三角形全等的判定SAS完整版

14.2三角形全等的判定(pàndìng)（一）邊角邊ＡＢＣＡ'Ｂ'Ｃ'第一頁，共三十四頁。若△AOC≌△BOD，對應(yīng)(duìyìng)邊:AC=

，

AO=

，

CO=

，對應(yīng)角有:∠A=

，

∠C=

，∠AOC=

;

ABOCD

復(fù)習(xí)(fùxí)：全等三角形的性質(zhì)BDBODO∠B∠D∠BOD第二頁，共三十四頁。1.只給一個條件(一組對應(yīng)(duìyìng)邊相等或一組對應(yīng)(duìyìng)角相等).①只給一條(yītiáo)邊：②只給一個角：60°60°60°操作:可以(kěyǐ)發(fā)現(xiàn)只給一個條件畫出的三角形不能保證一定全等第三頁，共三十四頁。2.給出兩個(liǎnɡɡè)條件：①一邊(yībiān)一內(nèi)角：②兩內(nèi)角(nèijiǎo)：③兩邊：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm操作:

可以發(fā)現(xiàn)給出兩個條件時畫出的三角形也不能保證一定全等。第四頁，共三十四頁。探究(tànjiū)1對于三個角對應(yīng)相等(xiāngděng)的兩個三角形全等嗎？ABCDE如圖，△ABC和△ADE中，如果(rúguǒ)

DE∥AB，則∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C=∠AED，但△ABC和△ADE不重合，所以不全等。三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等第五頁，共三十四頁。

以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對的角為40°，情況又怎樣？動手(dòngshǒu)畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊(liǎngbiān)及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等探究(tànjiū)2注：這個角一定要是這兩邊所夾的角第六頁，共三十四頁。做一做：畫△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。畫法(huàfǎ)：2.在射線(shèxiàn)AM上截取AB=3cm3.在射線(shèxiàn)AN上截取AC=4cm

這樣畫出來的三角形與同桌所畫的三角形進行比較，它們互相重合嗎？若再加一個條件，使∠A=45°，畫出△ABC1.畫∠MAN=45°4.連接BC∴△ABC就是所求的三角形把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進行比較，它們能互相重合嗎？探究3第七頁，共三十四頁。先任意(rènyì)畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A=∠A′。畫法(huàfǎ)：2.在射線(shèxiàn)A′D上截取A′B′=AB3.在射線A′E上截取A′C′=AC1.畫∠DA′E=∠A4.連接B′C′∴△A′B′C′就是所求的三角形把你們所畫的三角形剪下來與原來的三角形進行比較，它們能互相重合嗎？探究4第八頁，共三十四頁。問：如圖△ABC和△DEF中，

AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300

，BC=EF=5㎝

則它們(tāmen)完全重合？即△ABC≌△DEF？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF第九頁，共三十四頁。問：如圖△ABC和△DEF中，

AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300，BC=EF=5㎝

則它們完全(wánquán)重合？即△ABC≌△DEF？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF第十頁，共三十四頁。

三角形全等判定(pàndìng)方法1用符號語言表達(biǎodá)為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫(jiǎnxiě)成“邊角邊”或“SAS”第十一頁，共三十四頁。44練一練:1.如圖,在下列(xiàliè)三角形中,哪兩個三角形全等?445530°30°4430°4640°4640°40°①③②⑥⑤④第十二頁，共三十四頁。2.在下列(xiàliè)圖中找出全等三角形，并把它們用直線連起來.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ8cmⅡ5cm30o第十三頁，共三十四頁。已知：如圖，AD∥BC，AD=CB求證(qiúzhèng)：△ADC≌△CBA分析：觀察(guānchá)圖形，結(jié)合已知條件，知，AD=CB，AC=CA，但沒有(méiyǒu)給出兩組對應(yīng)邊的夾角（∠1，∠2）相等。所以，應(yīng)設(shè)法先證明∠1=∠2，才能使全等條件充足。AD=CB（已知）∠1=∠2（已知）AC=CA（公共邊）∴△ADC≌△CBA（SAS）例1:證明：∵AD∥BC∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在△DAC和△BCA中DC1AB2B范例學(xué)習(xí)第十四頁，共三十四頁。B2DC1A動態(tài)演示第十五頁，共三十四頁。圖3已知：如圖3，AD∥BC，AD=CB，AE=CF求證(qiúzhèng)：AFD≌△CEB證明：∵AD∥BC（已知）∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又AE=CF∴AE+EF=CF+EF（等式(děngshì)性質(zhì)）即AF=CE

在△AFD和△CEB中AD=CB（已知）∠A=∠C（已證）AF=CE（已證）∴△AFD≌△CEB（SAS）分析：本題已知中的前兩個條件(tiáojiàn)，與例2相同，但是沒有另一組夾邊對應(yīng)相等的條件，不難發(fā)現(xiàn)圖3是由圖2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE變式訓(xùn)練1．ADBEFC第十六頁，共三十四頁。12圖5變式訓(xùn)練(xùnliàn)2已知：如圖5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2

求證：△ABD≌△ACE證明：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE（等式(děngshì)性質(zhì)）即∠CAE=∠BAD在△CAE和△BAD中AC=AB（已知）∠CAE=∠BAD（已證）AE=AD∴△ABD≌△ACE（SAS）分析：兩組對應(yīng)夾邊已知，缺少對應(yīng)夾角相等的條件。由∠BAE是兩個三角形的公共(gōnggòng)部分，可得：∠CAE=∠BAD。第十七頁，共三十四頁。例2:

因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。請你設(shè)計(shèjì)一種方案，粗略測出A、B兩桿之間的距離。。AB范例(fànlì)學(xué)習(xí)第十八頁，共三十四頁。

小明的設(shè)計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結(jié)AC并延長至D點，使AC=DC，連結(jié)BC并延長至E點，使BC=EC，連結(jié)DE，用米尺測出DE的長，這個長度(chángdù)就等于A，B兩點的距離。請你說明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DCE∴AB=DE在△ACB和△DCE中第十九頁，共三十四頁。BCDEA

例3：如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證(qiúzhèng)：∠B＝∠CCEABAD證明(zhèngmíng)：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)(duìyìng)角相等）范例學(xué)習(xí)第二十頁，共三十四頁。例4：已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等嗎？分析(fēnxī):△ABD≌△CBD邊:角:邊:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)第二十一頁，共三十四頁。練習(xí)(liànxí)

(1)已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD

問AD=CD，

BD平分∠ADC嗎？ABCD第二十二頁，共三十四頁。ABCD練習(xí)(liànxí)

(2)已知:AD=CD，BD平分∠ADC。

問∠A=∠C嗎？第二十三頁，共三十四頁。例5：

已知：點A、E、F、C在同一條(yītiáo)直線上，AD=CB，AD∥CB，AE=CF.求證：EB∥DF

ADBCEF證明(zhèngmíng)：∵

AD∥CB（已知）∴

∠A=∠C（兩直線(zhíxiàn)平行，內(nèi)錯角相等）∵AE=CF

（已知）∴AE+EF=CF+EF

（等式的性質(zhì)）

即AF=CE在△AFD與△CEB中AF=CE

（已證）∠A=∠C

（已證）AD=CB（已知）∴∴△AFD≌△CEB（SAS）∴

∠AFD=∠CEB∴EB∥DF

第二十四頁，共三十四頁。FEDCBA例6：如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么(nàme)△ABC與△FED全等嗎？為什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC與△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD嗎？為什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（內(nèi)錯角相等，兩直線(zhíxiàn)平行4321第二十五頁，共三十四頁。例7.(1)如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明(shuōmíng)理由。ABCD證明(zhèngmíng):在△ABC與△BAD中

AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共(gōnggòng)邊)∴BC=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）第二十六頁，共三十四頁。(2).如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB請說明(shuōmíng)△AEC≌△ADB的理由。AE=AD(已知)

=

()AC=AB(已知)AEBDCSAS解：在△AEC和△ADB中∴△AEC≌△ADB（）∠A∠A公共(gōnggòng)角第二十七頁，共三十四頁。例8:如圖在△ABC中，AB＝AC，AD平分(píngfēn)∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．證明(zhèngmíng):

∵

AD平分(píngfēn)∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD與△ACD中，

AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已證)AD＝AD，(公共邊)∴

ABD≌△ACD（S.A.S.）．∵第二十八頁，共三十四頁。例9：小蘭做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注(biāozhù)在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同桌進行交流。EFDH

解：在△EDH和△FDH中：ＥＤ＝ＦＤ（已知）

∠EDH=∠FDH（已知）ＤＨ＝ＤＨ（公共(gōnggòng)邊）∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ）∴EH=FH(全等三角形對應(yīng)(duìyìng)邊相等）第二十九頁，共三十四頁。例10：已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2求證(qiúzhèng):∠A=∠D證明:∵∠1＝∠2(已知)∴∠1+∠DBC＝∠2+

∠DBC(等式(děngshì)的性質(zhì))

即∠ABC＝∠DBE

在△ABC和△DBE中,AB＝DB(已知)∠ABC＝∠DBE(已證)CB＝EB(已知)∴△ABC≌△DBE(SAS)∴∠A=∠D(全等三角形的對應(yīng)角相等)1A2CBDE第三十頁，共三十四頁。１：如圖，已知AB和CD相交與O,OA=OB,OC=OD.說明(shuōmíng