2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)：統(tǒng)計（附答案解析）

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)：統(tǒng)計

一.選擇題（共10小題）

1.（2021秋?茂名期末）某工廠12名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10,

15,12,16,17,12,15,13,11,14,16,17,則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是（）

A.IlB.12C.15.5D.16

2.（2021秋?上饒期末）某口罩生產(chǎn)商為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從總體編號為001,002,003,…，

499,500的500盒口罩

中，利用隨機數(shù)表（以下摘取了隨機數(shù)表中第12行至第13行）選取10個樣本進行抽檢，

選取方法是從隨機數(shù)表第12行第5列的數(shù)字開始由左向右讀取，則選出的第3個樣本的

編號為（）

16001166149084451165738805905227411486

2298

12220807527495803569683250612847397534

5862

A.116B.148C.445D.222

3.（2021秋?青銅峽市校級期末）在樣本頻率分布直方圖中，某個小長方形的面積是其他小

長方形面積之和的工，已知樣本容量是80,則該組的頻數(shù)為（）

4

A.20B.16C.30D.35

4.（2021秋?黃浦區(qū)校級期末）某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后

的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],

樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98）,[98,100）,[100,102）,[102,104）,（104,106],已知樣本

中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)

品的個數(shù)是（）

第1頁（共20頁）

A.90B.75C.60D.45

5.（2021秋?桂林期末）要完成下列兩項調(diào)查：

（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100

戶調(diào)查消費購買力的某項指標；

（2）從某中學(xué)高二年級的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習負擔情況.

應(yīng)采取的抽樣方法是（）

A.（1）用系統(tǒng)抽樣法，（2）用簡單隨機抽樣法

B.（1）用分層抽樣法，（2）用系統(tǒng)抽樣法

C.（1）用分層抽樣法，（2）用簡單隨機抽樣法

D.（1）（2）都用分層抽樣法

6.（2021秋?瀘州期末）某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用

分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為30（）的樣本進行調(diào)查.己

知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6,則應(yīng)從一年

級本科生中抽?。ǎ┟麑W(xué)生.

A.40B.50C.60D.70

7.（2021秋?金山區(qū)期末）由小到大排列的一組數(shù)據(jù)：XI，X2,X3,X4,X5,其中每個數(shù)據(jù)都

小于-2,則樣本2,-X?,X2,孫-X4，X5的中位數(shù)可以表示為（）

8.（2021秋?河南期中）每年陽歷的7月22日或23日，太陽到達黃經(jīng)120度時，即為大暑

節(jié)氣，它是夏季的最后一個節(jié)氣.大暑節(jié)氣正值“三伏天”里的“中伏”前后，是一年

中最熱的時期.某同學(xué)統(tǒng)計了一下2020年和2021年的“中伏”前后（7月15日—7月

31日）每一天的最高氣溫，制作出最高氣溫折線圖，如圖所示，則下列說法中一定不正

確的是（）

Yl■2021年

υ(i15I16I1I7IISI19I20I21I22I23I24I25I26I27I2829II3I031

alH7.15-7.31

第2頁（共20頁）

A.2021年“中伏”前后.每一天最高氣溫的中位數(shù)比往年同期要大

B.2021年“中伏”前后，每一天最高氣溫的方差比往年同期要大

C.在這兩年的“中伏”前后，每一天最高氣溫整體呈現(xiàn)上升趨勢

D.2021年“中伏”前后，每一天的最高氣溫比往年同一天都高

9.（2021秋?河南期中）某學(xué)校在舉行的“新冠肺炎抗疫知識競答”活動中，隨機抽取了30

名學(xué)生，統(tǒng)計了他們的測試成績（單位：分），并得到如表所示的數(shù)據(jù)，設(shè)這30名學(xué)生

的測試成績的中位數(shù)為加，眾數(shù)為”，平均數(shù)為7,則（）

測試成績405060708090100

（分）

人數(shù)1I121096

A.變R>7B.?≤χC.空R=7D.?<χ

2222

10.（2021春?南陽期中）一組數(shù)據(jù)的方差為S?（S>0）,將該組數(shù)據(jù)都乘以2,所得到的一

組新數(shù)據(jù)的標準差為（）

A.乎SB.SC.√2SD.2S

二.填空題（共4小題）

11.（2021秋?興慶區(qū)校級期中）已知樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,…，Xio的標準差為2,則數(shù)據(jù)3x∣

-2,3x2-2,…，3xιo-2的標準差為

12.（2021秋?蘭州期中）某高校進行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再

按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機抽取了24名筆試者的成績，統(tǒng)計結(jié)果如表

所示.

分數(shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]

人數(shù)234951

據(jù)此估計允許參加面試的分數(shù)線大約是

13.（2021秋?大武口區(qū)校級期中）2021年夏天由于用電量增多，某市政府鼓勵居民節(jié)約用

電，為了解居民用電情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭的日用電量，結(jié)果如表：

日用電量（度）45689

戶數(shù)44732

則關(guān)于這20戶家庭的日用電量，下列說法:

第3頁（共20頁）

①中位數(shù)是6度；

②平均數(shù)是6度：

③眾數(shù)是6度；

④極差是4度；

⑤方差是?∣??

其中說法錯誤的序號是.

14.（2021秋?湖南期中）對正在橫行全球的“新冠病毒”，某科研團隊研發(fā)了一款新藥用于

治療，為檢驗藥效，該團隊從“新冠”感染者中隨機抽取100名，檢測發(fā)現(xiàn)其中感染了

“普通型毒株”、“德爾塔型毒株”、"其他型毒株”的人數(shù)占比為5：3：2,對他們進行治

療后，統(tǒng)計出該藥對“普通型毒株”、“德爾塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分別為

82%、60%、75%,那么你預(yù)估這款新藥對“新冠病毒”的總體有效率是.

Ξ.解答題（共4小題）

15.（2021秋?小店區(qū)校級期中）如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各八位同學(xué)在一次英語聽力

測試中的成績（單位：分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25.

（1）求X,y的值：

（2）計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，并比較哪一組的成績更穩(wěn)定？

_________甲組乙組____________

965189

97x22y6689

030

16.（2021秋?工農(nóng)區(qū)校級期末）治理沙漠離不開優(yōu)質(zhì)的樹苗，現(xiàn)從苗圃中隨機地抽測了20（）

株樹苗的高度（單位：cm）,得到以下頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中“的值及眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）若樹高185cm及以上是可以移栽的合格樹苗.從樣本中按分層抽樣方法抽取20株

樹苗作進一步研究，不合格樹苗、合格樹苗分別應(yīng)抽取多少株？

第4頁（共20頁）

,中華人民共和國第十四屆運動會在西

安奧體中心體育場盛大開幕，會歌《追著未來出發(fā)》將百年夢想與健康中國高度融合,

標志著我國競技體育水平的提高以及對競技體育的重視，也激勵著廣大體育愛好者為夢

前行.少年有夢，不應(yīng)止于心動，更要付諸于行動，某籃球運動愛好者為了提高自己的

投籃水平，制定了一個短期訓(xùn)練計劃，為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練前，他統(tǒng)計了10場

比賽的得分，計算出得分的中位數(shù)為15分，平均得分為15分，得分的方差為42.5分2.

執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計了10場比賽的得分,分別為：14、9、16、21、18、8、12、23、14、

15（單位:分）.

（1）請計算該籃球運動員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差；

（2）如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計的各10場比賽得分數(shù)據(jù)分析，你認為訓(xùn)練計劃對該運

動員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？

18.（2021秋?浦北縣校級期中）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下

試驗：將200只小鼠隨機分成/,8兩組，每組100只，其中4組小鼠給服甲離子溶液，

8組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時

間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖

直方圖：

記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，且根據(jù)直方圖得到C為事件概

率尸（C）的估計值為0.70.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中α,b的值；

（2）分別估計甲離子殘留百分比的中位數(shù)和乙離子殘留百分比的平均值.（同一組中的

數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）

第5頁（共20頁）

頻率/組距

α

0.30

O

0.20?

0.15o20

?15

().1()b

O

0.05?05

0

.52.53.5L.55.56.57.5百分比（）

甲離了?殘留白分比直方怪I

第6頁（共20頁）

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)：統(tǒng)計

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2021秋?茂名期末）某工廠12名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10,

15,12,16,17,12,15,13,11,14,16,17,則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是（）

A.11B.12C.15.5D.16

【考點】百分位數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用百分位數(shù)的定義以及求解方法計算即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,11,12,12,13,14,15,15,16,

16,17,17,

因為12×70%=8.4,

所以這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是16.

故選：D,

【點評】本題考查了百分位數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是掌握百分位數(shù)的定義以及求解方法,

屬于基礎(chǔ)題.

2.（2021秋?上饒期末）某口罩生產(chǎn)商為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從總體編號為001,002,003,…,

499,500的500盒口罩

中，利用隨機數(shù)表（以下摘取了隨機數(shù)表中第12行至第13行）選取10個樣本進行抽檢,

選取方法是從隨機數(shù)表第12行第5列的數(shù)字開始由左向右讀取，則選出的第3個樣本的

編號為（)

16OO1166149084451165738805905227411486

2298

12220807527495803569683250612847397534

5862

A.116B.148C.445D.222

【考點】簡單隨機抽樣.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理.

第7頁（共20頁）

【分析】根據(jù)隨機數(shù)表法列出所抽取的編號即可.

【解答】解：從隨機數(shù)表第12行第5列的數(shù)字開始由左向右讀取，所取編號依次為：116,

445,148,222,.......,

所以選出的第3個樣本的編號為148,

故選：B.

【點評】本題主要考查了隨機數(shù)表法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

3.（2021秋?青銅峽市校級期末）在樣本頻率分布直方圖中，某個小長方形的面積是其他小

長方形面積之和的工，已知樣本容量是80,則該組的頻數(shù)為（）

4

A.20B.16C.30D.35

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】計算題；方程思想；概率與統(tǒng)計.

【分析】由頻率分布直方圖分析可得“某個一個小長方形”對應(yīng)的頻率，再由頻率與頻

數(shù)的關(guān)系得到頻數(shù).

【解答】解：設(shè)這個小長方形的面積為X,其他小長方形的面積之和為y,

則有：＜χ?y,

,x+y=l

解得：x=0.2.

,該組的頻數(shù)=80X0.2=16.

故選：B.

【點評】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的考查，各小組頻數(shù)之和等于樣本容量，各小組

頻率之和等于1,是解答的關(guān)鍵.

4.（2021秋?黃浦區(qū)校級期末）某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后

的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],

樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98）,[98,100）,[100,102）,[102,104）,（104,106],已知樣本

中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)

品的個數(shù)是（）

第8頁（共20頁）

頻率

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計.

【分析】先求出樣本中產(chǎn)品凈重小于IOO克的頻率，由此利用樣本中產(chǎn)品凈重小于IOO

克的個數(shù)是36,求出樣本總數(shù)，由此能求出樣本中凈重大于或等于98克并且小于104

克的產(chǎn)品個數(shù).

【解答】解：樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050+0.100)×2=0.3,

：樣本中產(chǎn)品凈重小于IOO克的個數(shù)是36,

二樣本總數(shù)〃=9=120.

0.3

二樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品個數(shù)為120×0.75=90.

故選：A.

【點評】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，

考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

5.(2021秋?桂林期末)要完成下列兩項調(diào)查：

(1)某社區(qū)有IOO戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取IOO

戶調(diào)查消費購買力的某項指標；

(2)從某中學(xué)高二年級的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習負擔情況.

應(yīng)采取的抽樣方法是()

A.(1)用系統(tǒng)抽樣法，(2)用簡單隨機抽樣法

B.(1)用分層抽樣法，(2)用系統(tǒng)抽樣法

C.(1)用分層抽樣法，(2)用簡單隨機抽樣法

D.(1)(2)都用分層抽樣法

【考點】分層抽樣方法.

第9頁(共20頁)

【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)抽樣的定義分別進行判斷即可.

【解答】解：（1）由于家庭收入差異較大，故（1）應(yīng)該使用分層抽樣.

（2）從某中學(xué)高二年級的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習負擔情況，由于人數(shù)較

少，故使用簡單隨機抽樣，

故選：C.

【點評】本題主要考查抽樣的應(yīng)用，根據(jù)抽樣的定義分別進行判斷是解決本題的關(guān)鍵.比

較基礎(chǔ).

6.（2021秋?瀘州期末）某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用

分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查.已

知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6,則應(yīng)從一年

級本科生中抽?。ǎ┟麑W(xué)生.

A.40B.50C.60D.70

【考點】分層抽樣方法.

【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計.

【分析】求出一年級本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比例，

即得所求.

【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級本科生人數(shù)所占的比例為

4=1,

4+5+5+65

故應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為

300X工=60.

5

故選：C.

【點評】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于

樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，是解題的關(guān)鍵.

7.（2021秋?金山區(qū)期末）由小到大排列的一組數(shù)據(jù)：XI,X2,X3,X4,X5,其中每個數(shù)據(jù)都

小于-2,則樣本2,-XI，X2,X3，-X4，X5的中位數(shù)可以表示為（）

X+XqX-X2+X?XQ-XA

A.-±9_±B.9----1LC.----±D.1

2222

【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

第10頁（共20頁）

【專題】概率與統(tǒng)計.

【分析】將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中

位數(shù).根據(jù)這個定義求出.

【解答】解：因為XIVX2<X3<X4<X5<-2,題目中數(shù)據(jù)共有六個，排序后為X1<X3<X5

<2<-X4<-X2，

故中位數(shù)是按從小到大排列后第三，第四兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是蘭也.

2

故選：C.

【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.要明確定義.一些學(xué)

生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項.注意找中位數(shù)的時候

一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正

中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

8.（2021秋?河南期中）每年陽歷的7月22日或23日，太陽到達黃經(jīng)120度時，即為大暑

節(jié)氣，它是夏季的最后一個節(jié)氣.大暑節(jié)氣正值“三伏天”里的“中伏”前后，是一年

中最熱的時期.某同學(xué)統(tǒng)計了一下2020年和2021年的“中伏”前后（7月15日—7月

31日）每一天的最高氣溫，制作出最高氣溫折線圖，如圖所示，則下列說法中一定不正

確的是（）

在2021年

υ{l15I16I17II18I19I20I21I22I23I24I25I26I27I2829II30I31

HlB7.15-7.31

A.2021年“中伏”前后.每一天最高氣溫的中位數(shù)比往年同期要大

B.2021年“中伏”前后，每一天最高氣溫的方差比往年同期要大

C.在這兩年的“中伏”前后，每一天最高氣溫整體呈現(xiàn)上升趨勢

D.2021年“中伏”前后，每一天的最高氣溫比往年同一天都高

【考點】頻率分布折線圖、密度曲線.

【專題】整體思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析.

第11頁（共20頁）

【分析】利用題中折線圖中的數(shù)據(jù)信息以及變化趨勢，對四個選項逐一分析判斷即可.

【解答】解：對于/,由折線圖可知，2021年，2022年的中位數(shù)大約在23日的氣溫附

近，

2021年的數(shù)據(jù)略高于2020年，

所以2021年“中伏”前后，每一天最高氣溫的中位數(shù)比往年同期要大，

故選項/正確：

對于B,由折線圖可以看出，2021年的氣溫起伏更大，

所以2021年“中伏”前后，每一天最高氣溫的方差比往年同期要大，

故選項8正確；

對于C,由折線圖可以看出，最高氣溫呈上升趨勢，

故選項C正確；

對于。，2021年7月17日的最高氣溫要低于2020年同期，

故選項。錯誤.

故選：D.

【點評】本題考查了折線圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖并能從統(tǒng)計圖得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

9.（2021秋?河南期中）某學(xué)校在舉行的“新冠肺炎抗疫知識競答”活動中，隨機抽取了30

名學(xué)生，統(tǒng)計了他們的測試成績（單位：分），并得到如表所示的數(shù)據(jù)，設(shè)這30名學(xué)生

的測試成績的中位數(shù)為〃?，眾數(shù)為"，平均數(shù)為7,則（）

測試成績405060708090100

（分）

人數(shù)11121096

A.?>χB.?≤χC.?=χD.?<χ

2222

【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】先分別求出這30名學(xué)生的測試成績的中位數(shù)機，眾數(shù)〃，平均數(shù)7，由此能求

出結(jié)果.

【解答】解：由題意得：

第12頁（共20頁）

這30名學(xué)生的測試成績的中位數(shù)m=/1也=85,

2

眾數(shù)n=80,

平均數(shù)7=工（40+50+60+70×2+80×10+90×9+100×6）≈j.50.^83.3,

303

m?-85+80-825

^^22~

?m+n

,--------"?γ?

2

故選：D.

【點評】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的運算，考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的運算法

則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.（2021春?南陽期中）一組數(shù)據(jù)的方差為W（s》o）,將該組數(shù)據(jù)都乘以2,所得到的一

組新數(shù)據(jù)的標準差為（）

A.券SB.SC.√2SD.2S

【考點】極差、方差與標準差.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合方差公式，即可求解.

【解答】解：設(shè)該組數(shù)據(jù)為XI，X2,X3,???，X",原來的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，

則將該數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)，都乘以2,則有2X1，2X2,2X3,???,2X”,新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

2彳，

原來數(shù)據(jù)的方差為（χ]-χ）2+（χ2-χ）4...+（Xn-X）2],

n1/n

2

新數(shù)據(jù)的方差為工[（2χ名）2+（2χ2；產(chǎn)+…+（2xtl-2i）2]=4s2=4S,

故新數(shù)據(jù)的標準差為2S.

故選：D.

【點評】本題主要考查方差公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二.填空題（共4小題）

11.（2021秋?興慶區(qū)校級期中）已知樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,…，Xio的標準差為2,則數(shù)據(jù)

-2,3x2^2,…，3xιO-2的標準差為6.

【考點】極差、方差與標準差.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

第13頁（共20頁）

【分析】利用方差、標準差的定義、性質(zhì)直接求解.

【解答】解：樣本數(shù)據(jù)XI,X2,…，Xlo的標準差為2,

則數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,-,3X10-2的標準差為：√9×4=6?

故答案為：6.

【點評】本題考查標準差的求法，考查方差、標準差的定義、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運

算求解能力，是基礎(chǔ)題.

12.（2021秋?蘭州期中）某高校進行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再

按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機抽取了24名筆試者的成績，統(tǒng)計結(jié)果如表

所示.

分數(shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]

人數(shù)234951

據(jù)此估計允許參加面試的分數(shù)線大約是80.

【考點】分布和頻率分布表；用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】24名筆試者的成績中第6名的成績最低為80,由此能估計允許參加面試的分數(shù)

線.

【解答】解：某高校進行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成

績擇優(yōu)選出100人參加面試.

現(xiàn)隨機抽取了24名筆試者的成績，

24xJ0°-=6,

400

；第6名的成績最低為80,

???估計允許參加面試的分數(shù)線大約為80分.

故答案為：80.

【點評】本題考查允許參加面試的分數(shù)線的求法，考查考查頻率分布表的性質(zhì)等基礎(chǔ)知

識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

13.（2021秋?大武口區(qū)校級期中）2021年夏天由于用電量增多，某市政府鼓勵居民節(jié)約用

電，為了解居民用電情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭的日用電量，結(jié)果如表：

日用電量（度）45689

第14頁（共20頁）

戶數(shù)44732

則關(guān)于這20戶家庭的日用電量，下列說法：

①中位數(shù)是6度：

②平均數(shù)是6度；

③眾數(shù)是6度；

④極差是4度；

⑤方差是5.

其中說法錯誤的序號是⑷.

【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計：數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差，方差的定義，即可求解.

【解答】解：對于①，由題可知，隨機抽取了20戶家庭的日用電量，

日用電量為4度的有4戶，日用電量為5度的有4戶，4+4=8V10,

而日用電量為6度的有7戶，4+4+7=15>10,

所以中位數(shù)是6度，故①正確，

對于②，20戶家庭的日用電量的平均數(shù)為4X4+4X5+7X6+3><8+2Xg=渡,故②

20

正確，

對于③，從用戶數(shù)可知，日用電量為6度的用戶最多，

所以眾數(shù)為6度，故③正確，

對于④，由于日用電電量最多為9度，最少為4度，

所以極差為9-4=5度，故④錯誤，

對于⑤，/「(4-6)2×4+(5-6)2×4+(6-6)2×7+(8-6)2×3+(9-6)

S20L

2×2]=-∑,故⑤正確.

2

故選：

【點評】本題主要考查中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差，方差的定義，屬于基礎(chǔ)題.

14.(2021秋?湖南期中)對正在橫行全球的“新冠病毒”，某科研團隊研發(fā)了一款新藥用于

治療，為檢驗藥效，該團隊從“新冠”感染者中隨機抽取IOO名，檢測發(fā)現(xiàn)其中感染了

“普通型毒株”、“德爾塔型毒株”、“其他型毒株”的人數(shù)占比為5：3：2,對他們進行治

第15頁(共20頁)

療后，統(tǒng)計出該藥對“普通型毒株”、“德爾塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分別為

82%、60%、75%,那么你預(yù)估這款新藥對“新冠病毒”的總體有效率是74%.

【考點】用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.

【專題】概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算；數(shù)據(jù)分析.

【分析】求出感染各種毒株有效人數(shù)，再求總體有效率.

【解答】解：普通型毒株有效人數(shù)為：100x∕χo.82=41人.

德爾塔型毒株有效人數(shù)為：IOOX卷X0.6=18人.

其他型毒株有效人數(shù)為：10OXLXo.75=15人.

5

治療有效人數(shù)為：41+18+15=74人，

所以總體有效率為」±X%=74%?

100

故答案為：74%.

【點評】本題考查了概率統(tǒng)計，求出有效總?cè)藬?shù)是本題的關(guān)鍵.

Ξ.解答題（共4小題）

15.（2021秋?小店區(qū)校級期中）如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各八位同學(xué)在一次英語聽力

測試中的成績（單位：分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25.

（1）求X,y的值；

（2）計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，并比較哪一組的成績更穩(wěn)定？

甲組乙組

965-F89

97x22y6689

030

【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】（1）根據(jù)己知條件，結(jié)合平均數(shù)的公式，即可求解.

（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合方差的公式，即可求解.

【解答】解：（1）由22+20+X解得χ=6,

24

由J8+19+20÷y+26+26+28+29+3C=》解得、=4

8

第16頁（共20頁）

（2）設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為降，S5，

甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15+16+19+22+26+27+29+30=23,

8

Sffl=?[(15-23)2+(16-23)2+(19-23)2+(22-23)2+(26-23)2+(27-23)2+(29-23)2+(30-

S%=∣?[(18-25)2+(19-25)2+(24-25)2+(26-25)2+(26-25)2+(28-25)2+(29-25)2+(30-

因為峰＞S?

所以乙組的成績更穩(wěn)定.

【點評】本題主要考查平均數(shù)和方差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.（2021秋?工農(nóng)區(qū)校級期末）治理沙漠離不開優(yōu)質(zhì)的樹苗，現(xiàn)從苗圃中隨機地抽測了200

株樹苗的高度（單位：cm）,得到以下頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中。的值及眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）若樹高185c?機及以上是可以移栽的合格樹苗.從樣本中按分層抽樣方法抽取20株

樹苗作進一步研究，不合格樹苗、合格樹苗分別應(yīng)抽取多少株？

【專題】計算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】（1）利用頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和為1可求出α的值，再根據(jù)

眾數(shù)和中位數(shù)的定義估計眾數(shù)和中位數(shù)即可.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖可知不合格的概率為0.35,合格的概率為0.65,從而求出不合

格樹苗、合格樹苗抽取的株數(shù).

第17頁（共20頁）

【解答】解：(1),.?(0.0015+0.0110+0.0225+0.0300+a+0.0080+0.0020)×10=l,

.?.α=0.0250,眾數(shù)為您t"=190,

2

設(shè)中位數(shù)為X,因為(0.0015+0.0110+0.0225)X10=0.35<0.5,

(0.0015+0.0110+0.0225+0.030)XIo=O.65>0.5,

則185<x<195,

Λ(0.0015+0.0110+0.0225)×10+0.030(x-185)=0.5,

Λx=190.

(2)不合格的抽取20X0.35=7株，合格的抽取20X0.65=13株，

故不合格樹苗、合格樹苗分別應(yīng)抽取7株和13株.

【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了眾數(shù)和中位數(shù)的估計，同時考

查了分層抽樣的概念，是基礎(chǔ)題.

17.(2021秋?金臺區(qū)期中)2021年9月15日20時，中華人民共和國第十四屆運動會在西

安奧體中心體育場盛大開幕，會歌《追著未來出發(fā)》將百年夢想與健康中國高度融合，

標志著我國競技體育水平的提高以及對競技體育的重視，也激勵著廣大體育愛好者為夢

前行.少年有夢，不應(yīng)止于心動，更要付諸于行動，某籃球運動愛好者為了提高自己的

投籃水平，制定了一個短期訓(xùn)練計劃，為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練前，他統(tǒng)計了10場

比賽的得分，計算出得分的中位數(shù)為15分，平均得分為15分，得分的方差為42.5分2.

執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計了10場比賽的得分，分別為：14、9、16、21、18、8、12、23、14、

15(單位:分).

(1)請計算該籃球運動員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差;

(2)如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計的各10場比賽得分數(shù)據(jù)分析，你認為訓(xùn)練計劃對該運

動員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？

【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【專題】方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計：邏輯推理.

【分析】(1)執(zhí)行訓(xùn)練后10場比賽的得分從小到大排列，由此能求出該籃球運動員執(zhí)行

訓(xùn)練后統(tǒng)計的10場比賽