二次函數(shù)的圖象和與性質(zhì)完整版

22.1.2二次函數(shù)圖象(túxiànɡ)和性質(zhì)第一頁，共二十七頁。知識(zhīshi)回顧1、二次函數(shù)的一般(yībān)形式是怎樣的？y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)(chángshù),a≠0)2.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？①⑤④③②第二頁，共二十七頁。學(xué)習(xí)(xuéxí)目標1.認識形如y=X的二次函數(shù)函數(shù)。2.利用(lìyòng)描點法畫出y=x其圖像。第三頁，共二十七頁。?思考一次函數(shù)的圖象是一條(yītiáo)_____，反比例函數(shù)的圖象是________.(2)通常怎樣畫一個函數(shù)(hánshù)的圖象？直線(zhíxiàn)雙曲線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？列表、描點、連線

結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方法．我們得從最簡單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．第四頁，共二十七頁。探究(tànjiū)新知你會用描點法畫二次函數(shù)(hánshù)y=x2的圖象嗎?觀察y=x2的表達式,選擇適當x值,并計算相應(yīng)(xiāngyīng)的y值,完成下表：x…-3-2-1012

3…y=x2……9411049第五頁，共二十七頁。xy0-4-3-2-11234108642-2描點,連線(liánxiàn)y=x2?第六頁，共二十七頁。二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過(jīngguò)的路線,我們把它叫做拋物線這條拋物線關(guān)于(guānyú)y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.

對稱軸與拋物線的交點(jiāodiǎn)叫做拋物線的頂點.第七頁，共二十七頁。

議一議(2)圖象與x軸有交點嗎？如果(rúguǒ)有,交點坐標是什么?(4)當x<0時,隨著x的值增大,y的值如何(rúhé)變化？當x>0呢？(3)當x取什么(shénme)值時,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？觀察圖象,回答問題：xyO(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?第八頁，共二十七頁。當x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著(suízhe)x的增大而減小.

當x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著(suízhe)x的增大而增大.

當x=-2時，y=4當x=-1時，y=1當x=1時，y=1當x=2時，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點是它的最低點,開口(kāikǒu)向上,并且向上無限伸展;當x=0時,函數(shù)y的值最小,最小值是0.第九頁，共二十七頁。(1)二次函數(shù)(hánshù)y=-x2的圖象是什么形狀？

做一做你能根據(jù)(gēnjù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？(2)先想一想，然后(ránhòu)作出它的圖象．(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…在學(xué)中做—在做中學(xué)第十頁，共二十七頁。做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點,連線(liánxiàn)y=-x2?第十一頁，共二十七頁。當x<0(在對稱軸的左側(cè)(zuǒcè))時,y隨著x的增大而增大.

當x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著(suízhe)x的增大而減小.

y

當x=-2時,y=-4

當x=-1時,y=-1當x=1時,y=-1當x=2時,y=-4拋物線y=-x2在x軸的下方(除頂點外),頂點是它的最高點,開口向下,并且向下無限(wúxiàn)伸展;當x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是0.第十二頁，共二十七頁。畫一畫

在同一(tóngyī)坐標系中畫出函數(shù)y=3x2和y=-3x2的圖象第十三頁，共二十七頁。1.拋物線y=ax2的頂點(dǐngdiǎn)是原點,對稱軸是y軸.2.當a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口(kāikǒu)向上,并且向上無限伸展；當a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.3.當a>0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大(zēnɡdà)而減小；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當x=0時函數(shù)y的值最小.

當a<0時，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當x=0時,函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)歸納第十四頁，共二十七頁。做一做(1)拋物線y=2x2的頂點(dǐngdiǎn)坐標是

,對稱軸是

,

在對稱軸

側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸

側(cè),y隨著x的增大而減小,當x=

時,函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點外).(2)拋物線在x軸的

方(除頂點外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的

；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的

,當x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是

,當x

0時,y<0.第十五頁，共二十七頁。例1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)(hánshù)的圖象．解：分別填表，再畫出它們(tāmen)的圖象，如圖x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5xyO

－222464－48第十六頁，共二十七頁。觀察函數(shù)的圖象(túxiànɡ)與函數(shù)y=x2

的圖象相比，有什么共同點和不同點？xyO－222464－48相同點：開口都向上，頂點(dǐngdiǎn)是原點而且是拋物線的最低點，對稱軸是y軸不同點：a要越大，拋物線的開口(kāikǒu)越?。谑唔?，共二十七頁。

你畫出的圖象(túxiànɡ)與圖中相同嗎？探究

畫出函數(shù)的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點．第十八頁，共二十七頁。x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8對比拋物線，y=x2和y=－x2.它們關(guān)于(guānyú)x軸對稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=－ax2呢？第十九頁，共二十七頁。一般(yībān)地，拋物線y=ax2

的對稱軸是y軸，頂點是原點．當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越?。划攁<0時，拋物線的開口向_______,頂點是拋物線的最________點，a越大，拋物線的開口越_________．歸納下高大第二十頁，共二十七頁。y＝ax2a>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性二次函數(shù)(hánshù)y=ax2的性質(zhì)開口(kāikǒu)向上開口(kāikǒu)向下a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點坐標是原點（0，0）頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減第二十一頁，共二十七頁。已知拋物線的頂點(dǐngdiǎn)在原點，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點（－1，－2），則拋物線的表達式為

．第二十二頁，共二十七頁。

二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下(xiànɡxià)．一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c

實際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做(jiàozuò)拋物線的頂點．頂點是拋物線的最低點或最高點．第二十三頁，共二十七頁。1、二次函數(shù)(hánshù)y=ax2的圖象是什么？2、二次函數(shù)(hánshù)y=ax2的圖象有何性質(zhì)？3、拋物線y=ax2與y=-ax2有何關(guān)系(guānxì)？小結(jié)第二十四頁，共二十七頁。達標(dábiāo)測試1.已知，二次函數(shù)圖像(túxiànɡ)經(jīng)過點A(-2,4).求出這個函數(shù)關(guān)系式。2.二次函數(shù)3.若點P(1,a)和Q(-1,b)都在拋物線上，則線段PQ的長是（）第二十五頁，共二十七頁。下課了!再見(zàijiàn)只有不斷的思考(sīkǎo),才會有新的發(fā)現(xiàn);只有量的變化,才會有質(zhì)的進步.結(jié)束(jiéshù)寄