《1.4.1 第1課時 有理數(shù)的乘法法則》課件（兩套）

1.4有理數(shù)的乘除法第一章有理數(shù)第1課時有理數(shù)的乘法法則1.4.1有理數(shù)的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)的乘法法則并能進(jìn)行熟練地運(yùn)算.(重點(diǎn)）2.掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入

甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水庫的水位的總變化量各是多少？甲水庫第一天乙水庫第二天第三天第四天

第一天

第二天

第三天

第四天如圖,一只蝸牛沿直線

l爬行，它現(xiàn)在的位置在l上的點(diǎn)Ｏ．lＯ1.如果一只蝸牛向右爬行2cm記為+2cm，那么向左爬行2cm應(yīng)該記為

.

2.如果3分鐘以后記為+3分鐘，那么3分鐘以前應(yīng)該記為

.

-2cm-3分鐘講授新課有理數(shù)的乘法運(yùn)算一合作探究（１）如果蝸牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？（２）如果蝸牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？（３）如果蝸牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？（４）如果蝸牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？（5）原地不動或運(yùn)動了零次，結(jié)果是什么？規(guī)定：向左為負(fù)，向右為正．現(xiàn)在前為負(fù)，現(xiàn)在后為正．為了區(qū)分方向與時間：思考探究120264l結(jié)果：3分鐘后在l上點(diǎn)Ｏ

邊

cm處表示：

.

右6（+2）×（+3）=6（1）（1）如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向右爬行，３分鐘后它在什么位置？（２）如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向左爬行，３分鐘后它在什么位置？探究2-6-40-22l結(jié)果：3分鐘后在l上點(diǎn)Ｏ

邊

cm處左6表示：

.

（-2）×（+3）＝（2）－６（３）如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向右爬行，３分鐘前它在什么位置？探究32-6-40-22l結(jié)果：3分鐘前在l上點(diǎn)Ｏ

邊

cm處表示：

.

（+2）×（-3）＝－６左6（３）（４）如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向左爬行，３分鐘前它在什么位置？探究420264-2l結(jié)果：3鐘分前在l上點(diǎn)Ｏ

邊

cm處右6表示：

.

（-2）×（-3）＝

（4）＋６答：結(jié)果都是仍在原處，即結(jié)果都是

，若用式子表達(dá)：

探究5（5）原地不動或運(yùn)動了零次，結(jié)果是什么？0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．0Ｏ1.正數(shù)乘正數(shù)積為＿＿數(shù);負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為＿＿數(shù);2.負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為＿＿數(shù);正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為＿＿數(shù);3.乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的＿＿.正正負(fù)負(fù)積(同號得正)(異號得負(fù))4.零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘結(jié)果是

.零根據(jù)上面結(jié)果可知：（＋２）×（＋３）＝＋６（－２）×（－３）＝＋６（－２）×（＋３）＝－６（＋２）×（－３）＝－６2×0＝0(－2)×0＝0有理數(shù)乘法法則

1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.2.任何數(shù)同0相乘，都得0.討論:(1)若a＜0,b＞0,則ab

0;(2)若a＜0,b＜0,則ab

0;(3)若ab＞0,則a、b應(yīng)滿足什么條件？(4)若ab＜0,則a、b應(yīng)滿足什么條件？＜＞a、b同號a、b異號

例1

計(jì)算：

(1)9×6；(2)(?9)×6；

解：(1)9×6(2)(?9)×6=+(9×6)=?(9×6)=54;=?54;(3)3×（-4）(4)（-3）×（-4）

=12;有理數(shù)乘法的求解步驟:先確定積的符號再確定積的絕對值(3)3×（-4）；(4)（-3）×（-4）

=?（3×4）=+（3×4）

=?12;典例精析判斷下列各式的積是正的還是負(fù)的？2×3×4×（-5）2×3×（-4）×（-5）2×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)7.8×(-8.1)×0×(-19.6)

負(fù)正負(fù)正零思考：幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時，積的符號怎樣確定？有一因數(shù)為0時，積是多少？議一議

幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由_____________決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有_____個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有_____個時，積為正.要點(diǎn)歸納：幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0，_________負(fù)因數(shù)的個數(shù)奇數(shù)偶數(shù)積等于0｝奇負(fù)偶正例2

計(jì)算：解：(1)原式(2)原式先確定積的符號

再確定積的絕對值計(jì)算并觀察結(jié)果有何特點(diǎn)？（1）×2；

（2）(-0.25)×(-4)

要點(diǎn):有理數(shù)中，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).思考：數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是什么?(a≠0時,a的倒數(shù)是)倒數(shù)二說出下列各數(shù)的倒數(shù)：１，-１，，-，５，-５，0.75，-1，－１，3，-3，練一練例3

用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km，氣溫的變化量為-6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化？解：（-6）×3=-18答：氣溫下降18℃.三有理數(shù)的乘法的應(yīng)用

商店降價銷售某種商品，每件降5元，售出60件后，與按原價銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化？練一練解：（-5）×60=-300(元)答：銷售額減少300元.被乘數(shù)乘數(shù)積的符號積的絕對值結(jié)果－57156－30－64－251.填表：－35－35+9090+180180－100－100當(dāng)堂練習(xí)解：2.計(jì)算：3.計(jì)算（1）（2）（3）4.氣象觀測統(tǒng)計(jì)資料表明，在一般情況下，高度每上升1km,氣溫下降6℃.已知甲地現(xiàn)在地面氣溫為21℃，求甲地上空9km處的氣溫大約是多少？解：（-6）×9=-54（℃）；

21+（-54）=-33（℃）.答：甲地上空9km處的氣溫大約為-33℃.課堂小結(jié)1.有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.2.幾個不是零的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時積為負(fù)數(shù)偶數(shù)時積為正數(shù)3.幾個數(shù)相乘若有因數(shù)為零則積為零.4.有理數(shù)乘法的求解步驟：有理數(shù)相乘，先確定積的符號，再確定積的絕對值.5.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).七年級數(shù)學(xué)上冊（RJ）一、情景引入二、合作探究三、課堂小結(jié)四、課后作業(yè)探究點(diǎn)一有理數(shù)的乘法法則探究點(diǎn)二多個有理數(shù)相乘符號的確定提出問題知識要點(diǎn)典例精析鞏固訓(xùn)練提出問題知識要點(diǎn)典例精析鞏固訓(xùn)練1.4.1（1）

有理數(shù)的乘法法則1.理解有理數(shù)的運(yùn)算法則;能根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行有理的簡單運(yùn)算；2.掌握有理數(shù)乘法中幾個不等于0數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定的規(guī)律，并能準(zhǔn)確運(yùn)用到運(yùn)算中去。學(xué)習(xí)目標(biāo)水庫水位的變化甲水庫第一天乙水庫甲水庫的水位每天升高3cm，第二天第三天第四天乙水庫的水位每天下降3cm，

第一天

第二天

第三天

第四天4天后，甲、乙水庫水位的總變化量是多少？一、情景導(dǎo)入首頁

如果用正號表示水位的上升、用負(fù)號表示水位的下降。那么，4天后，甲水庫水位的總變化量是：乙水庫水位的總變化量是：3+3+3+3=3×4=12(cm);(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12(cm);首頁(?3)×4=?12(?3)×3=

,(?3)×2=

,(?3)×1=

,(?3)×0=

,?9?6?30(?3)×(?1)=

(?3)×(?2)=

(?3)×(?3)=

(?3)×(?4)=

第二個因數(shù)減少1時，積怎么變化?36912

當(dāng)?shù)诙€因數(shù)從0減少為?1時，積從

增大為

；積增大3。03猜一猜？二、合作探究探究點(diǎn)一有理數(shù)的運(yùn)算法則首頁2024/3/9(?3)×4=?12(?3)×3=

,(?3)×2=

,(?3)×1=

,(?3)×0=

,?9?6?30(?3)×(?1)=

(?3)×(?2)=

(?3)×(?3)=

(?3)×(?4)=

36912由上述所列各式,你能看出兩有理數(shù)相乘與它們的積之間的規(guī)律嗎?歸納

負(fù)數(shù)乘正數(shù)得負(fù)，絕對值相乘；

負(fù)數(shù)乘0得0；負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)得正，絕對值相乘；試用簡練的語言敘述上面得出的結(jié)論。首頁

兩數(shù)相乘，同號得

，異號得

，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘,都得0.正負(fù)知識要點(diǎn)首頁

(1)

9×6；

(2)

(?9)×6；

解：(1)

9×6(2)(?9)×6=+(9×6)=?(9×6)=54;=?54;(3)

3×（-4）(4)（-3）×（-4）=12;(3)

3×（-4）

(4)（-3）×（-4）

=?（3×4）=+（3×4）

=

?

12;

例1計(jì)算典例精析首頁求解步驟；1.先確定積的符號

2.再絕對值相乘3.在乘法計(jì)算時，遇到帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)；遇到小數(shù)，應(yīng)先化成分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算。首頁例2計(jì)算：1111有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).即：數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是____；首頁探究點(diǎn)二多個有理數(shù)相乘符號的確定上面各式的積是正的還是負(fù)的？2×3×4×（－5）＝2×3×4×（－4）×（－5）＝2×（－3）×（－4）×（－5）＝（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝7.8×（－8.1）×0×（－19.6）＝－120480－120120只考慮積的符號，第一、三式的積是負(fù)的，第二、四式的積是正的；幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，積等于_____。觀察：0首頁

確定下列積的符號，試分析積的符號與各因數(shù)的符號之間有什么規(guī)律？當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正結(jié)論1：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定;結(jié)論2：有一個因數(shù)為0，則積為0首頁幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號與負(fù)因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系？幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是________時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是________時，積是負(fù)數(shù)。偶數(shù)奇數(shù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，積為負(fù)數(shù)，負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)，奇為正數(shù)。知識要點(diǎn)首頁例2

計(jì)算：

(?4)×5×(?0.25)；

解：(?4)×5×(?0.25)

＝

[?(4×5)]×(?0.25)＝＋(20×0.25)＝5＝(?20)×(?0.25)方法提示

三個有理數(shù)相乘，先把前兩個相乘，

再把

所得結(jié)果與另一數(shù)相乘。典例精析首頁例2

計(jì)算：(1)(?4)×5×(?0.25)；(2)

解：(1)(?4)×5×(?0.25)

＝

[?(4×5)]×(?0.25)＝＋(20×0.25)＝5.＝(?20)×(?0.25)(2)＝?1.多個有理數(shù)相乘時，先確定積的符號（偶數(shù)個負(fù)號得正，奇數(shù)個負(fù)號得負(fù)），再將絕對值相乘首頁1.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘,任何數(shù)同0相乘,都得0。2.求兩個有理數(shù)的運(yùn)算方法步驟：先確定積的符號，再把絕對值相乘，當(dāng)有一個因數(shù)為零時，積為零。3.幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定;當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。4.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。三、課堂小結(jié)首頁有理數(shù)乘法有理數(shù)加法同號異號任何數(shù)與零5.討論對比得正得負(fù)得零得任何數(shù)取相同的符號

把絕對值相乘（-2）×（-3）=6

把絕對值相加（-2）+（-3）=-5取絕對值大的加數(shù)的符號把絕對值相乘（-2）×3=-6（-2）+3=1用較大的絕對值減小的絕對值首頁1.4.1有理數(shù)的乘法

解：6×4=24計(jì)算：6×4

解：

解：新課導(dǎo)入

觀察數(shù)軸，點(diǎn)A表示－3，點(diǎn)B表示什么?AB－4－3－2－101234●●甲乙

甲水庫的水位每天升高2.5厘米，乙水庫的水位每天下降2.5厘米，6天后甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？

如果用正號表示水位上升，用負(fù)號表示水位下降那么4天后甲水庫的水位變化量為：2.5＋2.5＋2.5＋2.5＝2.5×4＝10（厘米）乙水庫的水位變化量為：（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5）＝（－2.5）×4＝－10（厘米）

我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法運(yùn)算，引入負(fù)數(shù)以后，怎樣進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算呢？（1）（－5）×（－6）＝____；（2）（－4）×3＝____．（3）（－8）×0＝____.

如圖,一輛汽車沿公路m行駛，它現(xiàn)在的位置是在m上的點(diǎn)Ｏ．mＯ

（1）如果汽車一直以每分20m的速度向右行駛，4分鐘后它在什么位置？mO－80－60－40－20020406080（＋20）×（＋4）＝＋804分鐘后它應(yīng)該在點(diǎn)Ｏ右邊80m處

（2）如果汽車一直以每分20m的速度向左行駛，3分鐘后它在什么位置？(－20）×（＋3）=－603分鐘后它應(yīng)該在點(diǎn)Ｏ左邊60m處

（3）如果汽車一直以每分20cm的速度向右行駛，4分鐘前它在什么位置？(＋20）×（－4）=－803分鐘前它應(yīng)該在點(diǎn)Ｏ左邊80m處

（4）如果汽車一直以每分20m的速度向左行駛，3分鐘前它在什么位置？(－20）×（－3）=＋603分鐘前它應(yīng)該在點(diǎn)Ｏ右邊60m處正數(shù)乘正數(shù)積為____數(shù)負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為____數(shù)正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為____數(shù)負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為____數(shù)正正負(fù)負(fù)乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的乘積（＋20）×（＋4）=＋80（－20）×（＋3）=－60（＋20）×（－4）=－80（－20）×（－3）=＋60有理數(shù)乘法的法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．

任何數(shù)同0相乘，都得0．知識要點(diǎn)例1：計(jì)算：解：（－4）×8

＝－（4×8）

＝－32異號兩數(shù)相乘得負(fù)把絕對值相乘

有理數(shù)相乘，先確定積的符號，再確定積的絕對值．

（－5）×（－6）

＝＋（5×6）

＝30同號兩數(shù)相乘得正把絕對值相乘乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．

請你舉出幾個互為倒數(shù)的例子；數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是什么？a為什么不能等于0?想一想1與1乘積是１的兩個數(shù)互為倒數(shù)．一個數(shù)同+1相乘，得原數(shù)，一個數(shù)同-1相乘，得原數(shù)的相反數(shù)．

遇到帶分?jǐn)?shù)，一般先化成假分?jǐn)?shù)．

例2：在山地，氣溫隨海拔的升高而降低，大致每升高1km，氣溫約下降6℃．用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)．某人攀登一座山峰，登高4km后，氣溫有什么變化？解：（－6）×4=－24．答：氣溫下降24℃．計(jì)算下面各式：（1）4×5×（－5）×6（2）4×3×（－4）×2×（－3）（3）（－3）×3×7×（－6）×（－2）（4）（－4）×5×3×（－2）×（－7）×0（5）4×6×7×0－600288－75600練一練

幾個不是0的數(shù)相乘時，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)，負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)．

幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，積等于0．歸納計(jì)算：練一練解：

a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）

a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）對于乘法成立嗎？加法的交換律加法的結(jié)合律知識回顧（－4）×（－6）=24，（－6）×（－4）=24，（－4）×（－6）=（－6）×（－5）.[（－2）×（－4）]×5=8×5=40（－2）×[（－4）×5]=（－2）×（－20）=40

[（－2）×（－4）]×5=（－2）×[（－4）×5].乘法的交換律有理數(shù)的乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等．即：ab=ba知識要點(diǎn)乘法的結(jié)合律有理數(shù)的乘法中，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．即：（ab）c=