準確進行計算．SEQa18、見解析【分析】（1）根據(jù)計算程序代入可解答；

（2）逆著運算順序，輸出的結果是40，列3x+1=40依次計算可解答．【解析】解：（1）當x=5時，3x+1=3×5+1=16＜30，

當x=16時，3x+1=3×16+1=49＞30．

故答案為：49；

（2）當3x+1=40時，x=13，

3x+1=13，x=4，

3x+1=4，x=1，

則滿足條件的x的不同值最多有3個，分別是13，4，1．【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，代數(shù)式求值，掌握運算程序，理解題意是解決問題的關鍵．SEQa19、見解析【分析】（1）原式利用規(guī)定的運算方法計算即可求出值；（2）原式利用規(guī)定的運算方法列方程求解即可；（3）原式利用規(guī)定的運算方法列方程，表示出x，然后根據(jù)k是整數(shù)求解即可．【解析】（1）由題規(guī)定：；故答案為：5；（2）由題規(guī)定：，即：，解得：，故答案為：2；（3）由題規(guī)定：，即：，解得：，∵要使得x是整數(shù)，∴或，分別解得：，∴整數(shù)k的值分別為：-3，-2，-1，0．【點睛】本題考查定義新運算以及解一元一次方程，理解題意并熟練運用解方程的方法求解是解題關鍵．SEQa20、見解析【分析】（1）根據(jù)“反對方程”的定義直接可得答案；（2）將“反對方程”組成方程組求解可得答案；（3）根據(jù)“反對方程”2x﹣b＝0與bx﹣2＝0的解均為整數(shù)，可得與都為整數(shù)，由此可得答案．【解析】解：（1）由題可知，ax﹣b＝0與bx﹣a＝0（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對方程”，∵2x﹣3＝0與方程3x﹣c＝0互為“反對方程”，∴c＝2．（2）將4x+3m+1＝0寫成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0的形式，將5x﹣n+2＝0寫成5x﹣（n﹣2）＝0的形式，∵4x+3m+1＝0與方程5x﹣n+2＝0互為“反對方程”，∴，∴，（3）2x﹣b＝0的“反對方程”為bx﹣2＝0（b≠0），由2x﹣b＝0得，x＝，當bx﹣2＝0，得x＝，∵2x﹣b＝0與bx﹣2＝0的解均為整數(shù)，∴與都為整數(shù)，∵b也為整數(shù)，∴當b＝2時，＝1，＝1，都為整數(shù)，當b＝﹣2時，＝﹣1，＝﹣1，都為整數(shù)，∴b的值為±2．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，能夠正確理解概念是解題的關鍵．SEQa21、見解析【分析】設甲種品牌的消毒劑每瓶元，則乙種品牌的消毒劑每瓶單價為元，根據(jù)題意列出方程即可得到答案．【解析】解：設甲種品牌的消毒劑每瓶元，則乙種品牌的消毒劑每瓶單價為元，答：甲種品牌的消毒劑每瓶元，則乙種品牌的消毒劑每瓶單價為元，【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，掌握列一元一次方程解應用題是解題的關鍵．SEQa22、見解析【分析】（1）結合題意分別計算甲和乙的話費，即可得到答案；（2）設一個月通話x分鐘時，兩種方式的費用相同，根據(jù)題意列方程并求解，即可得到答案．【解析】（1）甲應付話費：0.15×100＝15（元）；乙應付話費：18+0.10×100＝28（元）；（2）設一個月通話x分鐘時，兩種方式的費用相同由題意得：18+0.10x＝0.15x