二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)完整版

二次函數(shù)(hánshù)y=ax2的圖象和性質(zhì)xy27.1.2第一頁，共十四頁。一.平面直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)系:1.有關(guān)概念:x(橫軸)y(縱軸)o第一(dìyī)象限第二(dìèr)象限第三象限第四象限Pab(a,b)2.平面內(nèi)點的坐標:3.坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是:一一對應.

坐標平面內(nèi)的任意一點M,都有唯一一對有序?qū)崝?shù)(x,y)與它對應;任意一對有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標平面內(nèi)都有唯一的點M與它對應.第二頁，共十四頁。4.點的位置(wèizhi)及其坐標特征:①.各象限內(nèi)的點:②.各坐標軸上的點:③.各象限角平分線上的點:④.對稱于坐標軸的兩點:⑤.對稱于原點的兩點:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)第三頁，共十四頁。xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52

函數(shù)圖象(túxiànɡ)畫法列表(lièbiǎo)描點連線(liánxiàn)00.2512.2540.2512.254

描點法用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表時自變量取值要均勻和對稱。課堂練習畫出下列函數(shù)的圖象。第四頁，共十四頁。xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2............0-4-3-2-1231400.524.580.524.58列表(lièbiǎo)參考00.524.580.524.58xy=2x2............0-3-1.5-11.51-22301.5-61.5-6第五頁，共十四頁。二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體(wùtǐ)拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。這條拋物線關(guān)于y軸對稱(duìchèn)，y軸就是它的對稱軸。這條拋物線關(guān)于y軸對稱(duìchèn)，y軸就是它的對稱軸。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。第六頁，共十四頁。課堂練習1、觀察右圖，并完成填空。拋物線y=x2y=-x2頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性極值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(shànɡfānɡ)（除頂點外）在x軸的下方(xiàfānɡ)（除頂點外）向上(xiàngshàng)向下當x=0時，最小值為0。當x=0時，最大值為0。小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１、頂點坐標與對稱軸２、位置與開口方向３、增減性與極值2、練習23、想一想

在同一坐標系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線

y=-x2的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象，怎樣畫才簡便？

4、練習4動畫演示

在同一坐標系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線

y=-x2的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象，怎樣畫才簡便？

答：拋物線拋物線y=x2與拋物線

y=-x2

既關(guān)于x軸對稱，又關(guān)于原點對稱。只要畫出y=ax2與y=-ax2中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱或關(guān)于原點對稱來畫。第七頁，共十四頁。當a>0時，在對稱軸的左側(cè)(zuǒcè)，y隨著x的增大而減小。

當a>0時，在對稱軸的右側(cè)(yòucè)，y隨著x的增大而增大。

當a<0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著(suízhe)x的增大而增大。

當a<0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當x=-2時，y=4當x=-1時，y=1當x=1時，y=1當x=2時，y=4當x=-2時，y=-4當x=-1時，y=-1當x=1時，y=-1當x=2時，y=-4第八頁，共十四頁。1、拋物線y=ax2的頂點(dǐngdiǎn)是原點，對稱軸是y軸。2、當a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(dǐngdiǎn)外），它的開口向上，并且向上無限伸展；

當a<0時，拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點外），它的開口向下，并且向下無限伸展。3、當a>0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大(zēnɡdà)而減??；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大。當x=0時函數(shù)y的值最小。

當a<0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x增大而減小，當x=0時，函數(shù)y的值最大。二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)第九頁，共十四頁。2、根據(jù)左邊(zuǒbian)已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點坐標是

,對稱軸是

，在

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小，當x=

時，函數(shù)y的值最小，最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方（除頂點外）。（2）拋物線在x軸的

方（除頂點外），在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的

；在對稱軸的右側(cè)(yòucè)，y隨著x的

，當x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是

，當x

0時，y<0.（0，0）y軸對稱軸的右對稱軸的左00上下增大(zēnɡdà)而增大(zēnɡdà)增大而減小0第十頁，共十四頁。1、已知拋物線y=ax2經(jīng)過(jīngguò)點A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函數(shù)解析(jiěxī)式為y=-2x2.（2）因為，所以點B（-1，-4）不在此拋物線上。（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以縱坐標為-6的點有兩個，它們分別是

第十一頁，共十四頁。y=-2x2第十二頁，共十四頁。第十三頁，共十四頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的。(x,y),在坐標平面內(nèi)都有唯一的點M與它對應.。(+,+)。P(a,