專題11點(diǎn)線面的位置關(guān)系（知識(shí)梳理精講）原卷版

專題11點(diǎn)線面的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一四個(gè)公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．注意：（1）此公理是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)；（2）此公理是判定點(diǎn)在面內(nèi)的方法公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．注意：（1）此公理是確定一個(gè)平面的依據(jù)；（2）此公理是判定若干點(diǎn)共面的依據(jù)推論①：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；注意：（1）此推論是判定若干條直線共面的依據(jù)（2）此推論是判定若干平面重合的依據(jù)（3）此推論是判定幾何圖形是平面圖形的依據(jù)推論②：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；推論③：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面；公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線．注意：（1）此公理是判定兩個(gè)平面相交的依據(jù)（2）此公理是判定若干點(diǎn)在兩個(gè)相交平面的交線上的依據(jù)（比如證明三點(diǎn)共線、三線共點(diǎn)）（3）此推論是判定幾何圖形是平面圖形的依據(jù)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．例1．（1）、（2024上·江西宜春·高二?？计谀┠艽_定一個(gè)平面的條件是（

）A．空間的三點(diǎn) B．一個(gè)點(diǎn)和一條直線C．兩條相交直線 D．無(wú)數(shù)點(diǎn)（2）、（2020上·云南曲靖·高二宣威市第五中學(xué)校考期中）如圖所示的點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系，用符號(hào)語(yǔ)言表示正確的是（

）A．B．C．D．1．（2023上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高二?？茧A段練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（

）A．空間中三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．空間中兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面C．一條直線和一個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面D．四邊形一定是平面圖形2．（2023上·廣東深圳·高二?？奸_學(xué)考試）（多選題）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．三角形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形D．不重合的平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二直線與直線的位置關(guān)系位置關(guān)系相交（共面）平行（共面）異面圖形符號(hào)a∥b公共點(diǎn)個(gè)數(shù)100特征兩條相交直線確定一個(gè)平面兩條平行直線確定一個(gè)平面兩條異面直線不同在如何一個(gè)平面內(nèi)例2．（1）、（2023上·上海·高二期末）如果直線a和b沒有公共點(diǎn)，那么a與b（）A．共面 B．平行C．可能平行，也可能是異面直線 D．是異面直線（2）、（2023下·陜西西安·高一期末）（多選題）如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，下列說(shuō)法中正確的序號(hào)是（

）A．直線與直線相交；B．直線與直線平行；C．直線BM與直線是異面直線；D．直線與直線成角.（3）、（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在圓錐中，是底面圓的直徑，，點(diǎn)為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為．1．（2023上·上海·高二專題練習(xí)）若是異面直線，直線，則c與b的位置關(guān)系是.2．（2023上·上海崇明·高二上海市崇明中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在正方體中，異面直線與所成的角為．3．（2019·廣東江門·統(tǒng)考一模）正方體的平面展開圖如圖，、、、四條對(duì)角線兩兩一對(duì)得到6對(duì)對(duì)角線，在正方體中，這6對(duì)對(duì)角線所在直線成角的有（

）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)例2．（2023上·山東濰坊·高二統(tǒng)考期中）如圖，在長(zhǎng)方體中，，分別是，的中點(diǎn)，，且.(1)求并求直線與所成角的余弦值；(2)求點(diǎn)到平面的距離.1．（2023上·上海浦東新·高二?？计谥校┰诶忾L(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求異面直線與所成角的大小；(2)求點(diǎn)到平面的距離.知識(shí)點(diǎn)三直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系包含（面內(nèi)線）相交（面外線）平行（面外線）圖形符號(hào)∥公共點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)數(shù)個(gè)10例4．（1）、（2024上·上海黃浦·高二統(tǒng)考期末）已知直線l、平面，“l(fā)與相交”是“l(fā)與至多有一個(gè)公共點(diǎn)”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件（2）、（2023下·山東臨沂·高一統(tǒng)考期中）若直線在平面外，則（

）A． B．與至多有一個(gè)公共點(diǎn)C． D．與至少有一個(gè)公共點(diǎn)（3）、（2023下·陜西寶雞·高一?？计谥校ǘ噙x題）下列是基本事實(shí)的是（

）A．過(guò)三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線1．（2023上·上海青浦·高二上海市青浦高級(jí)中學(xué)?？计谀┤粢恢本€上有兩點(diǎn)到一個(gè)平面的距離都等于1，則該直線與這個(gè)平面的位置關(guān)系是（

）．A．直線在平面內(nèi) B．直線與平面相交或平行C．直線與平面相交 D．直線平行平面2．（2022下·浙江嘉興·高一校聯(lián)考期中）給出下列判斷，其中正確的是（

）A．若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則B．空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C．如果兩個(gè)平面相交，則它們有有限個(gè)公共點(diǎn)D．如果直線與平面平行，則與平面內(nèi)任意一條直線都沒有公共點(diǎn)3．（2023下·河北石家莊·高一石家莊市第十七中學(xué)?？计谥校ǘ噙x題）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若直線與平面不平行，則l與相交B．直線在平面外，則直線上不可能有兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)C．如果直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則直線與平面平行D．如果是異面直線，，，則，是異面直線知識(shí)點(diǎn)四平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系平行相交（但不垂直）垂直圖形符號(hào)∥，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)且都在唯一的一條直線上無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)且都在唯一的一條直線上例5．（1）、（2023上·廣東惠州·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選題）設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條不同直線，，表示兩個(gè)不同平面，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，，，則D．若，，，則（2）、（2023上·遼寧沈陽(yáng)·高二沈陽(yáng)市第一二〇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知a，b是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則（3）、（2024上·上海浦東新·高二?？计谀┰O(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平面，其中真命題有（

）個(gè)．（1）若，，，則；（2）若，，，則；（3）若，，，則；（4）若，，，，則；A．0 B．1 C．2 D．31．（2023上·浙江·高二校聯(lián)考期中）（多選題）已知，為空間中不同的兩條直線，，為空間中不同的兩個(gè)平面，下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若，，則B．若，，，則C．若，，則和為異面直線D．若，，且，則2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）（多選題）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則m與n相交或異面B．若，，，則C．若，，則D．若，，，則m與n平行或相交或異面3．（2024·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選題）設(shè)是兩個(gè)平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則知識(shí)點(diǎn)五截面問(wèn)題例6．（1）、（2023上·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知棱長(zhǎng)為4的正四面體，用所有與點(diǎn)A，B，C，D距離均相等的平面截該四面體，則所有截面的面積和為（

）A． B．C． D．（2）、（2023上·重慶·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為4，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，平面截正方體的截面面積為.1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為棱BC的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)，E，的平面截正方體，則截面周長(zhǎng)為（

）A． B．9 C． D．2．（2022·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，E，F(xiàn)的平面記為，則下列說(shuō)法中正確的序號(hào)是.①平面截直四棱柱所得截面的形狀為四邊形②平面截直四棱柱所得截面的面積為③二面角的正切值為④點(diǎn)B到平面的距離與點(diǎn)D到平面的距離之比為1∶3知識(shí)點(diǎn)六綜合問(wèn)題例7．（1）、（2023上·山西大同·高三大同一中校考階段練習(xí)）已知正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)分別在棱上，且滿足為底面的中心，過(guò)作截面，則所得截面的面積為.1．（2023上·四川成都·高二樹德中學(xué)?？计谥校┰诶忾L(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．例8．（2023上·寧夏銀川·