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文檔簡(jiǎn)介
平行四行形
學(xué)習(xí)要求
1.理解平行四邊形的概念,掌握平行四邊形的性質(zhì)定理;
2.能初步運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算,并體會(huì)如何利用所學(xué)的三角形的知
識(shí)解決四邊形的問(wèn)題.
課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)
一、填空題
1.兩組對(duì)邊分別的四邊形叫做平行四邊形.它用符號(hào)“口”表示,平行四邊形/靦
記作。
2.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別且;平行四邊形的兩組對(duì)角分別;兩鄰
角;平行四邊形的對(duì)角線;平行四邊形的面積=底邊長(zhǎng)X.
3.在□ABCD中,若N∕-∕Q40.°,則Nn=,NB=.
4.若平行四邊形周長(zhǎng)為54cm,兩鄰邊之差為5cm,則這兩邊的長(zhǎng)度分別為.
5.若。/時(shí)的對(duì)角線/C平分NΛ46,則對(duì)角線〃1與劭的位置關(guān)系是.
6.如圖,UABCD中,CELAB,垂足為反如果N∕=115°,則/腔'=.
6題圖
7.如圖,在.□ABCD中,DB=DC、/1=65°,CEl.BD于E,則/比為=
o
8.若在□ABCD中,Z∕l=30,∕8=7cm,JZ>=6cm,則Sa≡=
二、選擇題
9.如圖,將。/版沿/£翻折,使點(diǎn)8恰好落在/〃上的點(diǎn)尸處,則下列結(jié)論不一定成立的
是().
(A)AF=EF
(B)AB=EF
(C)/E=
S)AF=BE
10.如圖,下列推理不正確的是().
(Λ)VAB//CD:.ZABC+Z,C=180o
(B):/l=/2:.AD//BC
(C)':AD//BCΛZ3=Z4
(D)VZ/l+ZADC=180o:.AB//CD
11.平行四邊形兩鄰邊分別為24和16,若兩長(zhǎng)邊間的距離為8,則兩短邊間的距離為().
(A)5(B)6
(C)8(D)12
綜合、運(yùn)用、診斷
一、解答題
12.已知:如圖,口ABCD中,DELAC于£BFLAC于F.求證:DE=BF.
13.如圖,在□ABCD中,//歐的平分線交切于點(diǎn)£,N4龍的平分線交/6于點(diǎn)凡試判
斷〃'與龐是否相等,并說(shuō)明理由.
14.已知:如圖,E、尸分別為0/8(力的對(duì)邊/員6?的中點(diǎn).
(1)求證:DE=FB-,
⑵若DE、面的延長(zhǎng)線交于G點(diǎn),求證:CB=BG.
15.已知:如圖,口ABCD中,E、尸是直線“'上兩點(diǎn),且/£=CK
求證:(W)BE=DF;⑦BE"DF.
拓展、探究、思考
16.已知:□ABCD中,AS=5,ΛD=2,ZW=120°,若以點(diǎn)力為原點(diǎn),直線/6為X軸,
如圖所示建立直角坐標(biāo)系,試分別求出以a〃三點(diǎn)的坐標(biāo).
17.某市要在一塊0/8(力的空地上建造一個(gè)四邊形花園,要求花園所占面積是S時(shí)面積
的一半,并且四邊形花園的四個(gè)頂點(diǎn)作為出入口,要求分別在D4版的四條邊上,請(qǐng)
你設(shè)計(jì)兩種方案:
方案(1):如圖1所示,兩個(gè)出入口£、戶已確定,請(qǐng)?jiān)趫D1上畫(huà)出符合要求的四邊形花
園,并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法;
圖1
方案(2):如圖2所示,一個(gè)出入口材已確定,請(qǐng)?jiān)趫D2上畫(huà)出符合要求的梯形花園,
并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法.
B
圖2
測(cè)試2平行四邊形的性質(zhì)(二)
學(xué)習(xí)要求
能綜合運(yùn)用所學(xué)的平行四邊形的概念和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.
課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)
一、填空題
1.平行四邊形一條對(duì)角線分一個(gè)內(nèi)角為25°和35°,則4個(gè)內(nèi)角分別為.
2.UΛBCD中,對(duì)角線/C和BD交于0,若ΛC=8,BD=6,則邊/6長(zhǎng)的取值范圍是
3.平行四邊形周長(zhǎng)是40cm,則每條對(duì)角線長(zhǎng)不能超過(guò)cm.
4.如圖,在.□ABCD中,AE,"'分別垂直于血、CD,垂足為氏F,若/必尸=30°,AB=6,
AD=10,則CD=與5的距離為;與SC的距離為;ZD=.
5.04?繆的周長(zhǎng)為60cm,其對(duì)角線交于。點(diǎn),若陽(yáng)的周長(zhǎng)比△加,的周長(zhǎng)多IOCnι,則
AB=,BC=.
6.在口ABCD中,AC與BD交汗■0,若3=3x,加?=4x+12,則8的長(zhǎng)為.
7.在。/靦中,CALΛβ,NBAD=120°,若況'=IOcm,則4。=,AB=.
8.在045C9中,45■一L1%于E,若四=Ioem,%=15cm,跳'=6cm,則04%/的面積為—
二、選擇題
9.有下列說(shuō)法:
①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì);
②平行四邊形是中心對(duì)稱圖形;
③平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形;
④平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形.
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是().
(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④
10.平行四邊形一邊長(zhǎng)12cm,那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可能是().
(A)8cm和16Cnl(B)IoCm和16Cm(C)8cm和14Cm(D)8cm和12cm
11.以不共線的三點(diǎn)/、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有()個(gè).
(A)I(B)2(03(D)無(wú)數(shù)
12.在。1頗中,點(diǎn)4、A2.4、4和G、G、G、C,分別是46和切的五等分點(diǎn),點(diǎn)為、
8、和隊(duì)、。分別是6C和DA的三等分點(diǎn),已知四邊形4aGa的面積為1,則
的面積為()
DC.GGC.C
//1B
(A)2(B)-
5
(C)-(D)15
3
13.根據(jù)如圖所示的(1),(2),(3)三個(gè)圖所表示的規(guī)律,依次下去第〃個(gè)圖中平行四邊形
(A)3〃(B)3∕J(Λ+1)(C)6/7(D)6Λ(Λ+1)
綜合、運(yùn)用、診斷
一、解答題
14.已知:如圖,在□ABCD中,從頂點(diǎn)〃向/8作垂線,垂足為£,且£是血的中點(diǎn),已知
O4?力的周長(zhǎng)為&6cm,Z?4?9的周長(zhǎng)為6cm,求/8、/%的長(zhǎng).
15.已知:如圖,在.□ABCD中,CEjLAB于E,"4〃于尸,/2=30°,求N1、/3的度數(shù).
拓展、探究、思考
16.已知:如圖,。為的對(duì)角線北的串點(diǎn),過(guò)點(diǎn)。作一條直線分別與/8、切交于點(diǎn)
M、N,點(diǎn)反廠在直線掰V上,且OE=OF.
(1)圖中共有幾對(duì)全等三角形?請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái);
(2)求證:AMAE=ANCF.
17.已知:如圖,在.□ABCD中,點(diǎn)£在4。上,AE=2£C,點(diǎn)尸在AB上,BF=2ΛF,若ABEF
的面積為Zen。求OA%力的面積.
測(cè)試3平行四邊形的判定(一)
學(xué)習(xí)要求
初步掌握平行四邊形的判定定理.
課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)
一、填空題
1.平行四邊形的判定方法有:
從邊的條件有:①兩組對(duì)邊的四.邊形是平行四邊形;
②兩組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形;
③一組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形.
從對(duì)角線的條件有:④兩條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形.
從角的條件有:⑤兩組對(duì)角的四邊形是平行四邊形.
注意:一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.(填“一定”或“不
一定”)
2.四邊形4?/中,若//+Nb=180°,ZC+ZZ?=180°,則這個(gè)四邊形(填
“是”、“不是”或“不一定是”)平行四邊形.
3.一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)依次為a、b、c、d,且滿足4+5+。2+/=2數(shù)+284則這個(gè)四邊形
為.
4.四邊形被券中,Aa劭為對(duì)角線,Aa劭相交于點(diǎn),及7=4,g6,當(dāng)Ao=,
DO=時(shí),這個(gè)四邊形是平行四邊形.
5.如圖,四邊形4由9中,當(dāng)NI=N2,且//時(shí),這個(gè)四邊形是平行四邊形.
二、選擇題
6.下列命題中,正確的是().
(A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形
(B)一組對(duì)邊相等,兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
(C)一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形
(D)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
7.已知:園邊形46切中,AC與BD交于點(diǎn)、0,如果只給出條件“四〃切”,那么還不能判定
四邊形4?力為平行四邊形,給出以下四種說(shuō)法:
①如果再加上條件"BC=ADn,那么四邊形一定是平行四邊形;
②如果再加上條件"/BAD=NBCD”,那么四邊形/8徵一定是平行四邊形;
③如果再加上條件"OA=OC',那么四邊形/版一定是平行四邊形;
④如果再加上條件''/N=NO8",那么四邊形一定是平行四邊形.其中正確的
說(shuō)法是().
(A)①②(B)①③④(C)②③(D)(2)(3)(4)
8.能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是().
(A)已知平行四邊形的兩鄰邊
(B)已知平行四邊形的相鄰兩角
(C)已知平行四邊形的兩對(duì)角線
(D)已知平行四邊形的一邊、一對(duì)角線和周長(zhǎng)
綜合、運(yùn)用、診斷
一、解答題
9.如圖,在.□ABCD中,E、尸分別是邊18、切上的點(diǎn),已知/E=C五,KN是應(yīng)'和必的中
點(diǎn),求證:四邊形右忱”是平行四邊形.
10.如圖,在04%浦中,E、尸分別是邊/〃、比上的點(diǎn),己知4?=5川'與應(yīng)"相交于點(diǎn)G,
方與勿■相交于點(diǎn)//,求證:四邊形£0:7/是平行四邊形.
11.如圖,在.□ABCD中,£、廠分別在邊班、加的延長(zhǎng)線上,已知4?=",P、0分別是應(yīng)‘
和陽(yáng)的中點(diǎn),求證:四邊形砌尸是平行四邊形.
12.如圖,在.□ABCD中,E、尸分別在為、比1的延長(zhǎng)線上,已知/£=6E4與比'的延長(zhǎng)線
相交于點(diǎn)兄房與"'的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)S,求證:四邊形麻貨是平行四邊形.
13.已知:如圖,四邊形/6G9中,AB=DC,AD^BC,點(diǎn)E在死上,點(diǎn)廠在/。上,AF=CE,
切與對(duì)角線劭交于點(diǎn)。,求證:。是9的中點(diǎn).
14.已知:如圖,a∕8C中,〃是/C的中點(diǎn),后是線段比延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)4作緲的平
行線與線段功的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)片連結(jié)CF.求證:CF//AE.
拓展、探究、思考
15.已知:如圖,AABa〃是/8的中點(diǎn),£是47上一點(diǎn),EF//AB,DF//BE.
(1)猜想分"與]£的關(guān)系;
⑵證明你的猜想.
16.用兩個(gè)全等的不等邊三角形/回和三角形/B'C(如圖),可以拼成幾個(gè)不同的四邊
形?其中有幾個(gè)是平行四邊形?請(qǐng)分別畫(huà)出相應(yīng)的圖形加以說(shuō)明.
RCBTC
測(cè)試4平行四邊形的判定(二)
學(xué)習(xí)要求
進(jìn)一步掌握平行四邊形的判定方法.
課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)
一、填空題
1.如圖,□ABCD中,CE=DF,則四邊形4廢尸是一
B
B£C
1題圖
2.如圖,DABCD,EF//AB,GH//AD,MN//AD,圖中共有個(gè)平行四邊形.
2題圖
3.已知三條線段長(zhǎng)分別為10,14,20,以其中兩條為對(duì)角線,其余一條為邊可以畫(huà)出
個(gè)平行四邊形.
4.已知三條線段長(zhǎng)分別為7,15,20,以其中一條為對(duì)角線,另兩條為鄰邊,可以畫(huà)出
個(gè)平行四邊形.
5.已知:如圖,四邊形/夕力和的?都是平行四邊形,則四邊形/即是.
5題圖
二、選擇題
6.能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是().
(A)一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等(B)一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角互補(bǔ)
(C)一組對(duì)角相等,一組鄰角互補(bǔ)(D)一組對(duì)角相等,另一組對(duì)角互補(bǔ)
7.能判定四邊形/靦是平行四邊形的題設(shè)是().
gAQBaAB//CD(B)N∕=N6,NC=ZD
(C)AB=BaΛD=DC(.D)AS//CD,CD=AB
8.能判定四邊形4仇》是平行四邊形的條件是:N/:/8:/C:/。的值為().
(A)1:2:3:4(B)1:4:2:3
(C)1:2:2:1(D)1:2:1:2
9.如圖,E、/分別是S的邊/8、5的中點(diǎn),則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有().
(A)2個(gè)(B)3個(gè)
(C)4個(gè)(D)5個(gè)
10./的對(duì)角線的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),且平行于X軸,若/點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,2),則C
點(diǎn)的坐標(biāo)為().
(A)(1,-2)(B)(2,-1)(C)(1,-3)(D)(2,-3)
11.如圖,口ABCD中,對(duì)角線〃;切交于點(diǎn)0,將勿平移至△跳T的位置,則圖中與
力相等的其他線段有().
(A)I條(B)2條
(C)3條(D)4條
綜合、運(yùn)用、診斷
一、解答題12.已知:如圖,在□ABCD中,懸E、尸在對(duì)角線然上,且4£=或請(qǐng)你以尸
為一個(gè)端點(diǎn),和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段,猜想并證明它和圖中已有的
某一條線段相等(只需證明一組線段相等即可).
(1)連結(jié);
⑵猜想:.
⑶證明:
13.如圖,在a∕8C中,跖為A45C的中位線,。為比'邊上一點(diǎn)(不與反C重合),AD與EF
交于點(diǎn)。,連結(jié)匹DF,要使四邊形加為平行四邊形,需要添加條件.(只添
加一個(gè)條件)
證明:
14.已知:如圖,△/回中,ΛB=ΛC=?Q,〃是SC邊上的任意一點(diǎn),分別作加〃46交作
于人,DEHAC交AB于E,求Z?÷M的值.
E
15.己知:如圖,在等邊△/比'中,Λ尸分別為徽%上的點(diǎn),且CD=BR以Λ9為邊作
等邊三角形/〃£.
求證:(I)ZUg△曲';
(2)四邊形6W為平行四邊形.
拓展、探究、思考
16.若一次函數(shù)y=2χ-l和反比例函數(shù)y=上?的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1).
2x
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)已知點(diǎn)1在第三象限,且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上,利用圖象求點(diǎn)力的坐標(biāo);
(3)利用(2)的結(jié)果,若點(diǎn)6的坐標(biāo)為(2,0),且以點(diǎn)4、0、B、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平
行四邊形,請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).
k
17.如圖,。點(diǎn)力(如卬+1),β(∕n+39勿-1)在反比例函數(shù)y=—的圖象上.
⑴求卬,(的值;
(2)如果M為X軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn),以點(diǎn)4,B,M,4為頂點(diǎn)的四邊形是平行四
邊形,試求直線物V的函數(shù)表達(dá)式.
測(cè)試5平行四邊形的性質(zhì)與判定
學(xué)習(xí)要求
能綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計(jì)算.
課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)
一、填空題:
1.平行四邊形長(zhǎng)邊是短邊的2倍,一條對(duì)角線與短邊垂直,則這個(gè)平行四邊形各角的度數(shù)
分別為.
2.從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作兩條高線,如果這兩條高線夾角為135°,則這個(gè)平行
四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為.
3.在,□ABCD中,BC=2AB,若£為比?的中點(diǎn),則NΛ52=.
4.在□ABCD中,如果一邊長(zhǎng)為8cm,一條對(duì)角線為6cm,則另一條對(duì)角線X的取值范圍是
5.□ABCD中,對(duì)角線47、8〃交于。,且∕8=∕C=2cm,若N46C=60°,則4fl46的周長(zhǎng)為
___cm.
6.如圖,在□ABCD中,M是a7的中點(diǎn),且4始=9,劭=12,/9=10,則S及力的面積是.
7.UABCD中,對(duì)角線4<7、8〃交于點(diǎn)。,若NBOC=120°AD=I,BD=I0,則S8G9的面積
為?
8.如圖,在UABCD中,/18=6,40=9,/物〃的平分線交比于點(diǎn)交加的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡
BGLAE,垂足為G,AF^5,BG=4√2,則△仔的周長(zhǎng)為—
9.如圖,BD為□ABCD的對(duì)角線,KN分別在AD,AB±,且MN//BD,則S
5λ≡.(填”或“>”)
綜合、運(yùn)用、診斷
一、解答題
10.已知:如圖,AEFC中,力是加'邊上一點(diǎn),AB//EC,AD//FC,若NEAD=NFAB.AB=a,
Agb.
(1)求證:△砸'是等腰三角形;
⑵求戊7+房
11.已知:如圖,△/比"中,ZABC=90o,BDlAe于D,AE平分NBAGEF//DC,交8C于
F.求證:BE=Fa
12.已知:如圖,在.□ABCD中,E為49的中點(diǎn),CE、力的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸.若BC=2CD,
求證:ZF=ZBCF.
13.如圖,已知:在口ABCD中,//=60°,E、尸分別是45、切的中點(diǎn),且∕8=2Λ9.求
證:BF:BD=布>:3.
B
拓展、探究、思考
14.如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)〃(一2,-1),且P(一1,-2)
是雙曲線上的一點(diǎn),0為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn),為垂直于X軸,啰垂直于y軸,垂足分
別是/、B.
(1)寫(xiě)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)當(dāng)點(diǎn)。在直線例7上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線欣J上是否存在這樣的點(diǎn)。,使得46!W與尸面
積相等?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)O在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),作以8、00為鄰邊的平行四邊形
OPCQ,求平行四邊形周長(zhǎng)的最小值.
圖2
測(cè)試6三角形的中位線
學(xué)習(xí)要求
理解三角形的中位線的概念,掌握三角形的中位線定理.
課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)
一、填空題:
L(I)三角形的中位線的定義:連結(jié)三角形兩邊叫做三角形的中位線.
(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線第三邊,并且等于—
2.如圖,Z?∕8C的周長(zhǎng)為64,E、F、G分別為/8、AC.SC的中點(diǎn),4'、"、C分別
為跖、EG、仔'的中點(diǎn),△/B'C的周長(zhǎng)為.如果44ftλXEFG、
ΛA,B'C分別為第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)三角形,按照上述方法繼續(xù)作三角形,那么
第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)是.
3.“BC中,。、E分別為AB、4C的中點(diǎn),若DE=4,AD=i1,羔=2,則44?7的周長(zhǎng)為一
二、解答題
4.己知:如圖,四邊形中,E、F、G、,分別是48、BaCD、加的中點(diǎn).
D
工
AC
求證:四邊形跖67/是平行四邊形.
5.己知:△/a'的中線劭、應(yīng)交于點(diǎn)0,尺G分別是如、%的中點(diǎn).
4
2
求證:四邊形龍廣。是平行四邊形.
綜合、運(yùn)用、診斷
6.己知:如圖,£為GI時(shí)中加邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且龐=%,連結(jié)分別交6GBD
于點(diǎn)尺G,連結(jié)/C交切于0,連結(jié)而求證:AB=WF.
7.已知:如圖,在□ABCD中,£是"的中點(diǎn),夕是4?的中點(diǎn),F(xiàn)C與BE交于G.求證:GF
=GC.
8.已知:如圖,在四邊形/8或中,AD=BQE、產(chǎn)分別是小、49邊的中點(diǎn),咫的延長(zhǎng)線分
別與/〃、8C的延長(zhǎng)線交于〃、G點(diǎn).
求證:/AHF=NBGF.
拓展、探究、思考
9.已知:如圖,4∕8C中,〃是歐邊的中點(diǎn),AE平分ZBAC,EE工AE于E點(diǎn),若/8=5,
AC=7,求應(yīng)Z
10.如圖在4zf8C中,小£分別為18、然上的點(diǎn),且BD=CE,M、A'分別是龐、切的中點(diǎn).過(guò)
確r的直線交/8于A交〃1于。,線段40、四相等嗎?為什么?
M
測(cè)試7矩形
學(xué)習(xí)要求
理解矩形的概念,掌握矩形的性質(zhì)定理與判定定理.
課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)
一、填空題
1.(1)矩形的定義:的平行四邊形叫做矩形.
(2)矩形的性質(zhì):矩形是一個(gè)特殊的平行四邊.形,它除了具有四邊形和平行四邊形所有
的性質(zhì),還有:矩形的四個(gè)角;矩形的對(duì)角線;矩形是軸對(duì)稱圖形,它的
對(duì)稱軸是.
(3)矩形的判定:一個(gè)角是直角的是矩形;對(duì)角線的平行四邊形是矩形;有
個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
2.矩形/比0中,對(duì)角線47、物相交于。,N4OB=60°,/C=10cm,則46=cm,BC
3.在△/a'中,∕C=90°,4C=5,BC=3,則四邊上的中線徵=.
4.如圖,四邊形/時(shí)是一張矩形紙片,若沿過(guò)點(diǎn)〃的折痕膜將/角翻折,使點(diǎn)
4落在比'上的4處,則N£4/=°。
5.如圖,矩形13(力中,ΛB=1,BC=3,對(duì)角線/C的垂直平分線分別交/〃,BC干晟E、F,
連結(jié)CE,則四的長(zhǎng).
二、選擇題
6.下列命題中不正確的是().
(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半
(B)矩形的對(duì)角線相等
(C)矩形的對(duì)角線互相垂直
(D)矩形是軸對(duì)稱圖形
7.若矩形對(duì)角線相交所成鈍角為120°,短邊長(zhǎng)3.6cm,則對(duì)角線的長(zhǎng)為().
(?)3.6cm(B)7.2cm(C).l.8cm(D)14.4cm
8.矩形鄰邊之比3:4,對(duì)角線長(zhǎng)為IOCm,則周長(zhǎng)為().
(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm
9.己知4C為矩形∕8W的對(duì)角線,則圖中/1與/2一定不相等的是()
(D)
綜合、運(yùn)用、診斷
一、解答題
⑵作跖J_〃■于£,CFLBD于F,求證:BE=CF.
11.如圖,在△/比■中,〃是回邊上的一點(diǎn),后是49的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)/作比1的平行線交跖
的延長(zhǎng)線于E且AF=DG連結(jié)6E
(1)求證:〃是仇7的中點(diǎn);
(2)如果∕8=∕C,試猜測(cè)四邊形Λ≡的形狀,并證明你的結(jié)論.
12.如圖,矩形4比《中,∕5=6cm,BC=8cm,若將矩形折疊,使點(diǎn)6與。重合,求折痕跖
的長(zhǎng)。
13.已知:如圖,在矩形4?(力中,£、尸分別是邊8C、四上的點(diǎn),且礪=口,EFLED.
E
?
求證:AE平令々BAD.
拓展、探究、思考
14.如圖,在矩形4%/中,ΛB=2,AD=B
⑴在邊6?上找一點(diǎn)反使旗平分并加以說(shuō)明;
(2)若P為歐邊上一點(diǎn),魚(yú)BP=2CP,連結(jié)配并延長(zhǎng)交力6的延長(zhǎng)線于凡
①求證:AB=BF-,
②△必£能否由△板繞尸點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到?若能,加以證明,并寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)
度數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。
測(cè)試8菱形
學(xué)習(xí)要求
理解菱形的概念,掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理.
課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)
一、填空題:
1.菱形的定義:的平行四邊形叫做菱形.
2.菱形的性質(zhì):菱形是特殊的平行四邊形,它具有四邊形和平行四邊形的_:還有:
菱形的四條邊;菱形的對(duì)角線,并且每一條對(duì)角線平分;菱形的面
積等于_____________,它的對(duì)稱軸是__________________________
3.菱形的判定:一組鄰邊相等的是菱形;四條邊的四邊形是菱形;對(duì)角線—
「的平行四邊形是菱形.
4.己知菱形的周長(zhǎng)為40cm,兩個(gè)相鄰角度數(shù)之比為1:2,則較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)_cm.
2
5.若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm,8cm,則它的周長(zhǎng)為Cnb面積為.cm.
二、選擇題
6.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是().
(A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形(D)任意四邊形
7.順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn),所得四邊形是().
(A)矩形(B)平行四邊形(C)菱形(D)任意四邊形
8.下列命題中,正確的是().
(A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形
(B)一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形
(C)對(duì)角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形
(D)對(duì)角線垂直的四邊形是菱形
9.如圖,在菱形46繆中,E、尸分別是4?、{。的中點(diǎn),如果跖=2,那么菱形4崎的周長(zhǎng)
是().
(A)4
(012
10.菱形/靦中,ZJ:AB=X:5,若周長(zhǎng)為8,則此菱形的高等于().
(A)?(B)4(C)I(D)2
2
綜合、運(yùn)用、診斷
一、解答題
11.如圖,在菱形中,£是4?的中點(diǎn),且應(yīng)工4?,AB=4.
求:(DN4%的度數(shù);(2)菱形/版的面積.
12.如圖,在菱形/靦中,/用O=I20°,£是/8邊的中點(diǎn),尸是/C邊上一動(dòng)點(diǎn),PB+PE
的最小值是求47的值.
13.如圖,在□ABCD中,E,b分別為邊/6,切的中點(diǎn),連結(jié)龐;BF,BD.
(1)求證:XADE^XCBF.
⑵若ADLBD,則四邊形身刃£是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
14.如圖,四邊形/靦中,Aβ∕∕CD,AC平分NBAD,CE〃AD交AB于E.
(1)求證:四邊形{區(qū)力是菱形;
(2)若點(diǎn)后是/8的中點(diǎn),試判斷△/回的形狀,并說(shuō)明理由.
15.如圖,□ABCD中,ΛBYAC,Aβ=l,BC=也.對(duì)角線47,即相交于點(diǎn)0,將直線/C
繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交式;Zf〃于點(diǎn)£;F.
(1)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí),四邊形/啊'是平行四邊形;
(2)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段1尸與房總保持相等;
(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,四邊形應(yīng)如可能是菱形嗎?如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果能,畫(huà)出
圖形并寫(xiě)出此時(shí)4C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).
16.如圖,菱形的邊長(zhǎng)為2,BA2,E、尸分別是邊49,G9上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足4E
+CF=2.
(1)求證:XBD曜XBCF;
(2)判斷48%的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)△婀的面積為S,求S的取值范圍.
拓展、探究、思考
17.請(qǐng)用兩種不同的方法,在所給的兩個(gè)矩形中各畫(huà)一個(gè)不為正方形的菱形,且菱形的四個(gè)
頂點(diǎn)都在矩形的邊上(保留作圖痕跡).
18.如圖,菱形/8G〃的邊長(zhǎng)為1,/5=60°;作4?L5G于點(diǎn)〃,以4?為一邊,作第
二個(gè)菱形/員GZ?,使/民=60°;作于點(diǎn)圓以為一邊,作第三個(gè)菱形4?GA,
使/5=60°;……依此類推,這樣作的第〃個(gè)菱形/56〃的邊力〃,的長(zhǎng)是.
測(cè)試9正方形
學(xué)習(xí)要求
1.理解正方形的概念,了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關(guān)系;
2.掌握正方形的性質(zhì)及判定方法.
課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)
一、填空題
1.正方形的定義:有一組鄰邊并且有一個(gè)角是的平行四邊形叫做正方形,因
此正方形既是一個(gè)特殊的有一組鄰邊相等的,又是一個(gè)特殊的有一個(gè)角是直角的
2.正方形的性質(zhì):正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì),正方形的四
個(gè)角都;四條邊都___且__________________;正方形的兩條對(duì)角線,
并且互相,每條對(duì)角線平分對(duì)角.它有條對(duì)稱軸.
3.正方形的判定:
(1)的平行四邊形是正方形;
(2)的矩形是正方形;
(3)的菱形是正方形;
4.對(duì)角線的四邊形是正方形.
5.若正方形的邊長(zhǎng)為a,則其對(duì)角線長(zhǎng)為,若正方形/處的邊是正方形4版的對(duì)
角線,則正方形/處與正方形/及力的面積之比等于.
6.延長(zhǎng)正方形Λ%力的式邊至點(diǎn)£,使龍=然,連結(jié)第交切于R那么/的度數(shù)為
,若8C=4cm,則V的面積等于.
7.在正方形ABCD中,E為SC上一點(diǎn),EFLAC,EGLBD,垂足分別為F、G,如果AB=5√2cm,
那么跖十%的長(zhǎng)為.
二、選擇題
8.如圖,將一邊長(zhǎng)為12的正方形紙片/6繆的頂點(diǎn)4折疊至小邊上的點(diǎn)E,使%'=5,折
痕為PQ,則尸。的長(zhǎng)為()
9.如圖,正方形4以力的邊長(zhǎng)為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2.
(A)6(B)8
(016(D)不能確定
綜合、運(yùn)用、診斷
一、解答題
10.已知:如圖,正方形/仇力中,點(diǎn)氏雙他分別在45、BC、邊上,CE=MN,
乙旌=35°,求/加財(cái)?shù)亩葦?shù).
11.已知:如圖,E是正方形/及力對(duì)角線4C上一點(diǎn),且EFLAC,交BC千F.求
證:BF=EC.
12.如圖,邊長(zhǎng)為3的正方形/靦繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后,得到正方形砒:G,EF
交4。于〃,求加的長(zhǎng).
13.如圖,〃為正方形能力的對(duì)角線上任一點(diǎn),PELAB于E,PFlBC于F,判斷〃與砂
的關(guān)系,并證明.
D
拓展、探究、思考
14.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形4及力中,點(diǎn)。在48上從4向8運(yùn)動(dòng),連結(jié)秋交”1于點(diǎn)。.
(1)試證明:無(wú)論點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到/6上何處時(shí),都有△/優(yōu)匕ZU8Q
⑵當(dāng)點(diǎn)尸在16上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),4∕W0的面積是正方形力及力面積的L;
6
(3)若點(diǎn)。從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再繼續(xù)在園上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P
運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),44"Q恰為等腰三角形.
參考答案
第十八章平行四邊形
測(cè)試1平行四邊形的性質(zhì)(一)
1.平行,DABCD.2.平行,相等;相等;互補(bǔ);互相平分;底邊上的高.
3.IlOo,70°.4.16cm,Hcm.5.互相垂直.6.25°.
7.250.8.21cm2.
9.D.10.C.11.C.
12.提示:可由絲Z?α藥推出.13.提示:可由449修推出.
14.(1)提示:可證瓦運(yùn)Zk67?
(2)提示:可由△面儂?ΔM4推出,
15.提示:可先證圖
(≡)
16.8(5,0)1(4,√3)M-h√3).
17.方案(1)
畫(huà)法1:
⑴過(guò)尸作FH//AB交4。于點(diǎn)H
(2)在加上任取一點(diǎn)G連接切FG,GII,IIE,則四邊形£7切就是所要畫(huà)的四邊形;
畫(huà)法2:
⑴過(guò)尸作FH〃AB交AD千點(diǎn)、H
⑵過(guò)£作EG//AD交DC千點(diǎn)G連接EF,FG,GII,IIE,則四邊形成。/就是所要畫(huà)的四
邊形
畫(huà)法3:
⑴在4。上取一點(diǎn)〃,使ZW=Gp
(2)在切上任取一點(diǎn)G連接坊FG,GH,HE,則四邊形成加就是所要畫(huà)的四邊形
方案⑵
畫(huà)法:⑴過(guò)M點(diǎn)作MP〃醺交M于點(diǎn)P,
(2)在ZE上取一點(diǎn)Q,連接PQ,
(3)過(guò)步作物V〃網(wǎng)交Zr于點(diǎn)M連接Q儀則四邊形Q%W就是所要畫(huà)的四邊
形
測(cè)試2平行四邊形的性質(zhì)(二)
1.60°、120°、60°、120°.2.IVABV7.3.20.
4.6,5,3,30°5.20cm,10cm.6.18.提示:AC=ItAO.
7.5Λ∕3cm,5cm.8.120cm2.
9.D;10.B.11.C.12.C.13.B.
14.力8=2.6cm,BC=L7cm.
提示:由已知可推出49=劭=H7.設(shè)氏=XCnbΛ5=τc∏b
x=L7,
則《
U86㈣J=2.6,
15.Zl=60o,Z3=30o.
16.(1)有4對(duì)全等三角形.分別為儂ZsCOMXAO恒(?CGF,ΔAIffi?Δ6λF,AABC
烏△物.
(2)證明::OA=Oa/1=/2,OE=OF,:.∕?OAE^i?OCF.:.ΔEAO^ΔFCO.
又.:在.□ABCD中,ΛB∕/CD,:"BAO=ZDC0.:.ΛEAM=ANCF.
17.9.
測(cè)試3平行四邊形的判定(一)
1.①分別平行;②分別相等;③平行且相等;
④互相平分;⑤分別相等;不一定;
2.不一定是.
3.平行四邊形.提示:由已知可得(a—c)'+S—中2=0,從而
[h^d.
4.6,4;5.ADfBC.
6.D.7.C.8.D.
9.提示:先證四邊形網(wǎng)?■是平行四邊形,再由威旦旃'得證.
10.提示:先證四邊形"■區(qū)四邊形施應(yīng)是平行四邊形,再由GE〃掰6≡R∕得證.
11.提示:先證四邊形砌"是平行四邊形,再由原二QF得證.
12.提示:先證四邊形是平行四邊形,再證△煙絲a57U,既而得到位上宓
13.提示:連結(jié)跖,DE,證四邊形aM是平行四邊形.
14.提示:證四邊形/3■是平行四邊形.
15.提示:(1)加'與力£互相平分;(2)連結(jié)AF.證明四邊形4?尸是平行四邊形.
16.可拼成6個(gè)不同的四邊形,其中有三個(gè)是平行四邊形.拼成的四邊形分別如下:
測(cè)試4平行四邊形的判定(二)
1.平行四邊形.2.18.3.2.4.3.5.平行四邊形.
6.C.7.D.8.D.9.C.10.A.11.B.
12.⑴〃(或〃η;②BF=DE國(guó)LBE=DR;
(3)提示:連結(jié)加'(或眄,證四邊形的印是平行四邊形.
13.提不:〃是8C的中點(diǎn).
14.DE+DF=?Q
15.提示:⑴?.?A48C為等邊三角形,:.AC=CB,NACD=NCBF=6Q;
又,:CgBF,:./\ACgXCBF.
⑦?:XACgXCBF,:.AD=CF,ZCΛD=∕BCF.
劭為等邊三角形,,/4^=60°,且AD=DE.JFC=DE.
VZW+60°=ABDA=ZCΛD+ZACD=ZBCF+60°,
:.2EDB=NBCF.J.ED//FC.
?.?應(yīng)上Tr,.?.四邊形Ca夢(mèng)為平行四邊形.
16.(1)???;⑵A(-L-2);(3)fl(-1.5,-2),∕?(-2.5,-2)或R
X2
(2.5,2).
17
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