內(nèi)蒙古赤峰第四中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古赤峰第四中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．在長(zhǎng)方體中，，，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為A. B.C. D.2．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3．某單位共有名職工，其中不到歲的有人，歲的有人，歲及以上的有人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽出名職工了解他們的健康情況．如果已知?dú)q的職工抽取了人，則歲及以上的職工抽取的人數(shù)為（）A. B.C. D.4．總體由編號(hào)為01，02，…，49，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）附：第6行至第8行的隨機(jī)數(shù)表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.205．若，則終邊在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限6．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A B.C. D.7．向量“，不共線”是“|+|<||+||”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，垃圾分類在全國(guó)漸成風(fēng)尚，假設(shè)2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬(wàn)元.在此基礎(chǔ)上，市每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20％，市每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)50％，則市用于垃圾分類的資金開(kāi)始超過(guò)市的兩倍的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2022年 B.2023年C.2024年 D.2025年9．已知?jiǎng)t當(dāng)最小時(shí)的值時(shí)A.﹣3 B.3C.﹣1 D.110．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則等于（）A.2 B.C. D.11．函數(shù)圖象一定過(guò)點(diǎn)A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）12．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．不等式的解集是________.14．若，是夾角為的兩個(gè)單位向量，則，的夾角為_(kāi)_______.15．已知，，則_____；_____16．已知一個(gè)扇形的面積為，半徑為，則它的圓心角為_(kāi)_____弧度三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．設(shè)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.18．設(shè)，，已知，求a的值.19．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋?）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知向量函數(shù)（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.21．已知集合，集合，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求出函數(shù)在上解析式；（2）若與有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由題求出長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則外接球的半徑為體對(duì)角線的一半，進(jìn)而求得答案【詳解】由題意可得，長(zhǎng)方體體對(duì)角線為，則該長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，因此，該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的表面積，屬于一般題2、B【解析】時(shí)，直線分別化為：，此時(shí)兩條直線不垂直.時(shí)，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時(shí)，直線分別化為：，此時(shí)兩條直線不垂直.時(shí)，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】計(jì)算抽樣比例，求出不到35歲的應(yīng)抽取人數(shù)，再求50歲及以上的應(yīng)抽取人數(shù).【詳解】計(jì)算抽樣比例為，所以不到35歲的應(yīng)抽取(人，所以50歲及以上的應(yīng)抽取(人.故選：.4、C【解析】根據(jù)題意，直接從所給隨機(jī)數(shù)表中讀取，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，編號(hào)為的才是需要的個(gè)體；由隨機(jī)數(shù)表依次可得：，故第四個(gè)個(gè)體編號(hào)為25.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的讀法，注意重復(fù)數(shù)據(jù)只取一次，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】分和討論可得角的終邊所在的象限.【詳解】解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，其終邊在第三象限；當(dāng)時(shí)，，其終邊在第一象限.綜上，的終邊在第一、三象限.故選：A.6、B【解析】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)可知，，從而可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，再賦值即可得答案【詳解】令，，解得：，.所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，.當(dāng)時(shí)，就是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故選：B.7、A【解析】利用向量的線性運(yùn)算的幾何表示及充分條件，必要條件的概念即得.【詳解】當(dāng)向量“，不共線”時(shí)，由向量三角形的性質(zhì)可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，當(dāng)“，方向相反”時(shí)，滿足“|+|<||+||”，但此時(shí)兩個(gè)向量共線，即必要性不成立，故向量“，不共線”是“|+|<||+||”的充分不必要條件.故選：A.8、D【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)年后，市投入資金為萬(wàn)元，市投入資金為萬(wàn)元，即可表示出、，由題意可得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解出的取值范圍即可【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)年后，市投入資金為萬(wàn)元，則，市投入資金為萬(wàn)元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開(kāi)始超過(guò)市的兩倍；故選：D9、B【解析】由題目已知可得：當(dāng)時(shí)，的值最小故選10、B【解析】由正切函數(shù)的定義計(jì)算【詳解】由題意故選：B11、C【解析】根據(jù)過(guò)定點(diǎn)，可得函數(shù)過(guò)定點(diǎn).【詳解】因?yàn)樵诤瘮?shù)中，當(dāng)時(shí)，恒有,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題主要有兩種類型：（1）指數(shù)型，主要借助過(guò)定點(diǎn)解答；(2)對(duì)數(shù)型：主要借助過(guò)定點(diǎn)解答.12、B【解析】分別求出的范圍，然后再比較的大小.【詳解】，，，，，，并且，，綜上可知故選：B【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)和三角函數(shù)比較大小，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】由題意，，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，或，故不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計(jì)算，考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15、①.②.【解析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)的互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，故.故答案為：；216、##【解析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，扇形的面積即，解得，所以扇形的圓心角為弧度，故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1），；（2）【解析】（1）由代入計(jì)算可得的值，根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，求出函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知，設(shè)，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域；【詳解】解：（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域?yàn)椋?），設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，而，，∴，，所以在區(qū)間上的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域，屬于中檔題.18、-3【解析】根據(jù)，分和，討論求解.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以?dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，解得或，若，則，不成立；若，則，成立；所以a的值為-3.19、（1）；（2）.【解析】（1）由題知，即得；（2）根據(jù)，得，即求.【小問(wèn)1詳解】由題知，解得：，∴.【小問(wèn)2詳解】由題知，若，則，，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由題意得，結(jié)合不等式恒成立，建立m的不等式組，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）)令得：即，對(duì)m分類討論即可得到函數(shù)的零點(diǎn)情況.【詳解】（1）由題意得，，當(dāng)時(shí)，∴，又恒成立，則解得：(2)令得：得：,則.由圖知：當(dāng)或，即或時(shí)，0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，即或時(shí)，1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，即或時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，3個(gè)零點(diǎn).綜上：或時(shí)，0個(gè)零點(diǎn)；或時(shí)，1個(gè)零點(diǎn)；或時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，3個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，三角不等式恒成立問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于中檔題.21、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)分式不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關(guān)系即可求得的取值范圍；（2）根據(jù)必要不充分條件的定義可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關(guān)系即可求出a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：解不等式得或，所以或，因?yàn)椋运曰?，解得或，所以?shí)數(shù)的取