【物理 】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動課件-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期人教版（2019）選擇性必修第二冊

第一章安培力與洛倫茲力

人教版（2019）選修第二冊1.3

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1.知道帶電粒子沿著與磁場垂直的方向射入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，能推導(dǎo)勻速圓周運(yùn)動的半徑公式和周期公式，能解釋有關(guān)的現(xiàn)象，解決有關(guān)實際問題。2.經(jīng)歷實驗驗證帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動以及其運(yùn)動半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和入射速度的大小有關(guān)的過程，體會物理理論必須經(jīng)過實驗檢驗。3.知道洛倫茲力作用下帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期與速度無關(guān)，能夠聯(lián)想其可能的應(yīng)用，能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動。學(xué)習(xí)目標(biāo)問題與思考思考以下問題：問題1：帶電粒子受到的洛倫茲力大方向怎樣？問題2：洛倫茲力與帶電粒子的運(yùn)動方向是否處于同一平面內(nèi)問題3：帶電粒子做什么運(yùn)動知識回顧vvvo勻速圓周運(yùn)動條件：（1）物體要受到一個始終與運(yùn)動方向垂直的向心力（2）向心力與物體的運(yùn)動方向在同一平面內(nèi)（3）向心力與物體的運(yùn)動方向垂直，不做功，不改變物體速度的大小。帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場做的運(yùn)動

洛倫茲力的方向始終與運(yùn)動方向垂直洛倫茲力對電荷不做功，電荷的速度大小不變，洛倫茲力大小不變洛倫茲力提供向心力，電荷做勻速圓周運(yùn)動

重力不計，電荷在磁場中只受洛倫茲力帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場做的運(yùn)動的半徑和周期

電荷做勻速圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供，由牛頓第二定律得：做圓周運(yùn)動的半徑：結(jié)論：粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑與它的質(zhì)量、速度成正比，與電荷量、磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場做的運(yùn)動的半徑和周期

思考以下問題：問題1：保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，改變出射電子的速度，電子束徑跡如何變化？問題2：保持出射電子的速度不變，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，電子束徑跡如何變化？帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場做的運(yùn)動的半徑和周期帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場做的運(yùn)動的半徑和周期

電荷做勻速圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供，由牛頓第二定律得：做圓周運(yùn)動的半徑：實驗結(jié)論：（1）當(dāng)電子束出射速度V不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B變大，圓的半徑r變小

（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，電子束出射速度V變大，半徑r變大典型例題課堂練習(xí)1.電子以1.6×106m/s的速度沿著與磁場垂直的方向射入B＝2.0×10-4T的勻強(qiáng)磁場中。求電子做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑和周期？解：電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：代入數(shù)據(jù)解得：r=0.0455m電子做圓周運(yùn)動的周期:代入數(shù)據(jù)解得：T=1.8×10-7s課堂練習(xí)2.如圖所示，虛線左側(cè)的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，虛線右側(cè)的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，且2B1=B2，當(dāng)不計重力的帶電粒子從B1磁場區(qū)域運(yùn)動到B2磁場區(qū)域時，粒子的（） A．速率將加倍B．軌跡半徑將減半C．周期將加倍

D．做圓周運(yùn)動的角速度將減半B課堂練習(xí)3.已知氚核的質(zhì)量約為質(zhì)子質(zhì)量的3倍，帶正電荷，電荷量為一個元電荷；α粒子即氦原子核，質(zhì)量約為質(zhì)子質(zhì)量的4倍，帶正電荷，電荷量為e的2倍?，F(xiàn)在質(zhì)子、氚核和α粒子在同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。求下列情況中它們運(yùn)動的半徑之比：（1）它們的速度大小相等；（2）它們由靜止經(jīng)過相同的加速電場加速后進(jìn)入磁場。 課堂練習(xí)4.如圖所示，a和b是從A點以相同的速度垂直磁場方向射入勻強(qiáng)磁場的兩個粒子運(yùn)動的半圓形軌跡，已知兩個粒子帶電荷量相同，且

，不計重力的影響，則由此可知（）A．兩粒子均帶正電，質(zhì)量之比B．兩粒子均帶負(fù)電，質(zhì)量之比C．兩粒子均帶正電，質(zhì)量之比D．兩粒子均帶負(fù)電，質(zhì)量之比 B帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動（1）兩種方法確定圓心若已知粒子軌跡上的兩點的速度方向，則可根據(jù)洛倫茲力F⊥v，分別確定兩點處洛倫茲力F的方向，其交點即為圓心。OABVV已知兩點速度方向帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動（1）兩種方法確定圓心OABV已知粒子軌跡上的兩點和其中一點的速度方向時，畫出粒子軌跡上的兩點連線（即過這兩點的圓的弦），作它的中垂線，并畫出已知點的速度方向的垂線，則弦的中垂線與速度方向的垂線的交點即為圓心帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動（2）三個公式求解半徑

②根據(jù)勾股定理求解，如圖所示，若已知出射點相對于入射點側(cè)移了x，則滿足r2＝d2＋（r－x）2。

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動【典例】

如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)離子，以速度v垂直于熒光屏S經(jīng)過小孔O射入勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與離子的運(yùn)動方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，處于真空中。（1）求離子打在熒光屏上的位置離O點的距離（2）若離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過一段時間到達(dá)P點，已知OP連線與入射方向的夾角為θ，求離子從O到P所經(jīng)歷的時間。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動解析

（1）離子的初速度與勻強(qiáng)磁場的方向垂直，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動。設(shè)圓半徑為r，作出其運(yùn)動軌跡，如圖

由牛頓第二定律可得：解得：

如圖所示，離子回到屏S上的位置與O點的距離為：

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動方法總結(jié)“三步法”處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動（4）帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動問題①直線邊界：進(jìn)出磁場具有對稱性。②平行邊界：存在臨界條件。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動（4）帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動問題③圓形邊界：沿徑向射入必沿徑向射出。注意：①從一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角（弦切角）相等。②帶電粒子沿徑向射入圓形磁場區(qū)域內(nèi)，必從徑向射出。課堂練習(xí)1.（多選）如圖所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場時，不計重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時間為t。若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出時偏離原方向60°角，利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的（

）A.帶電粒子的比荷B.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期C.帶電粒子的初速度D.帶電粒子在磁場中運(yùn)動所對應(yīng)的圓心角ABD課堂練習(xí)2.如圖所示，在邊長為a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子（重力不計）從AB邊的中點O以某一速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60°。若粒子能從AB邊穿出磁場，且粒子在磁場中運(yùn)動的過程中，到AB邊有最大距離，則v的大小為（）CA.B.C.D.小結(jié)（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供：（2）帶電粒子