二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(利潤問題)完整版

22.3.2實(shí)際問題與二次函數(shù)(hánshù)銷售問題第一頁，共二十頁。1.求下列(xiàliè)二次函數(shù)的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=（x－2）2+4（

-1≤x≤1）復(fù)習(xí)(fùxí)回顧x=-1時(shí)，ymax=13，x=1時(shí)，ymin=5.x=1時(shí)，ymax=-2第二頁，共二十頁。2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。那么一周的利潤(lìrùn)是多少？（1）賣一件可得利潤(lìrùn)為：（2）這一周所得(suǒdé)利潤為：（3）你認(rèn)為：總利潤、進(jìn)價(jià)、售價(jià)、銷售量有什么關(guān)系？總利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量60-40=20（元）20×300=6000(元)第三頁，共二十頁。銷售(xiāoshòu)問題相關(guān)等量關(guān)系2.利潤(lìrùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)的關(guān)系:利潤(lìrùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)1.總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量的關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量4.總利潤、單件利潤、數(shù)量的關(guān)系:總利潤=單件利潤×數(shù)量3.利潤率、利潤、成本的關(guān)系：復(fù)習(xí)回顧總售價(jià)—總進(jìn)價(jià)=利潤率=利潤÷成本×100﹪第四頁，共二十頁。學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)1.能夠分析和表示實(shí)際問題中變量(biànliàng)之間的二次函數(shù)關(guān)系;(等量關(guān)系)2.能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際取值范圍內(nèi)的利潤最大值。第五頁，共二十頁。探究(tànjiū)新知

某商品現(xiàn)在(xiànzài)的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？3、先看漲價(jià)(zhǎnɡjià)的情況：？2、在這個(gè)問題中，總利潤是不是一個(gè)變量？如果是，它隨著哪個(gè)量的改變而改變？1、調(diào)整價(jià)格包括哪些方式?設(shè)漲價(jià)為x元，利潤為y元，y是x的什么函數(shù)？如何計(jì)算利潤？x的取值范圍是什么？等量關(guān)系是什么？活動(dòng)1:師生共探第六頁，共二十頁。解：1.設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得(huòdé)的總利潤為y元.y=(60-40+x)(300-10x)

當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250。定價(jià)(dìngjià):60+5=65(元)(0≤x≤30)怎樣確定(quèdìng)x的取值范圍?y=-10(x-5)2+6250第七頁，共二十頁?；顒?dòng)2：自主解決降價(jià)(jiànɡjià)問題1.降價(jià)時(shí)，情況怎樣？請(qǐng)你參考漲價(jià)的情況的討論，得出(déchū)答案。2.綜合兩種情況(qíngkuàng)，如何定價(jià)才能使利潤最大？

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？探究新知第八頁，共二十頁。2.若設(shè)每件降價(jià)(jiànɡjià)x元時(shí)的總利潤為y元.答:綜合(zōnghé)以上兩種情況，定價(jià)為65元可獲得最大利潤為6225元.定價(jià)60-2.5=57.5(元):(0≤x≤20)y=(60-40-x)(300+20x)=-20(x-2.5)2+6125當(dāng)x=2.5時(shí)，y的最大值是6125.第九頁，共二十頁。解決利潤最大化問題基本思想：轉(zhuǎn)化、建模、分類討論基本方法：二次函數(shù)(hánshù)基本步驟:1.設(shè)自變量、函數(shù)

2.建立函數(shù)解析式

3.確定自變量取值范圍

4.利用頂點(diǎn)公式（或頂點(diǎn)式）求出最值（在自變量取值范圍內(nèi)）歸納(guīnà)小結(jié)第十頁，共二十頁。某個(gè)商店的老板，他最近進(jìn)了價(jià)格為30元的書包。起初以40元每個(gè)售出，平均每個(gè)月能售出200個(gè)。后來，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價(jià)每上漲1元，每個(gè)月就少賣出10個(gè)?，F(xiàn)在請(qǐng)你幫幫他，如何(rúhé)定價(jià)（定價(jià)至少為47元）才使他的利潤最大？強(qiáng)化訓(xùn)練辨析下面兩位同學(xué)的解題過程(guòchéng)是否正確？若不對(duì)，請(qǐng)指出，并改正。第十一頁，共二十頁。小紅(xiǎohónɡ)：(等量關(guān)系：總利潤=單件利潤×數(shù)量)解：設(shè)每件漲價(jià)x元時(shí)的總利潤為y元。y=(40-30+x)(200-10x)y=-10(x-5)2+2250（(0≤x≤20）某個(gè)商店的老板，他最近進(jìn)了價(jià)格為30元的書包。起初以40元每個(gè)售出，平均每個(gè)月能售出200個(gè)。后來，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價(jià)每上漲1元，每個(gè)月就少賣出10個(gè)?，F(xiàn)在(xiànzài)請(qǐng)你幫幫他，如何定價(jià)（定價(jià)至少為47元）才使他的利潤最大？當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是2250。所以(suǒyǐ)，定價(jià)為：45元，最大利潤為2250元答:定價(jià)為45元可獲得最大利潤為2250元.第十二頁，共二十頁。小強(qiáng)：(等量關(guān)系：總利潤(lìrùn)=單件利潤×數(shù)量)解：設(shè)每件定價(jià)x元時(shí)的總利潤為y元。y=(x-30)[200-10(x-40)]y=-10(x-45)2+2250（47≤x≤60）某個(gè)商店的老板，他最近進(jìn)了價(jià)格為30元的書包。起初以40元每個(gè)售出，平均每個(gè)月能售出200個(gè)。后來，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價(jià)每上漲1元，每個(gè)月就少賣出10個(gè)。現(xiàn)在請(qǐng)你幫幫他，如何定價(jià)（定價(jià)至少(zhìshǎo)為47元）才使他的利潤最大？當(dāng)x=47時(shí)，y的最大值是2210。所以(suǒyǐ)，定價(jià)為：47元，最大利潤為2210元答:定價(jià)為47元可獲得最大利潤為2210元.第十三頁，共二十頁。課堂(kètáng)總結(jié)本節(jié)課你是否(shìfǒu)達(dá)標(biāo)呢？第十四頁，共二十頁。學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)1.能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系;(等量(děnɡliànɡ)關(guān)系)2.能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際取值范圍內(nèi)的利潤最大值。第十五頁，共二十頁。作業(yè)(zuòyè)布置必做:深化(shēnhuà)拓展1；選作:深化拓展2、3選一題做。第十六頁，共二十頁。

某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知(dézhī)這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價(jià)x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t＝－3x＋204(1)寫出商場(chǎng)賣這種銷售價(jià)x（元）間的函數(shù)關(guān)系式(2)通過對(duì)所得服裝每天銷售利潤y（元）與每件的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適？最大利潤為多少？深化(shēnhuà)拓展1第十七頁，共二十頁。深化(shēnhuà)拓展2商場(chǎng)對(duì)某種商品進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查(diàochá)，1至6月該種商品的銷售情況如下：①銷售成本p（元/千克）與銷售月份x的關(guān)系如圖所示；②銷售收入q（元/千克）與銷售月份x滿足q=-1.5x+15；③銷售量m（元/千克）與銷售月份x滿足m=100x+200;⑴根據(jù)圖形，求出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式⑵求該商品每月的銷售利潤y（元）與銷售月份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月的利潤最大？思路導(dǎo)析：⑴p與x是一次函數(shù)關(guān)系(guānxì)⑵銷售月利潤=（銷售收入-成本）x銷售量第十八頁，共二十頁。x(元)152030…y(件)252010…

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)。（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日的銷售利潤(lìrùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？某產(chǎn)品每件成本(chéngběn)10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：深化(shēnhuà)拓展3第十九頁，共二十頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)22.3.2實(shí)際問題與二次函數(shù)銷售問題。22.