（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十五章 第二節(jié) 獨(dú)立性與二項(xiàng)分布課時(shí)作業(yè) 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學(xué)試題

第二節(jié)獨(dú)立性與二項(xiàng)分布課時(shí)作業(yè)練1.(2018江蘇丹陽高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期期中)小明設(shè)置的手機(jī)開機(jī)密碼若連續(xù)3次輸入錯(cuò)誤,則手機(jī)被鎖定,5分鐘后,方可重新輸入.某日,小明忘記了開機(jī)密碼,但可以確定正確的密碼是他常用的4個(gè)密碼之一,于是,他決定逐個(gè)(不重復(fù))進(jìn)行嘗試.(1)求手機(jī)被鎖定的概率;(2)設(shè)第X次輸入后能成功開機(jī),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).解析(1)設(shè)事件A:“手機(jī)被鎖定”,則P(A)=34×23×12=1(2)依題意,X的所有可能取值為1,2,3,4.則P(X=1)=14,P(X=2)=34×13P(X=3)=34×23×12=14,P(X=4)=34×2所以X的分布列為X1234P1111所以E(X)=(1+2+3+4)×14=52.(2018江蘇徐州銅山中學(xué)高三上學(xué)期期中)某同學(xué)在上學(xué)路上要經(jīng)過A,B,C三個(gè)帶有紅綠燈的路口,已知他在A,B,C三個(gè)路口遇到紅燈的概率依次是13,14,(1)求這名同學(xué)在上學(xué)路上經(jīng)過第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率;(2)記“這名同學(xué)在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間”為隨機(jī)事件X,求X的概率分布與期望E(X).解析(1)設(shè)“這名同學(xué)在上學(xué)路上經(jīng)過第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈”為事件A,則P(A)=1-13×1-1所以這名同學(xué)在上學(xué)路上經(jīng)過第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率為38(2)X的所有可能取值為0,40,20,80,60,100,120,140.則P(X=0)=1-131-141-34P(X=20)=1-13×14×1-34=124;P(X=80)=P(X=60)=13×14×1-34=148;P(X=100)=1-P(X=120)=13×1-14×34=316;P(X=140)=13所以E(X)=0×18+40×116+20×124+80×38+60×148+100×18+120×3.(2019江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三模擬)甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽,每人回答一個(gè)問題,答對(duì)得10分,答錯(cuò)得0分,假設(shè)甲班三名同學(xué)答對(duì)的概率都是23,乙班三名同學(xué)答對(duì)的概率分別是23,23(1)記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;(2)用X表示甲班總得分,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析(1)P(A)=23×23×(2)隨機(jī)變量X的可能取值為0,10,20,30.P(X=0)=C301-233P(X=20)=C322321-所以X的分布列為X0102030P1248所以期望E(X)=0×127+10×29+20×494.(2017無錫普通高中高三期末)某公司有A,B,C,D四輛汽車,其中A車的車牌尾號(hào)為0,B,C兩輛車的車牌尾號(hào)均為6,D車的車牌尾號(hào)為5,已知在非限行日,每輛車都有可能出車或不出車.已知A,D兩輛汽車每天出車的概率為34,B,C兩輛汽車每天出車的概率為1該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:汽車車牌尾號(hào)車輛限行日0和5星期一1和6星期二2和7星期三3和8星期四4和9星期五(1)求該公司在星期四至少有兩輛汽車出車的概率;(2)設(shè)ξ表示該公司在星期一和星期二兩天出車的車輛數(shù)之和,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析(1)記“該公司在星期四至少有兩輛汽車出車”為事件A,則A:“該公司在星期四最多有一輛汽車出車”.P(A)=1421C211所以P(A)=1-P(A)=5564所以該公司在星期四至少有兩輛汽車出車的概率為5564(2)由題意知ξ的可能取值為0,1,2,3,4.P(ξ=0)=1221p(ξ=1)=C21121P(ξ=2)=122142+342P(ξ=3)=122C21P(ξ=4)=3421ξ01234P111139E(ξ)=0×164+1×18+2×1132+3×38+4×故ξ的數(shù)學(xué)期望為525.(2018江蘇徐州第三次調(diào)研)甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,共比賽2n(n∈N*)局,根據(jù)以往比賽勝負(fù)的情況知道,每局甲勝的概率和乙勝的概率均為12(1)求P(2)與P(3)的值;(2)試比較P(n)與P(n+1)的大小,并證明你的結(jié)論.解析(1)若甲、乙比賽4局甲獲勝,則甲在4局比賽中至少勝3局,所以P(2)=C43124同理,P(3)=C64126+C(2)P(n)<P(n+1).證明如下:若在2n(n∈N*)局比賽中甲獲勝,則甲勝的局?jǐn)?shù)至少為(n+1)局,故P(n)=C2nn+1=(C2nn+1+C=12(C2n0+C2n=12(22n-C2=121-因?yàn)镃2nn22nC2n+2n+12基礎(chǔ)滾動(dòng)練(滾動(dòng)循環(huán)夯實(shí)基礎(chǔ))1.設(shè)集合A=x2x-1≥1,B={x|y=2x答案(-∞,1]解析集合A=x3(?RA)∩B=(-∞,1].2.(2018江蘇淮海中學(xué)高三模擬)根據(jù)下圖所示的偽代碼,可知輸出的S的值為.

S←1i←1Whilei≤5S←S+ii←i+2EndWhilePrintS答案10解析該算法運(yùn)行3次,第1次,S=2,i=3;第2次,S=5,i=5;第3次,S=10,i=7,不滿足條件,結(jié)束運(yùn)行,故輸出的S=10.3.已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),g(x)=[x]為取整函數(shù),x0是函數(shù)f(x)=6x-log2x的零點(diǎn),則g(x0)等于答案3解析f(x)=6x-log2x,x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且f(3)=2-log2f(4)=32-2<0,所以函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)x0∈(3,4).則g(x04.設(shè)m,n為空間中兩條不同的直線,α,β為空間中兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:①若m⊥α,m∥β,則α⊥β;②若m∥α,n∥α,則m∥n;③若m?α,n?α且m∥β,n∥β,則α∥β;④若m⊥α,n∥β且α∥β,則m⊥n.其中所有正確命題的序號(hào)是.

答案①④解析若m⊥α,m∥β,則α⊥β,①正確;若m∥α,n∥α,則m,n可能平行、相交或異面,②錯(cuò)誤;由面面平行的判定可知③中缺少條件m,n相交,③錯(cuò)誤;若m⊥α,α∥β,則m⊥β,又n∥β,則m⊥n,④正確,所以正確命題的序號(hào)是①④.5.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-y+1≤0答案-2解析約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)(0,1)、(0,2)和12,32為頂點(diǎn)的三角形,目標(biāo)函數(shù)y=6.已知向量a=13,tanα,b=(cosα,1),α∈π2答案2解析由a∥b得13-tanαcosα=0,所以sinα=13,又α∈π2,π,則cosα=-1-sin7.若函數(shù)f(x)=x4+x2-cosx,x∈-π2,π2,則滿足f(x0)>fπ答案-π2解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x4+x2-cosx是偶函數(shù),所以不等式f(x0)>fπ3即f(|x0|)>fπ3.又f'(x)=4x3+2x+sinx≥0在x∈0,π2時(shí)成立,所以f(x)=x4+x2-cosx在x∈0,π2上遞增,所以f(|x0|)>fx0∈-π2,-8.在△ABC中,tanBtanC=3答案5解析由tanBtanC=32可得角B和C均為銳角,過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D,則0<AD<1,tanB=ADBD=AD1-AD2,tanC=ADDC=ADBC-BD=ADBC-1-A9.(2017天津,18,13分)已知{an}為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{a2nb2n-1}的前n項(xiàng)和(n∈N*).解析(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,又b1=2,所以q2+q-6=0,解得q=2或q=-3,因?yàn)閝>0,所以q=2.所以bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8①.由S11=11b4,可得a1+5d=16②,聯(lián)立①②,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n.(2)設(shè)數(shù)列{a2nb2n-1}的前n項(xiàng)和為Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=2×4n-1,有a2nb2n-1=(3n-1)×