（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 算法、統(tǒng)計(jì)與概率單元小練 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

單元小練12算法、統(tǒng)計(jì)與概率一、填空題1．若用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體被抽到的概率為．2．若甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四個(gè)興趣小組中選擇一個(gè)小組參加活動(dòng)，則他們選擇相同小組的概率為．3．若一組樣本數(shù)據(jù)2，3，7，8，a的平均數(shù)為5，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=．4．執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是.(第4題)5．有一個(gè)底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)O1，O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為．6．執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是．7．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值=．8．某校為了了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測試，為此將學(xué)生隨機(jī)編號為1，2，…，800，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到號碼為18，抽到的40人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，200]的人做試卷A，編號落入?yún)^(qū)間[201，560]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為．9．如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是．(第9題)10．在區(qū)間[1，5]上任取一個(gè)數(shù)m，則函數(shù)y=x2-4x-2(0≤x≤m)的值域?yàn)閇-6，-2]的概率是．二、解答題11．已知某單位有50名職工，將全體職工隨機(jī)按1~50編號，并且按編號順序平均分成10組，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取10名職工.(1)若第五組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：kg)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的平均數(shù)；(3)在(2)的條件下，從體重不輕于73kg的職工中隨機(jī)抽取兩名職工，求被抽到的兩名職工的體重之和不低于154kg的概率.12．交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級別：T∈[0，2)，暢通；T∈[2，4)，基本暢通；T∈[4，6)，輕度擁堵；T∈[6，8)，中度擁堵；T∈[8，10]，嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段(T≥2)，從貴陽市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范胃饔卸嗌賯€(gè)?(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槌?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級別路段的個(gè)數(shù)；(3)從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率.(第12題)13．從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160)，第二組[160，165)，…，第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.(1)求第七組的頻率；(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E={|x-y|≤5}，事件F={|x-y|>15}，求P(E∪F).(第13題)【單元小練答案】單元小練12算法、統(tǒng)計(jì)與概率1.【解析】由抽樣的公平性可知，每個(gè)個(gè)體入樣的概率均為=.2.【解析】甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四個(gè)興趣小組中選擇一個(gè)小組參加活動(dòng)，一共有16種情況，他們選擇相同小組的種數(shù)有4種，所以所求的概率為=.3.【解析】由=5，得a=5，故s2=[(5-2)2+(5-3)2+(5-7)2+(5-8)2+(5-5)2]=.4.[-2，-1]【解析】由流程圖可得分段函數(shù)f(x)=當(dāng)x>2或x<-2時(shí)，不滿足題意，舍去；當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，令2x∈，得x∈[-2，-1].5.【解析】確定點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離小于等于1的點(diǎn)的集合為分別以點(diǎn)O1，O2為球心，1為半徑的兩個(gè)半球，求得體積為V半球=2××π×13=π，圓柱的體積為V圓柱=Sh=3π，所以點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為P=1-=.6.15【解析】本題共循環(huán)5次.第一次循環(huán)，I=5；第二次循環(huán)，I=11；第三次循環(huán)，I=23，由23>20，知I=3；第四次循環(huán)，I=7；第五次循環(huán)，I=15，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為15.7.【解析】根據(jù)莖葉圖，得乙的中位數(shù)是33，所以甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)=(27+39+33)=33，乙的平均數(shù)是=(20+n+32+34+38)=33，所以n=8，所以=.8.12【解析】設(shè)抽到的學(xué)生的編號構(gòu)成數(shù)列{an}，則an=18+(n-1)×20=20n-2，由560<20n-2≤800，n∈N*，得29≤n≤40，n有12個(gè)整數(shù)，即做試卷C的人數(shù)為12.9.0【解析】該流程圖運(yùn)行2016次，所以輸出的S=cos+cos+cosπ+…++=336+cos+cosπ+…+=0.10.【解析】函數(shù)的對稱軸為x=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=-6；當(dāng)x=0或4時(shí)，y=-2，即m∈[2，4]時(shí)，函數(shù)y=x2-4x-2(0≤x≤m)的值域?yàn)閇-6，-2]，則所求概率P==.11.(1)由題意，第5組抽出的號碼為22，且2+5×(5-1)=22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號碼依次分別為：2，7，12，17，22，27，32，37，42，47.(2)這10名職工的平均體重為=×(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71.(3)從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73kg的職工，共有10種不同的取法，分別為(73，76)，(73，78)，(73，79)，(73，81)，(76，78)，(76，79)，(76，81)，(78，79)，(78，81)，(79，81)，其中體重之和不低于154kg的有7種，故所求概率P=.12.(1)由直方圖知這20個(gè)路段中，輕度擁堵的路段有(0.10+0.20)×1×20=6(個(gè))，中度擁堵的路段有(0.25+0.20)×1×20=9(個(gè))，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?0.10+0.05)×1×20=3(個(gè)).(2)由(1)知擁堵路段共有6+9+3=18個(gè)，按分層抽樣，從18個(gè)路段中選出6個(gè)，依次抽取的三個(gè)級別路段的個(gè)數(shù)分別為×6=2，×9=3，×3=1，即從交通指數(shù)在[4，6)，[6，8)，[8，10]的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2，3，1.(3)記選出的2個(gè)輕度擁堵路段為A1，A2，選出的3個(gè)中度擁堵路段為B1，B2，B3，選出的1個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢镃1，則從這6個(gè)路段中選出2個(gè)路段的所有可能情況如下：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15種情況.其中至少有一個(gè)輕度擁堵路段的情況有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，共9種.所以所選2個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是=.13.(1)第六組的頻率為=0.08，所以第七組的頻率為1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06；(2)身高在第一組[155，160)的頻率為0.008×5=0.04，身高在第二組[160，165)的頻率為0.016×5=0.08，身高在第三組[165，170)的頻率為0.04×5=0.2，身高在第四組[170，175)的頻率為0.04×5=0.2，由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5，估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為m，則170<m<175，由0.04+0.08+0.2+(m-170)×0.04=0.5，得m=174.5，所以可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5.由直方圖得后三組頻率為0.06+0.08+0.008×5=0.18，所以身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為0.18×800=144(人).(3)第六組[180，185)的人數(shù)為4，設(shè)為a，b，c，d，第八組[190，195]的人數(shù)為2，設(shè)為A，B，從中任選兩人，則有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，