《二元一次方程組的應(yīng)用》完整版

實踐與探索（二元一次方程組的應(yīng)用）第一頁，共四十五頁。一、行程問題基本數(shù)量關(guān)系路程=時間×速度時間=路程/速度速度=路程/時間同時相向而行路程=時間×速度之和同時同向而行路程=時間×速度之差船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度第二頁，共四十五頁。ABSV1V2S=T（+）V1V2第三頁，共四十五頁。AB同時同地同向在同一跑道進(jìn)行比賽當(dāng)男生第一次趕上女生時男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周長第四頁，共四十五頁。乙甲St同時異地追及問題乙的路程-甲的路程=甲乙之間的距離T(-)=sV乙甲V第五頁，共四十五頁。例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．求兩車速度．第六頁，共四十五頁。若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為xKm/h、yKm/h根據(jù)題意，得x5x5y5y=6x若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．30km4x4y4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km第七頁，共四十五頁。例2.一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？第八頁，共四十五頁?？燔囬L230米，慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘230m甲220m乙450m甲乙解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450第九頁，共四十五頁。若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450230m甲220m乙230m甲220m乙450m18s18（x+y）=450解之得X=15Y=10答：快車、慢車的速度分別為15m/s、10m/s第十頁，共四十五頁。例3．甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度．第十一頁，共四十五頁。甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB第十二頁，共四十五頁。解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/minB第十三頁，共四十五頁。乙甲ABC環(huán)形跑道追及問題等同于異地追及問題第十四頁，共四十五頁。例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時;逆流航行時需6小時,求船在靜水中的速度及水流的速度.第十五頁，共四十五頁。練習(xí).一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小時60千米，就能越過橋2千米；若車速每小時50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長時間？第十六頁，共四十五頁。水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度第十七頁，共四十五頁。水流方向輪船航向船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度第十八頁，共四十五頁。例5.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時;逆流航行時需6小時,求船在靜水中的速度及水流的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=2406（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h第十九頁，共四十五頁。二、工程問題工作量=工作時間×工作效率工作效率=工作量/工作時間、工作時間=工作量/工作效率第二十頁，共四十五頁。例1.某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每小時加工10個零件,就可以超額完成3個;如果每小時加工11個零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個?按原計劃需多少小時完成?解:設(shè)這批零件有x個,按原計劃需y小時完成,根據(jù)題意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個,按計劃需8小時完成第二十一頁，共四十五頁。例2.甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月(按30天計算)用16天生產(chǎn)上衣,14天做褲子,共生產(chǎn)448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服，兩廠合并后，每月按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)多少套衣服？

工廠甲乙上衣（褲子）上衣褲子上衣褲子

生產(chǎn)天數(shù)

生產(chǎn)套數(shù)填寫下表16144481218720第二十二頁，共四十五頁。

生產(chǎn)套數(shù)

生產(chǎn)天數(shù)褲子上衣褲子上衣上衣（褲子）乙甲

工廠16144481218720解：設(shè)該廠用x天生產(chǎn)上衣，y天生產(chǎn)褲子，則共生產(chǎn)（）x套衣服，由題意得448/16+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=88·13.5=1188第二十三頁，共四十五頁。三、商品經(jīng)濟(jì)問題本息和=本金+利息利息=本金×年利率×期數(shù)×利息稅利息所得稅=利息金額×20℅第二十四頁，共四十五頁。例1李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息43.92元，已知這兩種儲蓄的年利率的和為3.24℅，問這兩種儲蓄的年利率各是幾分之幾？（注：公民應(yīng)交利息所得稅=利息金額×20℅）解:設(shè)這兩種儲蓄的年利率分別是x、y，根據(jù)題意得x+y=3.24%2000x80%+1000y80%=43.92解之得x=2.25%y=0.99%答:這兩種儲蓄的年利蓄分別為2.25%、0.09%第二十五頁，共四十五頁。例2。某超市在“五一”期間尋顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)小于500元但不小于200元時，他實際付款

元；當(dāng)x大于或等于500元時，他實際付款

元（用的代數(shù)式表示）一次性購物優(yōu)惠方法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或大于500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次購物600元，他實際付款

元5300.9x0.8x+50第二十六頁，共四十五頁。（3）如果王老師兩次購物合計820元，他實際付款共計728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或等于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物解:設(shè)第一次購物的貨款為x元,第二次購物的貨款為y元①當(dāng)x<200,則,y≥500,由題意得x+y=820x+0.8y+50=728解得x=110Y=710第二十七頁，共四十五頁。②當(dāng)x小于500元但不小于200元時,y≥500,由題意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600③當(dāng)均小于500元但不小于200元時,且,由題意得綜上所述,兩次購物的分別為110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無解.四、配套問題第二十八頁，共四十五頁。（一）配套與人員分配問題例1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？一個螺釘配兩個螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解:設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200x個,生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個.所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意,得x+y=222×1200x=2000y解得x=10Y=12第二十九頁，共四十五頁。例2.某工地需雪派48人去挖土和運(yùn)土,如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方,那么應(yīng)該怎樣安排人員,正好能使挖的土能及時運(yùn)走?每天挖的土等于每天運(yùn)的土解:設(shè)安排x人挖土,y人動土,則一天挖土5x,一天動土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30人運(yùn)土正好能使挖的土及時運(yùn)走第三十頁，共四十五頁。五、配套與物質(zhì)分配問題第三十一頁，共四十五頁。例1.用白鋼鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身25個，或做盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張做盒身，多少張做盒底，可使盒身與盒底正好配套？解:設(shè)用x張白鐵皮做盒身,用y張制盒底,則共制盒身25x個,共制盒底40y個.所以用16張制盒身,20張制盒底正好使盒身與盒底配套根據(jù)題意,得x+y=362×25x=40y解得X=16Y=20第三十二頁，共四十五頁。例2.一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個，或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成多少方桌？解：設(shè)用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，則可以做桌面50x個，做桌腿300y條根據(jù)題意，得x+y=54×50x=300y所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150張方桌。解得X=3Y=2第三十三頁，共四十五頁。例3.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個，或者丙種零件200個，甲，乙，丙3種零件分別取3個，2個，1個，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？第三十四頁，共四十五頁。六、比例問題第三十五頁，共四十五頁。例1.現(xiàn)有甲乙兩種金屬的合金10kg,如果加入甲種金屬若干千克,那么這塊金屬中乙種金屬占2份,甲種金屬占3份;如果加入的甲的金屬增加1倍,那么合金中乙種金屬占3份,甲種金屬占7份,問第一次加入的甲種金屬有多少?原來這塊合金種含甲種金屬的百分比是多少?解:設(shè)原來這塊合金中含甲金屬xkg,這塊合金中含乙種金屬(10-x)kg,第一次加入的甲種金屬ykg.根據(jù)題意,得x+y=3/5(10+y)x+2y=7/10(10+2y)x=4y=5解得所以第一次加入的金屬5kg,原來這塊合金中含種甲金屬40%第三十六頁，共四十五頁。甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲．”乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲．”問甲、乙現(xiàn)在各多少歲？從問題情境可以知知道甲的年齡大于乙的年齡解：設(shè)甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是x、y歲根據(jù)題意，得y-（x-y）=4X+（x-y）=61解得x=42y=23答：甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是42、23歲甲比乙大的歲數(shù)

將來年齡現(xiàn)在年齡

甲乙Xyx-yX+（x-y）61Y-（x-y）4第三十七頁，共四十五頁。2.中考鏈接

隨著我國人口增長速度的減慢，初中入學(xué)學(xué)生數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢發(fā)展。某區(qū)2003年和2004年初中入學(xué)學(xué)生人數(shù)之比是8：7，且2003年入學(xué)人數(shù)的2倍比2004年入學(xué)人數(shù)的3倍少1500人，某人估計2005年入學(xué)學(xué)生人數(shù)將超過2300人，請你通過計算，判斷他的估計是否符合當(dāng)前的變化趨勢。第三十八頁，共四十五頁。探究1

養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，１天約需用飼料６７５ｋｇ；一周后又購進(jìn)１２支母牛和５只小牛，這時一天約需用飼料９４０ｋｇ。飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛１天約需飼料１８－２０ｋｇ，每只小牛１天約需飼料７－８ｋｇ，你能否通過計算檢驗他的估計？解：設(shè)：（相等關(guān)系）

列解得：答：平均每只母牛１天約需飼料ｘｋｇ，每只小牛１天約需飼料ｙｋｇ，30只母牛和15只小牛，１天約需用飼料６７５ｋｇ４２只母牛和２０只小牛，１天約需用飼料９４０ｋｇ平均每只母牛１天約需飼料２０ｋｇ，每只小牛１天約需飼料５ｋｇ，李大叔對母牛的估計較準(zhǔn)確，對小牛的估計偏高。第三十九頁，共四十五頁。探究二據(jù)以往統(tǒng)計資料,甲,乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5，現(xiàn)要在一塊長200m，寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形,使甲,乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4(結(jié)果取整數(shù))?第四十頁，共四十五頁。3。開放性問題

聯(lián)想集團(tuán)有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，我市某中學(xué)計劃將100500元錢全部用于購進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計出幾種不同的購買方案，