【人教版】學年七年級上冊數(shù)學：用移項的方法解一元一次方程完整版

導入新課講授新課當堂練習課堂小結3.2解一元一次方程（一）——合并同類項與移項第三章一元一次方程第2課時用移項的方法解一元一次方程七年級數(shù)學上（RJ）教學課件第一頁，共二十八頁。學習目標1.

理解移項的意義，掌握移項的方法.（重點）2.

學會運用移項解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.（重點）3.

能夠抓住實際問題中的數(shù)量關系列一元一次方程解決實際問題.（難點）第二頁，共二十八頁。導入新課情境引入約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾—花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁譯本取名為《對消與還原》.阿爾—花拉子米，烏茲別克族著名數(shù)學家、天文學家、地理學家.代數(shù)與算術的整理者，被譽為“代數(shù)之父”.

對消，顧名思義，就是將方程中各項成對消除的意思.相當于現(xiàn)代解方程中的“合并同類項”.“還原”是什么意思呢？第三頁，共二十八頁。1.

解方程：2.

觀察下列一元一次方程，與上題的類型有什么區(qū)別？怎樣才能使它向x=a(a為常數(shù))的形式轉化呢？溫故知新第四頁，共二十八頁。講授新課用移項解一元一次方程一合作探究

請運用等式的性質解下列方程：(1)4x－15=9；解：兩邊都加15，得4x－15=9.合并同類項，得4x=24.系數(shù)化為1，得

x=6.

+15+154x=9+15.

(1)4x－15=9①

4x=9+15②

－15你有什么發(fā)現(xiàn)？第五頁，共二十八頁。

“－15”這項移動后，從方程的左邊移到了方程的右邊.(1)4x－15=9①

4x=9+15②

－15問題1

觀察方程①到方程②的變形過程，說一說有改變的是哪一項？它有哪些變化？“－15”這一項符號由“－”變“＋”第六頁，共二十八頁。(2)2x=5x

－21.解：兩邊都減5x，得2x=5x－21－5x

－5x

2x－5x=－21.你能說說由方程③到方程④的變形過程中有什么變化嗎？合并同類項，得－3x=－21.系數(shù)化為1，得

x=7.(2)2x=5x

－21③

2x－5x=－21④

5x第七頁，共二十八頁。知識要點一般地，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.

移項的定義注意：移項一定要變號移項的依據(jù)及注意事項移項實際上是利用等式的性質1.第八頁，共二十八頁。1.下列方程的變形，屬于移項的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8

C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D小試牛刀易錯提醒：移項是方程中的某一項從方程的一邊移到另一邊，不要將其與加法的交換律或等式的性質2弄混淆.第九頁，共二十八頁。2.下列移項正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C第十頁，共二十八頁。例1

解下列方程：(1)；移項時需要移哪些項？為什么？解：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得典例精析第十一頁，共二十八頁。(2).解：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得第十二頁，共二十八頁。解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均為常數(shù),且a≠c)的一般步驟：知識要點ax－cx=d－b移項合并同類項系數(shù)化為1(a－c)x=d－b第十三頁，共二十八頁。針對訓練解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移項，得5x-2x=-10+7,合并同類項，得-3x=-3,系數(shù)化為1，得x=1.(2)移項，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同類項，得-1.5x=6,系數(shù)化為1，得x=-4.第十四頁，共二十八頁。列方程解決問題二例2

某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：①如何設未知數(shù)？②你能找到等量關系嗎？舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸第十五頁，共二十八頁。解：若設新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得移項，得5x-2x=100+200,系數(shù)化為1，得x=100,

合并同類項，得3x=300,答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.第十六頁，共二十八頁。變式訓練：我區(qū)期末考試一次數(shù)學閱卷中，閱B卷第28題（簡稱B28）的教師人數(shù)是閱A卷第18題（簡稱A18）教師人數(shù)的3倍，在閱卷過程中，由于情況變化，需要從閱B28題中調(diào)12人到A18閱卷，調(diào)動后閱B28剩下的人數(shù)比原先閱A18人數(shù)的一半還多3人，求閱B28題和閱A18題的原有教師人數(shù)各為多少？第十七頁，共二十八頁。等量關系調(diào)動前：閱B28題的教師人數(shù)=3×閱A18題的教師人數(shù)調(diào)動后：閱B28題的教師人數(shù)-12=原閱A18題的教師人數(shù)÷2+3第十八頁，共二十八頁。解：設原有教師x人閱A18題，則原有教師3x人閱B28題，依題意，得所以3x=18.移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得答：閱A18題原有教師6人，閱B28題原有教師18人.第十九頁，共二十八頁。下面是兩種移動電話計費方式：方式一方式二月租費50元/月10元/月本地通話費0.30元/分0.5元/分

問：一個月內(nèi)，通話時間是多少分鐘時，兩種移動電話計費方式的費用一樣？練一練第二十頁，共二十八頁。解：設通話時間t分鐘,則按方式一要收費(50+0.3t)元，按方式二要收費(10＋0.4t).如果兩種移動電話計費方式的費用一樣，

則

50+0.3t＝10＋0.4t.

移項，得0.3t－0.4t=10－50.合并同類項，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.答：一個月內(nèi)通話400分鐘時，兩種計費方式的費用一樣.第二十一頁，共二十八頁。當堂練習1.

通過移項將下列方程變形，正確的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C第二十二頁，共二十八頁。4.當x=_____時，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.2.

已知2m－3=3n+1，則2m－3n=

.3.如果與互為相反數(shù)，則m的值為

.4－2第二十三頁，共二十八頁。5.

解下列一元一次方程：解：(1)x=-2；(2)t=20；(3)x=-4；(4)x=2.第二十四頁，共二十八頁。6.

小明和小剛每天早晨堅持跑步，小明每秒跑4

米，小剛每秒跑6米.若小明站在百米起點處，小剛站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明追上小剛？4x106x第二十五頁，共二十八頁。可得方程：4x＋10＝6x.移項，得4x－6x＝－10.合并同類項，得－2x＝－10.系數(shù)化為1，得x＝5.答：小明5秒后追上小剛.解：設小明x秒后追上小剛，4x106x第二十六頁，共二十八頁。課堂小結

移項解一元一次方程定義

步驟

應用注意：移項一定要變