云南省楚雄州2023-2024學(xué)年高一年級上冊期中教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

云南省楚雄州2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中

教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知集合4={%歸，5,尤eN},B={-2,0,1,3,5},則AB=（）

A.{1,3}B.{1,3,5}C.{0,l,3}D.{0,1,3,5}

【答案】D

【解析】由題意可得A={0,1,2,3,4,5},則AB={0,l,3,5}.

故選：D.

2.命題“3c>0,7―2%—3>?！钡姆穸ㄊ牵ǎ?/p>

A.X/%,0,x2-2x-3?0B.Vx>0,x2-2x-3?0

C.3%,,0,—2x—3,,0D.3%>0,x?—2x—3,,0

【答案】B

【解析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

故選：B.

3.已知函數(shù)/'（2x—3）=f+x—3,則/⑴=（）

A.3B.OC.5D.8

【答案】A

【解析】令2x—3=1,解得x=2,則/⑴=2?+2—3=3.

故選：A.

4.已知互不相等的實數(shù)a,b,。滿足Q+/?+C=0,則下列不等式一定成立的是（）

A.abc<0B.ac=0C.c^-4bc>0D.boO

【答案】C

【解析】當〃二一2,b=-l,c=3時，abc>0,ac<Q,bc<0f則A,B,D錯誤.

由a+/?+c=0,得a=-(Z?+c),即/+2。，

從而4Ac=/+c2—2bc=。—cf.因為Z?,c不相等，所以(A—c)2＞0,

即/—4b。＞0,則C正確.

故選：C.

5.已知函數(shù)y(x)=d+2x+a,若+m)=2,則〃a)=()

A.4B.TC.14D.-14

【答案】A

【解析】設(shè)g(x)=/(x)-a=x3+2x,貝|」8(一%)=(-%)3+2,(-%)=—(尤3+2龍)，

從而g(x)是奇函數(shù)，即g(x)+g(—X)=0,故/'(X)—a+/(—X)—a=0,

即/'(X)+/(—%)=2a.因為/'(根)+/(—m)=2,所以2。=2,解得a=1,

貝|/(X)=X3+2X+I,故〃a)=/■⑴=F+2X1+1=4.

故選：A.

6.集合MN中有3個元素，集合M_N中有7個元素，則集合M的子集個數(shù)最多為()

A.16B.32C.64D.128

【答案】D

【解析】由題意可知集合M中最多有7個元素，則集合"的子集個數(shù)最多為27=128.

故選：D.

7.已知函數(shù)/(x)滿足/(x)=2/(x—2),當0,,尤＜2時，f(x)=x2+3x-l,則/⑸=

()

A.3B.6C.12D.24

【答案】C

【解析】因為/■(x)=2〃x—2),所以/■⑸=2?/⑴=22x(l+3—1)=12.

故選：C.

8.體育課是體育教學(xué)的基本組織形式，主要使學(xué)生掌握體育與保健基礎(chǔ)知識，基本技術(shù)、技

能，實現(xiàn)學(xué)生的思想品德教育，提高其運動技術(shù)水平.新學(xué)期開學(xué)之際，某校計劃用不超過

1500元的資金購買單價分別為120元的籃球和140元的足球.已知該校至少要購買8個籃球,

且至少購買2個足球，則不同的選購方式有()

A.6種B.7種C.8種D.5種

【答案】D

120x+140y?1500,

【解析】設(shè)該校購買x個籃球，y個足球，貝入乂.8,故8領(lǐng)k10,2領(lǐng)卜4.

y.2,

當％=8,y=2時，120無+140y=1240；

當％=8,y=3時，120x+140y=1380；

當％=8,y=4時，120x+140y=1520（舍去）;

當x=9,y=2時，120無+140y=1360；

當尤=9,y=3時，120x+140y=1500；

當x=9,y=4時，120無+140y=1640（舍去）;

當％=10,y=2時，120尤+140y=1480；

當x=10,y=3時，120x+140y=1620（舍去）.故不同的選購方式有5種.

故選：D.

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

9.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0,+8）上是增函數(shù)的是（）

A..y-x3B.y=--yC.y=|x+l|D.y=x4

X

【答案】BD

【解析】y=d是奇函數(shù)，y=|x+l|沒有奇偶性，則A,C錯誤；

y=—J和丁=/是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0,+8）上是增函數(shù)，則B,D正確.

X

故選：BD.

10.下列說法正確的是（）

A.“菱形都是軸對稱圖形”是全稱量詞命題

B.命題“任意一個暴函數(shù)的圖象都經(jīng)過原點”是真命題

C.命題“HxeR,/一4%+3<0”是真命題

D.若p是q的充分不必要條件，q是r的充要條件，則r是p的必要不充分條件

【答案】ACD

【解析】“菱形都是軸對稱圖形”即“所有菱形都是軸對稱圖形”，含全稱量詞“所有”，

則“菱形都是軸對稱圖形”是全稱量詞命題，故A正確；

嘉函數(shù)丁=工的圖象不經(jīng)過原點，則B錯誤；

X

當x=2時，x2—4x+3=—1<0,則C正確；

由題中條件可知r是p的必要不充分條件，則D正確.

故選：ACD.

11.已知函數(shù)/(x)滿足=+,且/'(O)wO,則t)

A./(0)=2B"(x)是偶函數(shù)

C.[/(x)]'+/(x)-2=0D./(2X)=/(X)

【答案】ABD

[解析]令x=y=0,得[/(0)]=2〃0),解得"0)=2或/(0)=0,

因為/'(0)00,所以/(0)=2,則A正確.

令y=</(2x)/(O)=/(x)+/(x),即〃2x)=〃x)；

令丁=—X,得〃2%)*0)=/(幻+/(—%),即"2尤(T),

所以/⑺J(x)y(x),即=1),從而了(力是偶函數(shù)，故B,D正確；

令y=0,得〃"(6=〃耳+〃0),即"(切2一”6—2=0,則C錯誤.

故選：ABD.

22

12.已知x>l,y>l,且不等式二匚+二二..3m—1恒成立，則機的值可以是()

y-1x-1

A.2B.3C.4D.5

【答案】AB

【解析】設(shè)。二1一1,b=y-l,則x=a+l,y=b+l,

故工+上=(4+1)2J"l)2

y-\x-1ba

因為1>1,y>l,所以。>0,Z?>0,

所以4L亨同書正氣產(chǎn)2/+焉+2卜（2+”,

22

當且僅當。=辦=1時，等號成立.因為二-+上..3%-1恒成立，所以3m—L,8,所以

y-1x-l

/，3.

故選：AB.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.能夠說明“存在不相等的正實數(shù)x,y,使得爐-2孫-39=0”是真命題的一組有序數(shù)

對（尤,y）為.

【答案】（3,1）（答案不唯一）

【解析】由X2-2xy-3y2=0，得（x+y）（x-3y）=0.因為x>0,y>0,所以x+y>0,

則x=3y.當％=3時，y=l,故能夠說明“存在不相等的正實數(shù)x,y,

使得好—2孫—3V=0”是真命題的x,y只要滿足x=3y即可.

故答案為：（3,1）（答案不唯一）.

14.某商場為了了解顧客對該商場產(chǎn)品質(zhì)量和商場服務(wù)人員的服務(wù)態(tài)度的滿意情況，隨機采

訪了50名顧客，其中對商場產(chǎn)品質(zhì)量滿意的顧客有42名，對商場服務(wù)人員的服務(wù)態(tài)度滿意

的顧客有38名，對該商場產(chǎn)品質(zhì)量和商場服務(wù)人員的服務(wù)態(tài)度都不滿意的顧客有6名，則

對該商場產(chǎn)品質(zhì)量和商場服務(wù)人員的服務(wù)態(tài)度都滿意的顧客有名.

【答案】36

【解析】設(shè)對該商場產(chǎn)品質(zhì)量和商場服務(wù)人員的服務(wù)態(tài)度都滿意的顧客有x名，

則42+38—x+6=50,解得％=36.

故答案為：36.

15.已知關(guān)于x的不等式or?+bx+c>0的解集是（―2,1）,則不等式法2+3依+2c<0的解

集是.

【答案】（9

【解析】由題意可得則Z?=Qv0,c=-2a,

-=-2xl,

a

從而不等式bV+3ar+2c<0等價于不等式ax?+3or-4^<0,

因為。<0,所以不等式ox?+3ax-4av0等價于％?+3x-4>0,

解得xV-4或1>1.

故答案為：(-oo,-4)(l,+oo).

-x-+2ax-3,x,,1,是定義在R上的增函數(shù)，則q的取值范圍是

(4-〃)x+l,x>1

【答案】[1,3]

a..l,

【解析】因為了⑺是定義在R上的增函數(shù)，所以4-°>0,解得1釉3.

—1+2a—3?4—a+1,

故答案為：[1,3].

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知p：0<2%+機<2；q：|x-2|<l.

(1)若p是夕的充分不必要條件，求機的取值范圍；

(2)若一p是q的必要不充分條件，求機的取值范圍.

mTYI

解：由題意可得p：------------1-1；q：l<x<3.

(1)因為P是9的充分不必要條件，所以V

解得垂弧-2.

(2)因為p：---<x<----1~1,所以一亞：X),---或工…-----F1,

因為「p是4的必要不充分條件，所以-￡..3或-葭+L,I，

解得引，-6或帆.0.

18.已知募函數(shù)f(x)=(m2-2m-2)xm,且/(尤)在(0,+oo)上單調(diào)遞增.

(1)求加的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=/(%)+2%-3,求g(%)在［-1,3］上的值域.

解：⑴因為/(%)是塞函數(shù)，所以根2一2根—2=1,

即m2—2m—3=0,

所以(m—3)(m+l)=0,解得m=3或加二一1,

因為/(九)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以加>0,則加=3.

(2)由(1)可得g(x)=%3+2%—3,

因為丁=%3與y=2%—3在［—1,3］上都是增函數(shù)，

所以g(%)在［T3］上是增函數(shù)，

因為g(_l)=_6,g(3)=30,

所以g(%)在［T3］上的值域為［-6,30］.

19.已知集合A—{九,?—4%—5<°}，5={X,2—3(〃—l)x+a(2a—3)<o}.

(1)當〃=0時，求AB；

(2)若A3=0,求a的取值范圍.

解：由題意可得A={司―1<x<5},={%|(%—a)［%—(2a—3)］<€)}.

(1)當〃=0時，5={%卜2+3x<。}={1卜3Vx<0},

則AB=1x|-3<x<5j.

(2)當〃>2〃一3,即a<3時，3=一

因為AB=0,所以2〃一3..5或q,—1,

解得a.4或④-1,

因為〃<3,所以④一1符合題意；

當。二2〃-3,即〃=3時，B=0,

滿足AB=0,則。=3符合題意;

當QV2a—3,即Q>3時，B=\x\a<x<2a-3^,

因為AB=0,所以〃..5或2〃一3,,—1,

解得a.5或1,

因為〃>3,所以。..5符合題意；

綜上，a的取值范圍是(一8,-1]⑶[5,+oo).

20.已知函數(shù)〃兀)=依2+2G；+5.

(1)當〃=—1時，求不等式/(X),,2的解集；

1Q

(2)若〃>0,/(%)〈0的解集為(m力，求上+三的最大值.

mn

解：(1)由題意得一%?—2%+5”2,即尤之+2%一3..0,即1)..0

解得工，一3或元..1,

即不等式2的解集為(―8,—3]L[Lzo)

(2)因為/(%)〈。的解集為(七相)，所以用，〃為公2+2以+5=0的兩根，

m+n=—2,

則<5從而相<0，n<0,

mn=—>0,

、a

,,191f19\\(n9m1/_c-

故—I—=——I—\(m+n\=——I-----F10L—xi2v9+101=—o8,

mn21mn)21mn)2)

319

當且僅當3根=〃=——時，一+二取得最大值—8.

2mn

21.某地居民用電采用階梯電價，其標準如下：每戶每月用電不超過120度，每度0.6元；超

過120度，但不超過300度的部分，每度0.8元；超過300度，但不超過500度的部分，每

度1元；超過500度的部分，每度1.2元.某月A,5兩戶共交電費y元，已知A,3兩戶

該月用電量分別為5x度、2x度.

(1)求y關(guān)于光的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若A,5兩戶該月共交電費486元，求A,3兩戶的用電量.

4.2羽啖火24,

5.2%-24,24<60,

6.6x-108,60<x,,100,

解：(1)由題意得,

7.6X-208,100<A;,150,

8%-268,150<x,,250,

8.4x-368,x>250.

(2)當工=60時，y=5.2x60-24=288,

當x=100時，y=6.6x100—108=552,

則60〈兀，100,

由y=6.6x—108=486,得x=90,

故A戶該月用電量為5x=5x90=450度，3戶該月用電量為2x=2義90=180度.

A5

22.已知函數(shù)/(x)=ox+—,且42)=—,/(-1)=-2.

x2

(1)求